配套K12高考数学四海八荒易错集专题06三角函数的图像与性质文

专题06 三角函数的图像与性质
1．为了得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin2x 的图象上所有的点( ) A ．向左平行移动π
3个单位长度
B ．向右平行移动π
3个单位长度
C ．向左平行移动π
6个单位长度
D ．向右平行移动π
6个单位长度
答案 D
解析 由题意可知，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6，则只需把y ＝sin 2x 的图象向右平移π6个单位，故选D.
2．若将函数y ＝2sin2x 的图象向左平移π
12个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )
A ．x ＝k π2－π
6(k ∈Z ) B ．x ＝k π2＋π
6(k ∈Z ) C ．x ＝
k π
2－π
12
(k ∈Z ) D ．x ＝
k π
2＋π
12
(k ∈Z ) 答案 B
解析 由题意将函数y ＝2sin2x 的图象向左平移π
12个单位长度后得到函数的解析式为y ＝
2sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，由2x ＋π6＝k π＋π2，k ∈Z ，得函数的对称轴为x ＝k π2＋π6(k ∈Z )，故选B. 3．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|≤π2，x ＝－π4为f (x )的零点，x ＝π4为y ＝f (x )图象的
对称轴，且f (x )在⎝
⎛⎭
⎪
⎫π18，5π36上单调，则ω的最大值为( )
A ．11
B ．9
C ．7
D ．5 答案 B
解析 因为x ＝－π4为f (x )的零点，x ＝π4为f (x )的图象的对称轴，所以π4－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝T 4＋kT ，即π
2
＝
4k ＋14T ＝4k ＋14·2πω，所以ω＝4k ＋1(k ∈N )，又因为f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π18，5π36上单调，所以5π36－π18＝π12≤T 2＝2π2ω，即ω≤12，由此得ω的最大值为9，故选B.
4．已知函数f (x )＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫ωx ＋π5(x ∈R ，ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2.为了得到函数
g (x )＝cos ωx 的图象，只要将y ＝f (x )的图象( )
A ．向左平移3π
20个单位长度
B ．向右平移3π
20个单位长度
C ．向左平移π
5个单位长度
D ．向右平移π
5个单位长度
答案 A
5．如图，函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(其中A >0，ω>0，|φ|≤π
2
)与坐标轴的三个交点P 、Q 、R 满足
P (2,0)，∠PQR ＝π4
，M 为QR 的中点，PM ＝25，则A 的值为( )
A.83
3 B.163 3 C ．8 D ．16
答案 B
解析 由题意设Q (a,0)，R (0，－a )(a >0)．
则M (a 2，－a
2
)，由两点间距离公式得，
PM ＝
－a
2
2
＋
a
2
2
＝25，解得a 1＝8，a 2＝－4(舍去)，由此得，T
2
＝8－2＝6，即T ＝12，故ω
＝π6
， 由P (2,0)得φ＝－π
3
，代入f (x )＝A sin(ωx ＋φ)得，
f (x )＝A sin(π
6x －π3
)，
从而f (0)＝A sin(－π3)＝－8，得A ＝16
3
3.
