(福建专用)高考物理一轮复习第四章第4讲万有引力定律及其应用课时提能演练(十三)(含解析)鲁科版必

（福建专用）高考物理一轮复习第四章第4讲万有引力定律及其应用课时提能操练（十三）（含分析）鲁科版必修2
(45 分钟 100 分)
一、选择题 ( 本大题共 10 小题 , 每题 7 分 , 共 70 分。

每题只有一个选项正确 )
1.(2013 ·纲领版全国卷 ) “嫦娥一号”是我国初次发射的探月卫星, 它在距月球表面高度为200km 的圆形轨道上运转 , 运转周期为 127分钟。

已知引力常量G=6.67× 10-11 N· m2/kg 2, 月球半径约为1.74 × 103km。

利用以上数据估量月球的质量约为()
A.8.1 × 1010kg
B.7.4 × 1013kg
C.5.4 × 1019kg
D.7.4 × 1022kg
【分析】选 D。

设探月卫星的质量为m,月球的质量为M,依据万有引力供给向心力G=m() 2(R+h),
-1122
将 h=200000m,T=127×60s,G=6.67 × 10 N· m/kg ,
622
R=1.74 × 10 m,代入上式解得M=7.4× 10 kg, 可知 D 选项正确。

2. “嫦娥三号”探测器携带“玉兔号”月球车, 在 2013 年 12
月 2 日清晨1:30 在西昌卫星发射中心发射,6 日夜晚17:53,
“嫦娥三号”成功实行近月制动顺利进入环月轨道, 在“嫦娥
三号”环月运动过程中, ()
A. 半径越小 , 角速度越小
B. 半径越小 , 周期越大
C. 半径越大 , 动能越大
D. 半径越小 , 重力势能越小
【分析】选 D。

由万有引力供给向心力可知G=m =mrω2=mr() 2=ma,整理可得线速度v=, 周期 T=, 角速度ω =, 向心加快度a=, 所以半径越大 , 角速度越小、线速度越小, 动能越小 ,
故 A、 C 项错 ; 半径越小 , 周期越小 ,B 项错 ; 半径变小 , 重力做正功 , 重力势能减小 ,D 项对。

3.1798 年 , 英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G,所以卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人。

若已知万有引力常量G,地球表面处的重力加快度g, 地球半径R, 地球上一个日夜的时间T1( 地球自转周期),一年的时间T2( 地球公转的周期), 地球中心到月球中心的距离L1, 地球中心到太阳中心的距离L2。

你能计算出()
A. 地球的质量m地=
B. 地球的质量m地=
C. 月球的质量m月=
D.可求月球、地球及太阳的密度
【分析】选 A。

由 G=mg解得地球的质量m地 =, 选项 A 正确 ; 依据月球绕地球运动的万有引力等于
向心力可得出地球的质量m 地=, 选项 B 错误 ; 不可以求出月球的质量和月球、太阳的密度, 选项 C、 D 错误。

4.(2012 ·新课标全国卷) 假定地球是一半径为R、质量散布均匀的球体。

一矿井深度为d。

已知质量散布
均匀的球壳对壳内物体的引力为零。

矿井底部和地面处的重力加快度大小之比为()
A.1-
B.1+
C.()2
D.()2
有 :G=mg′ , 所以==1-。

应选项 A 正确。

5. 假定地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍, 则以下相关地球同步卫星的表达正确的选项是()
A. 运转速度是第一宇宙速度的倍
B. 运转速度是第一宇宙速度的倍
C. 向心加快度是地球赤道上物体随处球自转的向心加快度的n 倍
D. 向心加快度是地球赤道上物体随处球自转的向心加快度的倍
【分析】选 C。

设地球半径为R,则同步卫星的轨道半径为nR, 由 G=m得v=, 故同步卫星的运
行速度 v=v 1=v1, 选项 A、B 错误 ; 同步卫星与地球自转的角速度同样, 由 a n=ω2r 得 ,= =n, 选项 C正确 ,D 错误。

【变式备选】对于环绕地球运动的卫星, 以下说法正确的选项是()
A. 分别沿圆轨道和椭圆轨道运转的两颗卫星, 不行能拥有同样的周期
B. 沿椭圆轨道运转的一颗卫星, 在轨道不一样地点可能拥有同样的速率
C. 在赤道上空运转的两颗地球同步卫星, 它们的轨道半径有可能不一样
D. 沿不一样轨道经过南安上空的两颗卫星, 它们的轨道平面必定会重合
【分析】选 B。

