江苏省泰州市靖江市靖城中学八校联盟2024—-2025学年九年级上学期9月月考数学试卷
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江苏省泰州市靖江市靖城中学八校联盟2024—-2025学年九年
级上学期9月月考数学试卷
一、单选题
1.下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )
A .2120x x +-=
B .226x x =
C .230x +=
D .220x y -= 2.手工制作课上,小红利用一些花布的边角料,剪裁后装饰手工画,下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边,其中,每个图案花边的宽度都相等,那么,每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是( ) A . B . C .
D .
3.已知关于x 的一元二次方程2350x x --=的两个实数根分别为1x ,2x ,则21x x 的值为( )
A .5-
B .3-
C .53-
D .53
4.已知()230a b ab =≠,则下列各式正确的是( )
A .23a b =
B .23a b =
C .32
a b = D .32a b = 5.用配方法解一元二次方程时,小马得到了方程()21x m -=的一个解为5x =,则m 的值等
于( )
A .25
B .16
C .3-
D .4
6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870-+=x x 的两个根,则这个直角三角形的斜边上的高是( )
A
B .3
C .6
D .76
二、填空题
7.在一幅比例尺是1∶6000000的图纸上,量得两地的图上距离是2厘米,则两地的实际距
离是千米.
8.关于x 的方程(m ﹣2)x 2﹣2x +1=0是一元二次方程,则m 满足的条件是.
9.若关于x 的一元二次方程220x x m --=有两个相等的实数根,则m 的值是.
10.已知230a b +=,则a b
的值为. 11.已知a ,b ,m ,n 是成比例线段,其中2cm,3cm,9cm a b n ===,则m =.
12.某地区2017年投入教育经费2500万元,2019年计划投入教育经费3025万元.设2017年至2019年该地区投入教育经费的年平均增长率为x ,由题意可列方程....
为. 13.在20世纪70年代,我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”,在全国大规模推广,取得了很大成果.如图,利用黄金分割法,所做EF 将矩形窗框ABCD 分为上下两部分,其中E 为边AB 的黄金分割点,即2BE AE AB =⋅.已知AB 为2米,则线段BE 的长为米.
14.如图,AG EF AD BC
=,10,15,4EF BC GD ===,则AD 的长为.
15.《周髀算经》中有一种几何方法可以用来求形如()616x x +=的方程的正数解,方法如下:如图,将四个长为6x +,宽为x 的长方形纸片(每个长方形纸片面积为16)拼成一个大正方形,于是大正方形的面积为16436100⨯+=,边长为10,故得()616x x +=的正数解为10622
x -==.小明用此方法解关于x 的方程20x mx n +-=时,构造出同样的图形,已知大正方形的面积为14,小正方形的面积为4,则mn =.
16.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 的坐标分别为()m,2、()4,2m +,线段AB 与反比例函数4y x
=-(0x <)的图象相交于点C ,以AC 、BC 的长为边在线段AB 的下方构造矩形ACDE ,若矩形ACDE 一边的中点在4y x
=-(0x <)的图象上,则m 的值为.
三、解答题
17.用适当方法解方程:
(1)223x x -=;
(2)()()223323-=-x x x .
18.已知关于x 的一元二次方程2630x x k -++=没有..
实数根,求实数k 的取值范围. 19.先化简,再求值:22222111a a a a a a a -+⎛⎫-÷- ⎪+-⎝
⎭,其中a 是方程2702x x --=的根. 20.已知线段a ,b 满足345
a b c ==,且14a b +=. (1)求a ,b ,c 的值.
(2)若线段..x 是线段b ,c 的比例中项,求x .
21.如图,在ABC V 中,908cm B BC ∠=︒=,,5cm AB =.点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm /s 的速度移动,同时点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动,当其中一点到达终点时,另外一点也随之停止运动.几秒后,PQB △的面积等于24cm ?
22.第二十届省运会于2022年在泰州举行,运动会纪念徽章在某网店上进行销售.当每枚售价20元时,平均每天可售出100枚为了扩大销售,现采取了降价措施,在每枚售价不少于15元的前提下,销售一段时间后,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出10枚.若每枚徽章降价a (a 为正数)元.
(1)降价后平均每天销售数量为 ___________枚(用含a 的代数式表示),a 的取值范围是 ___________;
(2)当该网店每天销售额为2210元时,求a 的值.
23.“配方法”在数学中非常有用,有时我们可以将代数式配成完全平方式,如:()2224544121x x x x x ++=+++=++,∵()220x +≥,∴()2
211x ++≥,∴2451x x ++≥;有时我们也可以用配方法解一元二次方程.请利用“配方法”解决下列问题:
(1)填空:当x =时,代数式247x x -+有最(填“大”或“小”)值,这个最值为;
(2)如图,在矩形ABCD 中,()2AB a a =<,2BC =.以点D 为圆心,CD 的长为半径画弧,交AD 于点E ,交BD 于点F .请指出下图中哪条线段的长度是方程224x ax +=的一个根,并说明理由
24.在下图中,每个正方形由边长为1 的小正方形组成:
(1)观察图形,请填写下列表格; (2)在边长为n (n ≥1)的正方形中,设黑色小正方形的个数为P 1,白色小正方形的个数为P 2,问是否存在偶数n ,使P 2=5 P 1?若存在,请求出n 的值;若不存在,请说明理由. 25.某中学有一块正方形的空地,边长为40m ,学校计划将空地分为五部分,种植不同的花束.白老师利用课后延时时间将设计任务交给小明和小芳两位同学,并给两位同学每人一张边长为20cm 的正方形硬纸板模型用来设计,下面是小明和小芳的设计方案.
小明:如图1,它是由四个全等的直角三角形以及一个小正方形组成的,其中小正方形EFGH 与大正方形ABCD 的相似比为1:5.
小芳:如图2,它是由四个矩形和中间一个小正方形组成的,在该图案中矩形MNPQ ∽矩形RSTH ,且相似比为1:3,中间小正方形的边长为4cm .
(1)结合小明设计的方案,解决下列问题:
①求出图中AE 的长;
②求出每个小直角三角形部分在学校空地的实际周长....
是多少米? (2)求小芳的方案中矩形MNPQ 的面积.
26.定义:若关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个实数根()1212,x x x x <,分别
以12,x x 为横坐标和纵坐标得到点()12,M x x ,则称点M 为该一元二次方程的衍生点.
若关于x 的一元二次方程为()222120x m x m m --+-=.
(1)求证:不论m 为何值,该方程总有两个不相等的实数根;
(2)求出该方程的衍生点M 的坐标;
(3)直线1l :5y x =+与x 轴交于点A ,直线2l 过点()10B ,,且1l 与2l 相交于点C ()1,4-,在(2)
中求得的点M 在ABC V 的内部,求m 的取值范围.。