6．义在区间[0,3π]上的函数y ＝sin2x 的图象与y ＝cos x 的图象的交点个数是________． 答案 7
解析 在区间[0,3π]上分别作出y ＝sin2x 和y ＝cos x 的简图如下：
由图象可得两图象有7个交点．
7．已知函数f (x )＝2a sin ωx ·cos ωx ＋23cos 2
ωx － 3 (a >0，ω>0)的最大值为2，x 1，x 2是集合M ＝{x ∈R |f (x )＝0}中的任意两个元素，且|x 1－x 2|的最小值为6. (1)求函数f (x )的解析式及其图象的对称轴方程；
(2)将函数y ＝f (x )的图象向右平移2个单位后得到函数y ＝g (x )的图象，当x ∈(－1,2]时，求函数h (x )＝f (x )·g (x )的值域．
解 (1)f (x )＝2a sin ωx ·cos ωx ＋23cos 2
ωx －3＝a sin2ωx ＋3cos2ωx . 由题意知f (x )的最小正周期为12， 则
2π2ω＝12，得ω＝π
12
. 由f (x )的最大值为2，得a 2
＋3＝2， 又a >0，所以a ＝1. 于是所求函数的解析式为
f (x )＝sin π6
x ＋3cos π6
x ＝2sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π
6x ＋π3，
令π6x ＋π3＝π
2
＋k π(k ∈Z )，
解得x ＝1＋6k (k ∈Z )，
即函数f (x )图象的对称轴方程为x ＝1＋6k (k ∈Z )．
易错起源1、 三角函数的概念、诱导公式及同角关系式
例1、(1)点P 从(1,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2
＝1逆时针方向运动2π3弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为( )
A ．(－12，3
2
)
B ．(－
32，－12
) C ．(－12，－32) D ．(－32，1
2
)
(2)已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2
α的值是________． 答案 (1)A (2)－1
解析 (1)设Q 点的坐标为(x ，y )， 则x ＝cos 2π3＝－12，y ＝sin 2π3＝32.
∴Q 点的坐标为(－12，3
2
)．
(2)∵sin α＋2cos α＝0，∴sin α＝－2cos α， ∴tan α＝－2，
又∵2sin αcos α－cos 2
α＝2sin αcos α－cos 2
α
sin 2α＋cos 2
α
＝
2tan α－1
tan 2
α＋1，∴原式＝－－1
－2
＋1
＝－1. 【变式探究】(1)已知点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π4，cos 3π4落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )
A.
π4B.3π4 C.5π4 D.7π
4
(2)如图，以Ox 为始边作角α (0<α<π)，终边与单位圆相交于点P ，已知点P 的坐标为⎝ ⎛⎭
⎪⎫－35，45，则
sin2α＋cos2α＋1
1＋tan α
＝
________.
答案 (1)D (2)18
25
解析 (1)tan θ＝cos 34πsin 34π＝－cos
π4
sin
π4＝－1，
又sin 3π4>0，cos 3π
4
<0，
所以θ为第四象限角且θ∈[0,2π)，所以θ＝7π
4.
(2)由三角函数定义， 得cos α＝－35，sin α＝4
5
，
∴原式＝2sin αcos α＋2cos 2
α1＋
sin αcos α＝
2cos αα＋cos
α
sin α＋cos αcos α
＝2cos 2
α＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－352＝1825
.
【名师点睛】
(1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解．应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关．
(2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等．
【锦囊妙计，战胜自我】
1．三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，则sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝y x
.各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 2．同角关系：sin 2α＋cos 2
α＝1，sin αcos α＝tan α.
3．诱导公式：在
k π
2
＋α，k ∈Z 的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．
易错起源2、三角函数的图象及应用
例2、(1)要得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin4x 的图象( ) A ．向左平移π12个单位 B ．向右平移π
12个单位
C ．向左平移π3个单位
D ．向右平移π
3
个单位
(2)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A >0，ω>0，0<φ<π)的图象如图所示，则f (π
3)的
值为________．
答案 (1)B (2)1
解析 (1)∵y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π3＝sin ⎣⎢⎡⎦
⎥⎤4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12， ∴要得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin4x 的图象向右平移π12个单位． (2)根据图象可知，A ＝2，3T 4＝11π12－π6，所以周期T ＝π，由ω＝2π
T ＝2.
又函数过点(π
6
，2)，
所以有sin(2×π
6＋φ)＝1，而0<φ<π，
所以φ＝π6，则f (x )＝2sin(2x ＋π
6)，
因此f (π3)＝2sin(2π3＋π
6
)＝1.
