晶体材料基础---第六、七讲 晶体结构及对称性(5) 单形和聚形
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与六方双锥的区别是 横截面不是正六边形 形
复三方双锥:12
中级晶族各晶系的单形
①柱类：三方柱、复三方柱、四方 柱、复四方柱、六方柱、复六方柱
注意：晶面和交棱都平行于高次轴。
中级晶族各晶系的单形
②单锥类：三方单锥、复三方单锥、 四方单锥、复四方单锥、六方单锥、复 六方单锥
注意：出现在没有对称中心和其它水平对称要素 的对称型中。所有晶面交高次轴于一点。
实例⑴
正交晶系以L22P（mm2）为例：
将L2为Z轴，对称面的法线分别为X、Y轴，进行极射 赤平投影。
在1/4的扇形区域内，原始晶面与对称要素之间的相 对位置关系有7种： 3个角顶（1、2、3号晶面） 3条边上（4、5、6号晶面） 中部（7号晶面）
六 单形的推导
Z Y Y X X
位置1：单面{001} 位置2：平行双面{100} 位置3：平行双面{010} 位置4：双面{h0l} 位置5：双面{0kl} 位置 6：斜方柱{hk0} 位置 7：斜方单锥{hkl}
称型逐一进行推导，能导出146种不同的单
形，称为结晶单形。
实际晶体单形的对称型判断
实际晶体的单形都是结晶单形．可根据晶 面花纹、蚀像、物性等特点判断。 如黄铁矿立方体晶面 上常发育有相互垂直的不是3L44L36L29PC
四 47种几何单形的形态特点
五角十二面体的三个变形
有关单形的几个概念：
⒋左形（left-hand form）和右 形（right-hand form） ：形状完全 相同而在空间的取向正好彼此相反 的两个形体，若相互间不能借助于 旋转、但可借助于反映而使两者的 取向达到一致，此二同形反向体即 构成左形和右形。
三方偏方面体 的左形和右形
六四面体：
四面体的每个三
角形，晶面分成
6个三角形
高级晶族等轴晶系的单形
②八面体组： 八 面 体 三角三八面体 四角三八面体 五角三八面体 六 八 面 体
全等的等边三角 形
八面体：8个
八面体的每个三角形， 八面体的每个三角形， 晶面分成3个四边形 晶面分成3个三角形
三角三八面体：
四角三八面体：
五角三八 面体：八面体
共 同 特 征
组晶面的总和。
同一单形的所
有晶面在理想情况下同形、等大。 ②从单形的一个晶面，通过对称型中全
部对称要素的作用，可将其余晶面全部推导
出来。
一 单形的概念
同一单形的晶面特征
①对于同一单形，它的各晶面与相同对称 要素间的取向关系（平行、垂直、某一角度相 交）相互一致。
相同对称要素：借助其它对称要素，相同对称要 素间可以重复。如：L44L25PC中的两种L2（分别指穿 过面中心和棱中点的）不是相同对称要素。 3L44L36L29PC中的3L4则是相同对称要素。
中级晶族各晶系的单形
⑤偏方面体类：三方偏方面体、四 方偏方面体、六方偏方面体
特点：出现在没有对称中心的对称型中（所有 晶面互不平行）。类似于相应的双锥相互间绕高次 轴错开一个任意角度而成。
高级晶族等轴晶系的单形
四面体、三角三四面体、四角三 四面体、五角三四面体、六四面体 八面体、三角三八面体、四角三 八面体、五角三八面体、六八面体 立方体、四六面体 五角十二面体、菱形十二面体、 偏方复十二面体
第六讲 晶体的结构及对称性 单形和聚形
只要条件允许，任何晶体都会长成多面体是晶体的
晶 体 理 想 形 态
基本性质，但因生长环境条件影响绝大多数晶体将形成
