2017-2018学年(新课标)最新湘教版八年级数学下册《一次函数》单元检测题及答案解析二
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湘教版2017—2018学年八年级数学下学期
第4章 一次函数检测题
(本检测题满分:100分,时间:90分钟)
一、选择题(每小题3分,共24分) 1.在圆的周长中,常量与变量分别是( ) A.是常量,
是变量 B.
是常量,
是变量 C.是常量,是变量 D.是常量,是变量
2.下列函数:①
;②
;③
;④
;⑤
中,是一次
函数的有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
3.当3-=x 时,函数732
--=x x y 的值为( )
A. B. C. D.
4.下列各图能表示的函数的是( )
5.点在函数的图象上,则的值是( )
A.1
B.2
C.2
1
D.0 6.油箱中有油,油从管道中匀速流出,
流完.油箱中剩余油量
Q
与流出的时
间间的函数关系式是( )
A. B.
C.
D.
7.点和
都在直线
上,则与的大小关系是( )
A. B. C. D.
8.直线
在直角坐标系中的位置如图,则( )
A.1,12k b =-=-
B.1
,12
k b =-= C.1,12k b =
=- D.1
,12
k b == 二、填空题(每小题3分,共24分)
9.摄氏温度与华氏温度之间的对应关系为5160
99
C F =-,则其中变量是________,常量是
________. 10.在①
;②
;③
;④
中,具有函数关系
(自变量为)的是__________(填正确的序号). 11.在函数中,当
时,
______;当
时,
________.
12.已知点
在函数3+=x y 的图象上,则=a _________.
13.已知一个正比例函数的图象经过点,则这个正比例函数的表达式是________.
14.已知和成正比例,且当
时,
,则与的函数表达式是___________.
15.一次函数,当_____时,随的增大而减小. 16.已知一次函数
与两个坐标轴围成的三角形面积为4,则
________.
三、解答题(共52分) 17.(6分)已知与
成正比例,且当
时,
.
(1)求与的函数表达式; (2)求当
时,的值.
18.(6分)已知一次函数图象经过和
两点.
(1)求此一次函数的表达式.
(2)求函数图象和坐标轴围成的三角形的面积. 19.(6分)点的坐标如图,求直线
与直线
的交点坐标.
20.(6分)一个汽车零件制造车间有工人
名,已知每名工人每天可制造甲种零件个或
乙种零件个,且每制造一个甲种零件可获利润
元,
每制造一个乙种零件可获利润
元,车间每天安排名工人制造甲种零件,其余工人制造乙种零件.
(1)请写出此车间每天所获利润与之间的函数关系式;
(2)若要使车间每天所获利润不低于元,你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适?
21.(6分)已知一次函数的图象经过两点.
(1)求的值;
(2)若一次函数的图象与轴的交点为,求的值.
22.(6分)某服装店欲购甲、乙两种新款运动服,甲款每套进价元,乙款每套进价
元,该店计划用不低于元且不高于元的资金订购套甲、乙两款运动服.
(1) 该店订购这两款运动服,共有哪几种方案?
(2) 若该店以甲款每套元,乙款每套元的价格全部出售,哪种方案获利最大?
23.(8分)两座城市之间有一条高速公路,甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的
入口处驶入,并始终在高速公路上正常行驶.甲车驶往城,乙车驶往城,甲车在行驶过程中速度始终不变.甲车距城高速公路入口处的距离与行驶时间之间的关系如图.
(1)
求关于的关系式;
(2)
(3)当乙车按(2)中的状态行驶与甲车相遇后,
速度随即改为并保持匀速
行驶,
24.(8分)(2013·河南中考)某文具商店销售功能相同的A,B两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.
(1)求这两种品牌计算器的单价.
(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A 品牌的计算器需要元,购买x个B品牌的计算器需要元,分别求出,关于x的函数关系式.
(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由.
第4章一次函数检测题参考答案
1.B 解析:在圆的周长中,常量是,变量是.故选B.
2.B 解析:①②④都符合一次函数的定义,③⑤都不符合一次函数的定义.
3.D 解析:当时,
4.D 解析:由函数的定义,知D项正确.
5.B 解析:由点在函数的图象上,知
6.C 解析:因为可流完
油,所以可流油
,
流
的油量为
,所以
.故选C . 7.C 解析:当时,
;当
时,
.所以.
