【三套打包】沈阳市八年级下学期期中数学试题含答案(3)

人教版数学八年级下册期中考试试题(含答案)
人教版八年级下学期期中数学试卷
数学试卷
一．选择题（本大题共12小题，每小题 3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的）
1.在直角三角形中，若勾为3,股为4，则弦为 （A)5 (B)5 (C) 7 (D) 8
2.若3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 (A)X ≤3 (B)X<3 (C)X ≥3 (D)X>3
3.下列计算正确的是
(A)2+3=5 (B)532=⋅ (C)2223-=1 (D)2
12÷=2 4.下列二次根式中，是最简二次根式的是 (A)24 (B)
7
3
(C) 3-x (D)b a 2
5.在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若∠AOB=100°,则∠OAB 的度数是 (A)100° (B)80°(C) 50°(D) 40°
6.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AC=1，则BC 的长等于 (A)
2
1
(B)33 (C)3 (D)2
7.以下各组线段为边，能组成直角三角形的是 (A)6cm,12cm,13cm (B)
45cm,1cm,3
2
cm (C)8cm,6cm,9cm (D)1.5cm,2cm,2.5cm 8.下列条件不能判断四边形为正方形的是
(A)对角线互相垂直且相等的平行四边形 (B)对角线互相垂直的矩形 (C)对角线互相垂直且相等的四边形 (D)对角线相等的菱形
9.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形,任意平行四边形的中点四边形是
(A)平行四边形 (B)矩形 (C)菱形 (D)正方形
10.如图，四边形ABCD ，∠D=∠C=90°，CD=2，点E 在边AB ，且AD=AE,BE=BC,则AE •BE 的值为
(A)2 (B)1 (C)22 (D)2
1
11. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 对角线BD 上，且∠BAE=22.5°，EF ⊥AB ，垂足为
点F ，则EF 的长为
(A)1 (B)4-22 (C)22 (D)23-4
12. 如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=120°，点E ，F 分别在边
AB ，BC
上，将菱形沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点G 处，且EG ⊥AC ，若CD=8，则FG 的长为
（A)6 (B)34 (C) 8 (D) 26
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算：(2
5）（=__________;2
5
2）（=_______________; 49
4⨯=___________;
14. 计算：224c b
a =________;
a
28
=___________;xy x 313⋅=_________; 15. 如图，在平行四边形ABCD 中，添加一个条件________使平行四边形ABCD 是菱形.
16. 观察下列各式:
311+
=231,412+=413,513+=5
14，…请你将猜想到的规律
用含自然数n （n ≥1)的代数式表示出来是____________.
17. 如图，四边形AOBC 是正方形，OA=4，动点P 从点O 出发，沿折线OACB 方向以 1个单位/秒的速度匀速运动， 另一个点Q 从O 出发，沿折线OBCA 方向以 2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t 秒，当它们相遇
时停止运动，当以A 、P 、B 、Q 四点为顶点的四边形为平行四边形时， t 的值为__________。

18. 如图，六个完全相同的小矩形排成一个大矩形，AB 是其中一个小矩形的对角线，请在大矩形中完成下列画图，
要求①仅用无刻度直尺②保留必要的作图痕迹。

(1)在图1中画出与线段AB 平行的线段CD
(2)在图2中画出过点A 与线段AB 垂直的线段AE (3)在图3中画出线段AB 的垂直平分线MN
三．解答题（本大题共7小题，共46分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 19. （本小题6分）
计算： (1)65027÷⨯ (2)
）（）（68
12124+--
20. (本小题6分）
如图，四边形ABCD 是矩形纸片，AD=10，CD=8，在CD 边上取一点E ，将纸片沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的F 处
（1）AF 的长=_________;(2)BF 的长=____________(3)CF 的长=________ （4）求DE 的长。

21. (本小题6分）
嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在5×5的棋盘格上
从A 点行走至B 点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径R 1，R 2，R 2，其行经位置如图与表
已知A,B,C,D,E,F,G 七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为线段. (1) 分别计算出三条路径的长;
(2) 最长的路径是______(写出编号) 最短的路径是 _______(写出编号)
22.(本小题6分）
已知：点D，E分别是△ABC的BC，AC边的中点。

