2017年高考数学新课标Ⅰ卷回顾与评析
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第17页，共40页。
二、试题评价
2.关于试题的难度、区分度的设置 何、函数与导数板块以能力题目为主.解答题 的难度差异变小，值得关注.
理科16题，以平面图形的翻折为载体，考 查学生的空间想象能力和函数思想，灵活地考 查学生的逻辑思维能力、运算推导能力，对学 生的数学知识和能力考查是全方位的，凸显试 题的难度、区分度及其选拔功能.
第26页，共40页。
二、试题评价
4.强化对数学的本质和知识间内在联系的考查
例说3
21.已知函数f (x) ae2x (a 2)ex x. (1)讨论f (x)的单调性； (2)若f (x)有两个零点，求a的取值范围.
解：(1)函数f (x)的定义域为R.
f (x) (a ex )(2ex 1)ex
新的理念必然催生出新的试卷
第7页，共40页。
一、概述 2. 2017年数学新课标Ⅰ卷回顾与评析 例说1 17.ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b, c，
已知ABC的面积为 a2 . (1)求sin B sin C；
3sin A
(2)若6 cos B cos C 1, a 3, 求ABC的周长.
(2)对条件的整合处理，需要有一定的理性 思考的能力，体现了新课程的基本理念，也对 学生的综合数学素养提出了较高的要求. 能区 分不同层次的考生，有利于选拔人才.
第13页，共40页。
一、概述 表 2017年全国高考数学新课标卷理科
知识点分布及分值统计表
内容 题号
集合
1
复数
3
数列
4 12
解析几何 10 15 20
第10页，共40页。
一、概述
2. 2017年数学新课标Ⅰ卷回顾与评析
转化
2R
a
2 3
sin A
sin B sin C 2 . 3
转化 bc 8 ① 条件都用过了，思维出现惰性
已知一边及其所对的角，利用余弦定理可
建立其余两边的方程.
第11页，共40页。
一、概述 2. 2017年数学新课标Ⅰ卷回顾与评析
看作两个初等函数的差
第27页，共40页。
二、试题评价
4.强化对数学的本质和知识间内在联系的考查
ex 0
用量的范围驾驭未知量的范围
①当a 0时，f (x) 0, f (x)在R上是减函数.
②当a 0时，令f (x) 0，得x ln a.
列表如下： x (, ln a) ln a ( ln a, )
第6页，共40页。
一、概述 2. 2017年数学新课标Ⅰ卷回顾与评析 亮点：发展能力，注重实际应用.考纲中提到
的七项能力要求,在试卷中都有所体现. 如7、16题通过图形考查学生的空间想 象能力；12、16、19题大段的文字叙述 考查学生的抽象概括能力等，都使试卷 既富有灵性，又不失沉稳. 让人有思维 活了,数学也活了的感慨.
第19页，共40页。
二、试题评价
3.发展能力、注重实际应用
背景源于生产和社会实际，以破译密码和零件抽 检为背景，把实际问题与数学知识相结合，命制 出具有浓郁生活气息的试题，体现了数学的应用 价值和人文价值.
考纲对能力要求的明确化、具体化，以及考
试内容的变化，都势必影响高考试题的命制. 高
考是时代的产物，也必将打上时代的烙印.
a f (2) ae4 (a 2)e2 2 2(1 e2 ) 0
函数f (x)在(, ln a)内有唯一零点.
为什么选择f(-2)？ 构造零点存在性定理
第30页，共40页。
二、试题评价
为什么？
4.强化对数学的本质和知识间内在联系的考查
设正整数n0满足n0
ln 3 a ，则en0 a
变化：文理试卷同题减少5个题（2016年8个题），
姊妹题两道，分别是文理第18，19题.
第5页，共40页。
一、概述 2. 2017年数学新课标Ⅰ卷回顾与评析
变化：突出了对数学的本质和知识间的内在联系 的考查.各题间的难度差在减小.如：理科 12、16、17题等.
