《好题》七年级数学上册第二单元《整式加减》-解答题专项知识点总结(含答案解析)

一、解答题
1．若关于x，y的多项式my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y不含三次项，求2m＋3n的值．
解析：-3.
【分析】
先合并同类项，根据已知得出m+2=0，3n-1=0，求出m、n的值后代入进行计算即可．【详解】
my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y＝(m＋2)y3＋(3n－1)x2y＋y，
∵此多项式不含三次项，
∴m＋2＝0，3n－1＝0，
∴m＝－2，n＝1
，
3
∴2m＋3n＝2×(－2)＋3×1
=-4+1＝－3.
3
【点睛】
本题考查了合并同类项和解一元一次方程的应用，关键是求出m、n的值．
2．生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条
x，分别回答下列的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为26cm，宽为cm
问题：
（1）为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点P），试求P的取值范围．（2）如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点P的距离（用P表示）
解析：(1) x＜5.2
(2) 13－1.5x
【详解】
分析：（1）按图中方式折叠后可得到除去两端，纸条使用的长度为5x，那么纸条使用的长度应大于0，小于纸条总长度．
（2）是轴对称图形，那么AM=AP+x．
解答：解：（1）由折纸过程可知0＜5x＜26，∴0＜x＜5.2．
（2）∵图④为轴对称图形，∴AM=
2652
x -+x=13-1.5x ， 即点M 与点A 的距离是（13-1.5x ）cm ． 点评：本题考查学生的动手操作能力，难点是得到纸条除去两端使用的纸条的长度． 3．有一道化简求值题：“当1a =-，3b =-时，求
222(32)2(())44a b ab ab a ab a b ---+-的值.”小明做题时，把“1a =-”错抄成了“1a =”，但他的计算结果却是正确的，小明百思不得其解，请你帮他解释一下原因，并求出这个值．
解析：2228a b a +，解释见解析，2.
【分析】
将原式化简后即可对计算结果进行解释；将a 、b 的值代入化简后的式子计算即得结果.
【详解】
解：原式22232284a b ab ab a ab a b =--++-2228a b a =+.
因为无论1a =-，还是1a =，2a 都等于1，所以代入的结果是一样的.
所以当1a =-,3b =-时，原式22
2(1)(3)8(1)=⨯-⨯-+⨯-682=-+=.
【点睛】
本题考查了整式的加减运算及代数式求值，属于常考题型，熟练掌握整式加减运算法则是解题关键.
4．求多项式的值222232424a b ab a b ab --+-，其中1a =-，2b =-.
解析：24a b --，-2.
【分析】
原式合并同类项后代入字母的值计算即可．
【详解】
解：原式24a b =--，
当1a =-，2b =-时，
原式2=-.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，正确的将原式合并同类项是解决此题的关键．
5．化简下列各式：
（1）32476x y y -+--+；
（2）4(32)3(52)x y y x ----．
解析：（1）352x y --+；（2）67x y --
【分析】
（1）根据合并同类项的法则解答即可；
（2）先去括号，再合并同类项．
【详解】
解：（1）原式3(27)(46)352x y x y =-+-+-+=--+；
（2）原式12815667x y y x x y =-+-+=--．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，属于基础题型，熟练掌握整式加减运算的法则是关键． 6．日历上的规律：下图是2020年元月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格．
（1）九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？
（2）请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．
（3）试说明原理．
解析：（1）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍；（2）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍，选取九宫格见解析；（3）见解析．
【分析】
（1）求出四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数，从而验证它们的关系． （2）选择如下图的九宫格，验证他们的关系即可．
（3）设九宫格中央这个数为a ，列等式进行验证即可．
【详解】
（1）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．
理由如下：6228202828414+++=+=⨯．