(1)如图①，若AB=10，求DE的长；
(2)如图②,点F是AB边上的一点,FG//AD,交ED的延长线于点G.
求证: AF=DG
(本小题6
八年级（下）期中考试数学试题【含答案】
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（）
3.若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
4.下列各数中，与的积为有理数的是（）
A. B. C. D.
5.在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）
A. B. 4 C. 4或 D. 以上都不对
6.如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）
A. AB∥CD，AB＝CD
B. AB∥CD，AD∥BC
C. OA＝OC，OB＝OD
D. AB∥CD，AD＝BC
7.如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）cm
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
8.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）
A. 32
B. 24
C. 20
D. 40
9.矩形的对角线一定具有的性质是（）
A. 互相垂直
B. 互相垂直且相等
C. 相等
D. 互相垂直平分
10.如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（）
A. 三角形
B. 菱形
C. 矩形
D. 正方形
二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）
11.二次根式中字母x的取值范围是________
12.定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆命题是________
13.如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝56°，D是AB的中点，则∠ACD＝________°．
14.如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是________．
15.如图，正方形ABCD的周长为16 cm，则矩形EFCG的周长是________ cm
16.如图，已知等边三角形ABC边长为16，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A4B4C4的周长为________．
三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）
17.化简：
18.如图，E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2．求证：四边形AECF是平行四边形．
19.已知矩形ABCD中，AD= ，AB= ，求这个矩形的的对角线AC的长及其面积
四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）
20.在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB 段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
21.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG.
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）求BG的长.
22.如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB 于点H．
（1）求证：四边形AGPH是矩形；
（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．
五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）
23.阅读下面材料，回答问题：
（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；
小张的化简如下： = = =
小李的化简如下： = = =
请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．
（2）请你利用上面所学的方法化简：① ；② ．
24.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）判断：四边形ADCF是________形，说明理由；
（3）若AC=4，AB=5，求四边形ADCF的面积．
25.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=12，∠A=60°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）AB的长是________．
（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF 与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．
（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
答案解析部分
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1.【答案】B
【考点】最简二次根式
【解析】【解答】A.原式=2，不符合题意，选项错误；
B.原式=，符合题意，选项正确；
C.原式=2，不符合题意，选项错误；
D.原式=，不符合题意，选项错误。

故答案为：B。

【分析】根据最简二次根式的定义进行判断选择即可。

2.【答案】A
【考点】二次根式的乘除法，二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A.原式=，选项正确，符合题意；
B.原式=8，选项错误，不符合题意；
C.原式=，选项错误，不符合题意；
D.原式=，选项错误，不符合题意。

故答案为：A。

【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可。

3.【答案】A
【考点】三角形的面积，勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵52+122=169，132=169
∴52+122=132
∴三角形ABC为直角三角形
∴三角形ABC的面积=×5×12=30
故答案为：A.
【分析】根据三角形的三边关系即可判断其为直角三角形，根据直角三角形的面积公式进行计算即可。

4.【答案】B
【考点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A.积为，为无理数，不符合题意，选项错误；
B.积为6，为有理数，符合题意，选项正确；
C.积为3，为无理数，不符合题意，选项错误；
D.积为2-3，为无理数，不符合题意，选项错误。

故答案为：B。

【分析】根据题意计算各个选项与的积，根据无理数和有理数的概念进行判断即可。

5.【答案】A
【考点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵三角形ABC为直角三角形
∴AB===.
故答案为：A。

【分析】根据直角三角形的勾股定理即可求出AB的长度。

6.【答案】D
【考点】平行四边形的判定
【解析】【解答】根据平行四边形的判定，A、B、C均符合是平行四边形的条件，D则不能判定是平行四边形．
故答案为：D．
【分析】A.一组对边平行且相等是四边形是平行四边形；
B.两组边分别平行的四边形是平行四边形；
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形；
D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形不能判定为平行四边形，也可能是等腰梯形。

7.【答案】C
【考点】菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：根据题意可知，四边形AOBC为菱形
∴菱形的面积=×AB×OC=×2×OC=4
∴OC=4
故答案为：C.
【分析】根据题意可知四边形为菱形，根据菱形的面积公式进行计算即可得到OC的长度。

8.【答案】C
【考点】勾股定理，菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形
∴AO=OC=4；OD=OB=3，且AC⊥BD
∴在直角三角形AOD中，根据勾股定理得
AD==5
∴菱形的周长=5×4=20.
故答案为：C。

【分析】根据菱形的性质，利用勾股定理计算菱形的边长，计算其周长即可。

9.【答案】C
【考点】矩形的性质
【解析】【解答】因为矩形的对角线相等且互相平分，所以选项C符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据矩形的对角线的互相平分且相等判断即可。

10.【答案】B
【考点】剪纸问题
【解析】【解答】由题意可得：四边形的四边形相等，故展开图一定是菱形．
故答案为：B．
【分析】由裁剪可知四条边相等，四条边相等的四边形是菱形。