【变式探究】(1)已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(x ∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g (x )
＝cos ωx 的图象，只要将y ＝f (x )的图象( ) A ．向左平移π
12个单位长度
B ．向右平移π
12个单位长度
C ．向左平移π
3个单位长度
D ．向右平移π
3
个单位长度
(2)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭
⎪
⎫π6x ＋φ＋k ，据此函数可知，
这段时间水深(单位：m)的最大值为( )
A ．5
B ．6
C ．8
D ．10
答案 (1)A (2)C
【名师点睛】
(1)已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A ；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把
第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置．
(2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换．变换只是相对于其中的自变量x 而言的，如果x 的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向． 【锦囊妙计，战胜自我】 函数y ＝A sin (ωx ＋φ)的图象 (1)“五点法”作图：
设z ＝ωx ＋φ，令z ＝0，π2，π，3π
2，2π，求出x 的值与相应的y 的值，描点、连线可得．
(2)图象变换：
y ＝sin x
―――――――――→向左φ或向右φ
平移|φ|个单位
y ＝sin(x ＋φ)
1
0sin()y x ωω
ωϕ>−−−−−−−−→横坐标变为原来的()倍
纵坐标不变
＝＋
―――――――――――→纵坐标变为原来的A A 倍横坐标不变y ＝A sin(ωx ＋φ)． 易错起源3、 三角函数的性质
例3、已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2－x sin x －3cos 2
x .
(1)求f (x )的最小正周期和最大值；
(2)讨论f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6
，2π3上的单调性． 解 (1)f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2－x sin x －3cos 2x ＝cos x sin x －
32(1＋cos2x )＝12sin2x －32cos2x －32＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －π3－32，
因此f (x )的最小正周期为π，最大值为2－3
2.
(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3时，0≤2x －π3≤π，从而
当0≤2x －π3≤π2，即π6≤x ≤5π
12时，f (x )单调递增，
当π2≤2x －π3≤π，即5π12≤x ≤2π
3时，f (x )单调递减． 综上可知，f (x )在⎣⎢
⎡⎦⎥⎤π6，5π12上单调递增；在⎣⎢⎡⎦
⎥⎤5π12，2π3上单调递减．
【变式探究】设函数f (x )＝2cos 2
x ＋sin2x ＋a (a ∈R )． (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间；
(2)当x ∈[0，π
6]时，f (x )的最大值为2，求a 的值，并求出y ＝f (x )(x ∈R )的对称轴方程．
解 (1)f (x )＝2cos 2
x ＋sin2x ＋a ＝1＋cos2x ＋sin2x ＋a ＝2sin(2x ＋π4)＋1＋a ，
则f (x )的最小正周期T ＝2π
2＝π，
且当2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π
2(k ∈Z )，
即k π－3π8≤x ≤k π＋π
8(k ∈Z )时，f (x )单调递增．
所以[k π－3π8，k π＋π
8
](k ∈Z )为f (x )的单调递增区间．
【名师点睛】
函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的性质及应用的求解思路
第一步：先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的形式； 第二步：把“ωx ＋φ”视为一个整体，借助复合函数性质求y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题． 【锦囊妙计，战胜自我】 1．三角函数的单调区间：
y ＝sin x 的单调递增区间是[2k π－π2，2k π＋π2](k ∈Z )，单调递减区间是[2k π＋π2
，2k π＋
3π
2
](k ∈Z )； y ＝cos x 的单调递增区间是[2k π－π，2k π](k ∈Z )，单调递减区间是[2k π，2k π＋π](k ∈Z )； y ＝tan x 的递增区间是(k π－π2
，k π＋π2
)(k ∈Z )．
2．y ＝A sin(ωx ＋φ)，当φ＝k π(k ∈Z )时为奇函数；
当φ＝k π＋π2(k ∈Z )时为偶函数；对称轴方程可由ωx ＋φ＝k π＋π
2
(k ∈Z )求得．
y ＝A cos(ωx ＋φ)，当φ＝k π＋π
2
(k ∈Z )时为奇函数；
当φ＝k π(k ∈Z )时为偶函数；对称轴方程可由ωx ＋φ＝k π(k ∈Z )求得．
y ＝A tan(ωx ＋φ)，当φ＝k π(k ∈Z )时为奇函数．
1．若0≤sin α≤
2
2
，且α∈[－2π，0]，则α的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2π，－7π4∪⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－5π4，－π B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2π＋2k π，－7π4＋2k π∪⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－5π4＋2k π，－π＋2k π(k ∈Z )
C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎣⎢⎡⎦
⎥⎤3π4，π
D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π，2k π＋π4∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋3π4，2k π＋π(k ∈Z )
答案 A
解析 根据题意并结合正弦线可知，
α满足⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π，2k π＋π4∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋3π4，2k π＋π(k ∈Z )，
∵α∈[－2π，0]，
∴α的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2π，－7π4∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π4，－π.