（2）如图，9112325174+++=⨯，所以四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．(选取的九宫格不唯一)．
（3）设九宫格中央这个数为a ，那么左上角的数为71a --，右上角的数为71a -+，左
下角的数为71a +-，右下角的数为71a ++，
四个数的和为(71)(71)(71)(71)4a a a a a --+-+++-+++=．
即四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．
【点睛】
本题考查了整式的加减应用，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
7．先化简，再求值：()223
23(2)x xy x y xy y --+-+，其中1,32
x y =-=． 解析：8xy -，12
【分析】
根据题意，对原式利用整式的混合运算法则进行化简，然后将x ，y 的值代入求解即可．
【详解】
解：原式2236328x xy x y xy y xy =--+--=-， 当1,32x y =-=时，原式183122⎛⎫=-⨯-⨯= ⎪⎝⎭
． 【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则以及有理数的运算是解决本题的关键．
8．观察下列等式．
第1个等式：a 1＝
113⨯＝12×113⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第2个等式：a 2＝135⨯＝12×1135⎛⎫- ⎪⎝⎭
； 第3个等式：a 3＝157⨯＝12×1157⎛⎫- ⎪⎝⎭
； 第4个等式：a 4＝
179⨯＝12×1179⎛⎫- ⎪⎝⎭； …
请解答下列问题．
（1）按以上规律列出第5个等式：a 5＝____＝____；
（2）求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．
解析：（1）
1911⨯；12×11911⎛⎫- ⎪⎝⎭
；（2）100201． 【分析】
（1）根据连续奇数乘积的倒数等于这两个奇数的倒数差的一半列式可得；
（2）根据以上所得规律列式111111111111232352572199201⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
，再进一步计算可得． 【详解】
（1）由观察知，
左边：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1，
右边：这两个奇数的倒数差的一半，
∴第5个式子是：()()
1
11115215219112911⎛⎫==⨯- ⎪⨯-⨯-⨯⎝⎭； 故答案为：1911⨯；12×11911⎛⎫- ⎪⎝⎭
； （2）a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100 111111111111232352572199201⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭ 111111111233557199201⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 111111111233557199201⎛⎫=
⨯-+-+-++- ⎪⎝⎭
1112201⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 12002201
=⨯ 100201
=
． 【点睛】 本题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律：连续奇数乘积的倒数等于这两个奇数的倒数差的一半．
9．(规律探究题)用计算器计算下列各式，将结果填写在横线上．
99999×11=__________；
99999×12=__________；
99999×13=__________；
99999×14=__________．
（1）你发现了什么？
（2）不用计算器，你能直接写出99999×19的结果吗？
解析：1099989；1199988；1299987；1399986；（1）如果n 是11，12，13，…，20中的任何一个数，则：99999×n =(n －1)9998(20－n )，其中(n －1)9998(20－n )是1个7位数，前2位是n －1，个位是20－n ，中间4个数字总是9998；（2）99999×19=1899981
【分析】
用计算器分别进行计算，再根据结果找出规律，最后根据规律即可直接写出99999×19的结果．
【详解】
解：99999×11=1099989；
99999×12=1199988；
99999×13=1299987；
99999×14=1399986．
故答案为：1099989；1199988；1299987；1399986．
（1）通过计算观察可发现以下规律：如果n是11，12，13，…，20中的任何一个数，则：99999×n=(n－1)9998(20－n)，其中(n－1)9998(20－n)是1个7位数，前2位是n－1，个位是20－n，中间4个数字总是9998．
（2）根据以上规律可直接写出：99999×19=1899981．
【点睛】
此题考查了计算器−有理数，解题的关键是通过用计算器计算，找出规律，通过规律进行解答．
10．观察由“※”组成的图案和算式，解答问题