8.B 解析:由图知,⎩⎨⎧==+,,102b b k 所以⎪⎩⎪⎨⎧
=-=,
,
121b k 故选B.
9.C
F ,9
16095-,解析:在摄氏温度与华氏温度之间的函数关系式5160
99C F =-中,变
量是C F ,,常量是.9
16095-, 10. ①② 解析:由函数的定义,知①②具有函数关系.
11. 解析:在函数
中,当
时,
;当
,即
时,
12.1 解析:由点在函数3+=x y 的图象上,知
所以
13.
解析:设这个正比例函数的表达式为,
由函数的图象经过点
,知
,所以
,所以这个正比例函数的表达式为
14. 解析:设,由
时,
,知
,
所以
,所以
15.解析:由函数图象的性质,知,所以
16.解析:直线与轴的交点坐标是,与轴的交点坐标是,
根据三角形的面积是,得到,即,解得.
17.解:(1)由题意,设()x k y 3=.
把128-==y x ,代入,得.21
-=k 所以.2
3x y -
=
(2)当3=x 时,.2
3323-=-
=x y 18.解:(1)设一次函数的表达式为)0(≠+=k b kx y ,
由题意,知⎩⎨
⎧-=+-=+,,9453b k b k 解得⎩⎨
⎧-==.12b k ,
所以该一次函数的表达式为.12-=x y (2)令0=x ,得1-=y ;令0=y ,得2
1=x . 所以三角形的面积为.4
121121=⨯⨯ 19.解:设直线
的函数表达式为)0(≠+=k b kx y ,
由直线经过
两点,知⎩
⎨⎧==+-,,603b b k 解得⎩⎨
⎧==.62b k , 所以直线
的函数表达式为.
62+=x y
同理可得,直线
的函数表达式为.121
+-
=x y
联立⎪⎩
⎪
⎨⎧+-=+=,,
12162x y x y 解得⎩⎨
⎧=-=,,22y x 所以直线
与直线
的交点坐标为
.
20.解:(1)根据题意,可得
.
(2)由题意,知,即.
令,解得. 因为
中,
,
所以的值随的值的增大而减少, 所以要使
,需
,
即最多可派名工人制造甲种零件, 此时有.
答:至少要派
名工人制造乙种零件才合适.
21.解:(1)由题意,得⎩⎨⎧=+=,,
32b k b 解得⎩⎨⎧==,
,21b k 所以
的值分别是.
(2)由(1),得
,所以当时,
,即
.
22.解:(1)设该店订购甲款运动服套,则订购乙款运动服
套,
由题意,得⎩
⎨
⎧≤-+≥-+,,8000)30(2003507600)30(200350x x x x 解这个不等式组,得340
332≤≤x . 因为为整数,所以取
所以
取
. 答:该店订购这两款运动服,共有种方案:方案一,甲款套,乙款
套;方案二,
甲款
套,乙款
套;方案三,甲款13套,乙款17套.
(2)设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利元,则
.
因为
,所以随的增大而减小,所以当
时,最大.
答:方案一,即甲款
套,乙款
套时,获利最大.
23.解:(1)由图知y 是x 的一次函数,设为. 因为图象经过点
所以⎩⎨⎧=+=,,1202300b k b 解得⎩
⎨⎧=-=.30090b k ,
所以,即y 关于x 的关系式为.
(2) (3)在
中,当
时,
,即甲、乙两车经过2 h 相遇.
在
中,当
时,.310=
x 所以相遇后乙车到达终点所用的时间为
).h (223
2
310=-+ 乙车变化后的速度
(km/h).
24.解:(1)设A 品牌计算器的单价为x 元,B 品牌计算器的单价为y 元.
根据题意,得解得
即A ,B 两种品牌计算器的单价分别为30元和32元. (2)根据题意,得,即
当时,;
当
时,
,即
(3)当购买数量超过5个时,
①当
时,
,∴
.
故当购买数量超过5个而不足30个时,购买A 品牌的计算器更合算. ②当
时,
,∴
.
故当购买数量为30个时,购买A 品牌与B 品牌的计算器花费相同. ③当
时,
,∴
.
故当购买数量超过30个时,购买B 品牌的计算器更合算.。