2015年广州市海珠区中考一模数学试卷及答案讲解

是正确的 •)
1 •在 0, 1 ,- -1,二四个数中，最小的实数是（ )
A. - 1
B
.二
C
. 0
D
.1
2•若. ABC s QEF ，且 AB:DE =1:3，则
S ABC :
S.DEF =(
)
A. 1 : 3
B . 1 : 9 C
. 1： 、3
D
. 1 : 1.5
3. 如图，
C 岛
在A
•
20°
ACB 勺度数是（
C
• 35°
•
110°
2 2 2
A. 3x 2
4x 2
=12x
2
•、2a ■
8a =
C (x 5)2=x 10
C 顺时
针旋转 5 •如图，将△ ABC 绕着点 / B=110，则/ BCA 的度数是（ A. 100° B • 90° C
6 •我市某中学举办了一次以“我的中国梦”
60° 后得到△ A?BC ,若/ A=40°, ）
• 70°
D
• 110°
为主题的演讲比赛，最后确定
的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前
5名, 9名同学参加决赛，他们 他还必须清楚这 9名同学
2015学年第二学期海珠区九年级综合练习
数学卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25小题，共4页，满分150分，练习时间120分
钟，可以使用计算器. 注意事项：
1 •答卷前，学生务必在答题卡第
1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己
的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用 2B 铅笔把对应号码的标号涂黑.
2 •选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在问卷上.
3 •非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图•答案必须
写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的
答案，然后再写上新的答案；改
动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.
4•学生必须保持答题卡的整洁，练习结束后，将本练习卷和答题卡一并交回.
第一部分选择题（共30分）
成绩的（ ） A.众数 B •平均数 C •中位数 D •方差
10个小题，每小题 3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个
、选择题（本题共
7 •在口ABCD中，对角线AC BD相交于O,下列说法一定正确的是（）
A. AC=BD B • AC 丄BD C • AO=DO D • AO=CO
10 .若点M 、
N 是一次函数 屮=—x •5与反比例函数
y 2 =k （k M 0,x >0）图象的两个交点，其中点
x
D C D F
B A ER
第吧题图
&已知数轴上点 A （表示整数a ）在点B （表示整数b ）的左侧，如果 a" ，且线段AB 长为6, 那么点A 表示的数是（ ）•
A. 3
B . 6
C . -6
D . -3
9 .已知a 、b 、C 分别为Rt △ ABC （/ C=90 ）的三边的长，则关于 X 的一元二次方程
2
c a X ・2bx • c -a ju O 根的情况是（
）
A.方程无实数根
B
•方程有两个不相等的实数根
C.方程有两个相等的实数根
D
•无法判断
M 的横坐标为1,下列结论：①一次函数 y i 二-x • 5的图象不经过第三象限；②点 N 的纵坐标为
k
1;③若将一次函数 比=-x 的图象向下平移 1个单位，则与反比例函数 y 2
（k ^0,x >0）图
x
象有且只有一个交点；④当 1v X V 4时，y 1< y 2 .其中结论正确的个数是（ ）
A. 4个 B . 3个 C . 2个
D
. 1个
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本题共 6个小题，每小题 3分，共18分.） 11 .若梯形的中位线长为 8，高为4，则梯形的面积为
_ .
2
12 .分解因式：ay +2ay +a =
_ .
13 .半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为 _________ .
14 . 一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积 为 ________ . 15 .将矩形ABC ［按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF 若AB=3，则菱形AECF 勺周长为 _______ . 16 .如图一组有规律的正多边形，各正多边形中的阴影部分面积均为
a ，按此规律，则第n 个正多边
形的面积为
第14题
第1个 第2个
第14题图
(1)解分式方程:
(2)解不等式组:
2x _1> 0 x _3(x -2)> 4
三、解答题(本题共 9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.
)
17 .(本题满分10分，每小题5分)
18 .(本题满分10分)
如图，在正方形 ABCD 中，点E 、F 在线段BC 上，且BE=CF 连结AF 、DE 相交于点G,求证：EG=FG
19 .(本题满分10分)
2 2 2
已知方程x -2x-15=0的两个根分别是a 和b ，求代数式(a-b) 4b(^b) 4b 的值.
20 .(本题满分10分)
随着科技的不断发展，人与人的沟通方式也发生了很大的变化，广州市某中学九年级的一个数学兴 趣小组在本年级学生中进行“学生最常用的交流方式”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行 问卷调查，问卷调查的结果分为四类：
A .面对面交谈；B.微信和QQ 等聊天软件交流；C.短信与
书信交流；D.电话交流.根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
(1) ________________________ 本次调查，一共调查了 _____ 名同学，其中C 类女生有 名，D 类男生有 __________________________________ 名；
(2) 若该年级有学生150名，请根据调查结果估计这些学生中以“ D.电话交流”为最常用的交流 方式的人数
约为多少？
(3) 在本次调查中以“ C.短信与书信交流”为最常用交流方式的几位同学中随机抽取两名同学参 加广州市中
学生书信节比赛，请用列举法求所抽取的两名同学都是男同学的概率.
