2025届高考物理复习：经典好题专项(双星或多星模型)练习(附答案)

2025届高考物理复习：经典好题专项（双星或多星模型）练习
1. (2023ꞏ广东深圳市调研)由于潮汐等因素影响，月球正以每年约3至5厘米的速度远离地球。

如图所示，地球和月球可以看作双星系统，它们绕O 点做匀速圆周运动。

多年以后，地球( )
A ．与月球之间的万有引力变大
B ．绕O 点做圆周运动的周期不变
C ．绕O 点做圆周运动的角速度变小
D ．绕O 点做圆周运动的轨道半径变小
2. (多选)(2023ꞏ湖南衡阳市联考)科学家发现距离地球2 764光年的宇宙空间存在适合生命居住的双星系统，这一发现为人类研究地外生命提供了新的思路和方向。

假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m 和M 的A 、B 两颗星体组成。

这两颗星体绕它们连线上的O 点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A 、B 两颗星的距离为L ，引力常量为G ，则( )
A ．因为OA >O
B ，所以m >M
B ．两恒星做圆周运动的周期为2πL 3
G (M ＋m )
C ．若恒星A 由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，恒星A 的周期缓慢增大
D ．若恒星A 由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则恒星A 的轨道半径将缓慢减小
3．(多选)(2023ꞏ新疆博乐市诊断)双星的运动是引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由P 、Q 两颗星体组成，这两颗星体绕它们连线上的某一点在二者之间万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P 星的角速度为ω，P 、Q 两颗星体之间的距离为L ，Q 、P 两颗星体的轨道半径之差为Δr (P 星的质量大于Q 星的质量)，引力常量为G ，则( )
A ．P 、Q 两颗星体所需的向心力大小相等
B ．P 、Q 两颗星体的向心加速度大小相等
C ．P 、Q 两颗星体的线速度大小之差为ωΔr
D ．P 、Q 两颗星体的质量之比为L －Δr L ＋Δr
4. 如图所示，“食双星”是两颗相距为d 的恒星A 、B ，只在相互引力作用下绕连线上O 点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。

观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面。

观测发现每隔时间T ，两颗恒星与望远镜共线一次，已知引力常量G ，则( )
A ．恒星A 、
B 运动的周期为T
B ．恒星A 质量小于B 的质量
C ．恒星A 、B 的总质量为π2d 3
GT 2
D ．恒星A 的线速度大于B 的线速度
5. (2023ꞏ四川广安市模拟)已知宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一个质量相等的小星围绕母星做圆周运动，如图所示。

如果两颗小星间的万有引力大小为F ，母星与任意一颗小星间的万有引力大小为6F ，则下列说法中正确的是( )
A ．母星受到的合力大小为(33＋3)F
B ．每颗小星受到的合力大小为(32＋6)F
C ．母星的质量是每颗小星质量的3倍
D ．母星的质量是每颗小星质量的2倍
6. (多选)(2023ꞏ山东省济南实验中学检测)“中国天眼”(500米口径球面射电望远镜，FAST)发现一个脉冲双星系统，科学家通过脉冲星计时观测得知该双星系统由一颗脉冲星与一颗白矮星组成。

如图所示，假设在太空中有恒星A 、B 双星系统绕O 点做逆时针匀速圆周运动，运动周期为T 1，它们的轨道半径分别为R A 、R B ，且R A <R B 。

C 为B 的卫星，绕B 做逆时针匀速圆周运动，周期为T 2，且T 2<T 1。

忽略A 与C 之间的引力，且A 与B 之间的引力远大于C 与B 之间的引力，引力常量为G 。

则( )
A ．恒星A 的质量大于恒星
B 的质量
B ．恒星B 的质量为M B ＝4π2R A (R A ＋R B )2
GT 12 C ．若知道C 的轨道半径，则可求出C 的质量
D ．三星A 、B 、C 相邻两次共线的时间间隔为Δt ＝T 1T 2T 1－T 2
7. (多选)近年科学研究发现，在宇宙中，三恒星系统约占所有恒星系统的十分之一，可见此系统是一个比较常见且稳定的系统。