所谓“歪晶”。 ①内因：晶体的化学成分和内部结构决定。 ②外因：晶体形成时外在条件的影响，同种晶体在 不同条件下可以具有不同的形态。
依照晶体上的晶面种类，将晶体的理想形态 划分为单形和聚形。
属于同一对称型的晶体，其晶 面在空间上的位置不同时，导 致晶面外形上的差异，即：同 一对称型中可以出现不同的几 何形态。
二 单形符号
⒈单形符号的概念 ⒉单形代表晶面的确定原则 ⒊单形符号举例
⒈单形符号的概念
单形符号——以数字符号的形式
表征一个单形的所有晶面及其在晶
体上的取向。
方法——选择一个单形的某一个晶 面作为代表，将其晶面指数用{ }括起来， 即为表示该单形的符号。
47种几何单形见下图： 熟知一些单形名称的方法: 低级+中级晶族 高级晶族 1、面类 2、柱类 1、四面体组 3、单锥类 2、八面体组 4、双锥类 3、立方体组 5、面体类 6、偏方面体类
四 47种几何单形的形态特点
⒊各晶族的单形
⑴低级晶族的单形（7种）
⑵中级晶族的单形（25种） ⑶ 高级晶族的单形（15种）
一 单形的概念
由单形概念得出的推论⑵
在同一对称型中，由于晶面与对称要素之间的 位置不同，可以导出不同的单形。
如：在3L44L36L29PC中，如果晶面和L4垂直→立 方体、晶面和L3垂直→八面体、晶面和L2垂直→菱形 十二面体、晶面和所有的对称轴斜交→四角三八面体。
一 单形的概念
由单形概念得出 的推论⑵ 3L44L36L29PC
四方晶系（9+2种）：单面、平行双面； 四方柱、复四方柱；四方单锥、复四方 单锥；四方双锥、复四方双锥；四方偏 方面体、四方四面体、复四方偏三角面 体 三、六方晶系（16+2种）：单面、平行双面； 三方柱、六方柱、三方双锥、六方双锥、 菱面体（三方晶系）、复三方偏三角面体
以三方晶系单形来分析
三方柱:柱面为
的每个三角形， 晶面分成3个五 边形
六八面 体：八面体
的每个三角 形，晶面分 成6个三角形
高级晶族等轴晶系的单形
③立方体组：立方体、四六面体
立方体的每个 正方形分成4 个三角形
四六面体：
两平行的6个全等 正方形组成
立方体：由两
菱形十二 面体：由12个
全等的菱形组 成 个全等的五边形组成
五角十二面体：由12
②晶面的其它性质（如硬度、解理的发育等） 以及晶面花纹、蚀像等也都相同。
一 单形的概念
由单形概念得出的推论⑴
以单形中任意一个晶面为原始晶面，通过对 称型中全部对称要素的作用，一定会导出该单形 的全部晶面。即：不同的对称型可以导出不同的 单形。
如：以立方体任意一个晶面为原始晶面，通过 3L44L36L29PC中全部对称要素的作用，能导出立方体 的全部晶面。
方柱、斜方锥、斜方双锥（3L23PC）、斜方四面体
三斜晶系
单面 平行双面
单斜晶系
双面
P 只有一个面 (无L、P、C)
两个面平行 且相等(只有C)
斜方单锥(2对双 面，横截面为菱形)
两个面以P或L2对 称且相等
斜方晶系
斜方柱(2对平行双 面，横截面为菱形)
斜方双锥(4对双面， 横截面为菱形)
中级晶族各晶系的单形
⒈单形的几何特征的观察内容
①晶面数目 ②晶面的形状 ③晶面间的几何关系 ④晶面与对称要素间的关系
⑤通过中心的横切面形状
四 47种几何单形的形态特点
⒉单形的命名依据
①单形的形状—★★柱、★★锥、立方体 ②横切面+单形的形状—四方柱、斜（菱）
方柱
③晶面的数目—单面、八面体 ④晶面的形状—菱面体、五角十二面体
