天津红桥区高三第一次模拟考试数学(文)试题(扫描)

高三数学（文）
本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两都幼 共1帥分.考试用时no 分钟，第［卷I 至2孤第ij 卷3至6页.
答卷前.考生务必将自己的蛭名.准考号填写在答題卡上.井在规定位■粘贴考试用 条晤码.答iffi 时.务必将菩案涂写在答JB 卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试 卡一并交回.
祝各竝韦生考试颇利！ 參考公式『
•如果事件X. R 互斥.那么 •
公式・"7*茸中$衰乘柱体底面积.占衰示柱体的高.
+
• «***^式『・耳中需袁示柱体雇術枳，方衰示注体的髙. •球休表血积公式・S = 4nR\其中R 表示球体的丰径-
*
4
•球体体积公式，V^-nR\梵申R 莪示球体的半左.
3 *
注童事项」
r 每小JH 选出答案后.用钮笔把答趣責上对应题目的答褰标号涂JUL 如需改动.用 It
皮擦干净后・再选獄其他答案标号.
2・本卷共8 Bi 共㈱分.
J 、在毎小艇给出的四个选项中.只有一项是符合HSK5R 的.
（»> i 是虚敷单fib R«^=
1 ~2i
x^2y^2,
（2）设变量工j 潤足酌東罢件V" F 鼻$则目标函9Hz = -x-y 的量大值为 '|/事"2,
（3）已知命题p ： Sx€ R t x 2+2dur + a + 2^0.若命题卩是假命题•则实数。

的取值范国
是
(A) (-2J) (B) [-1,2] (C) (-1,2} (D) (0, 2]
高三敷学（文科〉第1页（共®頁）
(A)
(A) 0
(B) V CC)"
(4)已to a = iog OT 0^ * = 2M t C = log 20.9，t 则
（S 》执行如图的程序框图.输入x=-2.
那么输出的各个数的和等于
(A) 0
CB) 1 (0 2
<D> 3
(6)以抛物线y 2
= 20x 的焦点为圆心.且与双曲线
= i 的渐近线相切的圆的方程为 9 16
+/ *16
(B) (x + 5):+/=4 (C) (x-10)'+/ =64 (D) (x-5)!+r = 4
(?)若»«t y = 5in(2x + ^) + ^cos(2^ + 为奇确数.且在［0芒］上是减函数，则卩的一个 4
值是 (A)壬
(B) —
(C) —
(D)—
3
3
3
3
<8)吕知/⑴是定文在［-“］上的奇函数*满足r ⑴… 且当/底卜1,小 *界o,
'-*•■ . 1 >
有V
若/V) W m :-2^1+1 (M 0),对所有的"［-1J ］ t a€ ［-IJ ］恒成立*
4j + n
实数册的取值范围是
.：(A) (-2,2)
(B) (-2,0)ME (0,2)
(C) (Y .-2］或(D) (-2,-1)或(匕2)
高三敷学（文科）<.m2页（共玉S ）
--■<
H
1
tt
■ I
(A) a<6<c
(B) a<c<b
<C) c<6<a
(D) c<a<b
JJ B
第II卷
注意事项r
用黑色靂水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上*
» * » ■
二*填空本大題共B个小题，毎小甄5分，共加分*
■
沙)某班同学利用国庆节进行社会实践.对［25,55］岁的人群1»机抽取獰人班行了一决生活习tfIJft否符合低碳观念的调査「若生活习惯符合低碳观念的称为理低碳族匕若则称为*•非低碳娱3褂到如下藐计浪，但由于不小心表中字母衰示的部分失.現知遭檢M査的人申低碳集占65%.则40岁及其以上人群中.低碳族占该部分人数的频率为请将弄余再在苓亀卓上.
