对空射击声学靶脱靶量测试系统的精度分析

对空射击声学靶脱靶量测试系统的精度分析
来源：兵工学报1999 作者：发表时间：2009-12-09 14:30:56 兵工学报1999
1 概述
空气动力学理论指出：当弹丸以超音速在大气中飞行时，便在弹丸的头尾部形成一激波。

该激波的波前波后轨迹形成一个如图1.1所示的顶点在弹丸头部的锥体，波前呈一锥面，在垂直于波前方向以声速运动，锥面的半角μ=sin-1(1/Ma p)取决于超音速弹丸马赫数Ma p。

当弹丸激波扫过检测点时，其空气压力迅速从静态压力P0增到超压
P0+P1，并随时间和空间衰减到次压P0-P2，最后恢复到到P0，形成如图1.2所示的N 波信号。

其复杂的干扰可能涉及3或4次的压力波动。

N波的幅值和两幅值间的宽度取决于弹丸的特性，弹速以及弹道到检测点的法线距离等。

图1.1 激波
Fig.1.1 Shock waves
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图1.2 N波信号
Fig.1.2 N wave signal
所谓脱靶距离就是指火炮瞄准靶射击过程中，弹丸飞经靶附近时距靶心的最短距离，在图1.3中，当弹丸由B点运动到C点时，弹丸在B点产生的激波沿波阵面的法线方向传播到A点。

假设A点放一传感器，则弹丸在B点产生的激波传播到A点的距离为d B，A点至弹道的距离R，它是计算脱靶距离基本量，由几何关系得
图1.3 脱靶距离示意图
Fig.1.3 Schema showing deviations from targets
R=d B cosμ(1.1)
而sinμ=1/Ma p，则有
(1.2)
综合N波宽度与传播距离、弹丸口径、弹形、弹长、弹速等参数的影响，可得出经验公式［1］
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(1.3)
其中，T F为N波时间宽度；Ma p为弹丸马赫数；C为声速；C1、C2为校准系数。

基于测弹丸的N波方法，80年代国外研制出一种声靶系统。

它是在等边四面体的四个角上安装传感器M1、M2、M3、M4，如图1.4所示。

图1.4 传感器阵坐标系
Fig.1.4 Transducer cluster
通过测量弹丸激波扫过四个传感器的时间差t i来计算出激波的入射方向n k(单位矢量)，并在传感器阵坐标轴x的前端增加一个传感器M5，来确定弹道方向n b(单位矢量)。

根据传感器M1～M5在阵坐标系的安装位置和火炮射击状态，可建立脱靶向量d M的计算式［1］
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(1.4)
弹道方向n b的方程
(1.5)
其中，
采用以上计算模型，系统的测试精度只能达到10％(1σ)。

本文分析了影响其测试系统精度的主要参数和误差来源，并提出了改善系统精度的途径。

2 精度分析
2.1 分析影响d M精度的参数
在d M计算式中，d M与参数d B、d5、n k、n b、Ma p(或V p)、r s、I5、t5、V m、x有关系。

在这些参数中，r s是瞄准点S在传感器阵坐标系中的向量，I5是传感器阵心到传感器M5之间的长度。

r s与I5是已知的不变量，x是坐标轴。

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靶速V m是可较精确确定的或限制在很小的范围内变化，使之对d M精度影响不大。

V p或Ma p则可通过测量和查射表得到，其V p或Ma p误差可控制在某一小范围内。

测量值t5总是和V p或V m相乘，若V p=1000m/s，Δt5=10μs，则
V p.Δt5才引起误差0.01m，其值也是可忽略的，况且实际测量Δt5小于它，不会对d M产生大的影响，所以其精度主要受d B、d5、n k、n b的影响。

在计算
n b中，都要用到d B、d5、n k，所以其误差可能对n b有很大影响。

实际上n k=(n kx、n ky、n kz)是依靠测弹丸扫过M1～M4的时间间隔t i来计算的。

实践证明，时间间隔t i也是可以精确测量的，故真正对n b起作用的误差是由d B、d5引起的，二者用相同测量方法而且表达式相似，只是所测到的T F值不同而已，分析其中一个，即可以依此类推另一个。

2.2 分析n b的计算精度
(1.5)式是根据图2.1推导出来，即利用
图2.1 测量弹道的向量图
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Fig.2.1 Vector diagram giving the measured trajectory
(2.1)
然后从d5.d5=(E5-r5(t5)).(E5-r5(t5))推导出。

通过解(1.5)式得
n b=(n bx、n by、n bz)
其实采用这种方法确定n b其精度很差，有时导致计算失败。

对空射击脱靶量的测试精度是依靠地面立靶射击来检验的，所以先通过地面立靶射击来研究n b对精度的影响。

在地面射击时，靶不运动，V m=0，所以a5=I5=1m(国外MDC-80系统的值)为一固定值，b5范围大约为0＜b5≤1即0＜2a5b5≤2。

从(1.5)式之第一式的分子可知，它含有d25和d2B项，如果d5或d B，(特别是d5)含有误差，将对n bx计算产生很大影响，下面着重分析d5对n b的影响。

n bx约束条件是｜n bx｜≤1即｜A1｜/｜A2｜≤1或｜A1｜≤｜A2｜≤2。

实际测试中，在d5为5m时，若d5有0.1m的误差，则｜△A1｜≥1，d5为10m 时，｜△A2｜≥2。

这样，｜A1｜本来是小于等于2，而d5有0.1m误差，将有可能使｜A1+△A1｜≥2，使得计算n bx失败，无法继续确定n by、n bz。

即使计算n bx不失败，其A1最大值才为2，却有误差值1或2，计算精度相当差。

若
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d5有0.01m误差，在d5为5、10、15、25、30m时，则d25产生的误差大约为0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6，(在不含d5平方项里，由d5产生的误差是很小的，可忽略不计)，其计算n bx的误差也是很大的。