在三恒星系统中存在这样一种运动形式：忽略其他星体对它们的作用，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在平面内以相同角速度做匀速圆周运动。

如图所示为A 、B 、C 三颗星体质量m A 、m B 、m C 大小不同时，星体运动轨迹的一般情况。

设三颗星体在任意时刻受到的万有引力的合力大小分别为F 1、F 2、F 3，加速度大小分别为a 1、a 2、a 3，星体轨迹半径分别为R A 、R B 、R C ，下列说法正确的是( )
A ．若三颗星体质量关系有m A ＝m
B ＝m
C ，则三颗星体运动轨迹圆为同一个
B ．若三颗星体运动轨迹半径关系有R A <R B <R
C ，则三颗星体质量大小关系为m A <m B <m C
C ．F 1、F 2、F 3的矢量和一定为0，与星体质量无关
D ．a 1、a 2、a 3的矢量和一定为0，与星体质量无关
参考答案
1. (2023ꞏ广东深圳市调研)由于潮汐等因素影响，月球正以每年约3至5厘米的速度远离地球。

如图所示，地球和月球可以看作双星系统，它们绕O 点做匀速圆周运动。

多年以后，地球( )
A ．与月球之间的万有引力变大
B ．绕O 点做圆周运动的周期不变
C ．绕O 点做圆周运动的角速度变小
D ．绕O 点做圆周运动的轨道半径变小
答案 C
答案解析 地球和月球间距离变大，两星的质量不变，由万有引力定律可知，地球与月球之间的万有引力变小，故A 错误；设地球与月球的质量分别为m 1和m 2，做圆周运动的半径分别为R 1和R 2，地球和月球间距离为L ，则有L ＝R 1＋R 2，由万有引力提供向心力，根据牛顿
第二定律有，Gm 1m 2L 2＝m 1(2πT )2R 1＝m 1ω2R 1，Gm 1m 2L 2＝m 2(2πT )2R 2＝m 2ω2R 2，联立可得G (m 1＋m 2)L 2
＝4π2L T 2＝ω2L ，R 1＝m 2L m 1＋m 2
，地球和月球间距离增大，则地球绕O 点做圆周运动的周期T 变大，地球绕O 点做圆周运动的角速度变小，地球绕O 点做圆周运动的轨道半径变大，故B 、D 错误，C 正确。

2. (多选)(2023ꞏ湖南衡阳市联考)科学家发现距离地球2 764光年的宇宙空间存在适合生命居住的双星系统，这一发现为人类研究地外生命提供了新的思路和方向。

假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m 和M 的A 、B 两颗星体组成。

这两颗星体绕它们连线上的O 点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A 、B 两颗星的距离为L ，引力常量为G ，则( )
A ．因为OA >O
B ，所以m >M
B ．两恒星做圆周运动的周期为2πL 3
G (M ＋m )
C ．若恒星A 由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，恒星A 的周期缓慢增大
D ．若恒星A 由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则恒星A 的轨道半径将缓慢减小
答案 BD
答案解析 设A 、B 两颗星体的轨道半径分别为R 1、R 2，双星之间的万有引力提供向心力，
则有GmM L 2＝m 4π2
T 2R 1①
GmM L 2＝M 4π2
T 2R 2②
两式联立得mR 1＝MR 2③
OA >OB ，即R 1>R 2，所以有m <M ，A 错误；
联立①②得两颗星体的周期为T ＝2πL 3
G (M ＋m )
，若m 缓慢增大，其他量不变，周期T 变小，故B 正确，C 错误；由几何关系R 1＋R 2＝L ，结合③式可得R 1＝
M M ＋m L ，若m 缓慢增大， A 的轨道半径将缓慢减小，D 正确。