例：L4中的四方柱和L4PC中的四方柱 属于2个结晶单形，1个几何单形。
思考：为何不是32×7＝224种结晶单 形？
一个几何单形往往对应多个结晶单形， 如：一个立方体对应有5个结晶单形。
如果只根据一个单形的几何特点（几何单形）找该 单形的对称型，应是多个结晶单形中对称程度最高 的那一个。
六 单形的推导
中级晶族各晶系的单形
③双锥类：三方双锥、复三方双锥、 四方双锥、复四方双锥、六方双锥、复 六方双锥
注意：上下各半数晶面分别交高次轴于上下两点。
出现在有对称中心或（和）其它水平对称要素的对
称型中。
中级晶族各晶系的单形
④面体类：四方四面体、复四方偏三 角面体、菱面体、复三方偏三角面体。
注意：出现在没有水平对称面的对称型中。 上、下晶面错开，相间分布。
三个全等的矩形
三方单锥:锥面为三 三方双锥:锥面为6
个全等的等腰三角形 个全等的等腰三角形
菱面体:6个全
等的菱形
复三方单 复三方柱:6个相等
的矩形柱面，与六方 柱的区别是横截面不 是正六边形
锥:6个全等的三
角形，与六方单 锥的区别是横截 面不是正六边形
三方偏方面 个全等的三角形锥面， 体:6个全等的四边
⒉开形和闭形: 由一个单形本身的全部晶面不
能围成封闭空间的单形，称为开形（open form），
反之为闭形（closed form）。单面、平行双面以及
各种柱和单锥共17种单形为开形， 闭形共有30种。
有关单形的几个概念：
⒊定形和变形：若其晶面间的角度为恒定者， 则属于定形（constant form），反之，即为变形 （various form）。凡单形符号为数字的，一定是 定形，凡单形符号是字母的，一定是变形。
高级晶族等轴晶系的单形
①四面体组： 四 面 体 三角三四面体 四角三四面体 五角三四面体 六 四 面 体
的等边三角形
四面体：4个全等
四面体的每个三角形， 晶面分成3个三角形
三角三四面体：
四角三四面 体：四面体的每
个三角形，晶面 分成3个四边形
五角三四 面体：四面体
的每个三角形， 晶面分成3个五 边形
有关单形的几个概念：
⒌正形（positive form）和负形（negative form） ：
取向不同的两个相同单形，相互之间能够借助于旋转
操作彼此重合。例如：五角十二面体、四面体。
五 146种结晶单形
若同时考虑单形的几何形态和对称性，则
单形共有146种，称为146种结晶单形。即对称 型不同，形态相同的几何单形，其对称性不同。
Z
Y
Y X X
一个单形---单面{001}
Z
Y
Y X X
Z Y Y X X
在上述7个单形中，第2、3号单形完全一样，第4、 5号单形也完全一样（形状一样、对称性也一样）， 这样就可将之视为一个单形。 因此，mm2对称型一共有5个单形。
六 单形的推导 四方晶系以L44L25PC为例 实例⑵
第二节 聚
⒊各晶族的单形
⑴低级晶族的单形（7种）
单面、平行双面、双面、斜方柱、斜方单锥、 斜方双锥、斜方四面体。
注意：通过斜方柱、斜方锥、斜方双锥、斜方四 面体中心的横切面为菱形。
低级晶族各晶系可能出现的单形
三斜晶系：单面（L1）、平行双面（C）
单斜晶系：单面、平行双面、双面、斜方柱（L2PC）
斜方（正交）晶系：单面、平行双面、双面、斜
高级晶族等轴晶系的单形
④其 它：五角十二面体、菱形十二面体、 偏方复十二面体
有关单形的几个概念：
⒈一般形和特殊形: 一般形（general form）的 晶面与对称要素间具有一般的关系，{hkl}、{hkil} 为一般形；如果晶面与对称要素间呈垂直、平行或 等角度相交，则为特殊形（special form）。
