七年级数学相交线与平行线单元复习(北师版)(含答案)

相交线与平行线单元复习（北师版）
一、单选题(共10道，每道10分)
1.如图，下列各组角中，是对顶角的一组是( )
A.∠1和∠2
B.∠2和∠3
C.∠2和∠4
D.∠1和∠5
答案：C
解题思路：略
试题难度：三颗星知识点：对顶角
2.如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是( )
A.∠FBC＝∠DAB
B.∠ADC＋∠BCD＝180°
C.∠BAC＝∠ACE
D.∠DAC＝∠BCA
答案：C
解题思路：略
试题难度：三颗星知识点：平行线的判定
3.如图，两直线a，b被直线c所截形成八个角，若a∥b，则下列结论错误的是( )
A.∠1=∠2
B.∠3+∠8=180°
C.∠5=∠6
D.∠7+∠8=180°
答案：D
解题思路：
A选项：
∵a∥b（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
故A选项结论正确；
B选项：
∵a∥b（已知）
∴∠3+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠8=∠2（对顶角相等）
∴∠3+∠8=180°（等量代换）
故B选项结论正确；
C选项：
∵a∥b（已知）
∴∠3=∠6（两直线平行，同位角相等）
∵∠3=∠5（对顶角相等）
∴∠5=∠6（等量代换）
故C选项结论正确；
D选项：
∵a∥b（已知）
∴∠1=∠8（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠7（对顶角相等）
∴∠7=∠8（等量代换）
故D选项结论错误．
故选D．
试题难度：三颗星知识点：平行线的性质
4.下列命题正确的是( )
A.互补的角是邻补角
B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.同旁内角互补
D.同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有相交和平行
答案：D
解题思路：略
试题难度：三颗星知识点：命题
5.如图，AC⊥BC，AD⊥CD，AB＝a，CD＝b，则AC的取值范围( )
A.大于b
B.小于a
C.大于b且小于a
D.无法确定
答案：C
解题思路：略
试题难度：三颗星知识点：垂线段最短
6.如图，面积为12 cm2的三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则四边形ACED的面积为( )
A.36cm2
B.24cm2
C.48cm2
D.18cm2
答案：A
解题思路：略
试题难度：三颗星知识点：垂平移的性质
7.如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠C的度数为( )
A.34°
B.56°
C.66°
D.54°
答案：B
解题思路：如图，
从已知条件出发，由DE⊥CE，根据垂直的定义得∠DEC=90°，根据平角的定义得∠2=180°-∠1-∠DEC=180°-34°-90°=56°；
由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，得
∠C=∠2=56°．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：垂直的定义
8.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB，CE平分∠ACD，则∠E=( )
A.60°
B.75°
C.90°
D.105°
答案：C
解题思路：
如图，
因为AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，
可得∠CAB+∠ACD=180°，
因为AE平分∠CAB，CE平分∠ACD，
所以∠1=∠CAB，∠2=∠ACD，
∠1+∠2=(∠CAB+∠ACD)=×180°=90°．
在△ACE中，由三角形的内角和等于180°，
可得∠E=180°-(∠1+∠2)=180°-90°=90°．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理
9.已知：如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°．求证：AB∥CD．
证明：如图，
∵∠1=∠B（已知）
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）
_____________________________
∴∠AFC+∠2=90°（等式性质）
∵∠A+∠2=90°（已知）
∴∠AFC=∠A（同角或等角的余角相等）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①∴∠AOE=90°（垂直的定义）
②∴∠AFB=90°（等量代换）
③∵AF⊥CE（已知）
④∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°（平角的定义）
⑤∴∠AOE=∠AFB（两直线平行，同位角相等）
横线处应填写的过程，顺序正确的是( )
A.⑤③①②④
B.③④①②⑤
C.⑤④③①②
D.⑤②④
答案：A
解题思路：
要证AB∥CD，要找同位角、内错角或同旁内角．
根据题中的条件，由∠1=∠B得CE∥BF．
又因为EC⊥AF，可得∠AOE=90°，结合CE∥BF，可得∠AFB=90°．
再由∠CFD是一个平角，得∠AFC+∠2=90°．
又因为∠A+∠2=90°，由同角或等角的余角相等，得∠AFC=∠A．
最后，由内错角相等，两直线平行，得AB∥CD．
故选A．
试题难度：三颗星知识点：同角或等角的余角相等
10.如图所示，AB∥CD，BO与DO相交于点O，从图1中可以得出，∠O=∠B+∠D，那么图2和图3针对三个角关系的结论正确的是( )
A.图2：∠O=∠B+∠D；图3：∠O=∠B+∠D
B.图2：∠O=∠B+∠D；图3：∠D=∠O+∠B
C.图2：∠O+∠B+∠D=360°；图3：∠O=∠B+∠D
D.图2：∠O+∠B+∠D=360°；图3：∠D=∠O+∠B
答案：D
解题思路：
从已知出发，由AB∥CD，要找同位角、内错角和同旁内角，
因此要找截线或构造平行线．
对图1：如图，过点O作OE∥AB，因为CD∥AB，
根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，得OE∥CD∥AB，
根据平行线的性质，得∠B=∠1，∠2=∠D，
所以∠BOD=∠1+∠2=∠B+∠D．
对图2：如图，
过点O作OF∥AB，因为CD∥AB，
根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，得OF∥CD∥AB，根据平行线的性质，得∠B+∠1=180°，∠2+∠D=180°，
所以∠B+∠1+∠2+∠D=∠B+∠BOD+∠D=360°．
对图3：如图，
由AB∥CD，得∠D=∠1，因为∠1是△OBE的一个外角，
根据外角定理，得∠1=∠O+∠B，等量代换得∠D=∠O+∠B．故选D．
试题难度：三颗星知识点：平行线的性质。