3．(多选)(2023ꞏ新疆博乐市诊断)双星的运动是引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由P 、Q 两颗星体组成，这两颗星体绕它们连线上的某一点在二者之间万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P 星的角速度为ω，P 、Q 两颗星体之间的距离为L ，Q 、P 两颗星体的轨道半径之差为Δr (P 星的质量大于Q 星的质量)，引力常量为G ，则( )
A ．P 、Q 两颗星体所需的向心力大小相等
B ．P 、Q 两颗星体的向心加速度大小相等
C ．P 、Q 两颗星体的线速度大小之差为ωΔr
D ．P 、Q 两颗星体的质量之比为
L －Δr L ＋Δr
答案 AC
答案解析 P 、Q 两颗星体的向心力都等于两者之间的万有引力，因此P 、Q 两星体的向心力大小相等，故A 正确；两颗星体的质量不相等，根据F 向＝ma 可知，两星体的向心加速度不相等，故B 错误；两颗星体角速度相等，根据圆周运动公式v ＝ωr ，可知Δv ＝v P －v Q ＝ω(R P
－R Q )＝ωΔr ，故C 正确；对于两颗星体有F 向＝m P ω2R P ＝m Q ω2R Q ，所以m P m Q ＝R Q R P ，又因为m P >m Q ，所以R P <R Q ，根据题意R Q －R P ＝Δr ，R P ＋R Q ＝L ，解得m P m Q ＝R Q R P ＝L ＋Δr L －Δr ，故D 错误。

4. 如图所示，“食双星”是两颗相距为d 的恒星A 、B ，只在相互引力作用下绕连线上O 点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。

观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面。

观测发现每隔时间T ，两颗恒星与望远镜共线一次，已知引力常量G ，则( )
A ．恒星A 、
B 运动的周期为T
B ．恒星A 质量小于B 的质量
C ．恒星A 、B 的总质量为π2d 3
GT 2
D ．恒星A 的线速度大于B 的线速度
答案 C
答案解析 每隔时间T 两颗恒星与望远镜共线一次，则两恒星的运动周期为T ′＝2T ，A 错
误；根据万有引力提供向心力，G m A m B d 2＝m A 4π2(2T )2r A ＝m B 4π2
(2T )2r B
，因为r A <r B ，则m A >m B ，B 错误；两恒星总质量为M ＝m A ＋m B ＝π2d 3
GT 2，
C 正确；根据v ＝ωr ，两恒星角速度相等，则v A <v B ，
D 错误。

5. (2023ꞏ四川广安市模拟)已知宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一个质量相等的小星围绕母星做圆周运动，如图所示。

如果两颗小星间的万有引力大小为F ，母星与任意一颗小星间的万有引力大小为6F ，则下列说法中正确的是( )
A ．母星受到的合力大小为(33＋3)F
B ．每颗小星受到的合力大小为(3＋6)F
C ．母星的质量是每颗小星质量的3倍
D ．母星的质量是每颗小星质量的2倍
答案 D
答案解析 母星与任意一颗小星间的万有引力大小为6F ，母星受到的三个万有引力大小相等，夹角均为120°，故根据合成可知，母星受到的合力为零，故A 错误；根据受力分析可知，每颗小星受到其余两颗小星和一颗母星的引力，其合力指向母星以提供向心力，即每颗小星受到的万有引力为F ′＝6F ＋2F cos 30°＝(3＋6)F ，故B 错误；假设每颗小星的质量为m ，
母星的质量为M ，等边三角形的边长为a ，则小星绕母星运动轨道半径为r ＝3a ，根据万有
引力定律，两颗小星间的万有引力为F ＝G mm a 2，母星与任意一颗小星间的万有引力为6F ＝
G Mm r 2，解得母星的质量是每颗小星质量的2倍，故D 正确，C 错误。

