2012-2013学年辽宁省大连市庄河二中八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2012-2013学年辽宁省大连市庄河二中八年级（下）期末数学试
卷
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．（3分）点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，3） C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）
2．（3分）要使分式有意义，x必须满足的条件是（）
A．x≠3 B．x≠0 C．x＞3 D．x=3
3．（3分）若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k=（）
A．﹣2 B．2 C．D．﹣
4．（3分）某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80．下列关于对这组数据的描述错误的是（）
A．众数是80 B．平均数是80 C．中位数是75 D．极差是15
5．（3分）已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）
A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里
6．（3分）已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（）
A．B．C．
D．
7．（3分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是（）
A．5kg/m3B．2kg/m3C．100kg/m3D．1kg/m3
8．（3分）如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）
A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）反比例函数y=﹣中，相应的k=．
10．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为．11．（3分）已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是．
12．（3分）甲、乙、丙三人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9
环，方差分别是，S2
乙=0.55S，S2
丙
=0.50，则射箭成绩最稳定的
是．
13．（3分）李丽从家到学校的路程为s，无风时她以平均a米/秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前秒出发．
14．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，EF过点O与AD，BC分别交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长．
15．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，那么∠BEG=度．
16．（3分）如图，A、B分别是反比例函数y=，y=图象上的点，过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OB、OA，OA交BD于E点，△BOE的面积为S1，四边形ACDE的面积为S2，则S2﹣S1=．
三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）解方程：．
18．（9分）如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米．飞机每小时飞行多少千米？
19．（9分）如图，已知一次函数y1=﹣x+a与x轴、y轴分别交于点D、C两点和
反比例函数y2=交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3），点B的坐标是（3，m）．
（1）求a，k，m的值；
（2）请直接写出当x在什么取值范围时，y1=y2？
20．（12分）如图，在▱ABCD中，AD=12、AB=13，BD⊥AD于D，求BC，CD及OB的长．
四、解答题（共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，满分28分）21．（9分）为了解决某年级学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该年级随机抽取的50名学生进行了调查，有关数据如下表
根据表中的数据，回答下列问题：
（1）该班学生每周做家务劳动的平均数、中位数、众数分别是多少小时？
（2）说明（1）中的三个数的意义；
（3）该校年级共有学生450名，请估计该年级学生每周做家务劳动的平均时间．22．（9分）某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的气压p（千帕）是气球的体积V（米2）的反比例函数，其图象如图所示．（千帕是一种压强单位）
（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？
23．（10分）如图，直线l过正方形ABCD顶点B，点A、C到直线l距离分别是1和2，求正方形边长．
五、解答题（本题共4小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）两地相距s千米，回来时车速比去时提高了50%，因而回来比去时途中时间缩短了t小时．
（1）回来时的速度是去时的速度的倍；
（2）用含s、t的式子表示去时的速度．
25．（12分）如图，已知直线y=与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求点B的坐标；
（2）若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点，其中点P 位于第一象限，若点P到坐标轴的距离为1，求由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积．
26．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G．（1）猜想BF、AG、AE的数量关系，并证明你所得到的结论；
（2）如果正方形的边长为2，FG的长为，求点A 到直线DE的距离．
27．如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣6，0），B（0，2）、C（﹣4，4），AC=2，
双曲线y=经过点C，连接BC．
（1）求k的值；
（2）如图2，若点M的坐标为（﹣3，1），点E、F分别在BC、CA的延长线上，
且BE=CF，求的值．
2012-2013学年辽宁省大连市庄河二中八年级（下）期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．（3分）点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，3） C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）
【解答】解：已知点P（2，﹣3），
则点P关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3），
故选：C．
2．（3分）要使分式有意义，x必须满足的条件是（）
A．x≠3 B．x≠0 C．x＞3 D．x=3
