圆和圆的位置关系

24.2.3 圆和圆的位置关系
使用教师：王生雨 第＿＿＿＿＿周 星期＿＿＿ ＿＿＿＿＿年＿＿＿月＿＿
＿日
一、课前准备：
1、如果两个圆 公共点，那么就说这两个圆相离，其中一个圆在另一个圆的外部，我们称这两个外离；若其中一个圆在另一个圆的内部，我们称这两个内含；如果两个圆 公共点，那么称这两个圆相切，相切包括内切 和 ；如果两个圆有 公共点，那么就说这两个圆相交。

2、两圆的位置关系的确定：（设两圆半径
为r 1、r 2，r 1＜r 2，圆心距为d 。

）
⑴两圆外离⇔ ⑵两圆外切⇔
⑶两圆相交⇔ ⑷两圆内切⇔
⑸两圆内含⇔
3、已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距O 1O 2=7cm ，则两圆的位置关系 为 。

4、若两圆的直径分别为2cm 和10cm ，圆心距为8cm ，则两圆的位置关系是 。

5、两圆的半径比为5:3，两圆外切时，圆心距为16，若两圆内含时，它的圆心距d 的取值范围
是 。

6、若⊙O 1与⊙O 2相切，且O 1O 2=5，⊙O 1的半径r 1=2，则⊙O 2的半径r 2= 。

二、自主学习：
1、如图，⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 外一点，OP=8cm 。

求：⑴以P 为圆心作⊙P 与⊙O 外切，小圆⊙P 的半径是多少？
⑵以P 为圆心作⊙P 与⊙O 内切，大圆⊙P 的半径是多少？
2、已知：如图，⊙O 1的半径为3，O 2为⊙O 1外一点，且O 1O 2=5，
以O 2为圆心，R 为半径作⊙O 2。

问：当R 为何值时，⊙O 2分别
与⊙O 1外离、外切、相交、内切、内含？
三、巩固练习：
1、设⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3和2，给出下列命题：①当O 1O 2=1时，⊙O 1与⊙O 2内切；②
当O 1O 2=3时，⊙O 1与⊙O 2相交；③当O 1O 2=5时，⊙O 1与⊙O 2外切；
④当O 1O 2=0.5时，
⊙O 1与⊙O 2内含；⑤当O 1O 2=7时，⊙O 1与⊙O 2外离；其中正确的有 。

2、已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的直径为9cm ，⊙O 2的直径为4cm ，则O 1O 2= 。

3、已知两圆半径为R 和r （R ＞r ）,圆心距为d ，且d 2+R 2-r 2=2dR ，那么两圆的位置关系
为 。

4、⊙O 的半径为3cm ，点M 是⊙O 外一点，OM=4cm ，则以M 为圆心且与⊙O 相切的圆的半径 是 cm 。

5、如图所示，⊙O 的半径为7cm ，点A 为⊙O 外一点，OA=15cm ，
求：①作⊙A 与⊙O 外切，
2019.4
2 并求⊙A 的半径是多少？②作⊙A 与⊙O 相内切，
并求出此时⊙A 的半径．
6、如图，已知⊙O 1 、 ⊙ O 2 相交于A 、B 两点，连结AO 1
并延长交 ⊙ O 1 于C ，连CB 并 延长交 ⊙ O 2 于D ，
若圆心距O 1 O 2 =2，求CD 长。

四、拓展提高：
1、已知 ∠ AOB=30° ， C 是射线 OB 上的一点，且 OC=4 ，若以 C 为圆心， r 为半径的圆
与射线 OA 有两个不同的交点，则 r 的取值范围是 _______ 。

2、若⊙O 1的半径为5，⊙O 1和⊙O 2内含，且O 1O 2=4，则⊙O 2半径的取值范围是 .
3、⊙O 1和⊙O 2的半径分别为8和5，两圆没有公共点，则圆心距O 1O 2的取值范围_。

4、在△ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC 为直径作⊙O ，以B 为圆心，4为半径， 作⊙B ，则⊙O 与⊙B 的位置关系是 。