2018届高考数学一轮复习课标版理科配套课件：第5章-第

)
4 3 B.5，－5 4 3 D.－5，5
[解析]
→ ＝ (4 － 1 ， － 1 － 3) ＝ (3 ， － 4) ， 则 | AB → |＝ AB
→ 1 AB → 2 2 3 ＋－4 ＝5.与AB同方向的单位向量为 ＝5(3，－4)＝ → |AB|
3 4 ，－ . 5 5
A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2) C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)
[解析]
解法一：若 e1＝(0,0)，e2＝(1,2)，则 e1∥e2，而
a 不能由 e1，e2 表示，排除 A；若 e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)， －1 2 因为 5 ≠ ，所以 e1，e2 不共线，根据平面向量基本定理， －2 可以把向量 a＝(3,2)表示出来，故选 B.
[答案]
A
4．已知 a＝(4,5)，b＝(8，y)且 a∥b，则 y 等于( A．5 32 C. 5
[解析] [答案]
)
B．10 D．15
∵a∥b，∴4y－40＝0 得 y＝10. B
5． (2016· 贵州调研)在下列向量组中， 可以把向量 a＝(3,2) 表示出来的是( ) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2) D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)
的坐标为(4,3)， → |＝ 5，|OB → |＝5. |OA 又 tan∠AOB＝tan(∠AOy＋∠BOy) tan∠AOy＋tan∠BOy ＝ 1－tan∠AOy· tan∠BOy 4 2＋3
＝
4＝－2， 1－2×3
2 所以 sin∠AOB＝ . 5 1 → → 1 2 所以 S△AOB＝2|OA||OB|sin∠AOB＝2×5 5× ＝5. 5
(3)若 a，b 不共线，且 λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则 λ1＝λ2，μ1 ＝μ2.( )
(4) 两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不 同．( )
(5)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b 的充要条件可表 x 1 y1 示成x ＝y .( 2 2
[答案]
)
(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×
2 2 x ＋ y 1 1 (___________ λx1，λy1) λ a＝ ，|a|＝________.
(2)向量坐标的求法 ①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐 标． → ＝_______________ (x2－x1，y2－y1) ②设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB ， → |＝ |AB x2－x12＋y2－y12.
x＝－4， ∴ y－1＝－3，
∴C(－4，－2)，又 B(3,2)， → ＝(－7，－4)，选 A. ∴BC
[答案] A
3．(2016· 长沙模拟)已知点 A(1,3)，B(4，－1)，则与向量 → 同方向的单位向量为( AB
3 4 A.5，－5 3 4 C.－5，5
所以 a
＝2e1＋e2，故选 B.
[答案] B
6． (2016· 青岛期末)设 i， j 是平面直 角坐标系(坐标原点为 O)内分别与 x 轴、 → y 轴正方向相同的两个单位向量，且OA → ＝4i＋3j，则△OAB 的面 ＝－2i＋j，OB 积等于________．
[解析]
解法一：由题意得点 A 的坐标为(－2,1)，点 B
→ 2． (2015· 新课标全国卷Ⅰ)已知点 A(0,1)， B(3,2)， 向量AC → ＝( ＝(－4，－3)，则向量BC A．(－7，－4) C．(－1,4) ) B．(7,4) D．(1,4)
[解析]
→ 设 C(x，y)，∵A(0,1)，AC＝(－4，－3)，
x＝－4， 解得 y＝－2，
解法二： 由题意得 A(－2,1)， B(4,3)， 如图，S△AOB＝S 梯形 AA1B1B－S△AA1O －S△BB1O 1 1 1 ＝ 2 ×(1 ＋ 3)×6 － 2 ×2×1 － 2 ×4×3＝5.
[答案] 5
考 点
题 型 突 破
考点一
平面向量基本定理及应用 ——互动型
(1)如图所示，已知 AB 是圆 O D 是半圆弧的两个三等分点， 的直径， 点 C， → ＝a，AC → ＝b，则AD → ＝( AB 1 A．a－2b 1 C．a＋2b )
第五章
第二节
平面向量
平面向量的基本定理及坐标表示
1.了解平面向量的基本定理及其意义； 2.掌握平面向量的 正交分解及其坐标表示； 3.会用坐标表示平面向量的加法、 减法与数乘运算；4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
知 识
梳 理 诊 断
1．平面向量基本定理
不共线 向量，那么对于 如果 e1、e2 是同一平面内的两个_______ 有且只有 这一平面内的任意向量 a，_________ 一对实数 λ1、λ2，使 a
3．平面向量共线的坐标表示 设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中 b≠0，a、b 共线⇔
x1y2－x2y1＝0 ______________ .
1．判断下列结论的正误． (正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底．( (2)同一向量在不同基底下的表示是相同的．( ) )
＝λ1e2＋λ2e2，其中，不共线的向量 e1，e2 叫做表示这一平面
基底 内所有向量的一组______ ．
2．平面向量的坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘及向量的模 设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则
(x1＋x2，y1＋y2) (x1－x2，y1－y2) a＋b＝_______________ ，a－b＝_______________ ，
解法二：因为 a＝(3,2)，若 e1＝(0,0)，e2＝(1,2)，不存在 实数 λ，μ，使得 a＝λe1＋μe2，排除 A；若 e1＝(－1,2)，e2＝ (5，－2)，设存在实数 λ，μ，使得 a＝λe1＋μe2，(3,2)＝(－
3＝－λ＋5μ， λ ＋ 5μ ， 2λ － 2μ) ，所以 2＝2λ－2μ， λ＝2， 解得 μ＝1，