亮点：理科卷第11、12题，把两道从知识间的组 合到内容的选取都富有新意的题目排放在 一起,成为试卷的亮点,使人为之一振； 文理第19题对统计思想的考查与大数 据的时代背景十分吻合，具有时代气息.
a2 b2 c2 2bc cos A 转化 b2 c2 9 bc ② 转化 (b c)2 33，即b c 33
a b c 3 33.
新的理念必然催生出新的试卷
第12页，共40页。
一、概述 2. 2017年数学新课标Ⅰ卷回顾与评析
点评：(1)本题在学生熟悉的背景下，精 心设计题目的条件和问题，借此考查学生对公 式的结构特点和运算的理解，逆向思维构造运 算，使学生主动探究的能力得到展示.
第16页，共40页。
二、试题评价
2.关于试题的难度、区分度的设置 2017年高考数学新课标 卷试题在难度、
区分度的设置上遵循以基础题、中档题为主 只安排少量的难度大、区分度明显的题目， 有利于不同层次的考生发挥水平，有利于高 考选拔功能的体现.
对主干知识的试题命制，如解三形、立 体几何、概率统计以中档题为主；在解析几
第18页，共40页。
二、试题评价
3.发展能力、注重实际应用
2017年的考试大纲明确提出关于能力的七项 要求(空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能 力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识和 创新意识)，在试卷中有充分的体现. 如：第7、 16题通过图形考查学生的空间想象能力；12、16 19题大段的文字叙述，需要学生理解题意作出抽 象概括，体现出对能力的考查；另外12、19题的
当a 0时，由(1)知，
f (x)min
f ( ln a) 1 1 a
ln a.
第29页，共40页。
二、试题评价
4.强化对数学的本质和知识间内在联系的考查
①当a 1时， f ( ln a) 0, f (x)只有一个零点. ②当a 1时， f ( ln a) 0, f (x)没有零点. ③当0 a 1时，易知f ( ln a) ln a 1 1 0
第二问是直线过定点问题，是典型的用代 数的方法研究几何问题，最终回归几何.
第21页，共40页。
二、试题评价
4.强化对数学的本质和知识间内在联系的考查
第17题考查学生对知识间的内在联系和公 式的结构特点的理解；第16题本质上是以立体 几何为背景的函数问题，考查学生对“变化” 的理解，正确描述这一变化过程是解决问题的 关键，导数只是研究问题的工具.
一、概述 1.面临的新形势
数学——核心素养
数据分析
数学建模
数学抽象
逻
运直
辑
算观
推
能想
理
力象
新的理念必然会在新的高考中有所体现！
第4页，共40页。
一、概述 2. 2017年数学新课标Ⅰ卷回顾与评析
传承： 2017年全国高考数学新课标卷延续了多年 的命题风格，在试卷结构、题目数量、分值 分布、对主干知识的考查等方面保持基本不 变，呈现出较强的稳定性.强化对基础知识、 基本方法以及通性、通法的考查.
第24页，共40页。
二、试题评价
4.强化对数学的本质和知识间内在联系的考查
解法2：构造指数运算，利用指数函数的性质
2x 3y 5z ,
S 9t 8t
(2x )6 (3y )6 , (2x )10 (5z )10
82x 93y , 322x 255z
O 3y 2x t
x, y, z是正数，3y 2x 5z
故选D.
第25页，共40页。
二、试题评价
4.强化对数学的本质和知识间内在联系的考查
点评：(1)解法1把指数式转化为对数式，把x, y, z从指数的位置上解脱出来，便于用对数运算 比较2x,3y,5z的大小. 指数式转化为对数式是基 础也是本质.
(2)解法2需对指数幂的运算有深刻的理解， 是对需要与可能的理性思考，是函数与方程转 化的经典. 只有用火热的理性思考，才能感受 到数学冰冷美丽背后的温度.
(1)易求sin B sin C 2 . 3
第8页，共40页。
一、概述
2. 2017年数学新课标Ⅰ卷回顾与评析
(2)分析：识别条件1.结构特点，运算法则
6 cos B cos C 1. 转化 cos B cos C 1
6 公式 cos( ) cos cos sin sin
转化
cos B cos C sin B sin C cos(B C)
f (x)
0
f (x)
极小值
第28页，共40页。
二、试题评价
4.强化对数学的本质和知识间内在联系的考查
综上所述：①当a 0时，f (x)在R上是减函数； ②当a 0时，f (x)在(, ln a)上是减函数，在
( ln a, )上是增函数. (2)由(1)知，当a 0时，f (x)在 R 上是减函数，因 此，f (x)在 R 上至多有一个零点，不符合题意.