二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）
11.【答案】
【考点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意可知，x-3≥0
解得，x≥3
故答案为：x≥3。

【分析】根据二次根式有意义的条件，列出关于x的不等式，计算出x的范围即可。

12.【答案】平行四边形的对角线互相平分
【考点】命题与定理
【解析】【解答】解：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆命题为平行四边形的对角线互相平分。

【分析】根据题意，将结论和条件的位置进行互换即可得到答案。

13.【答案】34
【考点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵三角形ABC为直角三角形，D为AB的中点
∴CD=AD=BD
∴∠B=∠DCB=56°
∴∠ACD=90°-∠CDB=90°-56°=34°
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到CD=BD，根据等边对等角得到∠DCB的度数，即可根据∠ACB为90°求出∠ACD的度数。

14.【答案】AB=CD（或AD∥BC或∠B=∠D）
【考点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：添加条件AB=CD
∵AB=CD，AB∥CD
∴四边形ABCD为平行四边形
∴AD=BC
【分析】根据题意，任意添加相关条件，证明四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质计算AD=BC。

15.【答案】8
【考点】矩形的性质，正方形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形EFCG为矩形，四边形ABCD为正方形
∴EG=CF,EF=BF
∴矩形EFCG的周长=2BC=8.
【分析】根据矩形和正方形的性质，即可将矩形的周长转化为正方形边长的2倍，得到答案即可。

16.【答案】1
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：∵三角形ABC的三条中位线组成三角形A1B1C1
∴A1B1=AC，B1C1=AB，A1C1=BC
∴三角形的周长=三角形ABC的周长=8
∴周长为1.
【分析】根据题意计算第一组三角形的周长，进行以此类推，得到第四组三角形的周长即可。

三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）
17.【答案】
【考点】最简二次根式
【解析】【分析】将题目的根式化简为最简二次根式，再将同类最简二次根式进行合并即可。

18.【答案】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠EAF，
∵∠1=∠2，
∴∠EAF=∠2，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【考点】平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，即可进行证明。

19.【答案】解：AC====4
矩形的面积=AD·AB=2
【考点】勾股定理，矩形的性质
【解析】【分析】根据矩形的性质，可以在直角三角形ADC中根据勾股定理计算AC的长度，根据矩形的面积公式计算矩形的面积。

四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）
20.【答案】解：公路AB需要暂时封锁．
理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．
因为BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，
所以根据勾股定理有AB=500米．
因为S△ABC= AB•CD= BC•AC
所以CD= = =240米．
由于240米＜250米，故有危险，
因此AB段公路需要暂时封锁．
【考点】三角形的面积，勾股定理
【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理计算AB的长度，根据三角形的面积公式得到CD的长度，进行比较得到结论即可。

21.【答案】（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠D=90°，AD=AB，
由折叠的性质可知
AD=AF，∠AFE=∠D=90°，
∴∠AFG=90°，AB=AF，
∴∠AFG=∠B，
又AG=AG，
∴△ABG≌△AFG；
（2）∵△ABG≌△AFG，
∴BG=FG，
设BG=FG= ，则GC= ,
∵E为CD的中点，
∴CF=EF=DE=3，
∴EG= ，
∴，
解得，
∴BG=2
【考点】全等三角形的性质，勾股定理，翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质以及折叠的性质即可得到证明三角形全等。

（2）根据全等三角形的性质，可以设BG=FG=x，根据勾股定理计算出x的值，得到BG。

22.【答案】（1）证明∵AC＝9 AB＝12 BC＝15，
∴AC2＝81，AB2＝144，BC2＝225，
∴AC2+AB2＝BC2，
∴∠A＝90°．
∵PG⊥AC，PH⊥AB，
∴∠AGP＝∠AHP＝90°，
∴四边形AGPH是矩形；
（2）存在．理由如下：
连结AP．
∵四边形AGPH是矩形，
∴GH＝AP．
∵当AP⊥BC时AP最短．
∴9×12＝15•AP．
∴AP＝．
【考点】勾股定理，矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据勾股定理，计算∠A的度数为90°，根据矩形的判定定理进行计算即可。

（2）根据矩形的性质可知，当AP⊥BC时，AP最短，得到AP的值即可。

五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）
23.【答案】（1）小李化简正确，小张的化简结果错误．
因为=| |= ；
（2）①
②原式= = = ﹣1．
【考点】完全平方公式及运用，二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）根据原题的中的被开方数可知，最终的结果应该为正，即可判断正误。

