2020年泉州市高中必修三数学上期末试卷(带答案)

2020年泉州市高中必修三数学上期末试卷(带答案)
一、选择题
1．口袋里装有大小相同的5个小球，其中2个白球，3个红球，现一次性从中任意取出3个，则其中至少有1个白球的概率为（ ） A ．
910
B ．
710
C ．
310
D ．
110
2．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（ ）
A ．
116
B ．
18 C ．38
D ．316
3．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2S （单位：升），则输入k 的值为
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
4．下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条
件为（ ）
A ．90?i ≤
B ．100?i ≤
C ．200?i ≤
D ．300?i ≤
5．执行如图所示的程序框图，若输入8x =，则输出的y 值为（ ）
A ．3
B ．
52
C ．
12
D ．34
-
6．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中随机摸出2个球，则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是（ ） A ．没有白球 B ．2个白球 C ．红、黑球各1个
D ．至少有1个红球
7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（ ）
A ．4i ≤
B ．5i ≤
C ．6i ≤
D ．7i ≤ 8．在R 上定义运算
：A
()1B A B =-，若不等式()
x a -()1x a +<对任意的
实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．11a -<<
B ．02a <<
C ．1322
a -
<< D ．31
22
a -
<< 9．要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（ ） A ．5个
B ．10个
C ．20个
D ．45个
10．已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a 的值是( )
A ．0.020
B ．0.018
C ．0.025
D ．0.03
11．执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ）
A ．10
B ．17
C ．19
D ．36
12．有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50,70)，[70,90)，[90,110)，
[110,130)，[130,150)，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样
本数据落在区间[90,110)内的频数为（ ）
A ．48
B ．60
C ．64
D ．72
二、填空题
13．若正方形ABCD 的边长为4, E 为四边形上任意一点,则AE 的长度大于5的概率等于______
14．袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个
白球的概率是9
10
，则从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为______． 15．已知实数]9[1x ，
，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为________．
16．执行如图所示的程序框图若输人x的值为3，则输出y的值为______．
17．如图，在半径为1的圆上随机地取两点,B E，连成一条弦BE，则弦长超过圆内接正 边长的概率是__________．
BCD
18．一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球.若从中1次随机摸出2只球，则2只球颜色相同的概率为____.
19．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为_____．
20．使用如图所示算法对下面一组数据进行统计处理，则输出的结果为__________．
数据：19.3a =，29.6a =，39.3a = 49.4a =，59.4a =，69.3a = 79.3a =，89.7a =，99.2a = 109.5a =，119.3a =，129.6a =
三、解答题
21．
一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.
(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率； (Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.
22．某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况，利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查.已知该县成年人中40%的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了100名成年人，然后对这100人进行问卷调查，所得分数的
频率分布直方图如下图所示.规定分数在80以上（含80）的为“安全意识优秀”.
拥有驾驶证没有驾驶证合计
得分优秀
得分不优秀25
合计100
（1）补全上面22
⨯的列联表，并判断能否有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关？
（2）若规定参加调查的100人中分数在70以上（含70）的为“安全意识优良”，从参加调查的100人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出5人，再从5人中随机抽取3人，试求抽取的3人中恰有一人为“安全意识优良”的概率.
附表及公式：
()
()()()()
2
2
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，其中n a b c d
=+++.
()
2
P K k
≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 23．有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：
（Ⅰ）求频率分布直方图中m的值；
（Ⅱ）分别求出成绩落在[70,80),[80,90),[90,100]中的学生人数；
（Ⅲ）从成绩在[80,100]的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在[80,90)中的概率 24．甲、乙两位同学参加数学应用知识竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：
（Ⅰ）分别估计甲、乙两名同学在培训期间所有测试成绩的平均分；
（Ⅱ）从上图中甲、乙两名同学高于85分的成绩中各选一个成绩作为参考，求甲、乙两人成绩都在90分以上的概率；
（Ⅲ）现要从甲、乙中选派一人参加正式比赛，根据所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适？说明理由.
25．某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1： 年份x
2011 2012 2013 2014 2015 储蓄存款y （千亿元）
5
6
7
8
10
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，2010,5t x z y =-=-得到下表2： 时间代号t 1 2 3 4 5 z
1
2
3
5
（Ⅰ）求z 关于t 的线性回归方程；
（Ⅱ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？
（附：对于线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+，其中1
2
2
1
ˆˆˆ,n
i i
i n
i
i x y nx y
b a
y bx x
nx ==-⋅==--∑∑） 26．某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照
[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100分成5组，制成如图所示频率分直方
图.
（1）求图中x 的值及这组数据的众数；
（2）已知满意度评分值在[)50,60内的男生数与女生数的比为3:2，若在满意度评分值为
[)50,60的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
根据题意,求出总的基本事件数和至少有1个白球包含的基本事件数,然后利用古典概型的概率计算公式求解即可. 【详解】
由题意可知,从5个大小相同的小球中,一次性任意取出3个小球包含的总的基本事件数为
n =35C 10=,
一次性任意取出的3个小球中,至少有1个白球包含的基本事件数为1221
23239m C C C C =+=,
由古典概型的概率计算公式得,一次性任意取出的3个小球中,至少有1个白球的概率为
910
m P n =
=. 故选:A 【点睛】
本题考查利用组合数公式和古典概型的概率计算公式求随机事件的概率；正确求出总的基本事件数和至少有1个白球包含的基本事件数是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
设阴影部分正方形的边长为a ，计算出七巧板所在正方形的边长，并计算出两个正方形的面积，利用几何概型概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】
如图所示，设阴影部分正方形的边长为a
，则七巧板所在正方形的边长为， 由几何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部
分的概率
()
2
2
1
8a =
，故选：B.
【点睛】
本题考查几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于弄清楚两个正方形边长之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.
3．C
解析：C 【解析】
分析：执行程序框图，得到输出值4k S =，令24
k
=，可得8k =. 详解：阅读程序框图，初始化数值1,n S k ==，
循环结果执行如下：
第一次：14n =<成立，2,22
k k n S k ==-=； 第二次：24n =<成立，3,263k k k n S ==-=； 第三次：34n =<成立，4,3124k k k n S ==
-=； 第四次：44n =<不成立，输出24
k
S ==，解得8k =. 故选C.
点睛：解决循环结构程序框图问题的核心在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据题意可知该程序运行过程中，95i =时，判断框成立，191i =时，判断框不成立，即可选出答案。

