河北省唐山一中2015-2016学年高一数学上学期第一次(10月)月考试题

唐山一中2015—2016学年度第一学期高一月考（一）
数 学 试卷
说明：1．考试时间90分钟，满分120分。

2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。

3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。

卷Ⅰ(选择题 共50分)
一．选择题（共10小题，每小题5分，计50分。

在每小题给出的四个选项
中，只有一个选项正确）
1．已知集合{1,2,3,4},{2,2}M N ==-，下列结论成立的是 ( )．
A ．N M ⊆
B ．M N N =
C ．M N N =
D ．{2}M N =
2．下列函数中表示同一函数的是 （ ）
A. y =与 4y =
B.y =与x x y 2
=
C.y =与y =1y
x =与y =3．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －3，x ≥10，f f x ＋5 ，x <10，则(6)f 的值为 ( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8 4． 4.函数y kx b =+与函数kb y x
=在同一坐标系中的大致图象正确的是（ ）
5．若集合A ＝{x |
y =，x ∈R }，2
{|2,}B y y x x R ==∈，则()U C A B = （ ） A ．{|11}x x -≤≤ B ．{|0}x x ≥ C ．{|01}x x ≤≤ D ．∅
6. 若函数y ax =与b y x
=-在(0，＋∞)上都是减函数，则2y ax bx =+在 (0，＋∞)上是 ( ) A ．增函数 B ．减函数 C ．先增后减
D ．先减后增
7
．函数2y =的值域是( )
A ．[2,2]-
B ．[1,2]
C ．[0,2] D
．[
8. 已知不等式10ax ->的解集{|1}x x <-，不等式20a x b x
c ++>的解集是{|21}x x -<<，则a b c ++的值为 （ ） A.2 B.-1 C.0 D.1
9．对于,a b R ∈记,max{,},a a b a b b a b ≥⎧=⎨
<⎩，函数()max{1,2},f x x x x R =+-∈，若关于x 的不等式1()102
f x m -->恒成立，求实数m 的取值范围 （ ） A.1m < B.1m ≤ C.1m > D.2m <
10.定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的)](0,(,2121x x x x ≠-∞∈，有
2121
()()0f x f x x x -<-，且(2)0f =，则不等式2()()05f x f x x +-<解集是（ ） A.(,2)(2,)-∞-+∞ B. (,2)(0,2)-∞-
C. (2,0)(2,)-+∞
D. (2,0)(0,2)-
卷Ⅱ(非选择题 共70分)
二．填空题（共4小题，每题5分，计20分）
11.
函数0
y =的定义域是________． 12. 已知函数51f x ax bx x =-+-（），若2)2(=-f ，求=)2(f ________．
13．若方程22(1)40ax a x a +++-=的两根中，一根大于1，另一根小于1，则实数a 的
取值范围是_________．
14. 若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点)4,0(A 和点)2,3(-B ，则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为)2,1(-时，则t 的值为________．
三．解答题（本大题共4小题，共50分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. （本小题满分12分）
函数()|1|2f x x =-+
（1） 求不等式()4f x <的解集。

（2） 若关于x 的不等式()2(3)f x m f x -<+的解集为R ，求实数m 的取值范围。

16. （本小题满分12分）
已知全集U R =，集合25{|3180},{|0}14
x A x x x B x x +=--≥=≤- （1） 求()U C B A 。

（2） 若集合{|21}C x a x a =<<+，且B C C = ，求实数a 的取值范围。

17. （本小题满分12分）
已知函数2(1)(22)32f x x a x a -=+-+-
（1） 若函数()f x 在[5,5]-上为单调函数，求实数a 的取值范围。

（2） 求a 的值，使()f x 在区间[5,5]-上的最小值为1-。

18. （本小题满分14分） 已知函数21()(,,)ax f x a b c Z bx c
+=∈+是奇函数，且(1)2,(2)3f f =< （1） 求,,a b c 的值。

（2） 判断函数()f x 在[1,)+∞上的单调性，并用定义证明你的结论。

（3） 解关于t 的不等式：2
(1)(||3)0f t f t --++>
唐山一中2015～2016学年度第一学期第一次月考
高一数学试题答案
一、选择题: DDCB CBCC AB
二、填空题
11.[1,1)(1,2)- ，12.0，13. (,3)(0,1)-∞- 14.1
三、解答题
15.解:(1)12x +< ，则212x -<+<，解集为: (3,1)-………………………6分
（2）2()(3)m f x f x >-+ ， ()(3)12f x f x x x -+=--+的最大值为-3
3)2
m ∴+∞的取值范围为(，. …………………………………………………12分 注：只端点开闭错每处扣2分
16.解：（1）{}63A x x x =≥≤- 或,{}
514B x x =-≤< {}()145U C B A x x x =≥<- 或…………………………………………6分
（2）B C C C B =∴⊆
当C =∅时，211a a a ≥+⇒≥……………………………………………9分
当C ≠∅时，211511413122552
a a a a a a a a ⎧
⎪<+<⎧⎪⎪+≤⇒≤⇒-≤<⎨⎨⎪⎪≥-⎩⎪≥-⎩ 综上52
a ≥-….............................…………………………12分 注：只端点开闭错每处扣1分
17. [解] 2()22f x x at =++ …………………………………3分
(1) 55a a -≤--≥ 或,55a a ∴≤-≥或 ………………6分
(2)当5a >时， min ()(5)27101f x f a =-=-=-，解得145
a =（舍） 当55a -≤≤时， 2min ()()21f x f a a =-=-+=-
，解得a =当5a <-时，min ()(5)27101f x f a ==+=-，解得145
a =-（舍） ∴综上
a = … ……………………………………12分
18.解：（1）()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-即2211ax ax bx c bx c
++=--++ 得bx c bx c -+=--解得0c = ……………………2分 又1(1)221a f b a b
+=
=⇒=+ 412(2)32021
a a f
b a +-=<⇒<+ 解得1201a a Z a a -<<∈∴== 或 当0a =时12b =与b Z ∈矛盾舍，当1a =时1b = 综上 1,0a b
c === …………………………………………5分
（2）函数()f x 在[1,)+∞上为增函数
任取1212,[1,),x x x x ∈+∞<且 则22121212121212
11()(1)()()x x x x x x f x f x x x x x ++---=-=
1212,[1,),x x x x ∈+∞< 且1212(1,),0x x x x ∴∙∈+∞-<且
1212()()0()()f x f x f x f x ∴-<<即
得证函数()f x 在[1,)+∞上为增函数 …………………………………10分
（3）222(1)(||3)0(||3)(1)(1)f t f t f t f t f t --++>∴+>---=+ 211,31t t +≥+> ，函数()f x 在[1,)+∞上为增函数
213(1)(2)0t t t t ∴+<+⇒+-<解得222t t <⇒-<<……………14分。