沿圆轨道和椭圆轨道运转的卫星, 其周期规律不一样 , 沿圆轨道和椭圆轨道运转的两颗卫星运
动周期也可能同样, 选项 A 错误 ; 椭圆轨道拥有对称性, 所以沿椭圆轨道运转的一颗卫星, 在轨道上不一样地点可能拥有同样的速率, 比方两对称点上的状况, 选项 B 正确 ; 同步卫星的轨道拥有独一性, 选项 C 错误 ; 经过南安上空的卫星, 轨道平面有多个, 它们的轨道平面不必定重合, 选项 D 错误。

6. “北斗”卫星导航定位系统由 5 颗静止轨道卫星( 同步卫星 ) 和 30 颗非静止轨道卫星构成( 以下图 ),30
为 21 500 km, 静止轨道卫星的高度约为36 000 km 。

已知地球半径为 6 400 km,≈ 0.53,以下说法中正确的选项是()
A.质量小的静止轨道卫星的高度比质量大的静止轨道卫星的高度要低
B.静止轨道卫星的向心加快度小于中轨道卫星的向心加快度
C. 中轨道卫星的周期约为45.2 h
D. 中轨道卫星的线速度大于7.9 km/s
【分析】选 B。

质量不一样的静止轨道卫星的高度同样, 选项 A 错误 ; 由万有引力定律和牛顿第二定律可知,静止轨道卫星的向心加快度小于中轨道卫星的向心加快度, 选项 B 正确 ; 由开普勒第三定律, 中轨道卫星的
周期为× 24 h=0.53 × 24 h=12.72 h, 选项 C 错误 ; 中轨道卫星的线速度小于7.9km/s,选项D错误。

7.发射“嫦娥一号” 月球卫星时 , 卫星将在地球轨道近地址上经历三
次加快变轨后由地月转移轨道进入月球轨道。

在月球轨道近月点上
经历三次近月制动 , 进入 127 分钟工作轨道 , 以下图。

以下相关“嫦
娥一号”月球卫星的阐述正确的选项是()
A.卫星在地球轨道上变轨后机械能增大
B.卫星在地球轨道上变轨后运转周期变小
C.卫星在月球轨道上变轨后机械能增大
D.卫星在月球轨道上变轨后运转周期变大
球轨道上变轨后机械能增大, 轨道半径增大 , 由开普勒定律知运转周期增添, 则选项 A 正确、 B 错误 ; 在月球轨道近月点上经历三次制动, 机械能减小 , 轨道半径变小, 运转周期减小 , 选项 C、 D错误。

8.(2013 ·浙江高考改编) 以下图 , 三颗质量均为m的地球同步卫星等间
隔散布在半径为r 的圆轨道上 , 设地球质量为M,半径为 R。

以下说法正确
的是()
A.地球对一颗卫星的引力大小为
B.一颗卫星对地球的引力大小为
C.一颗卫星受此外两颗卫星的引力大小为
D.三颗卫星对地球引力的协力大小为
【分析】选 B。

地球对一颗卫星的引力, 利用万有引力公式计算, 两个质点间的距离为r, 地球与一颗卫星间的引力大小为,A项错误,B项正确;由几何知识可得, 两颗卫星之间的距离为r, 两颗卫星之间利用万有引力定律可得引力大小为, 所以每一颗卫星受此外两颗卫星的引力大小为协力, 由平行四边形
定章可得 :F卫=,C 项错 ; 三颗卫星对地球的引力大小相等,方向在同一平面内, 相邻两个力夹角为120° , 所以三颗卫星对地球引力的协力等于零,D 项错误。

9. 2011 年 9 月 29 日 , 我国成功发射“天宫一号”飞翔器, “天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的速度约为
28 000 km/h,地球同步卫星的环绕速度约为 3.1 km/s,比较二者绕地球的运动()
A.“天宫一号”的轨道半径大于同步卫星的轨道半径
B.“天宫一号”的周期大于同步卫星的周期
D.“天宫一号”的向心加快度大于同步卫星的向心加快度
【分析】选 D。