3个斜方柱：
m-｛hk0｝、d-｛h0l｝、 k-｛0kl｝
1个斜方双锥： e-｛hkl｝
⒊单形符号举例
立方体｛100｝
菱形十二面体｛110｝
三 几何单形与结晶单形
几何单形：不考虑单形所属的对称型，
只考虑单形的形状，有47种几何单形。
结晶单形：每一个对称型，单形晶面与 对称要素之间的相对位置关系有7种，因此， 一个对称型最多能导出7种单形。对32种对
⒉单形代表晶面的确定原则
⑴选择正指数最多 的晶面。 ⑵遵循“前、右、 上”的原则。
前→x轴的正方向
右→y轴正方向
上→z轴正方向
z
三轴坐标系
y
x
前→x轴的正方向和u轴的 负方向的分角线方向 右→y轴正方向
上→z轴正方向
U X
Z
Y
U
四轴坐标系 Z
X Y
⒊单形符号举例
3个平行双面：
a-｛100｝、b-｛010｝、c-｛001｝
原理：将一个原始晶面置于对称型中，通
过对称型中全部对称要素的作用，必可以导出
一个单形的全部晶面；在同一对称型中，原始
晶面与对称要素之间的相对位置不同，可以导
出不同的单形。
原始晶面+对称型中对称要素的 操作→该单形的全部晶面。
六 单形的推导
可以在对称型中假设一个原始晶面，通过对称操作的作用而 得到其它晶面，这些晶面共同组成一个单形，这就是单形的推导。
对于歪晶，可以借助“面角守恒定律”， 恢复其 “理想形态”。
第一节 单
一 单形的概念 二 单形符号
形
三 几何单形与结晶单形 四 47种几何单形的形态特点
五 146种结晶单形
六 单形的推导
一 单形的概念
单形——由对称要素所联系的一组晶面的组合。
即：单形（simple form）是一个晶体上能够由该晶 体的所有对称要素操作而使它们相互重复的一组晶面。 ①单形是由同种晶面组成的一
复三方双锥:12
中级晶族各晶系的单形
①柱类：三方柱、复三方柱、四方 柱、复四方柱、六方柱、复六方柱
注意：晶面和交棱都平行于高次轴。
中级晶族各晶系的单形
②单锥类：三方单锥、复三方单锥、 四方单锥、复四方单锥、六方单锥、复 六方单锥
注意：出现在没有对称中心和其它水平对称要素 的对称型中。所有晶面交高次轴于一点。
实例⑴
正交晶系以L22P（mm2）为例：
将L2为Z轴，对称面的法线分别为X、Y轴，进行极射 赤平投影。
在1/4的扇形区域内，原始晶面与对称要素之间的相 对位置关系有7种： 3个角顶（1、2、3号晶面） 3条边上（4、5、6号晶面） 中部（7号晶面）
六 单形的推导
Z Y Y X X
位置1：单面{001} 位置2：平行双面{100} 位置3：平行双面{010} 位置4：双面{h0l} 位置5：双面{0kl} 位置 6：斜方柱{hk0} 位置 7：斜方单锥{hkl}
称型逐一进行推导，能导出146种不同的单
形，称为结晶单形。
实际晶体单形的对称型判断
实际晶体的单形都是结晶单形．可根据晶 面花纹、蚀像、物性等特点判断。 如黄铁矿立方体晶面 上常发育有相互垂直的不是3L44L36L29PC
四 47种几何单形的形态特点
五角十二面体的三个变形
有关单形的几个概念：
⒋左形（left-hand form）和右 形（right-hand form） ：形状完全 相同而在空间的取向正好彼此相反 的两个形体，若相互间不能借助于 旋转、但可借助于反映而使两者的 取向达到一致，此二同形反向体即 构成左形和右形。
三方偏方面体 的左形和右形