分组|组内人数频率低碳族的人数
第一组[25,30)2001 0.2no '
第二组[30.35)30003196
第三组[3530)110a100
第四组[40,45)2507 b~ c ~ _
第五组[45.50)X30
I
第六组{50,55)y J24
(10)若西数/(x)-/；丈〔则不等式Ax) > -2的解集为it出沁崔菱亦
x - 2x - x 1
(11 > 已知/二{l,2,3}B = (r €/?” 一朋+ ! = 0卫€ 川}・
则AC\B - B时口的值是
(12)如图所禾，圆。

是△彳BC的外接圆・
过点厂的切线交彳F的SE长线于点D, 3 =屈, AB^BC = 2
・则爺长为请楼歩隶第弹善通城上—高三数学(文科)期3页(共召页)
注真叶个几何体的三规图如图所示.其中正视图、圜规图是全等圏形贝J帧何体问而积为_请将答褰乌在暮毬炽上 -
(H)答腰宜介三角形ACB中ZC = 90 ”0(t点尸
在川B上*且乔^ XAB (0 W久W 则日刁的毘大
恒为请将#第写崔苓悬輒上
第门題
三.«*B；本大题共6小JH”共肌分.解答应写出文字说阴、证明过程或演算步St
(!5)(本小题满分门分〉：有两枚大小相同弱质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1, 2(X＜同时投捣这两枚玩其一次.用&"分别表示两枚玩具出现的点数.记战为商个朝下的面上的数字之积再
(I )写出两个玩具朝下的面上数字所有可能的情祝(如；一个捷I. 一个是2.就
记柞(12) )i
(D) 件/・ni为奇«r的概事：
Cffl)求事件X **^＞10,且便函ft/(.r) = x;4av + A有零点刊曲概率卫
06)(本小题满分M分〉
在△/BC'中.a.b.c分别暹内角仏B t C*的对边，已知"2前，＜6, 5 = 30\
(I )求角*及边s
(II)若(o.£n 求伽(幼+B)的值
高三效学(文科) 角心页(^6页)
emit*小题満分13分）
9
>■
已知数列的前用项为和兀*庸佃九）在直魏上處列血｝満足 n
2 2
心一2b ：戟+ 2 = 0（x
且A 乍*心｝曲10项和为血*
（n**MKh （M 的瑞環公式.
3
(2a n -llX2*.-l)f
CM ）（本小题満分13分）
I'
如图佐雇00是菱形的四梭雜P - ABCD 中4BC •駅T .PA^AC^a Pff=PD^九.
点 £在 PD±<MP£:ED=I 2：U
（I ）求证’ BD 丄平面PAC\
9-
（1!>求二茴總H 的大小.
cm ）在梭p<7上是否存在一点平OS/fEC?证明你的结论.
高三敷学
（XM ）
«5K (共6JD
数列丙的鶴斤和为
*Si
«
r本小题満分强分)
ft / (x) = jr J—+ ( i t me R )
(I )当“3时.判斷函数/(目在定义域上的魁调性亍
(II) i0A(x)-/(x)+6lnjr■求邈数y = h(x)在(O,iw］上的量小值:
(IB)当血=1时，若S®/(x)有零点.求实数朋的取值范围.
C20) 満分14 分)
已+ = 的离心率为芈*且该欄蜃上一点*与左’右懦点
a b 2
斤.£构成的三角形周长为2>/2+2 .
(1 )求tfllflC的方程：
(H)««1圆c的上顶点为*，直线/交«®c于化0两点・是否存在直馥厂使楠圆亡的右魚点斥恰为AP0R的垂心(20占三条边上的高域的交点)？若存在.求出亶线f 的方程*若不存在.请说明理由・，
(HD若OM是以川兵为宜径的圆*求证：0M与以坐标原点为圆心.柑为半径的園相内切.
高三取学(文科) 霍酉煎t共*页)
高三致学(文)SX (2013. 4)
本•共s 6小■牛■百免共40分
■号
1
2 3 * 4 5 fl «X
B D c D
C A
二. 填空本大■共e^*hM ・・小■点分，共30分.
