高中数学课时作业242.3空间直角坐标系北师大版必修21130446

课时作业空间直角坐标系
基础巩固(分钟，分)
一、选择题(每小题分，共分)
．点(－)与()的中点的坐标是( )
．(－)
解析：所求中点坐标为，即.
答案：
．在空间直角坐标系中，已知点(，，)，过作平面的垂线，则垂足的坐标为( ) ．(，，) ．(，，)
．(，) ．(，，)
解析：根据空间直角坐标系的概念知，平面上点的坐标为，坐标、坐标与点的坐标，坐标分别相等，∴(，，)．
答案：
．已知(，－)，记到轴的距离为，到轴的距离为，到轴的距离为，则( )
．>> ．>>
．>> ．>>
解析：借助长方体来思考，、、分别是三条面对角线的长度．
∴＝，＝，＝.
答案：
．已知点坐标为()，()，点在轴上，且＝，则点坐标为( )
．() ．()
．() ．()
解析：设()，＝，＝，由＝，得＝.
答案：
．已知(－－，)，(，，)，则，两点距离的最小值为( )
解析：＝＝＝≥.
答案：
二、填空题(每小题分，共分)
．如图，长方体－中，已知(，)，(，)，则点的坐标为．
解析：由题中图可知，点的横坐标和竖坐标与点的横坐标和竖坐标相同，点的纵坐标与点的纵坐标相同，所以点的坐标为(，，)．
答案：(，，)
．已知点(，－)关于坐标平面的对称点为，点关于坐标平面的对称点为，点关于轴的对称点为，则点的坐标为．
解析：点(，－)关于坐标平面的对称点的坐标为()，点关于坐标平面的对称点的坐标为(－)，点关于轴的对称点的坐标是(，－)．
答案：(，－)
．已知四边形为平行四边形，且()，(，－)，(，－)，则顶点的坐标为．
解析：由平行四边形中对角线互相平分的性质知，的中点即为的中点，的中点，设(，，)，则＝，＝，－＝，
∴＝，＝，＝－，故(，－)．
答案：(，－)
三、解答题(每小题分，共分)
．如图，正四棱锥－中，底面边长为，侧棱长为，，分别为，的中点，以为原点，射线，，分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系．若，分别为，的中点，求，，，，，的坐标．解析：∵正四棱锥－中，底面边长为，侧棱长为，
∴＝，＝＝＝，
∴由上可得(，－)，()，(－)，(－，－)，()．
又∵，分别为，的中点，
∴由中点坐标公式可得，.
．已知在直三棱柱－中，＝＝，∠＝°，＝，，分别是，的中点，求的长．。