六四面体：
四面体的每个三
角形，晶面分成
6个三角形
高级晶族等轴晶系的单形
②八面体组： 八 面 体 三角三八面体 四角三八面体 五角三八面体 六 八 面 体
全等的等边三角 形
八面体：8个
八面体的每个三角形， 八面体的每个三角形， 晶面分成3个四边形 晶面分成3个三角形
三角三八面体：
四角三八面体：
五角三八 面体：八面体
共 同 特 征
组晶面的总和。
同一单形的所
有晶面在理想情况下同形、等大。 ②从单形的一个晶面，通过对称型中全
部对称要素的作用，可将其余晶面全部推导
出来。
一 单形的概念
同一单形的晶面特征
①对于同一单形，它的各晶面与相同对称 要素间的取向关系（平行、垂直、某一角度相 交）相互一致。
相同对称要素：借助其它对称要素，相同对称要 素间可以重复。如：L44L25PC中的两种L2（分别指穿 过面中心和棱中点的）不是相同对称要素。 3L44L36L29PC中的3L4则是相同对称要素。
中级晶族各晶系的单形
⑤偏方面体类：三方偏方面体、四 方偏方面体、六方偏方面体
特点：出现在没有对称中心的对称型中（所有 晶面互不平行）。类似于相应的双锥相互间绕高次 轴错开一个任意角度而成。
高级晶族等轴晶系的单形
四面体、三角三四面体、四角三 四面体、五角三四面体、六四面体 八面体、三角三八面体、四角三 八面体、五角三八面体、六八面体 立方体、四六面体 五角十二面体、菱形十二面体、 偏方复十二面体
第六讲 晶体的结构及对称性 单形和聚形
只要条件允许，任何晶体都会长成多面体是晶体的
晶 体 理 想 形 态
基本性质，但因生长环境条件影响绝大多数晶体将形成
所谓“歪晶”。 ①内因：晶体的化学成分和内部结构决定。 ②外因：晶体形成时外在条件的影响，同种晶体在 不同条件下可以具有不同的形态。
依照晶体上的晶面种类，将晶体的理想形态 划分为单形和聚形。
属于同一对称型的晶体，其晶 面在空间上的位置不同时，导 致晶面外形上的差异，即：同 一对称型中可以出现不同的几 何形态。
二 单形符号
⒈单形符号的概念 ⒉单形代表晶面的确定原则 ⒊单形符号举例
⒈单形符号的概念
单形符号——以数字符号的形式
表征一个单形的所有晶面及其在晶
体上的取向。
方法——选择一个单形的某一个晶 面作为代表，将其晶面指数用{ }括起来， 即为表示该单形的符号。
47种几何单形见下图： 熟知一些单形名称的方法: 低级+中级晶族 高级晶族 1、面类 2、柱类 1、四面体组 3、单锥类 2、八面体组 4、双锥类 3、立方体组 5、面体类 6、偏方面体类
四 47种几何单形的形态特点
⒊各晶族的单形
⑴低级晶族的单形（7种）
⑵中级晶族的单形（25种） ⑶ 高级晶族的单形（15种）
一 单形的概念
由单形概念得出的推论⑵
在同一对称型中，由于晶面与对称要素之间的 位置不同，可以导出不同的单形。
如：在3L44L36L29PC中，如果晶面和L4垂直→立 方体、晶面和L3垂直→八面体、晶面和L2垂直→菱形 十二面体、晶面和所有的对称轴斜交→四角三八面体。
一 单形的概念
由单形概念得出 的推论⑵ 3L44L36L29PC
四方晶系（9+2种）：单面、平行双面； 四方柱、复四方柱；四方单锥、复四方 单锥；四方双锥、复四方双锥；四方偏 方面体、四方四面体、复四方偏三角面 体 三、六方晶系（16+2种）：单面、平行双面； 三方柱、六方柱、三方双锥、六方双锥、 菱面体（三方晶系）、复三方偏三角面体
以三方晶系单形来分析
三方柱:柱面为
