八年级数学竞赛讲座 分式

八年级数学竞赛讲座 分式
一、知识结构：
1、分式的有关概念；
2、分式的基本性质；
3、分式的乘除与乘方；
4、分式的加减；
二、典型例题：
例1、x 为何值时，下列分式有意义？ ①122+-x x ②x
111+ ③222--+x x ax x ④3||62---x x x
例2、x 为何值时，下列分式的值为0？ ①62322-++-x x x x ②2
22--+x x ax x
例3、已知x 为非零实数，那么|
|||||33
22x x x x x x ++的值？
例4、若x+2是多项式b ax x x +++23的一个因式，0322
2≠++b ab a ,求分式 2223323244b
ab a b a b a ab ++-+-的值？
例5、化简下列分式：
（1）
)2)(2()2)(2()2)(2(a x c x a c c x b x c b b x a x b a ++-+++-+++-
（2）
1
814121111842+-+-+-+--x x x x x
（3）87
4261)1)(1)(1(x
x x x x x -++++
（4）[])(11[])2(11][)1(11222n x x x +-+-+-
Λ
例6、(1)已知
211=-b a ，求b ab a b ab a ---+322的值？
(2) 已知：)0(0132≠=+-x x x ，求441x
x +的值？
（3）已知71
2=+-x x x ，则求1242++x x x 的值？
（4）已知012=++a a ，求20022002)1(a
a
+的值？
（5）已知0132,02=-+=--z y x z y x ，求2222
2272322z y x z y x --+-的值？
（6）若
y
x z x z y z y x +=+=+＝k ，求k 的值？
（7）已知k a a a a a a a a a a a a a a a a =++=++=++=++4
321342124311432，求k 的值？
（8）已知：05442
222=+--++y x y x y x ， 求22
2222244)(22y y x y
xy xy x y xy x y x +÷--⋅-+-的值？
例7、已知,0,1=++=++z c y b x a c z b y a x 求证：1222222=++c
z b y a x ；
例8、已知abc=1，求证：
11
11=++++++++c ca c b bc b a ab a ；
作业题：
1、计算： （1）15
8137)43542132(22++++÷++-+++++-++x x x x x x x x x x x x ；
（2）
)
)(())(())((a x a b c b b x b a c b b x a x c x ---+---+---
（3）442
2222232233223311y x y x y x y x y xy y x x y y xy y x x x -+-+--+-+-++++
（4）233
311111
222231*********++
2、已知使分式
117++bx ax 有意义的一切x 的值，都使这个分式的值为一个定值，求a 、b 应满足的条件；
3、把
a b b a -写成两个因式的积，使这两个因式的和为a b b a +，求出这两个因式；
4、已知),3,2,1(11,11Λ=-
==+n a a x a n n ，求20005432,,,,a a a a a ；
5、不等于零的三个数a 、b 、c 满足c
b a
c b a ++=++1111， （1）求证：a ，b ，c 中至少有两个互为相反数；
（2）求abc
c b a b a a c c b 3)()()(3333
33-+++++++的值；
6、设by ax z ax cz y cz by x +=+=+=,,，求
111+++++c c b b a a 的值；。