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ；
（3）请用上述计算103+105+107+…+2015+2017的值．
解析：（1）102；（2）()22
n+；（3）1015480．
【分析】
（1）由等式可知左边是连续奇数的和，右边是数的个数的平方，由此规律解答即可，此题中一共有10个连续奇数相加，所以结果应为102；
（2）一共有(n+2)个连续奇数相加，所以结果应为n2；
（3）让从1加到2005这些连续奇数的和，减去从1加到101这些连续奇数的和即可．【详解】
（1）由图片知：
第1个图案所代表的算式为：1=21；
第2个图案所代表的算式为：1+3=4=22；
第3个图案所代表的算式为：1+3+5=9=23；
…
依次类推：第n个图案所代表的算式为：1+3+5+…+（2n-1）=2n；
1+3+5+…+19的个数为：191
10
2
+
=，
∴1+3+5+…+19=2
10；故答案为：2
10；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）的个数为：
23122
n n ++=+， ∴1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=()22n +， 故答案为：()22n +；
（3）103+105+107+…+2015+2017
=（1+3+…+2015+2017）-（1+3+…+99+101）
=21009-251
=1015480．
【点睛】
本题考查了数字的变化规律的应用；判断出有几个奇数相加是解决本题的易错点；得到从1开始连续奇数的和的规律是解决本题的关键．
11．试写出一个含a 的代数式，使a 不论取何值，这个代数式的值不大于1．
解析：所写代数式为：﹣a 2+1
【分析】
从平方数非负数的角度考虑解答．
【详解】
解：所写代数式可以为：- a 2+1．（答案不唯一）
【点睛】
本题考查了代数式，平方数非负数，考虑利用非负数是解题的关键．
12．一种商品每件成本a 元，原来按成本增加22%定出价格．
(1)请问每件售价多少元？
(2)现在由于库存积压减价，按售价的85%出售，请问每件还能盈利多少元？
解析：(1)每件售价1.22a 元；(2)每件盈利0.037a 元．
【分析】
（1）根据每件成本a 元，原来按成本增加22%定出价格，列出代数式，再进行整理即可； （2）用原价的85%减去成本a 元，列出代数式，即可得出答案．
【详解】
(1)根据题意，得：
(1＋22%)a =1.22a (元)，
答：每件售价1.22a 元；
(2)根据题意，得：
1.22a ×85%－a =0.037a (元)．
答：每件盈利0.037a 元．
【点睛】
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，注意把列出的式子进行整理．
13．先化简，再求值：()()
22222322a b ab a b ab a b -+---，其中1a =，2b =-． 解析：2ab -，4-．
【分析】
先去括号，再合并同类项，再将1a =，2b =-代入原式求值即可．
【详解】
原式22222423a b ab a b ab a b +=-+--
22(112)(34)a b ab =--++-
2ab =-，
当1a =，2b =-时，
原式21(2)4=-⨯-=-
【点睛】
本题考查了整式的化简求值问题，掌握整式化简的方法、合并同类项的方法是解题的关键．
14．给定一列分式：3x y ，52x y -，73x y ，9
4x y
-，…（其中0x ≠）. （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式和第8个分式.
解析：（1）任意一个分式除以前面一个分式，都得2
x y -.（2）第7个分式为157x y
，第8个分式为17
8x y
-. 【分析】
（1）分别算出第二个与第一个，第三个与第二个，第四个与第三个分式的除法结果，即可发现规律；（2）根据题中所给的式子找出分子、分母的指数变化规律、再找出符号的正负交替变化规律，根据规律写出所求的式子.
【详解】
解：（1）5
352223x x x y x y y y x y
， 7
57223235x x x y x y y y x y ， 979324347x x x y x y y y x y ， …… ∴任意一个分式除以前面一个分式，都得2
x y
-. （2）∵由式子3579
234x x x x y y y y
，-，，- …，发现分母上是y 1，y 2，y 3，y 4，……所以第7个式子分母上是y 7，第8个分母上是y 8；分子上是x 3，x 5，x 7，x 9，……所以第7个式子分子上
是x 15，第8个分子上是x 17，再观察符号发现，第偶数个为负，第奇数个为正，
∴第7个分式为15
7x y
，第8个分式为178x y -. 【点睛】
本题考查式子的规律，根据题意分别找出分子和分母及符号的变化规律是解答此题的关键. 15．已知2223,A x xy y B x xy
()1若()2230x y ++-=，求2A B -的值
()2若2A B -的值与y 的值无关，求x 的值
解析：（1）-9；（2）x=-1
【分析】
（1）根据去括号，合并同类项，可得答案；
（2）根据多项式的值与y 无关，可得y 的系数等于零，根据解方程，可得答案．
【详解】
（1）A-2B=（2x 2+xy+3y ）-2（x 2-xy ）