的每个三角形， 晶面分成3个五 边形
六八面 体：八面体
的每个三角 形，晶面分 成6个三角形
高级晶族等轴晶系的单形
③立方体组：立方体、四六面体
立方体的每个 正方形分成4 个三角形
四六面体：
两平行的6个全等 正方形组成
立方体：由两
菱形十二 面体：由12个
全等的菱形组 成 个全等的五边形组成
五角十二面体：由12
②晶面的其它性质（如硬度、解理的发育等） 以及晶面花纹、蚀像等也都相同。
一 单形的概念
由单形概念得出的推论⑴
以单形中任意一个晶面为原始晶面，通过对 称型中全部对称要素的作用，一定会导出该单形 的全部晶面。即：不同的对称型可以导出不同的 单形。
如：以立方体任意一个晶面为原始晶面，通过 3L44L36L29PC中全部对称要素的作用，能导出立方体 的全部晶面。
方柱、斜方锥、斜方双锥（3L23PC）、斜方四面体
三斜晶系
单面 平行双面
单斜晶系
双面
P 只有一个面 (无L、P、C)
两个面平行 且相等(只有C)
斜方单锥(2对双 面，横截面为菱形)
两个面以P或L2对 称且相等
斜方晶系
斜方柱(2对平行双 面，横截面为菱形)
斜方双锥(4对双面， 横截面为菱形)
中级晶族各晶系的单形
⒈单形的几何特征的观察内容
①晶面数目 ②晶面的形状 ③晶面间的几何关系 ④晶面与对称要素间的关系
⑤通过中心的横切面形状
四 47种几何单形的形态特点
⒉单形的命名依据
①单形的形状—★★柱、★★锥、立方体 ②横切面+单形的形状—四方柱、斜（菱）
方柱
③晶面的数目—单面、八面体 ④晶面的形状—菱面体、五角十二面体
例：L4中的四方柱和L4PC中的四方柱 属于2个结晶单形，1个几何单形。
思考：为何不是32×7＝224种结晶单 形？
一个几何单形往往对应多个结晶单形， 如：一个立方体对应有5个结晶单形。
如果只根据一个单形的几何特点（几何单形）找该 单形的对称型，应是多个结晶单形中对称程度最高 的那一个。
六 单形的推导
中级晶族各晶系的单形
③双锥类：三方双锥、复三方双锥、 四方双锥、复四方双锥、六方双锥、复 六方双锥
注意：上下各半数晶面分别交高次轴于上下两点。
出现在有对称中心或（和）其它水平对称要素的对
称型中。
中级晶族各晶系的单形
④面体类：四方四面体、复四方偏三 角面体、菱面体、复三方偏三角面体。
注意：出现在没有水平对称面的对称型中。 上、下晶面错开，相间分布。
三个全等的矩形
三方单锥:锥面为三 三方双锥:锥面为6
个全等的等腰三角形 个全等的等腰三角形
菱面体:6个全
等的菱形
复三方单 复三方柱:6个相等
的矩形柱面，与六方 柱的区别是横截面不 是正六边形
锥:6个全等的三
角形，与六方单 锥的区别是横截 面不是正六边形
三方偏方面 个全等的三角形锥面， 体:6个全等的四边
⒉开形和闭形: 由一个单形本身的全部晶面不
能围成封闭空间的单形，称为开形（open form），
反之为闭形（closed form）。单面、平行双面以及
各种柱和单锥共17种单形为开形， 闭形共有30种。
有关单形的几个概念：
⒊定形和变形：若其晶面间的角度为恒定者， 则属于定形（constant form），反之，即为变形 （various form）。凡单形符号为数字的，一定是 定形，凡单形符号是字母的，一定是变形。
高级晶族等轴晶系的单形
①四面体组： 四 面 体 三角三四面体 四角三四面体 五角三四面体 六 四 面 体
的等边三角形
四面体：4个全等
四面体的每个三角形， 晶面分成3个三角形
