高一数学一 整除试题

高一数学一整除试题
1.存在整数n，使+是整数的质数p（）
A．不存在
B．只有一个
C．多于一个，但为有限个
D．有无穷多个
【答案】D
【解析】设，（a，b是整数），再平方相减，利用平方差公式可得结论．解：设，（a，b是整数），则p=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
若p是质数，只需满足a+b=p，a﹣b=1，显然满足条件的p有无数个
故选D．
点评：本题考查演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
2.下列各数中最小的数是（）
A．85（
9）B．210
（6）
C．1000
（4）
D．11111
（2）
【答案】D
【解析】欲找四个中最小的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可．
解：85
（9）
=8×9+5=77；
210
（6）
=2×62+1×6=78；
1000
（4）
=1×43=64；
11111
（2）
=24+23+22+21+20=31．
故11111
（2）
最小，
故选D．
点评：本题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位
数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．
3.今天是星期四，再过22009天后的那一天是（）
A．星期一B．星期二C．星期五D．星期六
【答案】A
【解析】从2的一次方开始，做出数字，除以7看出余数，发现余数是一个具有周期性的数字，
并且每隔三个数字出现一个周期，这样用2009除以3，得到余数值2，而排在第二位的余数是4，得到结果．
解：2的1次方，除以7余2，
2的2次方，除以7余4，
2的3次方，除以7余1，
2的4次方，除以7余2，
2的5次方，除以7余4，
2的6次方，除以7余1，
2的7次方，除以7余2，这样循环，
2009÷3=669…2．
所以再过22009天后的那一天是周四向后数4天时星期一
故选A．
点评：本题考查求余数的问题，本题解题的关键是将问题转化为求余数的问题，使得解题变得容易，运算得到了化简，本题是一个中档题目．
4.三位二进制数111在十进制中是（）
A．5B．6C．7D．8
【答案】C
【解析】用所给的二进制的数字从最后一个数字开始乘以2的0次方，1次方，2次方，最后求和得到结果．
解：二进制数111在十进制中是1×22+1×2+1=7
故选C
点评：本题考查进位制，本题解题的关键是理解进位制之间的转化原则，注意数字的运算不要出错，本题是一个基础题．
5.把88化为五进制数是（）
A．324（5）B．323（5）C．233（5）D．332（5）
【答案】B
【解析】用88除以5，得到商和余数，用商除以5，又得到商和余数，在用商除以5，得到商是0余数是3，从最后面的余数写起，得到五进制的数字．
解：∵88÷5=17…3，
17÷5=3 (2)
3÷5=0 (3)
∴用倒取余数法
得到五进制对应的数字是323
故选B．
点评：本题考查进位制之间的转化，本题解题的关键是用数字除以5，看余数，注意题目除到商是0时，写出数字时要按照余数的倒序写起．
化为十进制数是（）
6.把二进制数1101
（2）
A．5B．13C．25D．26
【答案】B
【解析】将二进制数转化为十进制数，可以用每个数位上的数字乘以对应的权重，累加后，即可得到答案．
解：1101
=1×23+1×22+1=13
（2）
故选B
点评：本题考查的知识点是不同进制之间的转换，其中其它进制转为十进制方法均为累加数字×权重，十进制转换为其它进制均采用除K求余法．
7.使p+10，p+14都是质数的质数p共有（）
A．0个
B．1个
C．有限多个，但不止1个
D．无穷多个
【答案】B
【解析】质数是公因数只有1和它本身的数，根据这个性质结合已知中p，p+10，p+14都是质数，分p=3k，p=3k+1，p=3k+2（k∈Z）三种情况讨论，即可得到答案．
解：当p=3k时，只有3满足条件；
当p=3k+1时，p+14=3k+15=3（k+5），不是质数；
当p=3k+2时，p+10=3k+12=3（k+4），不是质数；
所以，只有3满足题意．
故选B
点评：题考查了质数的基本性质，和代数式的基本运算，其中对p=3k，p=3k+1，p=3k+2（k∈Z）三种情况讨论，比较难想到，难度比较大．
8. 5555+15除以8余数是．
【答案】6．
【解析】把5555等价转化为（56﹣1）55，其展开式是++
+…++，所以5555除以8余数的余数是7，故5555+15除以8余数就是22除以8的余数，由此能求出其结果．
解：5555=（56﹣1）55=+++…++，
∵展开式的前55项都能被8整除，
∴展开式的前55项的和能被8整除．
∵展开式的最后一项=﹣1，
∴5555除以8余数的余数是7，
∴5555+15除以8余数就是22除以8的余数，
∵22÷8=2…6．
∴5555+15除以8余数是6．
故答案为：6．
点评：本题考查二项式定理的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，合理地进行等价
转化．
9.把七进制中的最大三位数（666）
7化为三进制的数为
3
．
【答案】110200
【解析】本题是将七进制数转化为三进制数，要先转化为十进制数再用除三取余法转化为三进制数，得到结果．
解：先把（666）
7
化为十进制，
6×72+6×7+6×1=342，
再把342转化为三进制，
除3取余数，
342÷3=114
114÷3=38
38÷3=12 (2)
12÷3=4
4÷3=1 (1)
1÷3=0 (1)
∴三进制的数字是110200
故答案为：110200
点评：本题考查进位制，本题解题的关键是把两个进位制用十进制转化，考查两个进位制同十进制之间的转化，注意数字的运算不要出错，本题是一个基础题．
10.用“秦九韶算法”计算多项式f（x）=4x5﹣3x4+4x3﹣2x2﹣2x+3的值，当x=3时，求多项式值的过程中，要经过次乘法运算和次加法运算．
【答案】5、5
【解析】由秦九韶算法的原理，可以把多项式f（x）=4x5﹣3x4+4x3﹣2x2﹣2x+3变形计算出乘法与加法的运算次数．
解：多项式f（x）=4x5﹣3x4+4x3﹣2x2﹣2x+3=（（（（4x﹣3）x+4）x﹣2）x﹣2）x+3不难发现要经过5次乘法5次加法运算．
故答案为：5、5
点评：一元n次多项式问题，“秦九韶算法”的运算法则是解题关键．。