【精品】2019-2020年度最新人教版最新高中数学高考总复习椭圆习题及详解及参考答案

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椭圆习题及详解及参考答案
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一、选择题
1．设0≤α<2π，若方程x2sin α－y2cos α＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则α的取值范围是( )
A.∪
B.⎣⎢⎡⎭
⎪⎫
π2，3π4 C.
D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫
3π4，3π2
[答案] C
[解析] 化为＋＝1， ∴－>>0，故选C.
2．(文)(2010·瑞安中学)已知双曲线C 的焦点、顶点分别恰好是椭圆＋＝1的长轴端点、焦点，则双曲线C 的渐近线方程为( )
A ．4x±3y＝0
B ．3x±4y＝0
C ．4x±5y＝0
D ．5x±4y＝0
[答案] A
[解析] 由题意知双曲线C 的焦点(±5,0)，顶点(±3，0)，∴a ＝3，c ＝5，∴b＝＝4，
∴渐近线方程为y ＝±x ，即4x ±3y ＝0.
(理)(2010·广东中山)若椭圆＋＝1过抛物线y2＝8x 的焦点，且与双曲线x2－y2＝1，有相同的焦点，则该椭圆的方程是( )
A.＋＝1
B.＋y2＝1
C.＋＝1
D ．x2＋＝1
[答案] A
[解析] 抛物线y2＝8x 的焦点坐标为(2,0)，则依题意知椭圆的右顶点的坐标为(2,0)，又椭圆与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，∴a＝2，c ＝，
∵c2＝a2－b2，∴b2＝2，∴椭圆的方程为＋＝1.
3．分别过椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点F1、F2作两条互相垂直的直线l1、l2，它们的交点在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范围是( )
A ．(0,1)
B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22
C.
D.⎝
⎛⎦
⎥⎤0，
22 [答案] B
[解析] 依题意，结合图形可知以F1F2为直径的圆在椭圆的内部，∴c<b，从而c2<b2＝a2－c2，a2>2c2，即e2＝<，又∵e>0，∴0<e<，故选B.
4．椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，椭圆上的点P 满足∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积是( )
A. B. C.
D.643
[答案] A
[解析] 由余弦定理：|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos60°＝|F1F2|2.
又|PF1|＋|PF2|＝20，代入化简得|PF1|·|PF2|＝，。