21 .(本题满分10分)
某市举行“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化 改造，共购进甲、乙两种树共 500棵，已知甲树每棵 800元，乙树每棵1200元.
(1)
若购买两种树总金额为 560000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？
(2) 若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？
第18题图
22 .(本题满分12 分)
实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后, 含量不低于72毫克/百毫升？(用分钟表示) B (-2, 0), C(0,— 3). OCH/的最大面积；
QGA 45O ，求点Q 的坐标.
1.5小时内(包括1.5小时)其血液中酒精含量 y (毫
克/百毫升)与时间x (时)的关系可近似地用二次函数 y=- 200X 2+400X 表示；1.5小时后(包括1.5
k
小时)y 与X 可近似地用反比例函数 y= (k >0)表示(如图所示).
X (1)
求k 的值.
(2) 假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多长时间其酒精
23 .(本题满分12分)
如图，在△ ABC 中, AB^BC 点 E 在边 AB 上, EF 丄 AC 于 F . (1) 尺规作图：过点 A 作AD L BC 于点D (保留作图痕迹，不写作法) (2) 求证：/ CAD Z AEF (3)
若Z AB(=45°, AD 与 EF 交于点 G 求证：EG 2AF
24 .(本题满分14分) 如图，AB 是O O 的直径，直线I 与O O 相切于点C, AEL I 交直线I 于点E 交O O 于点F , BD L l 交直线l 于点D. (1) 求证：△ AEC^^ CDB (2) 求证：ABEFAB;
(3) 若AC=8cm , B(=6 cm ，点P 从点A 出发沿线段 AB 向点B 以2cm/s 的速度运动，点 Q 从点B 出发
沿线段BC 向点C 以1cm/s 的速度运动，两点同时出发，当点 P 运动到点B 时，两点都停 止运动.设运动时间为t 秒，求当t 为何值时，△
25 .(本题满分1 4分)
如图，已知抛物线 y = ax 2 bx c 过点A (6, 0), (1) 求此抛物线的解析式；
(2) 若点H 是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形 (3) 若点Q 在y 轴上，点G 为该抛物线的顶点，且Z
BPC 为等腰三角
形?
第25题图
8.3 72
15.8 16.
(n 1)
a 2
/、2x-1>0①
⑵ - x-3(x-2)》4 ② 由①得，x > —
2
由②得，x <1 v x <1
2
- X — -2
x =2
检验: :当 x=2时，x(x-1尸0 • x = 2是原方程的根
18.证明： 在正方形 ABCD 中，有
AB=CD Z B=Z C=90 •/ BE=CF • BE+EF=CF+EF
• BF=CE 在ABF 和DCE 中 AB=CD 'Z B ^C BF=CE
• . ABF 空 DCE (SAS ) • / AFB=/ DEC
•EG=GF
2014学年第二学期海珠区九年级综合练习
数学参考答案
1-10:ABACB CDDCB 11.32 12. a(y 1)2 13.
12、3 14.
17.
/木X 2人
(1 - 1 X -1 X
2
x -2(x-1) = x(x-1) x 2
-2x 2 = x 2
_x
19. v 方程X 2-2X -15=0的两个根分别是 a 和b
•••a b = 2
（a-b ）2
4b （a -b ） 4b 2
二[（a-b ）2
2b]
=（a b ）2
=22
=4
20. （1 - 20,2,1
（2 - 150 X （ 1-15%-50%-25% =15（ 名-
答：该校以“ D.电话交流”为最常用的交流方式的人数约为
15名.
（3-分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这5位同学。

从中任意抽取 2名，所有可能出现的 结果有：（男1，男2）、（男1，男3）、（男1,女1）、（男1，女2）、（男2，男3）、（男2,女1）、（男 2,女2）、（男3,女1）、（男3、女2）、（女1、女2）共有10种，它们出现的可能性相同。

所有的结
果中，满足抽取2名同学都是男同学的结果共有3种.
3
••• P （两名同学都是男同学）=—
10
3
答：抽取的两名同学都是男同学的概率都是
10
21. 解：（1）设购进甲树x棵，则购进乙树（500 _x）棵，由题意有
800x 1200(500 -x) =560000
解得x=100
• 500- x =500-100=400 (棵)
•••购进甲树100棵，乙树400棵.
