广东省广州市八年级数学下册 19 一次函数 19.2.2 一次

一次函数和它的图象(2)
课型: 新授课上课时间：课时： 1
【三维目标】：本节课通过两个例题探索一次函数的图象及其性质，发展抽象的数学思维．能用“两点法”画出一次函数的图象。

结合图象,理解直线y=kx+b(k、b是常数,k≠0)常数k 和b的取值对于直线的位置的影响。

【学习过程】：
一、回顾交流，揭示课题
【复习提问】
一次函数的概念
二、范例点击，实践操作
你们知道一次函数是什么形状吗? 那就让我们一起做一做,看一看。

【例2】画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）．
【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：
这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度；函数y=-6x的图象经过（0，0）；函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；函数y=-6x-5的图象与y轴交点是，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？
【猜想】联系上面例2，考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？
归纳平移法则：
一次函数y=kx+b的图象是一条，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx 平移个单位长度而得到（当b>0时，向平移；当b<0时，向平移）．
对于一次函数y=kx+b(其中k)b 为常数,k ≠0)的图象——直线,你认为有没有更为简便的方
法
三、合作学习，操作观察
例2 ：分别画出下列函数的图像 （在练习本中完成）
（1）1+=x y （2）12-=x y （3）1+-=x y （4）12--=x y
分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x
轴，y 轴的交点。

（1）1+=x y （2）12-=x y （3）1+-=x y （4）12--=x y ※ 观察上面四个函数图像，（1）1+=x y 经过_________象限；y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________；（2）12-=x y 经过_________象限；
y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________；（3）1+-=x y 经过_________象限；
y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________；（4）12--=x y 经过_________象限；y 随x 的增大而
_______，函数的图像从左到右________。

1、由此可以得到直线)0(≠+=k b kx y 中，k ，b 的取值决定直线的位置：
（1）⇔>>0,0b k 直线经过___________象限；
（2）⇔<>0,0b k 直线经过___________象限；
（3）⇔><0,0b k 直线经过___________象限；
（4）⇔<<0,0b k 直线经过___________象限；
2、一次函数的性质：
（1）当0>k 时，y 随x 的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；
（2）当0<k 时，y 随x 的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；
四、课堂总结，发展潜能
1．一次函数y=kx+b 图象的画法：在y 轴上取（0，b ）在x 轴上取点（- ，0），过这两点的直线即所求图象．
2．一次函数y=kx+b 的性质．
五、练习
1、一次函数52-=x y 的图像不经过（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、 第三想象限
D 、 第四象限
2、已知直线b kx y +=不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( )
A 、0,0>>b k
B 、0,0<>b k
C 、0,0><b k
D 、0,0<<b k
3、下列函数中，y 随x 的增大而增大的是（ ）
A 、x y 3-=
B 、12-=x y
C 、103+-=x y
D 、12--=x y
4、对于一次函数k x k y -+=)63(，函数值y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）
A 、0<k
B 、2-<k
C 、2->k
D 、02<<-k
5、一次函数13+=x y 的图像一定经过（ ）
A 、（3，5）
B 、（-2，3）
C 、（2，7）
D 、（4、10）
6、已知正比例函数)0(≠=k kx y 的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k kx y -=的图像大致是（ ）
7、一次函数b kx y +=的图像如图所示，则k_______，
b_______，y 随x 的增大而_________
8、一次函数2--=x y 的图像经过___________象限，
y 随x 的增大而_________ (第6题)
9、已知点（-1，a ）、（2，b ）在直线83+=x y 上，则a ，b 的大小关系是__________
10、直线32-=x y 与x 轴交点坐标为__________；与y 轴交点坐标_________；图像经过
__________象限，y 随x 的增大而____________，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是
___________
11、已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像经过点（0，1），且y 随x 的增大而增大，请
你写出一个符合上述条件的函数关系式_____________
12、已知一次函数图像（1）不经过第二象限，（2）经过点（2，-5），请写出一个同时满足（1）和（2）这两个条件的函数关系式：_______________
13．y=3x 与y=3x-3的图象在同一坐标系中位置关系是（ ）
A ．相交
B ．互相垂直
C ．平行
D ．无法确定
14．在函数y=kx+3中,当k 取不同的非零实数时,就得到不同的直线,那么这些直线必定
( )
A 、交于同一个点
B 、互相平行
C 、有无数个不同的交点
D 、交点的个数与k 的具体取值有关
15．函数y=3x+b,当b 取一系列不同的数值时,它们图象的共同点是( )
A 、交于同一个点
B 、互相平行
C 有无数个不同的交点
D 、交点个数的与b 的具体取值有关
●中考链接
1、如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M
处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2
x 时，点R应运动到（）
所示，则当9
A．N处B．P处C．Q处D．M处
2．(安顺)如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，
乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。

在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是：
3．
如图，△ABC 和的△DEF 是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B 与点D 重合，点A,BD.,E 在同一条直线上，将△ABC 沿D E →方向平移，至点A 与点E 重合时停止．设点B,D 之间的距离为x ，△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为y ，则准确反映y 与x 之间对应关系的图象是（ ）
4.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，1BC =，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP △的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致
是（ ）
课后反思。