=2x 2+xy+3y-2x 2+2xy
=3xy+3y ．
∵（x+2）2+|y-3|=0，
∴x=-2，y=3．
A-2B=3×（-2）×3+3×3
=-18+9
=-9．
（2）∵A-2B 的值与y 的值无关，
即（3x+3）y 与y 的值无关，
∴3x+3=0．
解得x=-1．
【点睛】
此题考查整式的加减，解题关键在于掌握去括号，括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号都变号．
16．已知A=3a 2b ﹣2ab 2+abc ，小明同学错将“2A ﹣B”看成“2A+B”，算得结果为4a 2b ﹣3ab 2+4abc ．
(1)计算B 的表达式；
(2)求出2A ﹣B 的结果；
(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c 的取值无关，对吗？若a=
18，b=15
，求(2)中式子的值．
解析：（1）﹣2a 2b+ab 2+2abc ；（2） 8a 2b ﹣5ab 2；（3）对，0．
【分析】
（1）根据B ＝4a 2b ﹣3ab 2+4abc －2A 列出关系式，去括号合并即可得到B ；
（2）把A与B代入2A-B中，去括号合并即可得到结果；（3）把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）∵2A＋B＝4a2b﹣3ab2+4abc，
∴B＝4a2b﹣3ab2+4abc－2A
＝4a2b－3ab2＋4abc－2(3a2b－2ab2＋abc)
＝4a2b－3ab2＋4abc－6a2b＋4ab2－2abc
＝－2a2b＋ab2＋2abc；
（2）2A－B＝2(3a2b－2ab2＋abc)－(－2a2b＋ab2＋2abc) ＝6a2b－4ab2＋2abc＋2a2b－ab2－2abc
＝8a2b－5ab2；
（3）对，由（2）化简的结果可知与c无关，
将a＝1
8
，b＝
1
5
代入，得
8a2b－5ab2＝8×
2
1
8
⎛⎫
⎪
⎝⎭
×
1
5
－5×
1
8
×2
1
()
5
＝0．
【点睛】
本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．
17．奇奇同学发现按下面的步骤进行运算，所得结果一定能被9整除．
请你用我们学过的整式的知识解释这一现象．
解析：见解析．
【分析】
设原来的两位数十位数字为a，个位数字为b，表示出原来两位数与新的两位数，相减得到结果，即可得出结果．
【详解】
解：设原来的两位数十位数字为a，个位数字为b，
则原来两位数为10a+b，交换后的新两位数为10b+a，
（10a+b）-（10b+a）=10a+b-10b-a=9a-9b=9（a-b），
则这个结果一定是被9整除．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
18．父母带着孩子（一家三口）去旅游，甲旅行社报价大人为a元，小孩为a
2
元；乙旅行
社报价大人、小孩均为a元，但三人都按报价的90%收费，则乙旅行社收费比甲旅行社贵多少元？（结果用含a的代数式表示）
解析：乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a元．
【分析】
根据题意分别表示出甲乙两旅行社的费用，相减即可得到结果．
【详解】
根据题意得：
（a+a+a）×90%-（a+a+1
2 a）
=2.7a-2.5a
=0.2a（元），
则乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a元．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．已知多项式－1
3
x2y m＋1＋
1
2
xy2－3x3＋6是六次四项式，单项式3x2n y2的次数与这个多
项式的次数相同，求m2＋n2的值．
解析：13
【解析】
试题分析：根据多项式次数的定义，可得2+m+1=6，从而可求出m的值，根据单项式的次数的定义结合题意可得2n+2=6，求解即可得到n的值，把m，n的值代入到m2+n2中，计算即可得到求解.
试题
根据题意得2＋m＋1＝6，2n＋2＝6
解得：m＝3， n＝2，
所以m2＋n2＝13.
点睛：此题考查多项式，解题的关键是弄清多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，还要弄清有几项.
20．已知多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x无关，求（2m﹣n）2017的值．
解析：-1
【分析】
先把多项式进行合并同类项得（n-3）x2+（m-1）x+3，由于关于字母x的二次多项式-
3x2+mx+nx2-x+3的值与x无关，即不含x的项，所以n-3=0，m-1=0，然后解出m、n，代入计算（2m-n）2017的值即可．
【详解】
合并同类项得（n ﹣3）x 2+（m ﹣1）x+3，
根据题意得n ﹣3=0，m ﹣1=0，
解得m=1，n=3，
所以（2m ﹣n ）2017=（﹣1）2017=﹣1．
【点睛】
考查了多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 21．已知单项式﹣2x 2y 的系数和次数分别是a ，b ．
（1）求a b ﹣ab 的值；
（2）若|m|+m=0，求|b ﹣m|﹣|a+m|的值．
解析：(1)﹣2；（2）1.
