第4讲数字问题--教师版

第4讲数字问题
重点摘要
小朋友们一定都会数数吧，每一个数都是由一个或几个数字组成的，我们一般所说的“数”是指自然数，“数字”只是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10种。

只有今天我们主要来研究数字与数之间的关系。

精讲精练
例题1、小钱在家看《十万个为什么》，他从第5页看到第11页，小钱一共看了几页？
解：从第1页到第11页共有11页，从第1页到第4页共有4页，11页去掉4页，还有11-4=7页。

例题2、龙龙是个小淘气，上个学期结束时，妈妈他的数学课本，缺少了第5页，第21页，第22页，第23页，甜甜的数学课本共缺少了多少张？
解：一般在课本印刷时，都是把一页奇数页码和一页偶数页码放在一张书页的正反两面上，所以龙龙一定缺了三张书页，分别是（21，22），（23,24），（5，6）或（20，21），（22,23），（4，5）。

例题3、从1开始的15个自然数中一共包含了多少个数字？
解：采取分段计数的方法：1至9中一共有9个数字，10至15中一共有12个数字，所以一共有9+12=21个数字。

例题4、有一本漫画书，在编排页码时一共用了31个数字。

这本漫画书一共有多少页？（一般我们用从1开始的连续自然数来编排页码）
解：因为31＞9，所以一定排到了两位数的页码，每个两位数都包含2个数字，所以两位数的页码一共有（31-9）÷2=11页，这本漫画书一共有11+9=20页。

跟进练习
1、《新华字典》从第11页看到第31页一共用了多少个页码？
解：一共用了31-10=22个页码。

2、一本书缺少的页码是20，21，35，36，37，100，104，105。

这本书一共缺多少张纸？
解：这本书缺少（19,20），（21,22），（35,36），（37,38），（99,100），（103,104），（105,106）共7张纸。

3、一本书共有34页，在这本书的页码中共用了多少个数字？
解：页码1～9，每个页码用1个数字，9个页码共用9个数字；页码10—34，共34-9=25页，每个页码用2个数字，25个页码共用2×25＝50个数字，一共用了9+50=59个数字。

4、有一本故事书，所编页码共用了141个数字，这本故事书一共有多少页？
解：141个数字中有9个编排1-9页，其余两个编排一页，可以编排（141-9）÷2=66页，所以一共有9+66=75页。

例题5、所有两位数一共含有多少个数字？所有的三位数一共含有多少个数字？
解：10到99共90个两位数，所以有90×2=180个
100到999共900个三位数，所以有900×3=2700个
例题6、一本书有78页，在这本书的页码中，数字2和0各出现了多少次?
解：1页-99页中2出现20次；0出现9次；79页-99页中2出现2次；0出现2次，所以1页-78页中2出现20-2=18次；0出现9-2=7次。

例题7、将正整数按从小到大的顺序无间隔地排成一列：123456789101112，则左起第22位上的数字是几？
解：这道题相当于求用22位数字可以排到那个数字。

因为（22-9）÷2=6……1，所以排到6+9=15个自然数时一定会用掉21个数字，所以第22位上的是16中的1这个数字。

跟进练习
5、一本书共39页，在这本书的页码中共用了多少个数字？
解：一共用了（39-9）×2+9=69个
6、一本童话书有94页，在这本辞典的页码中，数字0出现了多少次？9出现了多少次？
解：10、20、30、40、50、60、70、80、90中有0，一共出现了9次。

9、19、20、39、49、59、69、79、89、90、91、92、93、94中有9，一共出现14次。

7、把一本书的页码，从10开始，按照从小到大的顺序依次排列下去，写成一个139位数，即101112131415161718192021…，这个数的个位上的数字是多少。

解：因为139＜180，所以都是由两位数的页码得到的。

所以139÷2=69……1；从10开始第70个两位数是79，这个多位数的个位数字是70的7。

例题8、在一本书的页码中，数字1一共出现了145次，问这本书一共有多少页？
解：至199页共有140个1，201、210、211、212正好有145个1，所以这本书一共有212页。

