人教A版高中数学必修二《直线的点斜式方程》课件

y 直线l的斜率为k l 当已知一点和斜率时用点斜式
P0 O
适用范围：k存在 x
y
l
当直线的倾斜角为90°时, 直线没有斜率.视察图形,
P0(x0,y0)
此时直线的方程是：
x x0
x
问：y 轴所在直线的方程
O
x0
是什么？
直线上任意点 横坐标都等于x0
特别地，y轴所在直线的方
程是: x=0
y
P0(x0,y0)
即
k= y y0
y
x x0
所以过点p和 p的0 直线的斜率为k，
于是可得点P在过点P0（x0，y0）， 斜率为k的直线l上。即坐标满足方 o
程（1）的每一点都在直线l上。
l P(x,y) P0(x0,y0)
x
一、直线的点斜式方程:
方程 y y0 kx x0 由直线上一定点及
其斜率确定，叫做直线的点斜式方程，简 称点斜式。
因此，
1o 直线l 上的每一点的坐标都满足方程（1）
y y0 k x x0
反过来，
（2）坐标满足方程（1）y y0 k(x x0 ) 的每一点是
否都在过点P0（x0，y0），斜率为k的直线l上呢？
设点p(x, y) 是满足方程（1）的不同于点P0（x0，y0） 的任意一点，则 y y0 k(x x0 )
直线l经过点P0 x0, y0 ,且斜率为 k ，设点Px, y
是直线上不同于点
么关系？
y
P0
的任意一点。那么x，y应满足什
k y y0 x x0
x x0
P (x, y)l y y0 k x x0 1
直线上除了点 P，0 其他点的坐标都满足方程（1）
P0(x0, y0)
O
x
若x x0 ,则y y0，
课堂练习：教材第95页1~2
1.写出下列直线的点斜式方程： （1）经过点A(3, －1)，斜率是 2； （2）经过点B( 2 , 2)，倾斜角是30°； （3）经过点C(0, 3)，倾斜角是0°； （4）经过点D(－4, －2)，倾斜角是120°. 2.填空题： （1）已知直线的点斜式方程是 y－2=x－1，那么此直线的 斜率是__________,倾斜角是_____________.
（2）已知直线的点斜式方程是 y＋2= 3(x＋1)，那么此直线 的斜率是__________,倾斜角是_____________.
已知如图直线l 斜率为k,与y轴的交点
是P（0, b），求直线l 的方程。
y
由直线方程的点斜式知直线l 的方程：
l y b k(x 0)
P0(0, b)
O
x
y kx b (2)
y l 当已知斜率和直线在y轴上的截
距时用斜截式
P0(0, b) O
适用范围：k存在 x
方程 y kx b与我们学过的一次函
数的表达式之间有什么关系？
你能说出一次函数y=2x-1,y=3x及y=-x+3 的图像的特点吗？
练习(P95第3):写出下列直线的斜截式方程。 （1） 斜率是 3 ，在y轴上的截距是-2；
③过点(2,
1)且过原点的直线方程为_y__
1 2
x
④过点(2, 1)且过点(1, 2)的直线方程为___
y x 3
思维拓展
拓展2:
①过点(1, 1)且与直线y＝2x＋7平行的直线
方程为_y___2__x 1
②过点(1, 1)且与直线y＝2x＋7垂直的直线
方程为______ y 1 x 3 22
2
答案： y 3 x - 2 2
（2） 斜率是-2，在y轴上的截距是4；
答案： y -2x 4
例2：已知直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，分别 在什么条件下l1与 l2平行？垂直？
l1 / /l2 k1 k2,b1 b2
l1 l2 k1 k2 1
l1
y
y l1
斜率
y轴上的截距
其中：b叫做直线l在y轴上的截距；
截距不是距离。截距可以为正数，负数，或者零。
说明：纵截距： 直线L与Y轴交点的纵坐标。
横截距： 直线L与X轴交点的横坐标。 (1)上述方程是由直线L的斜率和它的纵截距确定的， 叫做直线的方程的斜截式。 (2)纵截距可以大于0，也可以等于0或小于0。
直线的斜率的定义和斜率公式
1)k tan ( 900 )
2)k y2 y1 注意： x2 x1
(x2 x1)
不是所有的直线都有斜率，
直线的倾斜角为直角时没有斜率。
我们知道在直角坐标系内已知直线上一点
P0 x0, y0 和直线的倾斜角（斜率 k）可以确定一
条直线.
那么我们能否用直线上给定的一个点P0 的 坐标和斜率k，将直线上所有点的坐标 (x, y) 满 足的关系表示出来呢？这就是下面要探讨的问 题.
课后作业
1. 必做题：教材第100页习题A 1 2.教材第100页习题A 3或5选做一题
【总一总成竹在用范围
点斜式 直线过点(x0, y0),
斜率存在
且斜率为k
y y0 k( x x0 )
斜截式 在y轴上的截距 为b,且斜率为k
y kx b 斜率存在
注：在使用这两种情势求解直线方程时，若斜率 存在与否难以确定，应分类讨论（“斜率存在” 和“斜率不存在”这两种情况），以免漏解。
解：直线 l经过点 P0 2,3,斜率 k tan 45 1 ,
代入点斜式方程得：y 3 x 2.
y
画图时,只需再找出直线l
4 3
上的另一点P1 x1, y1 , 例如，
取x1 1, y1 4 ，得P1的坐标
l
2 1
为1,4 ，过 P0，P1 的直线
即为所求，如图．
-2 -1 O
x
y0
l
x O
直线上任意点 纵坐标都等于y0
当直线的倾斜角为0°时, 直线斜率为0.视察图形， 此时直线的方程是：
y y0
问：x 轴所在直线方程 是什么？
特别地，x 轴所在直线的方 程是：
y=0
典型例题
例1 直线 l经过点 P0 2,3，且倾斜角 45，
求直线 l 的点斜式方程，并画出直线 l ．
(3)斜截式与点斜式存在什么关系？斜截式是点斜式的特殊情况， 某些情况下用 斜截式比用点斜式更方便.
(4)斜截式在情势上与一次函数的表达式一样， 但它们之间有什么差别？
什么情况下，斜截式方程才是一次函数的表达式.
二、直线的斜截式方程:
方程 y kx b 由直线的斜率k与它在y
轴上的截距b确定的，叫做直线的斜截式 方程，简称斜截式。
l2
b1
l2
b2O l1
x
O
x
练习（P95第4）:判断下列各对直线是否平行 或垂直。
（1）l1
:
y
1 2
x
3, l2
:
y
1 2
x
2;
平行
（2）l1
:
y
5 3
x, l2
:
y
-
3 5
x.
垂直
思维拓展
拓展1:
①过点(2, 1)且平行于x轴的直线方程为_y__ 1
②过点(2, 1)且平行于y轴的直线方程为_x__ 2