【分析】
(1)根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数的和，可得a 、b 的值，根据代数式求值，可得答案；(2)非正数的绝对值是它的相反数，可得m 的取值范围，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案.
【详解】
解：由题意，得
a=﹣2，b=2+1=3．
a b ﹣ab=（﹣2）3﹣（﹣2）×3=﹣8+6=﹣2；
（2）由|m|+m=0，得m≤0．
|b ﹣m|﹣|a+m|=b ﹣m+（a+m ）=b+a=3+（﹣2）=1；
【点睛】
本题考查了单项式的系数和次数的性质，掌握单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有的字母的指数之和为次数是解决本题的关键.
22．观察下列单项式：x -，23x ，35x -，47x ，…1937x -，2039x ，…写出第n 个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．
()1这组单项式的系数的符号，绝对值规律是什么？
()2这组单项式的次数的规律是什么？
()3根据上面的归纳，你可以猜想出第n 个单项式是什么？
()4请你根据猜想，请写出第2014个，第2015个单项式．
解析：()1 (1)n -（或：负号正号依次出现；），21n -（或：从1开始的连续奇数）；
()2从1开始的连续自然数；()3第n 个单项式是：()(1)21n n n x --；()4?
2014个单项式是20144027x ；第2015个单项式是20154029x -．
【分析】
(1)根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；(2)根据已知数据次数得出变化规律；(3)根据(1)和(2)中数据规律得出即可；(4)利用(3)中所求即可得出答案.
【详解】
()1数字为1-，3，5-，7，9-，11，…，为奇数且奇次项为负数，可得规律：()(1)21n n --；
故单项式的系数的符号是：(1)n
-（或：负号正号依次出现；），
绝对值规律是：21n -（或：从1开始的连续奇数）； ()2字母因数为：x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x ，…，可得规律：n x ，
这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．
()3第n 个单项式是：()(1)21n n n x --．
()4把2014n =、2015n =直接代入解析式即可得到：第2014个单项式是20144027x ；第2015个单项式是20154029x -．
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键.
23．计算：7ab-3a 2b 2+7+8ab 2+3a 2b 2-3-7ab ．
解析：8ab 2+4．
【分析】
原式合并同类项即可得到结果．
【详解】
原式=（7﹣7）ab +（﹣3+3）a 2b 2+8ab 2+（7﹣3）=8ab 2+4．
【点睛】
本题考查了合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 24．小马虎在计算一个多项式减去225a a +-的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减去后面两项没有变号，结果得到的差是231a a +-．
()1求这个多项式；
()2算出此题的正确的结果．
解析：（1）2324a a ++；（2）2 9a a ++．
【分析】
（1）根据题意可以求得相应的多项式；
（2）根据（1）中的结果可以求得正确的结果．
【详解】
解：（1）由题意可得：这个多项式是：a 2+3a ﹣1+2a 2﹣a +5=3a 2+2a +4，即这个多项式是3a 2+2a +4；
（2）由（1）可得：3a 2+2a +4﹣（2a 2+a ﹣5）
=3a 2+2a +4﹣2a 2﹣a +5
=a 2+a +9
即此题的正确的结果是a 2+a +9．
【点睛】
本题考查了整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法，求出相应的多项
式．
25．一个三位数M ，百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字是c .
（1）请用含,,a b c 的式子表示这个数M ；
（2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数N ，请用含,,a b c 的式子表示N ；
（3）请用含,,a b c 的式子表示N M -，并回答N M -能被11整除吗?
解析：(1)10010M c b a =++;(2) 10010N c b a =++;(3) N-M ()99c a =-,能被11整除
【分析】
（1）根据百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字是c 表示出M 即可；
（2）根据百位数字为c ，十位数字为b ，个位数字是a 表示出N 即可；
（3）列出整式相加减的式子，再合并同类项即可．
【详解】
解:()1 ∵百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字是c ，
∴10010M c b a =++；
()2百位数字为c ，十位数字为b ，个位数字是a ，
∴10010N c b a =++;
()3()()1001010010N M c b a a b c -=++-++
9999c a =-
()99c a =-. 99是11的9倍，,c a 为整数，
N M ∴-能被11整除.
