2.3.1.1《等比数列的概念》课件(人教B版必修5)

∴c9=a9+b9=1×28+8×(-1)=248. 答案：248
4.（15分）有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等 差数列，首末两项的和为21,中间两项的和为18，求这四个
数.
【解题提示】由题意可借助等比数列、等差数列的定义 及等差中项和等比中项设出相应变量进行求解，但需注意设 法不同可能运算量会不同，注意方法的选择 .
2.对任意两个数是否一定都有等比中项?若有,是否唯一? 提示：不一定.只有当两数同号,即两数之积大于零时,此二 数才有等比中项,且有两个等比中项,它们互为相反数.
典型例题精析
知能巩固提升
一、选择题（每题5分，共15分）
1 1.（2010·福州高二检测）在等比数列{an}中，a1= 2 1 q= 1 ,an= ，则项数n为（ ） 64 2
3.（5分）若数列{an}是等比数列,{bn}为等差数列,且b1=0, cn=an+bn,当数列{cn}中的前三项分别为1,1,2时,c9=_____.
【解析】设{an}的首项为a1,公比为q,{bn}的公差为d,则
a 1 0 1 a1q d 1 解得 2 a1q 2d 2 a 1 1 q 2 d 1
∴4a2=4a1+a3， 即4·a1·q=4a1+a1·q2. ∴q2-4q+4=0.∴(q-2)2=0,∴q=2. 故a2+a3+a4=a1·(q+q2+q3)=14.
3.(2010·岳阳高二检测)一个各项均为正数的等比数列，其 任何项都是它后面两项的和，则其公比是（ ）
【解析】选D.设等比数列{an}的公比为q，且q>0，则 an=an+1+an+2, ∴qn-1=qn+qn+1,即q2+q-1=0, ∴q= 1 5 ,又q>0,∴q=
2 5 1 . 2
二、填空题（每题5分，共10分）
4.等差数列{an}中,公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则
【解析】由{an}是等差数列, ∴ a3 a6 a9 a6 又a1,a3,a9成等比数列, ∴a32=a1a9,即(a1+2d)2=a1(a1+8d),又d≠0, ∴a1=d,∴ a 6 6a1 6 .
2.已知等比数列{an}中a1=2,a2=4，则数列{an}的通项公式为 an=______可得公比q=
答案：2n
∴{an}的通项公式为an=a1·qn-1=2×2n-1=2n.
4 =2, 2
1.满足c2=ab的三数,a,c,b一定成等比数列吗? 提示：不一定,满足c2=ab中若c=0,则a,b中至少有一个数为0, 此时三数不成等比数列;若a,b,c均为非零数,则a,c,b成等比 数列.
【解析】
)
【解析】
2.（5分）（2010·成都高二检测）不相等的三个正数a、b、 c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中 项，则x2、b2、y2三个数（ （A）成等比数列非等差数列 （B）成等差数列非等比数列 （C）既成等比数列，又成等差数列 ）
（D）既非等比数列又非等差数列
【解析】选B.由题意得2b=a+c,x2=ab,y2=bc,∴x2+y2=b(a+c), 又2b2=b(a+c),∴2b2=x2+y2,故x2、b2、y2三个数成等差数列非 等比数列.
课程目标设置
主题探究导学
1.如果一个数列从第2项起，相邻两项之比都等于同一个常 数（常数不为0），这个数列是等比数列吗？ 提示：不是.相邻两项之比可能是后一项与前一项之比，也
1 1 ,…相邻两 2 4
可能是前一项与后一项之比，如数列1,2,1, ,
项之比是常数，但这个数列不是等比数列 .
6 答案： 7
a3 a6 a9 =______________. a 4 a 7 a10
∴a3+a6+a9=3a6,a4+a7+a10=3a7,
a 4 a 7 a10 a7
a7
7a1
7
a1 a 2 5.已知1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则 b2
,
（A ）3
（B ）4
（C ）5
（D ）6
【解析】选D.∵an=a1qn-1,
1 n-1 ∴ 1 = 1 ×( ) ,∴n=6. 64 2 2
2.已知等比数列{an}中,a1=1,且4a1、2a2、a3成等差数列，则
a2+a3+a4=( (A)7 ) (B)12 (C)14 (D)64
【解析】选C.∵a1=1,且4a1,2a2,a3成等差数列，
的值为__________.
【解题提示】由已知条件求出a1+a2和b2的值,再求分式的 值.
【解析】由题意知a1+a2=1+4=5,
b22=1×4=4,∴b2=2,
a1 a 2 5 . ∴ b2 2
答案：5
2
三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.已知数列{lgan}是等差数列，求证{an}是等比数列. 【证明】设数列{lgan}的公差为d，根据等差数列定义，得
2.等比数列的定义中为什么强调“从第2项起”？ 提示：“从第2项起”是因为首项没有前一项.如果一个数列 不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与它前一
项的比都是同一个常数，那么此数不是等比数列，这时只能
说此数列从第2项或第3项起才是等比数列.
1.试思考要确定一个等比数列的通项公式，需要知道几个独 立的条件？ 提示：由等比数列通项公式an=a1qn-1可知，要写出其通项， 必须知道a1和q,因此要确定通项公式，需要两个独立的条件 .
a lgan+1-lgan=d,所以lg a n 1 =d,所以 n 1 =10d（常数），所
以{an}是一个以10d为公比的等比数列.
an
an
7.已知数列{an}满足an+1=3an+2，且a1=2，求数列{an}的通项 公式. 【解析】∵an+1=3an+2
∴an+1+1=3(an+1)
则 a n 1 1 =3,故数列{an+1}是等比数列，且公比q＝3，
an 1
∴an +1 =(a1+1)·3n-1=3n，
∴an=3n-1.
1.（5分）（2010·黔西南州高一检测）若a,b,c成等比数列，
m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则
a c = m n
( (A)4 (B)3 (C)2 (D)1