【解答】解：∵分式有意义，
∴x﹣3≠0，
x≠3．
故选：A．
3．（3分）若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k=（）
A．﹣2 B．2 C．D．﹣
【解答】解：∵点（1，﹣2）在反比例函数y=的图象上，
∴点P（1，﹣2）满足反比例函数的解析式y=，
∴﹣2=，
解得k=﹣2．
故选：A．
4．（3分）某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80．下列关于对这组数据的描述错误的是（）
A．众数是80 B．平均数是80 C．中位数是75 D．极差是15
【解答】解：将6名同学的成绩从小到大排列，第3、4个数都是80，故中位数是80，
∴答案C是错误的．
故选：C．
5．（3分）已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）
A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里
【解答】解：
∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴∠BAC=90°，
两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32海里，12×2=24海里，
根据勾股定理得：=40（海里）．
故选：D．
6．（3分）已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（）
A．B．C．
D．
【解答】解：A、对顶角相等，A一定相等，故A不符合题意；
B、不确定，可能相等，也可能不相等，故B不符合题意；
C、不确定，可能相等，也可能不相等，故C不符合题意；
D、一定不相等，因为∠1=∠ACD，∠2＞∠ACD，故D符合题意．
故选：D．
7．（3分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是（）
A．5kg/m3B．2kg/m3C．100kg/m3D．1kg/m3
【解答】解：∵ρ•V=10，
∴ρ=，
∴当V=10m3时，ρ==1kg/m3．
故选：D．
8．（3分）如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植
某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）
A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元
【解答】解：如图所示，作BD⊥CA于D点．
∵∠BAC=150°，
∴∠DAB=30°，
∵AB=20米，
∴BD=20sin30°=10米，
=×30×10=150（米2）．
∴S
△ABC
已知这种草皮每平方米a元，
所以一共需要150a元．
故选：C．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）反比例函数y=﹣中，相应的k=﹣．
【解答】解：反比例函数y=﹣中，相应的k=﹣，
故答案为：﹣．
10．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为5．
【解答】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，
根据勾股定理可得菱形的边长为=5．
故答案为：5．
11．（3分）已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是k＞2．
【解答】解：∵y=的图象位于第一、第三象限，
∴k﹣2＞0，k＞2．
故答案为k＞2．
12．（3分）甲、乙、丙三人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9
环，方差分别是，S2
乙=0.55S，S2
丙
=0.50，则射箭成绩最稳定的是丙．
【解答】解：∵，S2
乙=0.55S，S2
丙
=0.50，
丙的方差最小，
∴射箭成绩最稳定的是丙．
故答案为：丙．
13．（3分）李丽从家到学校的路程为s，无风时她以平均a米/秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必
须提前秒出发．
【解答】解：无风时她到学校所用的时间为：秒，逆风时到校所用时间为：秒，逆风时比无风时要多用的时间为：﹣=秒．
14．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，EF过点O与AD，BC分别交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长12．
【解答】解：∵四边形ABCD平行四边形，
∴AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE=∠COF，
∴△OAE≌△OCF，
∴OF=OE=1.5，CF=AE，
∴四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE
=ED+AE+CD+OE+OF
=AD+CD+OE+OF
=4+5+1.5+1.5
=12．
故填空答案：12．
15．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，那么∠BEG=64度．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠EFG=∠CEF=58°，
∵∠FEC=∠FEG，
∴∠FEC=∠FEG=∠EFG=58°，
∴∠BEG=180°﹣58°﹣58°=64°．
16．（3分）如图，A、B分别是反比例函数y=，y=图象上的点，过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OB、OA，OA交BD于E点，△BOE的面积为S1，四边形ACDE的面积为S2，则S2﹣S1=2．
【解答】解：∵A、B分别是反比例函数y=，y=图象上的点，
=×10=5，S△BOD=×6=3，
∴S
△AOC
∴S2﹣S1=S△AOC﹣S△BOD=5﹣3=2．
故答案为：2．
三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）解方程：．
【解答】解：去分母得：﹣1﹣x﹣x+2=1，
移项合并得：2x=0，
解得：x=0，
经检验x=0是分式方程的解．
18．（9分）如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米．飞机每小时飞行多少千米？
【解答】解：设A点为男孩头顶，C为正上方时飞机的位置，B为20s后飞机的位置，
如图所示，则AB2=BC2+AC2，即BC2=AB2﹣AC2=9000000，
∴BC=3000米，
∴飞机的速度为3000÷20×3600=540（千米/小时），
答：飞机每小时飞行540千米．
19．（9分）如图，已知一次函数y1=﹣x+a与x轴、y轴分别交于点D、C两点和
反比例函数y2=交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3），点B的坐标是（3，m）．
（1）求a，k，m的值；
（2）请直接写出当x在什么取值范围时，y1=y2？
【解答】解：（1）∵y2=经过点A（1，3）
∴k=1×3=3，
∵点B（3，m ）在y2=上，
∴m=1，
∴y1=﹣x+a经过A（1，3）
∴3=﹣1+a，
解得，a=4，
∴a=4，k=3，m=1；
（2）根据图象知：当x=1，或x=3时，y1=y2．