“天宫一号”飞翔器和同步卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由万有引力供给, 由牛顿第二定律得G=m , 解得 r=, 因为“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的速度大于地球同步卫星的
环绕速度 , 故“天宫一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径, 选项 A 错误 ; 由 G=m r=mω2r=ma n
得 T=2π, ω =,a n=, 故轨道半径越大, 周期越长、角速度越小、向心加快度越小, 选项 B、C 错误 ,D 正确。

10.( 能力挑战题 ) 地球同步卫星离地心距离为r, 运转速度为v1, 加快度为a1, 地球赤道上的物体随处球自转
的加快度为a2, 第一宇宙速度为v2, 地球半径为R, 则以下正确的选项是()
A.=( )2
B.=( )2
C.=
D.=(
【分析】选 D。

设地球的质量为M,同步卫星的质量为m1, 地球赤道上的物体质量为m2, 近地卫星的质量为m′2,依据向心加快度和角速度的关系有:
a1 =r,a 2=R, ω1=ω2
故 = , 可知选项 A、B错误。

由万
有引力定律得 :
对同步卫星 :G=m1,
对近地卫星 :G=m′2
由以上两式解得:=, 可知选项D正确 ,C 错误。

【总结提高】同步卫星、近地卫星和赤道上随处球自转物体的比较
(1)近地卫星是轨道半径等于地球半径的卫星 , 卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力供给。

同步卫星是在赤
道平面内 , 定点在某一特定高度的卫星 , 其做匀速圆周运动的向心力由万有引力供给。

在赤道上随处球
自转做匀速圆周运动的物体是地球的一个部分 , 它不是地球的卫星 , 充任向心力的是物体所受万有引力与重力之
差。

(2) 近地卫星与同步卫星的共同点是卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力供给; 同步卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是拥有同样的角速度。

当比较近地卫星和赤道上物体的运动规律时, 常常借助同步卫星这条纽带会使问题水到渠成。

二、非选择题( 本大题共 2 小题 , 共 30 分。

要有必需的文字说明和解题步骤, 有数值计算的要注明单位)
11.(12分)我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实行, 大概用十年左右时间达成。

物理老师要求同学们用所学的知识, 设计一个丈量月球密度的方案, 交给我国未来登月的宇航员来达成。

某研究小组提
出以下方案 : 我们现已知万有引力常数G 和月球的半径R, 假定月球为密度均匀的球体。

只需让宇航员在月
球表面上从H高度自由开释一个小球, 求出它着落的时间t, 便可求出月球的密度, 请你求出该小组用上述已知量和设想的实验量来表示月球密度的表达式。

【分析】小球做自由落体运动:H=gt 2①(3 分 )
月球表面上的物体所受的重力等于月球对它的万有引力:G=mg② (3分)
3
设月球的密度为ρ, 则有 :M=ρ·π R③ (3分)
由上述三式可得 : ρ =(3 分)
答案 : ρ =
12.(18分)“伽利略” 木星探测器,从1989年10月进入太空起,历经6年,
行程 37 亿千米 , 终于抵达木星四周。

今后在t 秒内绕木星运转N 圈后 , 对
木星及其卫星进行观察, 最后坠入木星大气层烧毁。

设这N 圈都是绕木星
在同一个圆周上运转, 其运转速率为v, 探测器上的照相机正对木星拍摄到
整个木星时的视角为θ( 以下图 ), 设木星为一球体。

求:
(1)木星探测器在上述圆形轨道上运转时的轨道半径;
(2)若人类能在木星表面着陆, 起码以多大的速度将物体从其表面水平抛出, 才不至于使物体再落回木星表面。

【解题指南】解答此题时应注意以下两点:
(1) 木星探测器环绕木星做匀速圆周运动, 其线速度知足v=;
(2) 依据已知条件联合几何关系, 求出木星探测器轨道半径r 与木星半径R之间关系 , 即 R=r· sin。

【分析】 (1) 由 v=得,r=(3 分 )
由题意 T=(3 分)
由以上两式得 r=(2 分)
(2)木星探测器在圆形轨道上运转时
G=m(2 分)
从木星表面水平抛出 , 恰巧不再落回木星表面时 G=m′(2 分)
由以上两式得 v0=v(2 分)
由题意 R=rsin(2 分)
解得 v =(2 分) 0
答案 : (1)(2)。