概率统计 2 19
平面向量 13
程序框图 8 立体几何 7 16 18
分值 内容 5 不等式 5 函数导数 10 线性规划 22 解三角形 17 三角函数 5 二项式定
理
5 选修
22
题号 11 5 21 14 17 9 6
22 23
分值 5 17 5 12 5 5
10
第14页，共40页。
一、概述 表 2017年全国高考数学新课标卷文科
转化 cos A 1 2
Байду номын сангаас
cos A
第9页，共40页。
一、概述
2. 2017年数学新课标Ⅰ卷回顾与评析 识别条件2:a 3
转化 不知道怎么用？
看问题定方向：求ABC的周长 转化 a b c 3 b c 转化 欲求b, c，需要两个关于b, c的方程
cos A 1 2
转化 sin A 3 2
让理性的数学充满希望
——高考数学讲座
石家庄二中 殷海龙
第1页，共40页。
讲座安排
一、概述2017年全国新课标Ⅰ卷 分析与回顾
二、知识点复习示例 三、函数一轮复习
第2页，共40页。
2017年高考数学新课标Ⅰ卷 回顾与评析
讨论三个方面的问题：
一、概述
二、试题评价 三、对中学数学教学的启示
第3页，共40页。
知识点分布及分值统计表
内容 集合
题号 1
三角函数 8 15
函数导数 9 14 21
解析几何 5 12 20
概率统计 2 4 19
平面向量 13
程序框图 10
分值 内容 5 复数
题号 3
分值 5
10 立体几何 6 16 18 22
22 线性规划 7
5
22 解三角形 11
5
22 数列 17
12
5 选修
22 23 10
第20页，共40页。
二、试题评价
4.强化对数学的本质和知识间内在联系的考查
试题强化了对数学的本质和知识间的内在 联系的考查.卷 第20题给出椭圆方程，命题人 的意图是让学生“利用椭圆的方程研究椭圆的 几何性质”,即椭圆关于y轴对称，进而由题目 的条件确定四个点中的哪三个点在椭圆上，这 是解析几何的核心、灵魂.
5
第15页，共40页。
二、试题评价
1.注重基础，回归教材 2017年高考数学新课标 卷试题命制遵循
了考查基础的原则，特别是对考试说明中的知 识点，在选择题、填空题中得到体现.
今年的数学理科试卷的命制充分的体现了 回归教材的命题思路. 其中第1、3、4、6、9 13、14题都可以在教材中找到原型. 注重基础 回归教材的命题思路还将得到延续，这对中学 的数学教学具有指导作用.
第23页，共40页。
二、试题评价
4.强化对数学的本质和知识间内在联系的考查
令2x 3y 5z k(k 1)，则有 x ln 2 y ln 3 z ln 5 ln k
2x 3y 2 ln k 3ln k ln k ln 9 0 ln 2 ln 3 ln 2 ln 3 8
即2x 3y.同理可得5z 2x,5z 2x 3y 故选D.
3a a
f (n0 ) en0 (aen0 a 2) n0 en0 n0 0
函数f (x)在( ln a, )内有唯一零点.
因此，函数f (x)在R内有两个零点.
综上所述，a的取值范围是(0,1).
第31页，共40页。
二、试题评价
4.强化对数学的本质和知识间内在联系的考查
点评：(1)函数f (x)由二次函数与指数函数复 合而成，背景常规；设问形式常规，可谓是考 查主干知识(单调性，函数的零点)、通性通法.
第22页，共40页。
二、试题评价
4.强化对数学的本质和知识间内在联系的考查 例说2 11题. 设x, y, z为正数，且2x 3y 5z，则( )
A 2x 3y 5z B 5z 2x 3y C 3y 5z 2x D 3y 2x 5z
分析：问题可归结为比较2 x, 3 y, 5 z的大小. 解法1：指数式转化为对数式，有利于运算
二、试题评价
2.关于试题的难度、区分度的设置 何、函数与导数板块以能力题目为主.解答题 的难度差异变小，值得关注.