（2）分别将被开方数根据完全平方公式的形式进行展开化简，计算结果即可。

24.【答案】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AFE和△DBE中，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）菱形
由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．
∵AD为BC边上的中线
∴DB=DC，
∴AF=CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，
∴AD=DC= BC，
∴四边形ADCF是菱形；
（3）连接DF，
∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB=5，
∵四边形ADCF是菱形，
∴S菱形ADCF= AC▪DF= ×4×5=10．
【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据题意，根据两个三角形的两个角及其一个角的对边相等，即可证明两个三角形全等。

（2）根据全等三角形的性质，首先证明四边形ADCF为平行四边形，继续证明其为菱形即可。

（3）根据菱形的性质，求出其面积即可。

25.【答案】（1）6
（2）EF与AD平行且相等．
证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，
∴DF=t．
又∵AE=t，
∴AE=DF，
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
∴四边形AEFD为平行四边形．
∴EF与AD平行且相等．
（3）解：能；
理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
又∵AE=DF，
∴四边形AEFD为平行四边形．
∵AB=6，∴AC＝12．
∴AD=AC﹣DC=12﹣2t．
若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，
即t=12﹣2t，t=4．
即当t=4时，四边形AEFD为菱形．
【考点】含30度角的直角三角形，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据题意计算∠C的度数，根据在直角三角形中，30°角所对的直角边为斜边的一半，即可求得答案。