20．（12分）如图，在▱ABCD中，AD=12、AB=13，BD⊥AD于D，求BC，CD及OB的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=12、AB=13，
∴BC=AD=12，CD=AB=13，
∵BD⊥AD，
∴BD==5，
∴OB=BD=．
四、解答题（共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，满分28分）21．（9分）为了解决某年级学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该年级随机抽取的50名学生进行了调查，有关数据如下表
根据表中的数据，回答下列问题：
（1）该班学生每周做家务劳动的平均数、中位数、众数分别是多少小时？（2）说明（1）中的三个数的意义；
（3）该校年级共有学生450名，请估计该年级学生每周做家务劳动的平均时间．【解答】解：（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间为（0×2+1×2+1.5×6+2×8+2.5×12+3×13+3.5×4+4×3）=2.44（小时）．
这组数据的中位数是2.5（小时），众数是3（小时）；
（2）这三个数的实际意义分别为：这50名学生每周做家务的平均时间为2.44
小时；有25名学生每周做家务的时间大于2.5小时；每周做家务的时间为3小时的人数最多；
（3）∵这50名学生每周做家务的平均时间为2.44小时，
∴该年级学生每周做家务的平均时间为2.44小时．
22．（9分）某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的气压p（千帕）是气球的体积V（米2）的反比例函数，其图象如图所示．（千帕是一种压强单位）
（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？
【解答】解：（1）设p与V的函数的解析式为，把点A（1.5，64）代入，解得k=96．
∴这个函数的解析式为；
（2）把v=0.8代入，p=120，
当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是120千帕；
（3）由p=144时，v=，
∴p≤144时，v≥，
当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于立方米．
23．（10分）如图，直线l过正方形ABCD顶点B，点A、C到直线l距离分别是1和2，求正方形边长．
【解答】解：过点A、C分别向直线l作垂线段，垂足是E、F，则
由题可知，AE=1，CF=2，∠AEB=∠CFB=90°，
∴∠ABE+∠BAE=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=90°，
∴∠CBF=∠BAE
在△ABE与△CBF中
，
∴△ABE≌△CBF（AAS），
∴BE=CF=2，
在Rt△ABE中，．
五、解答题（本题共4小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）两地相距s千米，回来时车速比去时提高了50%，因而回来比去时途中时间缩短了t小时．
（1）回来时的速度是去时的速度的倍；
（2）用含s、t的式子表示去时的速度．
【解答】解：（1）由题意得，回来时的速度：去时的速度=．
故答案为；
（2）设去时的速度是x千米/时，则回来的速度是x千米/时．
由题意，得﹣=t，
解得，x=．
经检验，x=是原方程的解且符合题意．
答：去时的速度是千米/时．
25．（12分）如图，已知直线y=与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求点B的坐标；
（2）若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点，其中点P 位于第一象限，若点P到坐标轴的距离为1，求由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积．
【解答】解：（1）将x=4代入y=x=2，即A（4，2），
将A（4，2）代入反比例解析式得：k=8，
∴反比例解析式为：y=，
解得或，
∴B（﹣4．﹣2）；
（2）如图1，过C作CD⊥x轴，作AE⊥x轴，
将y=8代入反比例解析式得：x=1，即C（1，8），
∴OD=1，CD=8，
∵A（4，2），
∴OE=4，AE=2，
=S△COD+S梯形AEDC﹣S△AOE=×1×8+×（2+8）×3﹣×4×2=15；
∵S
△AOC
（3）如图2，由（1）可知点A、点B关于原点对称，同理，点P、点Q关于原点对称，
∴由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形是平行四边形，
∵点P与坐标轴距离为1，
∴分为点P与x轴距离为1和点Py轴距离为1两种情况：
①当点P在点A与x轴的距离为1右侧时，
则可得点P（8，1），
=15，
同（2）得S
△AOP
=4S△AOP=60，
∴S
平行四边形AQBP
②当点P与y轴距离为1时，可得P（1，8），
=6
此时S
△AOP
=4S△AOP=24，
∴S
平行四边形AQBP
综上，当点P与坐标轴距离为1时，点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积是60或24．
26．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G．（1）猜想BF、AG、AE的数量关系，并证明你所得到的结论；
（2）如果正方形的边长为2，FG的长为，求点A 到直线DE的距离．
【解答】解：（1）BF+AG=AE．理由如下：
过点F作FH⊥DA，垂足为H，如图所示：
∵在正方形ABCD中，∠DAE=∠B=90°，
∴四边形ABFH是矩形，
∴FH=AB=DA．
∵BD⊥FG，
∴∠G=90°﹣∠ADE=∠DEA．
在△FHG和△DAE中，，
∴△FHG≌△DAE（AAS）．
∴GH=AE，即HA+AG=AE．
∵BF=HA，
∴BF+AG=AE．
（2）过点A作AM⊥DE垂足为M．如图2所示：由（1）得：△FHG≌△DAE，
∴DE=FG=
在Rt△ADE中，AE===，∵AE•AD=DE•AM，
∴AM==
即点A到直线DE的距离是．
27．如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣6，0），B（0，2）、C（﹣4，4），AC=2，
双曲线y=经过点C，连接BC．
（1）求k的值；
（2）如图2，若点M的坐标为（﹣3，1），点E、F分别在BC、CA的延长线上，且BE=CF，求的值．
【解答】解：（1）把点C（﹣4，4）代入双曲线y=，得：
k=﹣4×4=﹣16；
（2）连接AB、FM、AG、FB、EG，作BG⊥BE，交FM的延长线于点G，如图所示
则∠EBG=90°，
∵A（﹣6，0），B（0，2），C（﹣4，4），点M的坐标为（﹣3，1），
∴M为AB的中点，AB2=62+22=40，AC2=（2）2=20，BC2=42+22=20，
∴AB2=AC2+BC2，AC=BC，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
∴AC⊥BE，∠FCE=90°，
∴BG∥CF，
∴AM：BM=FM：GM，
∵AM=BM，
∴FM=GM=FG，
∴四边形AFBG是平行四边形，∴AF=BG，
∵BE=CF，
∴CE=AF，
∴CE=BG，
在△CEF和△BGE中，
，
∴△CEF≌△BGE（SAS），
∴EF=EG，∠EFC=∠GEB，
∵∠EFC+∠FEC=90°，
∴∠GEB+∠FEC=90°，
即∠FEG=90°，
∴△FEG是等腰直角三角形，∴FG=EF，
∴===．。