理科16题，以平面图形的翻折为载体，考 查学生的空间想象能力和函数思想，灵活地考 查学生的逻辑思维能力、运算推导能力，对学 生的数学知识和能力考查是全方位的，凸显试 题的难度、区分度及其选拔功能.
第26页，共40页。
二、试题评价
4.强化对数学的本质和知识间内在联系的考查
例说3
21.已知函数f (x) ae2x (a 2)ex x. (1)讨论f (x)的单调性； (2)若f (x)有两个零点，求a的取值范围.
解：(1)函数f (x)的定义域为R.
f (x) (a ex )(2ex 1)ex
新的理念必然催生出新的试卷
第7页，共40页。
一、概述 2. 2017年数学新课标Ⅰ卷回顾与评析 例说1 17.ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b, c，
已知ABC的面积为 a2 . (1)求sin B sin C；
3sin A
(2)若6 cos B cos C 1, a 3, 求ABC的周长.
(2)对条件的整合处理，需要有一定的理性 思考的能力，体现了新课程的基本理念，也对 学生的综合数学素养提出了较高的要求. 能区 分不同层次的考生，有利于选拔人才.
第13页，共40页。
一、概述 表 2017年全国高考数学新课标卷理科
知识点分布及分值统计表
内容 题号
集合
1
复数
3
数列
4 12
解析几何 10 15 20
第10页，共40页。
一、概述
2. 2017年数学新课标Ⅰ卷回顾与评析
转化
2R
a
2 3
sin A
sin B sin C 2 . 3
转化 bc 8 ① 条件都用过了，思维出现惰性
已知一边及其所对的角，利用余弦定理可
建立其余两边的方程.
第11页，共40页。
一、概述 2. 2017年数学新课标Ⅰ卷回顾与评析
看作两个初等函数的差
第27页，共40页。
二、试题评价
4.强化对数学的本质和知识间内在联系的考查
ex 0
用量的范围驾驭未知量的范围
①当a 0时，f (x) 0, f (x)在R上是减函数.
②当a 0时，令f (x) 0，得x ln a.
列表如下： x (, ln a) ln a ( ln a, )
第6页，共40页。
一、概述 2. 2017年数学新课标Ⅰ卷回顾与评析 亮点：发展能力，注重实际应用.考纲中提到
的七项能力要求,在试卷中都有所体现. 如7、16题通过图形考查学生的空间想 象能力；12、16、19题大段的文字叙述 考查学生的抽象概括能力等，都使试卷 既富有灵性，又不失沉稳. 让人有思维 活了,数学也活了的感慨.
第19页，共40页。
二、试题评价
3.发展能力、注重实际应用
背景源于生产和社会实际，以破译密码和零件抽 检为背景，把实际问题与数学知识相结合，命制 出具有浓郁生活气息的试题，体现了数学的应用 价值和人文价值.
考纲对能力要求的明确化、具体化，以及考
试内容的变化，都势必影响高考试题的命制. 高
考是时代的产物，也必将打上时代的烙印.
a f (2) ae4 (a 2)e2 2 2(1 e2 ) 0
函数f (x)在(, ln a)内有唯一零点.
为什么选择f(-2)？ 构造零点存在性定理
第30页，共40页。
二、试题评价
为什么？
4.强化对数学的本质和知识间内在联系的考查
设正整数n0满足n0
ln 3 a ，则en0 a
变化：文理试卷同题减少5个题（2016年8个题），
姊妹题两道，分别是文理第18，19题.
第5页，共40页。
一、概述 2. 2017年数学新课标Ⅰ卷回顾与评析
变化：突出了对数学的本质和知识间的内在联系 的考查.各题间的难度差在减小.如：理科 12、16、17题等.
亮点：理科卷第11、12题，把两道从知识间的组 合到内容的选取都富有新意的题目排放在 一起,成为试卷的亮点,使人为之一振； 文理第19题对统计思想的考查与大数 据的时代背景十分吻合，具有时代气息.
a2 b2 c2 2bc cos A 转化 b2 c2 9 bc ② 转化 (b c)2 33，即b c 33
a b c 3 33.