(2)设购进甲树a棵，购进乙树(500 -a)棵
800a》1200(500 - a)
解得a>300
所以至少应购进甲树300棵
22. 解：(1)v 当x=1.5 时
2
y - -200x 400x
2
=-200 1.5 400 1.5
= 150
• k=xy=1.5 X 150=225;
(2 )当y =72 时,
①y举
x
72舎
x
• x =3.125
②-200x2400x 二72
为=02X2 =1.8(舍去)
3.125-0.2=2.925 时=175.5 分
答：有175.5分钟其酒精含量不低于72毫克/百毫升
23 . (1)作图略
(2)证明：
•/ BC=BA
•/ C=Z BAC
•/ AD丄BC, EF± AC
•/ CDA=/ EFA=90
•••180°—/ C —上 CDA=180—/ BAC —上 EFA 即/ DAC/ AEF
(3) 过点E作EMI BC分别交AD AC于点N M
•/ EM/ BC
•/ MEA/ B=45°,/ ENA=/ ADB=9°,
•△ AEN为等腰直角三角形，/ ANM=9°,
•NE=NA
•••/ ENA玄ANM
•/ EF± AC,
•••/ EFA=9(°
•••/ ENA玄EFA
又•••/ EGN/ AGF
•• 180°—/ ENA —/ EGN=18°-/ EFA —/ AGF 即/ NEG/ NAM 在厶ENGW^ ANM中,
./ ENA玄ANM
■ NE=NA
L/ NEG/ NAM
•△ ENG^A ANM
•EG=AM
•/ BC=BA
•/ C=/ BAC
•/ EM/ BC
•/ EMA/ C
•/ EMA/ BAC
•△ EMA为等腰三角形
又•/ EF丄MA
•AM=2AF
•EG=2AF
24.
⑴证明：T AB是O O的直径
•/ ACB=9°
•/ BCD/ ACE=180- / ACB=9°•/ AE丄DE
BD丄DE
•/ AEC玄BDC=9°
•/ ACE +/ EAC=9°
•/ BCD =/ EAC
•△AEC^A CDB
(2)连结BF、OC
•/ DE切O O于点C
•OCLDE
又••• AE丄DE BD! DE
•OC// BD// AE
又••• O是AB的中点
••• 0C是梯形ABDE勺中位线
二0C=_(BD AE)
2
•/ AB是O O的直径
/ 0
•••/ AFB=90
•••/ BFE=90 又•••/ AED=/ BDE=90
•四边形BDEF是矩形
•BD=FE
•AE+EF=AE+BD
•0C=1 (AE EF)
0C=1AB
2
• AE+EF=AB
(3) 由题意可知：AP=2t, BQ=t, O v t w 5 •••/
ACB=90 ,AC=8,BC=6
• AB= 82 62 =10
• BP=10-2t 当BP=BQ时10-2t=t t= 10
3
②当PB=PQ时，过点P作PGL BC于点G •/ PB=PQ
PGL BC
11/ 0
•BG=1BQ J，/ PGB=90
2 2
•/ ACB=/ PGB =9(f
又•••/ PBG=z ABC
•△BP3A BAC
BP _ BA
BG - BC
• 10 -2t 10
2
•，t= 60
17
③当BQ=PQ寸，过点Q作QH L AB于点H
同理可求得：BH=! BP=丄(10_盘)=57，△ QHB^A ACB 2 2
•BH _ BC
BQ AB
• 5 _t _ 6
t 10
C
Q
•.t= 25
8
综上所述，当t= 10或t= 60或t= 25时，△ BPQ为等腰三角形~3
V7 ~8
25.解：
(1) 二次函数过三点 A (6, 0) B (-2 , 0) C( 0, -3 )
2
设y =ax • bx -3，则有
0 =4a —2b -3且0 =36a 6b -3,
4
y x ■ ■ x - 3 4
1 i
(2)设H(x,y)，如图，S=2 OC • x +》OA • y
2 2
1 1
x 3x + x 6 •一y
2 2
3 1 23 3 2
x -3 x 「X「3 =—x --x 3x 9
2 424
15
9x 9
2
K
当x — =3, S有最大值，
2a
2
c 4ac —b 63
4a 4 '
1 2
(3)V y x - X - 3
4
•••顶点G坐标为(2, -4 )
对称轴与x轴交于点M
1 1
•AM AB (6 2) =4
2 2
•MG=MA
以点M为圆心，MG为半径的圆过点A B,与y轴交于点连结QG QA、QM
•••同弧所对的圆周角等于圆心角的一半
1 1
AQ1G / AMG 90°=45°
2 2
Rt △ QOM中
■/ OM=2 Q1M=4
• QQ = .42-2^=2.3
•••Q (0, 2j3 )
由对称性可知：Q2 (0, -2.3 )
若点Q在线段QQ之间时，如图，延长AQ交O M于点P,•••/ APG=/ AQG=45 ,且/ AQG>Z APG
•••/ AQG> 45°
•••点Q不在线段QQ之间
若点Q在线段QQ之外时，同理可.得，/ AQR 45°,
•••点Q不在线段QQ之外
综上所述，点Q的坐标为(0, 2 3 )或(0, - 2 3 )
t y。