在推导n bx计算式中，对模型进行了简化，对此加以修正再计算n bx，但精度也没有多大改善。

因此，不用说测量N波过程中的误差导致d5或d B有0.01m 的误差，即使在5～30m的范围内用尺子测量都会有0.01m误差。

所以用含有d5或d B平方项的计算式来确定n b难以有高的d M测试精度。

3 d B和d5的误差来源
d B和d5是同一形式的表达式，只是T F值不同而已，所以只要分析d B的误差来源，就可以类推d5的误差源。

从(1.3)式可知，d B与T F，Ma p，C1，C2有关，实际上C1，C2，C看作常数。

3.1 T F的误差
理想情况下，在飞行中弹轴和速度矢量线是重合的，即章动角(或攻
角)δ=0。

当δ不为0时，由于在迎气流一面弹丸阻滞气流面积大，扰动较强，空气压缩较背气流一面为烈。

尤其在超音速时，该面的激波较背面的气流强烈，致使弹丸头尾波不对称，T F偏离实际值，影响d B的计算精度。

弹丸外形稍微不对称，即使在δ=0时，也会造成空气动力作用对弹轴或速度矢量线的不对称，因而形成作用于弹丸的一些附加空气动力和力矩，使T F 实用文档
跳动，影响测试精度。

为说明传感器检测T F值的误差，设传感器是一个二阶系统，阻尼系数为ζ，固有频率f0，则传感器有阻尼时的固有频率
与之相对应的两峰间的时间
上升前沿
(3.1)
对于f0=500kHz，ζ=0.7的压力传感器，其t P=1.4μs。

实际测试中，弹丸是来自不同的方向，N波斜入射时的t p值要大于按其正入射时计算的t p值，产生不同入射方向的上升时间有很大差别，影响测试精度。

理想的测N波传感器应具有球形的方向图或半圆型。

另者，由于N波压力峰值范围分布很宽，要求传感器有高的灵敏度，而灵敏度和频响又是矛盾的，所以频响、灵敏度、全向性制约着传感器特性，使检测到的T F偏离一定的实际值。

从(1.3)式可得
(3.2)
实验证明
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所以(3.2)式可写成
(3.3)
当要求由于T F的测量误差引起的d B的相对误差为±1%时，很容易计算出系统应具有的T F的测量误差为
3.2 弹丸马赫数Ma p误差
从Ma p=V p/C可知，靶附近的Ma p是由声速C和弹丸末速V p决定的。

C 主要受气温影响，可通过修正式得到精确值。

(3.4)
式中，C0为声速(25℃时的声速)；δt为气温。

V P可通过测弹丸出炮口初速和弹丸到达目标附近的时间t，然后查射表得到。

由于射表是在标准气象条件下获得，实际V p受当时的风速、气温、气压等影响与射表值有一定误差，从而Ma p也有误差，必须予以修正。

从d B计算式可知，Ma p的精确性对d B有一定的影响，实验证明，为满足测试精度要求，需把ΔMa p/Ma p控制在1%之内，这样就不会对d B产生大的影响。

从d B表达式可知，它与校准系统C1、C2有关。

而C1、C2是依靠地面立靶实用文档
射击大量弹丸，采用统计和数据拟合的方法来求取的，所以可将其看作精确值。

从以上分析可知，影响d B计算精度主要是检测T F的误差。

4 提高d M精度的途径
(1) 采用高频响，全向性、有一定灵敏度的高质量测N波传感器以及后续检测、信号传输电路等。

(2) 提高n b计算精度
方法1 利用航路参数。

对于靶在标准航路飞行，则可根据诸如靶高、靶速、航路捷径、射击斜距离来计算n b。

该方法虽然受使用条件限制，但不必考虑d B、d5带来的误差，其精度优于按(1.5)式计算的精度。

方法2 利用d5平行n k的条件推导出n b计算式。

其实，n bx不必采用d5.d5方法推导出来，从图2.1可知，d5是平行于n k 所以d5=d5.n k，则对(2.1)式两边点乘n b，则得
(4.1)
其中，V p、t5前的±号依靶的航向而定；K e是增加的修正项。

考虑到d B n k是从首遇传感器算起的，而推导d5是把传感器阵M1～M4等效为一个点，所以必须对此进行修正。

对图2.1所示的情况，修正项是
K e=-r2/a5。

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如果d5和d B是比较精确的，则按(4.1)式计算出的n b是相当精确的。

此法优点是不含d5或d B平方项，而含有(d5-d B)项，则当d5或d B都有相同的误差Δ或-Δ时，能相互抵消，大大提高了精度。

5 结束语
根据以上分析可知，影响脱靶向量测试精度主要原因是T F的跳动，使得d5、d B、n b产生计算误差，最终导致d M发生误差。

提高系统精度的办法在于提高n b的计算精度和传感器、后续检测、传输电路等的性能。

实践证明，该办法是切实可行的。

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作者单位：张飞猛（西北机电工程研究所，陕西咸阳，712099）
马春茂（西北机电工程研究所，陕西咸阳，712099）
参考文献：
［1］用于检测弹丸相对于固定或运动目标的脱靶距离指示器.美国专利(4323993)
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