三角三四面体：
四角三四面 体：四面体的每
个三角形，晶面 分成3个四边形
五角三四 面体：四面体
的每个三角形， 晶面分成3个五 边形
有关单形的几个概念：
⒌正形（positive form）和负形（negative form） ：
取向不同的两个相同单形，相互之间能够借助于旋转
操作彼此重合。例如：五角十二面体、四面体。
五 146种结晶单形
若同时考虑单形的几何形态和对称性，则
单形共有146种，称为146种结晶单形。即对称 型不同，形态相同的几何单形，其对称性不同。
Z
Y
Y X X
一个单形---单面{001}
Z
Y
Y X X
Z Y Y X X
在上述7个单形中，第2、3号单形完全一样，第4、 5号单形也完全一样（形状一样、对称性也一样）， 这样就可将之视为一个单形。 因此，mm2对称型一共有5个单形。
六 单形的推导 四方晶系以L44L25PC为例 实例⑵
第二节 聚
⒊各晶族的单形
⑴低级晶族的单形（7种）
单面、平行双面、双面、斜方柱、斜方单锥、 斜方双锥、斜方四面体。
注意：通过斜方柱、斜方锥、斜方双锥、斜方四 面体中心的横切面为菱形。
低级晶族各晶系可能出现的单形
三斜晶系：单面（L1）、平行双面（C）
单斜晶系：单面、平行双面、双面、斜方柱（L2PC）
斜方（正交）晶系：单面、平行双面、双面、斜
高级晶族等轴晶系的单形
④其 它：五角十二面体、菱形十二面体、 偏方复十二面体
有关单形的几个概念：
⒈一般形和特殊形: 一般形（general form）的 晶面与对称要素间具有一般的关系，{hkl}、{hkil} 为一般形；如果晶面与对称要素间呈垂直、平行或 等角度相交，则为特殊形（special form）。
3个斜方柱：
m-｛hk0｝、d-｛h0l｝、 k-｛0kl｝
1个斜方双锥： e-｛hkl｝
⒊单形符号举例
立方体｛100｝
菱形十二面体｛110｝
三 几何单形与结晶单形
几何单形：不考虑单形所属的对称型，
只考虑单形的形状，有47种几何单形。
结晶单形：每一个对称型，单形晶面与 对称要素之间的相对位置关系有7种，因此， 一个对称型最多能导出7种单形。对32种对
⒉单形代表晶面的确定原则
⑴选择正指数最多 的晶面。 ⑵遵循“前、右、 上”的原则。
前→x轴的正方向
右→y轴正方向
上→z轴正方向
z
三轴坐标系
y
x
前→x轴的正方向和u轴的 负方向的分角线方向 右→y轴正方向
上→z轴正方向
U X
Z
Y
U
四轴坐标系 Z
X Y
⒊单形符号举例
3个平行双面：
a-｛100｝、b-｛010｝、c-｛001｝
原理：将一个原始晶面置于对称型中，通
过对称型中全部对称要素的作用，必可以导出
一个单形的全部晶面；在同一对称型中，原始
晶面与对称要素之间的相对位置不同，可以导
出不同的单形。
原始晶面+对称型中对称要素的 操作→该单形的全部晶面。
六 单形的推导
可以在对称型中假设一个原始晶面，通过对称操作的作用而 得到其它晶面，这些晶面共同组成一个单形，这就是单形的推导。
对于歪晶，可以借助“面角守恒定律”， 恢复其 “理想形态”。
第一节 单
一 单形的概念 二 单形符号
形
三 几何单形与结晶单形 四 47种几何单形的形态特点
五 146种结晶单形
六 单形的推导
一 单形的概念
单形——由对称要素所联系的一组晶面的组合。
即：单形（simple form）是一个晶体上能够由该晶 体的所有对称要素操作而使它们相互重复的一组晶面。 ①单形是由同种晶面组成的一