新的理念必然催生出新的试卷
第12页，共40页。
一、概述 2. 2017年数学新课标Ⅰ卷回顾与评析
点评：(1)本题在学生熟悉的背景下，精 心设计题目的条件和问题，借此考查学生对公 式的结构特点和运算的理解，逆向思维构造运 算，使学生主动探究的能力得到展示.
第16页，共40页。
二、试题评价
2.关于试题的难度、区分度的设置 2017年高考数学新课标 卷试题在难度、
区分度的设置上遵循以基础题、中档题为主 只安排少量的难度大、区分度明显的题目， 有利于不同层次的考生发挥水平，有利于高 考选拔功能的体现.
对主干知识的试题命制，如解三形、立 体几何、概率统计以中档题为主；在解析几
第18页，共40页。
二、试题评价
3.发展能力、注重实际应用
2017年的考试大纲明确提出关于能力的七项 要求(空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能 力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识和 创新意识)，在试卷中有充分的体现. 如：第7、 16题通过图形考查学生的空间想象能力；12、16 19题大段的文字叙述，需要学生理解题意作出抽 象概括，体现出对能力的考查；另外12、19题的
当a 0时，由(1)知，
f (x)min
f ( ln a) 1 1 a
ln a.
第29页，共40页。
二、试题评价
4.强化对数学的本质和知识间内在联系的考查
①当a 1时， f ( ln a) 0, f (x)只有一个零点. ②当a 1时， f ( ln a) 0, f (x)没有零点. ③当0 a 1时，易知f ( ln a) ln a 1 1 0
第二问是直线过定点问题，是典型的用代 数的方法研究几何问题，最终回归几何.
第21页，共40页。
二、试题评价
4.强化对数学的本质和知识间内在联系的考查
第17题考查学生对知识间的内在联系和公 式的结构特点的理解；第16题本质上是以立体 几何为背景的函数问题，考查学生对“变化” 的理解，正确描述这一变化过程是解决问题的 关键，导数只是研究问题的工具.
一、概述 1.面临的新形势
数学——核心素养
数据分析
数学建模
数学抽象
逻
运直
辑
算观
推
能想
理
力象
新的理念必然会在新的高考中有所体现！
第4页，共40页。
一、概述 2. 2017年数学新课标Ⅰ卷回顾与评析
传承： 2017年全国高考数学新课标卷延续了多年 的命题风格，在试卷结构、题目数量、分值 分布、对主干知识的考查等方面保持基本不 变，呈现出较强的稳定性.强化对基础知识、 基本方法以及通性、通法的考查.
第24页，共40页。
二、试题评价
4.强化对数学的本质和知识间内在联系的考查
解法2：构造指数运算，利用指数函数的性质
2x 3y 5z ,
S 9t 8t
(2x )6 (3y )6 , (2x )10 (5z )10
82x 93y , 322x 255z
O 3y 2x t
x, y, z是正数，3y 2x 5z
故选D.
第25页，共40页。
二、试题评价
4.强化对数学的本质和知识间内在联系的考查
点评：(1)解法1把指数式转化为对数式，把x, y, z从指数的位置上解脱出来，便于用对数运算 比较2x,3y,5z的大小. 指数式转化为对数式是基 础也是本质.
(2)解法2需对指数幂的运算有深刻的理解， 是对需要与可能的理性思考，是函数与方程转 化的经典. 只有用火热的理性思考，才能感受 到数学冰冷美丽背后的温度.
(1)易求sin B sin C 2 . 3
第8页，共40页。
一、概述
2. 2017年数学新课标Ⅰ卷回顾与评析
(2)分析：识别条件1.结构特点，运算法则
6 cos B cos C 1. 转化 cos B cos C 1
6 公式 cos( ) cos cos sin sin
转化
cos B cos C sin B sin C cos(B C)
f (x)
0
f (x)
极小值
第28页，共40页。
二、试题评价
4.强化对数学的本质和知识间内在联系的考查
综上所述：①当a 0时，f (x)在R上是减函数； ②当a 0时，f (x)在(, ln a)上是减函数，在
( ln a, )上是增函数. (2)由(1)知，当a 0时，f (x)在 R 上是减函数，因 此，f (x)在 R 上至多有一个零点，不符合题意.