■号 9 io
n
■
善案 g
・ 1 Al
三. ・着■「拿大■共8小■・■警宦耳出文字慢ML MilUtaKM. (1$)佯小■ ■分 13 »)
有两校大林勵k 幽匀的正四面嵌具・具的"■上分■曙4Hk 字AN 鼻£鶴林 H 迭醫敎艮具一次”
用Gb 分Mb 祁Mt 阪具出現的Aft*見麻为耨牛鞘下韵肺上侮量字ZK CD 曙岀两个玩具剧下的面上■［字侨有可催的1»况<tn f -+*i ( -^<2, aefl?a2))i (ni 求事件乂 -»为奇«r 的9»i
<m )求事件成且便陽数只町车云咿4“有*点・的*執
< 1)因玩属是均匀的.所以玩具各面朝下的可能性相零，出現的可 (b IX (L 2>, (b 3). (b 4), (2. IX (2. 2>. 0 3X C2. 4) (3t 1). (3i 2)t (3. 3>» C3« 4>, U t IX <4, 2), (4i 3)t (4t 4) 共J6个基本事件 ----------- +分 CU> *#m 为奇数哲含英中(h D, (b 小<3J)・<3- 3)共电个
析以尸⑷丄丄
------ »
16 4
(in) m>10r 包括 <3, 4>, <4. 3). C4> 4). ---------------- 岁分
Aft /(j)iX 1 +3x + 4 * SA A =9-16<0 i 无導為
* x 1 + 4JC ♦ 3 -因 A A-!6-l2>0> WM4*
零点；剧R/C0r'*4"4,因为有一个■爲 所叽事件禺・曲>他且使+ +
的槪事P (町・色14 ---------- 好分
16 I
(16)(jM>ca 分 B »
中.a,b f c 分Sd 是内九血 B ・<7的对边・已知“2方・匕",・3叭
< 1 >
)槽35声■乎.0程1仇殳〕・求皿20 +可的值
M ： (I 》已知c-召・i-lA 5-3CT ・
宙正弦耀理丄一亠.楸 staC = —.所以C-6(ra£C-120\----------------------- 3分
血 0 smC 2 '
®«C^6O\ M^*9<r.a = 4V3 t ®SC^120* ・
则 CU B N ZJS. —5#
7
s
B
c
12 u 14
20x
T
(II) WS W t fi € (0»~)・所tl sin P =*
4i
JKiin20±2咖”CO40 = - , cog2芦±2aw‘0宀！三=，
53
血2£工斗
tM&lfi 3 '
肿"込—.『込2%Un3(T _X4+V3)_«+25^ 所Ut«知询■订而而而■吋厂一^—*10
分
-13分
已知豪列ou的前丹瑕为和$「点(«A)«直続上.■列他)■足
n 2 2
.一马曲+ a * o 仿E tr\且対=§・阻｝BFWJJ(^AI85.
(D章裁列(<,h (M的理项公式匸
8 %仏讪改®孙皿釦和也炯“亍
*⑴皿吟中呼网■护呼
当牌却时，Oj = S f = 6・n + 5^6 I
3分"
又仏・型*卡区=0•即仏一也二几乜("N)
顔U血｝为尊差克
班
irlxO
因为所仪【0*5 +竺一匸】场，得川
2
因it, ^=^+3(ft*l) = 3n + 2,即耳■=抽 + 2(甘
E M\
(込-UX2*B-1) [2(n + 5)-.ll][2(3rt + 2)-l]
(2n-lX2"+l) 2(2rt^~2n + l 匕yz “ s二抠卜扣—3理一扣人
•9分2n-l~2n^
2
由于几厂
r 1 >0,
2JI + 3 2n +1 (2n +3X2/1 +1)
因此7；单调送堆，故化).・扌・ 所以.7；津｝.