故选A.
2．函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π3的图象向左平移π3个单位长度后得到的图象对应的函数为( ) A ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π3 B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π3
C ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋2π3
D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋2π3
答案 C
解析 函数f (x )＝cos ⎝
⎛⎭⎪⎫3x －π3的图象向左平移π3个单位长度后所得图象的解析式为y ＝cos[3(x ＋π3)－π3]＝cos(3x ＋2π3
)，故选C. 3．已知tan α＝3，则π－αcos ⎝
⎛⎭⎪⎫α－π2的值为( ) A ．－13
B ．－3 C.13
D ．3 答案 A
解析 π－αcos ⎝
⎛⎭⎪⎫α－π2＝－cos αsin α＝－1tan α＝－13. 4．已知角α的终边经过点A (－3，a )，若点A 在抛物线y ＝－14
x 2的准线上，则sin α等于( ) A ．－32 B.32
C ．－12
D.12
答案 D 解析 由条件，得抛物线的准线方程为y ＝1，因为点A (－3，a )在抛物线y ＝－14
x 2的准线上，所以a ＝1，所以点A (－3，1)，所以sin α＝13＋1＝12. 5.函数f (x )＝A sin ωx (A >0，ω>0)的部分图象如图所示，则f (1)＋f (2)＋f
(3)＋…＋f (2015)的值为
( )
A ．0
B ．3 2
C ．6 2
D ．－ 2
答案 A
解析 由图可得，A ＝2，T ＝8，2πω＝8，ω＝π4
，
∴f (x )＝2sin π4
x ， ∴f (1)＝2，f (2)＝2，f (3)＝2，f (4)＝0，f (5)＝－2，
f (6)＝－2，f (7)＝－2，f (8)＝0，而2015＝8×251＋7，
∴f (1)＋f (2)＋…＋f (2015)＝0.
6．函数y ＝2sin(πx 6－π3
)(0≤x ≤9)的最大值与最小值之差为________． 答案 2＋ 3
7．已知函数f (x )＝3sin(ωx －π6
)(ω>0)和g (x )＝3cos(2x ＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x ∈[0，π2
]，则f (x )的取值范围是________． 答案 [－32
，3] 解析 由两个三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故ω＝2，所以f (x )＝
3sin(2x －π6)，那么当x ∈[0，π2]时，－π6≤2x －π6≤5π6
， 所以－12≤sin(2x －π6)≤1，故f (x )∈[－32
，3]． 8．已知α是三角形的内角，若sin α＋cos α＝15
，则tan α＝________. 答案 －43
解析 方法一 由⎩⎪⎨⎪⎧ sin 2α＋cos 2α＝1，sin α＋cos α＝15，
解得⎩⎪⎨⎪⎧ sin α＝45，cos α＝－35或⎩⎪⎨⎪⎧ sin α＝－35，cos α＝45.
