山东高一高中数学月考试卷带答案解析

山东高一高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.把化为的形式是 ( )
A．B．
C．D．
2.函数是 ( )
A．周期为的偶函数B．周期为的奇函数
C．周期为的偶函数D．周期为的奇函数
3.已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则的值为()
A．2b B．a－b＋c
C．－2b D．0
4.已知集合,则
A．B．C．D．
5.平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6.已知是定义在R上的函数，且对任意，都有，又，则
等于（）
A．B．C．D．
7.设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（则△ABC的形状是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
8.下列命题中：
①∥存在唯一的实数，使得；
②为单位向量，且∥，则=±||·；③；
④与共线，与共线，则与共线；⑤若
其中正确命题的序号是 ( )
A．①⑤B．②③④
C．②③D．①④⑤
9.设全集则图中阴影部分表示的集合为（）
A．B．
C．D．
10.若函数的定义域是[0，4]，则函数的定义域是（）
A．[ 0， 2]B．(0，2)C．(0，2]D．[0，)
11.函数f(x)=e2x+1的大致图象为
12.函数的值域是（）
A．［－1，1］B．（－1，1］C．［－1，1）D．（－1，1）
二、填空题
1.设是方程的两个根,则的值为 .
2.函数的定义域为 .
3.已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，2，4，6}，则=
4.关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；③函数的
一个对称中心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数; 写出所有正确的命题的题
号：。

三、解答题
1.已知a、b、c是△ABC的三条边，它们所对的角分别是A、B、C，若a、b、c成等比数列，且a2－c2＝ac－bc，试求
⑴角A的度数；
⑵求证：；
（3）求的值.
2.已知函数
(1)求函数的最小正周期；
(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．
3.已知函数在区间上的值域为
（1）求的值;
（2）若关于的函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围.
4.设命题，命题，若“”为假命题，“”为真命题，求
实数的取值范围
5.已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1="3," x2=4.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）设，解关于x的不等式；．
6.已知函数,，其中R ．
（1）讨论的单调性；
（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；
（3）设函数, 当时，若存在，对于任意的，总有成立，求实数的取值范围．
山东高一高中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.把化为的形式是 ( )
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】根据题意，，故可知选D.
【考点】终边相同角的概念
点评：解决的关键是根据已知角于周角之间的关系来互化，得到结论。

属于基础题。

2.函数是 ( )
A．周期为的偶函数B．周期为的奇函数
C．周期为的偶函数D．周期为的奇函数
【答案】A
【解析】因为函数，那么可知w=1，那么根据周期公式可知，故排除,CD，由于，故可知为偶函数，因此选A.
【考点】三角函数的周期
点评：解决的关键是根据周期公式来求解，确定w得，属于基础题。

3.已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则的值为()
A．2b B．a－b＋c
C．－2b D．0
【答案】C
【解析】根据题意，由于函数y＝ax2＋bx＋c的图象可知开口向下，所以a<0，同时再y轴上的截距为正数，故可
知c>0，那么可知f(1)=a+b+c,f(0)=c,f(-1)=0=a-b+c，a+c=b,可知二次函数对应的方程有两个根，那么结合条件,那
么可知对称轴小于零，可知b<0，因此的值－2b ,故选C.
【考点】二次函数的性质
点评：理解图像于性质之间的对应关系，主要是把握好对称轴的符号关系，以及开口即可，属于基础题。

4.已知集合,则
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据题意可知，那么根据交集的定义可知，求解公共元素的组成的集合，即为，故选D.
【考点】交集
点评：解决的关键是根据集合交集的定义来求解，属于基础题。

