四川省南充高级中学高2017级高二上数学试卷(七-1)

四川省南充高级中学高2017级高二上数学试卷（七-1）
一、单选题
1．已知，则（）
A．B．C．D．
2．设直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是( )
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α
3．执行如图所示的程序框图，输出的S值为
A．43B．55C．61D．81
4．已知向量，，则向量在向量上的投影是（）
A．2B．1C．−1D．−2
5．如图，在正方体中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：
①直线AM与CC1是相交直线；②直线BN与MB1是异面直线；
③直线AM与BN是平行直线；④直线AM与DD1是异面直线．
其中正确的结论为（）
A．③④B．①②C．①③D．②④
6．设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定
7．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则（）
A．B．C．D．
8．若函数，且，，的最小值是，则的单调递增区间是（）
A．B．
C．D．
9．在中，内角所对的边分别为，已知，且，则面积的最
大值为（）
A．B．C．D．
10．下列命题中正确的是（）
A．的最小值是2 B．的最小值是2
C．的最大值是D．的最小值是
11．函数（)的图象如图所示，则的值
为（）
A．B．C．D．
12．函数是定义在上的奇函数，且，若对任意，且时，都有
成立，则不等式的解集为
A．B．C．D．
二、填空题
13．已知函数的最小正周期为，则当时函数的一个零点是________ 14．平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为________.
15．在R上定义运算⊙：⊙＝，则不等式⊙的解集是____________．
16．在平面上，，，．若，则的取值范围是_______．三、解答题
17．在中，内角所对的边分别为，且．
（1）求角；（2）若，的面积为，求的值．
18．如图下图①，等边三角形ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边上的点，且满
足＝＝k，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A­DC­B，如图下图②.
(1)试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(2)求二面角B­AC­D的正切值．
①②
19．设为数列的前项和，且，．
（1）证明：数列为等比数列；（2）求．
20．如图，四棱锥中，底面为菱形，，为等边三角形．
（1）求证：．（2）若，，求二面角的余弦值．
21．已知圆，直线过点且与圆相切 .
（I）求直线的方程；
（II）如图，圆与轴交于两点，点是圆上异于的任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直
线交直线于点，直线交直线于点，求证：以为直径的圆与轴交于定点，并求出点的坐标 .
22．如图，图②为图①空间图形的主视图和侧视图，其中侧视图为正方形，在图①中，设平面BEF与平面ABCD相关交于直线l．
（1）求证：l 面CDE；
（2）在图①中，线段DE上是石存在点M，使得直线MC与平面BEF
求出点M的位置；若不存在，请说明理由．
四川省南充高级中学高2017级高二上数学试卷（七-1）
参考答案
1．C 2．D 3．C 4．D 5．D 6．A
7．A 【解析】由三视图知几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为,四棱锥的底面为矩形，矩形的长和宽分别为5和6 ；则几何体的体积,，故选A.
8．A 【解析】
再由，，的最
小值是可知，。

的单调递增区间为
，。

9．B 【解析】,,,，C=
.，解得,所以
10．C【解析】因为A.的最小值是2，只有x>0成立。

B.的最小值是2 ，取不到最小值。

C.的最大值是，成立D.的最小值是，不成立。

故选C
11．C
【解析】
，所以
，
，即
，由
得，又，所以，所以，所以，故D．12．C 【解析】令，函数是定义在
上的奇函数，则是偶函数
，
则时，都有成立，即在上单调递减
在上单调递增不等式的解集为故选
13
．【解析
】
,,因为最小正周期
为,所
以,所以当时函数的一个零点是。

【点睛】
14．【解析】因为平面截球的球面所得圆的半径为1 ,球心到平面的距离为，所以球的半径为：，所以球的体积为：，故答案为.
15．【解析】由定义可知，原不等式可化为，解之得.故答案为：
16．【解析】设，则有
因为所以①
②
③,因为
所以①+②得即,由①②可知
带入③中可知综上可得,所以，的取值范围是。

17．（1）；（2）【解析】（1）由得，又，所以
，得
，所以。

（2
）由的面积为
及
得
，即，
又，从而由余弦定理得，所
以，所以。

18．(1)见解析； (2) .【解析】(1)AB∥平面DEF，理由如下：在△ABC中，因为E，F分别是AC，BC上的点，且满足＝＝k，所以AB∥EF.因为AB⊄平面DEF，EF⊂平面DEF，所以AB∥平面DEF.
(2)如图所示，过点D作DG⊥AC于点G，连接BG.因为AD⊥CD，BD⊥CD，所以∠ADB是二面角A­CD­B
的平面角．所以∠ADB＝90°，即BD⊥AD.所以BD⊥平面ADC.所以BD⊥AC.所以AC⊥平面BGD.所
以BG⊥AC.所以∠BGD是二面角B­AC­D的平面角．在△ADC中，AD＝a，DC ＝a，AC＝2a，所以
DG ＝＝＝.在Rt△BDG 中，tan∠BGD＝＝，即二面角B­AC­D 的正切值为 .
19．（1）见解析；（2）【解析】（1）因为，所以，
即
，则，所以，又，故数列是首项为
2，公比为2的等比数列． （2）由（1）知
，所以，故．
设，则
，
所以
，所以
，
所以。

20．（1）见解析（2）0【解析】 （1）因为底面ABCD 为菱形，且，所以
为等边三角形．如下图，作
，则E 为AD 的中点．
又因为为等边三角形，所以
．因为PE 和BE 为平面PBE 内的两条相交的直线，
所以直线平面PBE ，又因为PB 为面PBE 内的直线，所以
． （2
）
为等边三角形，边长为2
，
，所以
，
，因为
，所以
面
，如图建立空间直角坐标系，
则
，设平面的法向量为，
，即
，即，取
，则
，，设平
面
的法向量
为
，，即，即
，取
，则
，，
因为， 设二面角的平面角为，则有
. 21．（1）
.（2）证明见解析；定点
或
.【解析】(Ⅰ)由题意得，直线的斜率存在. 设直线的方程为.因为直线与圆相切，所以.所以.所以直线方程为.
(Ⅱ)由题意得，点，点.设点，则.直线的方程为.
所以直线
与直线的交点为点.直线的方程为.
所以直线与直线的交点为点. 设点.则，.
因为以为直径的圆与轴交于定点,所以
解得
.所以定点
或
.
22．(1)证明见解析；（2）存在，M 的位置在线段DE 的
3
2
处.【解析】（1）证明：由题意//EF AD ， ⊂EF 面BEF ，⊄AD 面BEF ，//AD ∴面BEF . 又⊂AD 面ABCD ，面⋂ABCD 面l BEF =，l AD //∴，
由主视图可知CD AD ⊥，由侧视图可知AD DE ⊥，D AD CD = ,⊥∴AD 面CDE .⊥∴l 面CDE . （2）如图，建立空间直角坐标系xyz D -，则()0,0,1A ,()0,1,1B ,()0,2,0C ,()1,0,0E ,()1,0,1F ，
()0,0,1=∴,()1,1,0-= 设面BEF 的一个法向量()z y x ,,=，则由0=⋅,0=⋅,可得 ⎩
⎨
⎧=+-=00
z y x ，令1=y ，则1=z ，()1,1,0=∴n 设()m M ,0,0，则()m MC -=,2,0， 55422cos 2
=
+⋅->=
⋅<∴m m ，解得3
2
=m 或6=m （舍），即存在满足点M ，此时M 的位置在线段DE 的
3
2
处（靠近E 点）.。