【课堂练习】
★1、小钱从一本书的24页阅读到44页，龙龙从70页阅读到81页，他们一共阅读了多少页？
解：他们一共阅读了 （44-23）+（81-69）=33页。

★2、一本数学课本的页码中共用了129个数字，这本数学课本共有多少页？
解：两位数页码的数字一共有129-9=120个，可以编排120÷2=60页，所以一共有60+9=69页。

★3、一本书共41页，在这本书的页码中共用了多少个数字？
解：两位数页码中一共有（41-9）×2=64个数字，所以一共有64+9=73个数字。

★★4、一本书原来排版计划需要179页，实际印刷时又增加了几页，增加的页码所含数字共有120个。

最后印刷时这本书一共有多少页？
解：增加的都是三位数页码，所以一共有120÷3+179=219页。

★★5、一位科幻小说家在写一部小说，在为初稿编排页码时共有了399个数字，当他再次对小说进行修改时，删掉了34页，这时这本科幻小说一共用多少页？
解：因为399-34×3=297 〉189，所以剩下的页码总数是一个三位数，故（297-189）÷3+99=135页。

★★6、一本书有143页，在这本书的页码中，数字1出现了多少次？
解：1至99中1出现了20次，100至143中百位上1出现了44次，个位和十位共出现了20-6=14次，所以一共出现了20+44+14=78次。

★★★7、一本故事书的页码，共用了39个零。

问这本书共有多少页？
解：从1到9中没有0；从10到99中有10、20、30、……、90共9个零；从100到199中，个位和十位上各出现10个0，共有101020+=个0；还剩3992010--=(个)0，200有2个0，还剩1028-=（个）0，201到208中有8个0，所以这本书共有208页。

自我挑战
1、一套故事书分上下两册，编页码时共用了624个数码。

又知上册比下册多20
页，那么上册有多少页？（两册数都是从“1”开始排页码。

）
解：由题意知编印两册数的页码共用了624个数字，每册大约各用了624÷2=312（个）左右的数字，由此判断，这两册书的页码为三位数。

方法1：因为上册比下册多20页，所以上册页码所用的数码个数为（624+20×3）÷2=342（个）；上册的页码：（342+9+99）÷3=150（页）。

方法2：编印两册书的页码共用了624个数字，假设这两册书的页码全是三位数，则此时共用的数码个数为624+9+9+99+99=840（个），所以两册书共有840÷3=280（页），又因为上册比下册多20页，所以上册有（280+20）÷2=150（页）。

2、一本书共139页，求页码中全部数字的和。

解：1页至99页中除0外的数码各用了20次，数字之和为45×20=900；100页至139页中百位上的1共有40次，数字之和为40×1=40；个位和十位中1、2、3个出现14次，4到9各出现4次，数字之和为45×4+6×10=240；故全部数字之和为900+40+240=1180。

3、太郎在读一本旧书，读着读着他发现有几页丢失了，读不下去了。

丢的书页的页码数字最小是143，最大是143的各位数字都交换了位置。

另外，如果把丢失的书页的所有页码相加，正好是2000。

请问：共丢失了多少页？
解：因为同一张上两个页码必是先奇后偶，所以丢失的最大页码必为偶数，由“1”“3”“4”组成的偶数只有314和134（小于143应舍去），所以丢失的页码和最大的一张为
313314627+=，
最小的一张为143144287+=。

又因为每一张纸上的页码和为 奇+偶=奇，而所有页码和为2000，是个偶数，故丢失的纸张数必为偶数。

除了最大张与最小张外，剩下纸张的页码和为20002876271086--=。

由于28741148⨯=，而11481086>，所以在最大张与最小张之间不能夹着4张或4张以上的丢失纸，故只能夹着2张丢失的纸，可构造出(269270)(273274)1086+++=。

所以共丢失了4张，428⨯=（页）。