5.平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】解：命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，,命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆,∵当一个动点到两
个顶点距离之和等于定值时，再加上这个和大于两个定点之间的距离，可以得到动点的轨迹是椭圆，没有加上的条件不一定推出，而点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆，一定能够推出|PA|+|PB|是定值，∴甲是乙成立的必要不
充分条件,故选B．
【考点】椭圆的定义
点评：本题考查椭圆的定义，解题的关键是注意在椭圆的定义中，一定要注意两个定点之间的距离小于两个距离之和
6.已知是定义在R上的函数，且对任意，都有，又，则
等于（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据题意，由于是定义在R上的函数，且对任意，都有，同时结合条件
，那么可知f(4)= , f(6)=,即偶数中4的倍数对应的为，不
是4的倍数对应的值为而2010不能被4整除，故f（2010）=．故选C
【考点】函数的周期性的运用
点评：解决的关键是根据已知的关系式来推导得到函数的周期性即可，属于基础题。

7.设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（则△ABC的形状是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
【答案】B
【解析】根据题意，由于，结合向量的加减法法则可知，
,故可知△ABC的形状是等腰三角形，选B.【考点】向量的加法、减法的三角形法则
点评：本题主要考查了向量的加法、减法的三角形法则的应用，向量数量积的运算，属于对基础知识的考查，试题难度不大．
8.下列命题中：
①∥存在唯一的实数，使得；
②为单位向量，且∥，则=±||·；③；
④与共线，与共线，则与共线；⑤若
其中正确命题的序号是 ( )
A．①⑤B．②③④
C．②③D．①④⑤
【答案】C
【解析】过举反例可得①④⑤不正确，根据两个向量数量积公式、向量的模的定义可得②③正确．对于①∥存在唯一的实数，使得；当，则实数不唯一，有无数个。

对于②为单位向量，且∥，则=±||·；正确。

对于③；正确
对于④与共线，与共线，则与共线；当不成立
对于⑤若，不正确，因为向量没有除法运算，错误故选C.
【考点】向量数量积公式,向量垂直和共线
点评：本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直和共线的性质，向量的模的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．
9.设全集则图中阴影部分表示的集合为（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】根据题意，由于那么可知阴影部分表示的为集合A,B得交集，那么结合数轴法可知，集合A=，因此交集为，选B.
【考点】Venn图
点评：本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基
础题．
10.若函数的定义域是[0，4]，则函数的定义域是（）
A．[ 0， 2]B．(0，2)C．(0，2]D．[0，)
【答案】C
【解析】根据题意，因为函数的定义域是[0，4]，可知x [0，4]，那么对于g(x)有意义时满足2x [0，4],x ,那么可知得到为(0，2]，故选C.
【考点】函数的定义域
点评：解决的关键是根据函数定义域的理解来得到函数的定义域，属于基础题。

11.函数f(x)=e2x+1的大致图象为
【答案】C
【解析】根据已知解析式可知，函数底数为e>1，那么是单调递增的函数，同时过定点x=0，Y=0，渐近线为y=1,可知答案为C.
【考点】指数函数的图像
点评：根据解析式得到底数大于1，说明是增函数，同时过定点（0，2）得到，属于基础题。

12.函数的值域是（）
A．［－1，1］B．（－1，1］C．［－1，1）D．（－1，1）
【答案】B
【解析】根据题意，设，可知不等式的解集为（－1，1］，从
而得到y得范围选B.
【考点】函数的值域
点评：解决的关键是根据函数的定义域来得到分式函数的值域，属于基础题。

二、填空题
1.设是方程的两个根,则的值为 .
【答案】
【解析】由tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．解：∵tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，故有
，故答案为-3.
【考点】三角恒等变换
点评：考查了一元二次方程根的问题，以及两角和的正切公式的运用，属于基础题。

2.函数的定义域为 .
【答案】
【解析】要使得有意义，则满足
，故可知函数的定义域为
【考点】函数的定义域
点评：解决的关键是根据三角函数的不等式以及对数真数大于零来得到结论，属于基础题。

3.已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，2，4，6}，则=
【答案】{1，2，4}
【解析】根据题意，由于集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，2，4，6}，则得公共元素又1，2，4，那
么可知结论为{1，2，4}。

【考点】交集
点评：解决的关键是根据交集的定义来表示有限集即可，属于基础题。

4.关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；③函数的
一个对称中心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数; 写出所有正确的命题的题
号：。