（2）根据题意，利用平行四边形的判定定理证明四边形AEFD为平行四边形，根据其性质求出EF和AD的关系。

（3）根据四边形AEFD为平行四边形，可设AD=AE，即可证明其为菱形。

八年级下册数学期中考试试题【含答案】
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围（）
A．x≥5B．x≤5C．x＞5D．x＜5
2．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）
A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形
B．如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90°
C．如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形
D．如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形
3．（3分）在、、、、中，最简二次根式的个数是（）A．1B．2C．3D．4
4．（3分）下列命题的逆命题正确的是（）
①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a＝b，则＝．
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．（3分）下列算式正确的是（）
A．B．
C．D．
6．（3分）如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
7．（3分）如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD 的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）
A．（﹣3，1）B．（4，1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）9．（3分）如图，下列四组条件中，能判定▱ABCD是正方形的有（）
①AB＝BC，∠A＝90°；②AC⊥BD，AC＝BD；③OA＝OD，BC＝CD；④∠BOC＝90°，
∠ABD＝∠DCA．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据（）
A．13，10，10B．13，10，12C．13，12，12D．13，10，11
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）若实数a、b满足|a+2|，则＝．
12．（3分）如图，在直角三角形ABC中，斜边上的中线CD＝AC，则∠B等于．
13．（3分）若5+的整数部分是a，则a＝．
14．（3分）已知矩形的面积是，其中一边长为，则对角线长为．15．（3分）如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到E，使CE＝CD，连接AE交BC 于F，∠AFC＝n∠D，当n＝时，四边形ABEC是矩形．
16．（3分）如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是．
三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：
（1）+
（2）（2）（）
18．（6分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简．
19．（6分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．
20．（10分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）画出AD∥BC且AD＝BC（要求D在网格图中），连接CD；
（2）判断三角形ABC的形状，并说明理由；
（3）若E为BC中点，F为AD中点，四边形AECF是什么特殊的四边形？请说明理由．
21．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，E为AD上一点，且∠CBD＝∠EBD，P为对角线BD上一点，PN⊥BE于点N，PM⊥AD于点M．
（1）求证：BE＝DE；
（2）试判断AB和PM，PN的数量关系并说明理由．
22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点P为边AB上一点，将△CBP沿CP翻折，点B的对应点B'恰好落在DA的延长线上，且PB'⊥AD，若CD＝3，BC＝4．
（1）求证：∠DCB′＝90°；
（2）求BP的长度．
23．（8分）先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．
例如：＝＝＝＝|1+|＝1+
解决问题：
①模仿上例的过程填空：
＝＝＝＝＝
②根据上述思路，试将下列各式化简．
（1）（2）．
24．（8分）定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．（1）如图1，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；
（2）如图2，准矩形ABCD中，M、N分别AD、BC边上的中点，若AC＝MN，求AB2、BC2、CD2、AD2之间的关系．
25．（12分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AC＝8，BD＝6，现有两动点M、N分别从A、C同时出发，点M沿线段AB向终点B运动，点N沿折线C ﹣D﹣A向终点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）填空：AB＝；菱形ABCD的面积S＝；菱形的高h＝．
（2）若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒2个单位，连接AN、MN．当0＜t＜2.5时，是否存在t的值，使△AMN为等腰直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒a个单位（其中a＜），当t ＝4时在平面内存在点E使得以A、M、N、E为顶点的四边形为菱形，请求出所有满足条件的a的
值．
2017-2018学年广东省实验中学八年级（下）期中数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围（）
A．x≥5B．x≤5C．x＞5D．x＜5
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：代数式有意义，则x﹣5＞0，
解得：x＞5．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．2．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）
A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形
B．如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90°
C．如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形
D．如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形
【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定定理解得即可．【解答】解：如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形，A正确；
如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠B＝90°，B错误；
如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，
设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，
则x+3x+2x＝180°，
解得，x＝30°，
则3x＝90°，
那么△ABC是直角三角形，C正确；
如果a2：b2：c2＝9：16：25，
则如果a2+b2＝c2，
那么△ABC是直角三角形，D正确；
故选：B．
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
3．（3分）在、、、、中，最简二次根式的个数是（）A．1B．2C．3D．4
【分析】根据最简二次根式的定义对二次根式分析判断即可得．
【解答】解：在所列二次根式中，最简二次根式有，这2个，
故选：B．
【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．（3分）下列命题的逆命题正确的是（）
①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a＝b，则＝．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】分别写出各个命题的逆命题后再判断其正确或错误，即确定它是真命题还是假命题．
【解答】解：①“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，相等的角不一定是对顶角，所以逆命题错误，故是假命题；
②“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”正确，故是真
命题；
③“若a＝b，则＝”的逆命题是“若＝，则a＝b”正确，故是真命题．
故选：C．
【点评】主要考查了逆命题和真假命题的定义．对事物做出判断的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．举出反例能有效的说明该命题是假命题．5．（3分）下列算式正确的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据二次根式的加减运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：A．、不是同类二次根式，不能合并；
B．3﹣2＝，此选项错误；
C．3+3＝6，此选项正确；
D．＝＝，此选项错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的加减运算顺序和运算法则．
6．（3分）如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE＝DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．
【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB＝OD，
∵EO⊥BD，
∴EO为BD的垂直平分线，
根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE＝DE，
∴△ABE的周长＝AB+AE+DE＝AB+AD＝×20＝10cm．
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性．
7．（3分）如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD 的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
【分析】根据中位线定理和已知，易证明△EPF是等腰三角形．
【解答】解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，
∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴PF＝BC，PE＝AD，
∵AD＝BC，
∴PF＝PE，
故△EPF是等腰三角形．
∵∠PEF＝30°，
∴∠PEF＝∠PFE＝30°．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）
A．（﹣3，1）B．（4，1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）【分析】所给点的纵坐标与A的纵坐标相等，说明这两点所在的直线平行于x轴，这两点的距离为：1﹣（﹣3）＝4；点O和点B的纵坐标相等，这两点所在的直线平行于x 轴，这两点的距离为：3﹣0，相对的边平行，但不相等，所以A选项的点不可能是行四边形顶点坐标．
【解答】解：因为经过三点可构造三个平行四边形，即▱AOBC1、▱ABOC2、▱AOC3B．根据平行四边形的性质，可知B、C、D正好是C1、C2、C3的坐标，
故选：A．
【点评】理解平行四边形的对边平行且相等，是判断本题的关键．
9．（3分）如图，下列四组条件中，能判定▱ABCD是正方形的有（）
①AB＝BC，∠A＝90°；②AC⊥BD，AC＝BD；③OA＝OD，BC＝CD；④∠BOC＝90°，
∠ABD＝∠DCA．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据平行四边形的性质，矩形、菱形以及正方形的判定方法对各组条件进行判断即可得出答案．
【解答】解：①AB＝BC，∠A＝90°；
根据有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形，能判定▱ABCD是正方形，故此选项正确；
②AC⊥BD，AC＝BD；
由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形的四边形是正方形，能判定▱ABCD是正方形，故此选项正确；
③OA＝OD，BC＝CD；
由ABCD是平行四边形，可得AC与BD互相平分，而OA＝OD，所以AC＝BD，对角线相等的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，既是矩形又是菱形的四边形是正方形，能判定▱ABCD是正方形，故此选项正确；
④∠BOC＝90°，∠ABD＝∠DCA；
由∠BOC＝90°，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形；由ABCD是平行四边形，可得AC与BD互相平分，AB∥CD，则∠ABD＝∠CDB＝∠DCA，所以OC＝OD，又对角线相等的平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形的四边形是正方形，能判定▱ABCD是正方形，故此选项正确．。