概率统计 2 19
平面向量 13
程序框图 8 立体几何 7 16 18
分值 内容 5 不等式 5 函数导数 10 线性规划 22 解三角形 17 三角函数 5 二项式定
理
5 选修
22
题号 11 5 21 14 17 9 6
22 23
分值 5 17 5 12 5 5
10
第14页，共40页。
一、概述 表 2017年全国高考数学新课标卷文科
转化 cos A 1 2
Байду номын сангаас
cos A
第9页，共40页。
一、概述
2. 2017年数学新课标Ⅰ卷回顾与评析 识别条件2:a 3
转化 不知道怎么用？
看问题定方向：求ABC的周长 转化 a b c 3 b c 转化 欲求b, c，需要两个关于b, c的方程
cos A 1 2
转化 sin A 3 2
让理性的数学充满希望
——高考数学讲座
石家庄二中 殷海龙
第1页，共40页。
讲座安排
一、概述2017年全国新课标Ⅰ卷 分析与回顾
二、知识点复习示例 三、函数一轮复习
第2页，共40页。
2017年高考数学新课标Ⅰ卷 回顾与评析
讨论三个方面的问题：
一、概述
二、试题评价 三、对中学数学教学的启示
第3页，共40页。
知识点分布及分值统计表
内容 集合
题号 1
三角函数 8 15
函数导数 9 14 21
解析几何 5 12 20
概率统计 2 4 19
平面向量 13
程序框图 10
分值 内容 5 复数
题号 3
分值 5
10 立体几何 6 16 18 22
22 线性规划 7
5
22 解三角形 11
5
22 数列 17
12
5 选修
22 23 10
第20页，共40页。
二、试题评价
4.强化对数学的本质和知识间内在联系的考查
试题强化了对数学的本质和知识间的内在 联系的考查.卷 第20题给出椭圆方程，命题人 的意图是让学生“利用椭圆的方程研究椭圆的 几何性质”,即椭圆关于y轴对称，进而由题目 的条件确定四个点中的哪三个点在椭圆上，这 是解析几何的核心、灵魂.
5
第15页，共40页。
二、试题评价
1.注重基础，回归教材 2017年高考数学新课标 卷试题命制遵循
了考查基础的原则，特别是对考试说明中的知 识点，在选择题、填空题中得到体现.
今年的数学理科试卷的命制充分的体现了 回归教材的命题思路. 其中第1、3、4、6、9 13、14题都可以在教材中找到原型. 注重基础 回归教材的命题思路还将得到延续，这对中学 的数学教学具有指导作用.
第23页，共40页。
二、试题评价
4.强化对数学的本质和知识间内在联系的考查
令2x 3y 5z k(k 1)，则有 x ln 2 y ln 3 z ln 5 ln k
2x 3y 2 ln k 3ln k ln k ln 9 0 ln 2 ln 3 ln 2 ln 3 8
即2x 3y.同理可得5z 2x,5z 2x 3y 故选D.
3a a
f (n0 ) en0 (aen0 a 2) n0 en0 n0 0
函数f (x)在( ln a, )内有唯一零点.
因此，函数f (x)在R内有两个零点.
综上所述，a的取值范围是(0,1).
第31页，共40页。
二、试题评价
4.强化对数学的本质和知识间内在联系的考查
点评：(1)函数f (x)由二次函数与指数函数复 合而成，背景常规；设问形式常规，可谓是考 查主干知识(单调性，函数的零点)、通性通法.
第22页，共40页。
二、试题评价
4.强化对数学的本质和知识间内在联系的考查 例说2 11题. 设x, y, z为正数，且2x 3y 5z，则( )
A 2x 3y 5z B 5z 2x 3y C 3y 5z 2x D 3y 2x 5z
分析：问题可归结为比较2 x, 3 y, 5 z的大小. 解法1：指数式转化为对数式，有利于运算