【答案】③
【解析】利用正切函数单调性判断①的正误；利用余弦函数的奇偶性判断②的正误；把对称中心坐标代入方程，是否处理确定③的正误；利用函数的单调性判断④的正误。

解：①函数y=tanx在第一象限是增函数；显然不正确，正切函数在类似[0，）上是增函数，第一象限是增函数，错误．②函数=sin2x是偶函数，是错误的；③因为x=时，函数y=4sin(2x-)=0，所以函数
y=4sin(2x-)的一个对称中心是（，0）；正确．④函数)在闭区间[-，]上是增函数．这是不正
确的．在[-，]上函数有增有减．故答案为：③
【考点】三角函数的基本性质
点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质，包括：对称性、奇偶性、单调性、对称中心的知识，明确基本函数的基本性质，是解题的关键，所以平时学习注意基本知识的掌握和巩固
三、解答题
1.已知a、b、c是△ABC的三条边，它们所对的角分别是A、B、C，若a、b、c成等比数列，且a2－c2＝ac－bc，试求
⑴角A的度数；
⑵求证：；
（3）求的值.
【答案】（1）根据题意，由于a、b、c成等比数列，且a2－c2＝ac－bc，结合余弦定理来得到求解。

（2）
【解析】⑴∵a、b、c成等比数列∴∵a2－c2＝ac－bc ∴a2－c2＝－bc
∴∴又∵
∴（7分）
（2）（10分）
(3)
【考点】解三角形
点评：解决的关键是借助于等比数列来得到a,b，c得关系，结合余弦定理得到角，同事能结合正弦定理得到求解，属于基础题。

2.已知函数
(1)求函数的最小正周期；
(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）的最小正周期.
（2）
【考点】三角函数的性质
点评：解决的关键是熟练的根据三角函数的性质来得到函数的周期以及函数的值域，属于基础题。

3.已知函数在区间上的值域为
（1）求的值;
（2）若关于的函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围.
【答案】（1）a=1，b=0
（2）m≥5或m≤1．
【解析】（1）∵a>0，∴所以抛物线开口向上且对称轴为x=1．
∴函数f(x)在[2，3]上单调递增．
由条件得
，即，解得a=1，b=0．
（2）由（1）知a=1，b=0．
∴f(x)=x2-2x+2，从而g(x)=x2-(m+3)x+2．
若g(x)在[2，4]上递增，则对称轴，解得m≤1；
若g(x)在[2，4]上递减，则对称轴，解得m≥5，
故所求m的取值范围是m≥5或m≤1．
【考点】二次函数的性质
点评：解决的关键是根据二次函数的性质来得到单调性以及函数的值域，属于基础题。

4.设命题，命题，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围
【答案】
【解析】由，得，
因此，或，
由，得
因此或，
因为是的必要条件，所以，
即．
因此解得．
【考点】命题的真值
点评：解决关键是对于命题的真假判定可以借助于集合之间的关系来分析得到，属于基础题。

5.已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1="3," x2=4.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）设，解关于x的不等式；．
【答案】（1）
（2）①当
②当
③．
【解析】（1）将，得
（2）不等式即为，
即
①当
②当
③．
【考点】函数与方程，不等式的解集
点评：解决的关键是根据函数与方程根的问题来得到解析式，同时能借助于二次不等式的思想来求解集，属于基础题。

6.已知函数,，其中R ．
（1）讨论的单调性；
（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；
（3）设函数, 当时，若存在，对于任意的，总有成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）①当时，，在上单调递增；
②当时，由，得；由，得；
故在上单调递减，在上单调递增．
（2）
（3）
【解析】（1）的定义域为，且，
①当时，，在上单调递增；
②当时，由，得；由，得；
故在上单调递减，在上单调递增．
（2），的定义域为，
因为在其定义域内为增函数，所以，
而，当且仅当时取等号，所以
（3）当时，，
由得或，当时，；当时，．
所以在上，
而在上的最大值为
有分
所以实数的取值范围是
【考点】导数的运用
点评：解决的关键是能根据导数的符号分类讨论得到函数单调性，以及根据极值来得到最值，解决不等式的成立，属于中档题。