6. (多选)(2023ꞏ山东省济南实验中学检测)“中国天眼”(500米口径球面射电望远镜，FAST)发现一个脉冲双星系统，科学家通过脉冲星计时观测得知该双星系统由一颗脉冲星与一颗白矮星组成。

如图所示，假设在太空中有恒星A 、B 双星系统绕O 点做逆时针匀速圆周运动，运动周期为T 1，它们的轨道半径分别为R A 、R B ，且R A <R B 。

C 为B 的卫星，绕B 做逆时针匀速圆周运动，周期为T 2，且T 2<T 1。

忽略A 与C 之间的引力，且A 与B 之间的引力远大于C 与B 之间的引力，引力常量为G 。

则( )
A ．恒星A 的质量大于恒星
B 的质量
B ．恒星B 的质量为M B ＝4π2R A (R A ＋R B )2
GT 12 C ．若知道C 的轨道半径，则可求出C 的质量
D ．三星A 、B 、C 相邻两次共线的时间间隔为Δt ＝T 1T 2T 1－T 2
答案 AB
答案解析 因为双星系统两恒星的角速度相同，且A 、B 间的万有引力提供各自运动的向心
力，对A 、B 有M A R A ω2＝M B R B ω2，得M A M B ＝R B R A
，其中R A <R B ，则恒星A 的质量大于恒星B 的质量，故A 正确；在A 、B 组成的双星系统中，对恒星A 分析，可得G M A M B (R A ＋R B )2＝M A 4π2R A T 12，解得恒星B 的质量为M B ＝4π2R A (R A ＋R B )2GT 12，故B 正确；对卫星C ，满足G M B m r 2＝m 4π2
T 22r ，m 会被约掉，可见只知道C 的轨道半径无法求出卫星C 的质量，故C 错误；由题意可知，三
星A 、B 、C 相邻两次共线所用的时间满足ωC Δt －ωB Δt ＝π，即2πT 2
Δt － 2πT 1Δt ＝π，解得Δt ＝T 1T 22(T 1－T 2)
，故D 错误。

7. (多选)近年科学研究发现，在宇宙中，三恒星系统约占所有恒星系统的十分之一，可见此系统是一个比较常见且稳定的系统。

在三恒星系统中存在这样一种运动形式：忽略其他星体对它们的作用，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在平面内以相同角速度做匀速圆周运动。

如图所示为A 、B 、C 三颗星体质量m A 、m B 、m C 大小不同时，星体运动轨迹的一般情况。

设三颗星体在任意时
刻受到的万有引力的合力大小分别为F1、F2、F3，加速度大小分别为a1、a2、a3，星体轨迹半径分别为R A、R B、R C，下列说法正确的是()
A．若三颗星体质量关系有m A＝m B＝m C，则三颗星体运动轨迹圆为同一个
B．若三颗星体运动轨迹半径关系有R A<R B<R C，则三颗星体质量大小关系为m A<m B<m C C．F1、F2、F3的矢量和一定为0，与星体质量无关
D．a1、a2、a3的矢量和一定为0，与星体质量无关
答案 AC
答案解析 若三个星体质量相等，则根据对称性可知，三个星体所受的万有引力大小均相同，在角速度都相等的情况下，轨迹半径也相等，故三颗星体运动轨迹圆为同一个，故A正确；若三颗星体轨迹半径关系有R A<R B<R C，而因为三颗星体的角速度相等，则万有引力的大小关系为F A<F B<F C，则m A>m B>m C，故B错误；根据万有引力定律可知，F1＝F BA＋F CA，同理可得F2＝F AB＋F CB，F3＝F AC＋F BC(此处的“＋”号表示的是矢量的运算)，则F1＋F2＋F3＝F BA
＋F CA＋F AB＋F CB＋F AC＋F BC＝0，而a1＋a2＋a3＝F1
m A＋
F2
m B＋
F3
m C，当三颗星体的质量相等时，
加速度的矢量和才等于0，故C正确，D错误。