(3)
<11) SW 分】3分)
如既在庭囲JMI 形的四IHtP-MCD 中，"必=
=
"字丹^屉‘点云程”上占
P£：£D^2U ・
(【)枣证】RD 丄平面PAC, cn>疟面I ^B -PA -D 的大小t cm)在It 兀上是否存在一点F •便BF 〃平面AEC nf
明你的第您
(I )设歹DI AC=O t 因为S!形砒D ・PB^PD ・ 所以.BDlPO t BDlAC ・ 又Ml PO ^O A BD 丄平面 --------------------- J 分 (H )因为 PA — AC 工 o t ^ABC = 601*, PA * AC = a 财吐"工辰所以，AB^BC^AC^a. "AE ="找D ■対
故ZA4D 为二而猜R"A-D 的平面角. ------ -—5的 Jff 以二面角打♦/)的大小为口旷 --------- 6分 (HI)存奁点F^BF 〃平面MC ・ -----------7分
证蹈如下:取梭/€的中点耳钱段PE 的中点M 连播肿皿
ZM0E *：PE : j£2>-2 ： 1尸丸PC 的中点忑是MD 的中札 :.MF//EC.BM//OE. ------------------------------------ 9 分 T MF a 平面 A£C.CE u 平面 A£C,BM a 平面 AEC.OE c 平 W 〃平 SB 〃平面 AEC.
化平面BMF//平面A£C. -------------------- 11分 又BFu 平面EMF,
^BF// 平面 AEC. --------------------------- 13 分
<!9>《*扌通・分】4分)
lft/(x) = x , -r^blnx + m ・(b t mG R )
(I )当£^3时・WWrftft/(x)在定义壊上的单in 性; (D)记艮町上几r) + Mn 和 = ft(x)ft(O t m]±的執Mt
(HI)当"丨虬 ««ft/(x)点，求实敷e 的取值应T
】1分
面*£C
2
解：(I〉当占时* /(x) = x1*x-3Lnx+-m « x >0 » JW*
x>Q
X X
当C 扌时・厂（go.所以.«*/（!）在弓严）上单
当O^x<-时.r （jr ）<0»所tit 在卩上）上单训谡减.一5分
2 * 2 (H 》h(x)-x 1 - x + m» x>0
①当0<m^丄时, 2
V 函«t y M 枫力在［Q,朋］上卓调追减:.加耳）.=/»（«） = m 1
&分
■I ②当JW A 2时*
2
密«tF 占A （x ）在0m ］上的量小值是h ｛丄）=m-- --------------- 10分 2 4
（ID ） “1时.函敷/'（工）育誓点即方程x^r-lnx + wi^0有解
即 jn 二I DJC -X 2 士h 有弊，令g(jt)= I DJT -X 1』r>0
V gW = -2x*丄*】-空也2 =
X x
(—!X2 卄 1) -,X 上是减帝軌 在（<M ）
二岸卅廈歎. 二方程F -x*lnx + m = 0有解时朋W 0 ....... . (14)
（SO ） C*/hS*分 14 分）
已知H ・C ■手嗒“（小“）的髙心車为字 且该橢■上一点/与左、右龍点«迅构虐的三
九形JW 长为2J5 + 2.
（i ） MHC 的方程I
（n>««Bc 的上皿点为交M C ^P .Q 两点.fix 是否存在直域几ttMKc 的右攜点片恰 为甘a 的蚕心 3QE 三聂边上的高皱的变点”若存在，玖出直竣f 的方程.若不存在.请说期理由. fnn 若⑨M 是以话为直径的圃.求证’ 与以坐标瓯点为圆心，口为半径的QE 相内切. Mt （ 1）由已知，e« —= — * duVSc •……"①
a 2
又闽卜网+|耳片卜加*加・工辰2.祐0 + <r->/2*l ……②
二鼠 x)Wg(])MO ----------------------- 13分
/r(x) = x 2 -i + m
由①®ft a * 41t c■ ] r MW b 叭*
卿欣MC的方矗为-1・ - ---------- 4分
(n> 于尸应葯点；且右■点打常为的■心.2虽小”・
昭丄陀・* .
Utt/的方覆为F+"
■斗丰岭祜■警"2 . .””™ (•) --------------------------------------- -- --- #
xS Se-o T wi1(jt a*i)+(x1+MX^*-»-o*o f
SP2x^+ (+J4) ｛剛討亠JW・S轉(*> AftAWt
------- #碗—T符"件* Mtt/的方程为F+斗-------------------------- 10分
on〉ffi«；建心必〉・mo)侧敝罟.卽UM■林创《为佔.
-"^1 + ——-X, W + ,故少/云与".
2 4 2 4
*
新以乍财垢以蟹Iflbft为瞬右"a为炖的・相切*------------- M分。