因为α∈(0，π)，所以sin α>0，
所以⎩⎪⎨⎪⎧ sin α＝45，cos α＝－35.所以tan α＝sin αcos α＝－43. 方法二 由已知得(sin α＋cos α)2＝125
， 化简得2sin αcos α＝－2425
， 则可知角α是第二象限角，
且(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝4925
， 由于sin α－cos α>0，所以sin α－cos α＝75
， 将该式与sin α＋cos α＝15
联立， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ sin α＝45，cos α＝－35.所以tan α＝sin αcos α＝－43
. 9．已知函数f (x )＝cos ⎝
⎛⎭⎪⎫x －π4. (1)若f (α)＝35，其中π4<α<3π4，求sin ⎝
⎛⎭⎪⎫α－π4的值； (2)设g (x )＝f (x )·f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2，求函数g (x )在区间⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π6，π3上的最大值和最小值． 解 (1)因为f (α)＝cos ⎝
⎛⎭⎪⎫α－π4＝35， 且0<α－π4<π2
， 所以sin ⎝
⎛⎭⎪⎫α－π4＝45. (2)g (x )＝f (x )·f ⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋π2 ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ·cos ⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋π4
＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ·cos ⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝12cos2x . x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3时，2x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3
，2π3. 则当x ＝0时，g (x )的最大值为12
； 当x ＝π3时，g (x )的最小值为－14
. 10．已知a >0，函数f (x )＝－2a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋2a ＋b ，当x ∈⎣
⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，－5≤f (x )≤1. (1)求常数a ，b 的值；
(2)设g (x )＝f ⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋π2且lg g (x )>0，求g (x )的单调区间． 解 (1)∵x ∈⎣
⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6. ∴sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1， ∴－2a sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π6∈[－2a ，a ]． ∴f (x )∈[b,3a ＋b ]，又∵－5≤f (x )≤1，
∴b ＝－5,3a ＋b ＝1，因此a ＝2，b ＝－5.
(2)由(1)得，f (x )＝－4sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1， g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝－4sin ⎝
⎛⎭⎪⎫
2x ＋7π6－1 ＝4sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1， 又由lg g (x )>0，得g (x )>1，
∴4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1>1，∴sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π6>12， ∴2k π＋π6<2x ＋π6<2k π＋5π6
，k ∈Z ， 其中当2k π＋π6<2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z 时， g (x )单调递增，即k π<x ≤k π＋π6
，k ∈Z ，
∴g (x )的单调增区间为⎝
⎛⎦⎥⎤k π，k π＋π6，k ∈Z . 又∵当2k π＋π2<2x ＋π6<2k π＋5π6，k ∈Z 时， g (x )单调递减，即k π＋π6<x <k π＋π3
，k ∈Z .
∴g (x )的单调减区间为⎝
⎛⎭⎪⎫k π＋π6，k π＋π3，k ∈Z . 11．函数f (x )＝sin ωx (ω>0)的部分图象如图所示，点A ，B 是最高点，点C 是最低点，若△ABC 是直
角三角形，则f (12
)＝________.
答案 22
12．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋π4
)(A >0，ω>0)，g (x )＝tan x ，它们的最小正周期之积为2π2，f (x )的最大值为2g (17π4
)． (1)求f (x )的单调递增区间；
(2)设h (x )＝32f 2(x )＋23cos 2x .当x ∈[a ，π3
)时，h (x )有最小值为3，求a 的值． 解 (1)由题意，得2πω
·π＝2π2，所以ω＝1. 又A ＝2g (17π4)＝2tan 174π＝2tan π4
＝2， 所以f (x )＝2sin(x ＋π4
)． 令2k π－π2≤x ＋π4≤2k π＋π2
(k ∈Z )， 得2k π－3π4≤x ≤2k π＋π4
(k ∈Z )． 故f (x )的单调递增区间为[2k π－3π4，2k π＋π4
](k ∈Z )． (2)因为h (x )＝32
f 2(x )＋23cos 2x ＝32×4×sin 2(x ＋π4
)＋23cos 2x ＝3(sin x ＋cos x )2＋23cos 2
x
＝3＋3sin2x ＋3(cos2x ＋1)
＝3＋3＋23sin(2x ＋π6
)， 又h (x )有最小值为3，
所以有3＋3＋23sin(2x ＋π6
)＝3， 即sin(2x ＋π6)＝－12
. 因为x ∈[a ，π3)，所以2x ＋π6∈[2a ＋π6，5π6
)， 所以2a ＋π6＝－π6，即a ＝－π6
.。