【点睛】
本题考查的是整式加减的实际应用题，数字问题，掌握数字的表示方法及整式的加减法法则是解答此题的关键．
26．学习了整式的加减运算后，张老师给同学们布置了一道课堂练习题“当2a =-，
2018b =，求222221(324)2(23)2()12
a b ab a a b a ab a b -+--++-的值”.小明做完后对同桌说：“老师给的条件2018b =是多余的，这道题不给b 的值，照样可以求出结果来”.同桌不相信他的话．亲爱的同学们，你相信小明的说法吗？
解析：-21
【分析】
首先化简代数式，通过去括号、合并同类项，得出结论即含有b 的代数式相加为0，即可说明．
【详解】
解()()
222221324223212a b ab a a b a ab a b ⎛⎫-+--++- ⎪⎝⎭
＝222223244621a b ab a a b a ab a b -+-+++-
＝101a -
当2a =-时
原式＝()1021⨯--
＝－21.
【点睛】
考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键. 27．已知230x y ++-=，求152
423x y xy --+的值. 解析：-24.
【分析】
首先根据绝对值的非负性求出x ，y ，然后代入代数式求值.
【详解】
解：∵230x y ++-=，
∴x+2=0，y-3=0，
∴x=－2，y=3， ∴152423
x y xy --+ ()()552342323
=-⨯--⨯+⨯-⨯ ()5524=-+-
24=-.
【点睛】
本题考查了代数式求值，利用非负数的和为零得出x 、y 的值是解题关键．
28．已知多项式22622452x mxy
y xy x 中不含xy 项，求代数式32322125m m m m m m 的值．
解析：-14
【分析】
先合并已知多项式中的同类项，然后根据合并后的式子中不含xy 项即可求出m 的值，再把所求式子合并同类项后代入m 的值计算即可．
【详解】
解：22
22622452=6+42252x mxy y xy x x m xy y x ， 由题意，得4－2m =0，所以m =2； 所以3
2322125m m m m m m =3226m m ．
当m =2时，原式= 3
22226 =14-． 【点睛】
本题考查了整式的加减，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
29．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：+3（x﹣1）=x2﹣5x+1．
（1）求所挡的二次三项式；
（2）若x=﹣2，求所挡的二次三项式的值．
解析：（1）x2﹣8x+4；（2）24
【分析】
（1）根据“已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数用减法”，列出代数式并合并即可；
（2）把x=-2代入（1）的结果，计算即可．
【详解】
（1）x2﹣5x+1﹣3（x﹣1）
=x2﹣5x+1﹣3x+3
=x2﹣8x+4；
∴所挡的二次三项式为x2﹣8x+4．
（2）当x=﹣2时，x2﹣8x+4
=（﹣2）2﹣8×（﹣2）+4
=4+16+4
=24．
【点睛】
本题考查了整式的加减．根据加数与和的关系，列出求挡住的二次三项式的式子是解决本题的关键．
30．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化，
（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）
（2）求出当a＝20，b＝12时的绿化面积．
解析：（1）（5a2+3ab）平方米；（2）2720平方米
【分析】
(1)根据割补法,用含有a,b的式子表示出整个长方形的面积,然后用含有a,b的式子表示出中间空白处正方形的面积,然后两者相减,即可求出绿化部分的面积.
(2)将a＝20，b＝12分别代入(1)问中求出的关系式即可解决.
【详解】
解：（1）（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣（a2+2ab+b2）＝
6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，
答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；
（2）当a＝20，b＝12时
5a2+3ab＝5×202+3×20×12＝2000+720＝2720，
答：当a＝20，b＝12时的绿化面积是2720平方米．
【点睛】
(1)本题考查了割补法,多项式乘多项式和完全平方式的运算法则,解决本题的关键是正确理解题意,能够熟练掌握多项式乘多项式的运算法则.
(2)本题考查了整式的化简求值,解决本题的关键是熟练掌握整式的运算法则和步骤.。