【详解】
根据题意可知程序运行如下： 1S =，2i =； 判断框成立，33122S =⨯=，2215i =⨯+=；
判断框成立，3325S =⨯，25111i =⨯+=；
判断框成立，3332511S =⨯⨯，211123i =⨯+=；
判断框成立，3333251123S =⨯⨯⨯，223147i =⨯+=；
判断框成立，3333325112347S =⨯⨯⨯⨯，247195i =⨯+=；
判断框成立，3333332511234795S =⨯⨯⨯⨯⨯，2951191i =⨯+=；
判断框不成立，输出3333332511234795S =⨯⨯⨯⨯⨯.
只有B 满足题意，故答案为B.
【点睛】
本题考查了程序框图，属于基础题。

5．C
解析：C
【解析】
【分析】
分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环计算y 值并输出，模拟程序的运行过程，直到达到输出条件即可.
【详解】
输入8，第一次执行循环：3y =，此时5y x -=，
不满足退出循环的条件，则3x =， 第二次执行循环：12y =，此时52
y x -=， 满足退出循环的条件， 故输出的y 值为
12
，故选C . 【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 6．C
解析：C
【解析】
分析：写出从红球3个、白球2个、黑球1个中随机摸出2个球的取法情况，然后逐一核对四个选项即可得到答案
详解：从红球3个、白球2个、黑球1个中随机摸出2个球的取法有：
2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共五种情况
则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是红球，黑球各一个包括1红1白，1黑1白两种情况．
点睛：本题主要考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题，只要理解其概念，结合本题列举出所有情况即可得出结果．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的,i S 的值，当输出的63S =时，退出循环，对应的条件为5i ≤，从而得到结果.
【详解】
当=11S i =，时，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；
当1
123,2S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；
当2327,3S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；
当37215,4S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；
当415231,5S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；
当313263,6S i =+==，满足输出条件，故判断框中应填入的条件为5i ≤， 故选B.
【点睛】
该题考查的是有关程序框图的问题，根据题意写出判断框中需要填入的条件，属于简单题目. 8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据新运算的定义, ()
x a -()x a +22x x a a =-++-,即求221x x a a -++-<恒成立,整理后利用判别式求出a 范围即可
【详解】 Q A ()1B A B =-
∴()
x a -()x a +()()()()22=11x a x a x a x a x x a a --+=--+-=-++-⎡⎤⎣⎦ Q ()x a -()1x a +<对于任意的实数x ∈R 恒成立,
221x x a a ∴-++-<,即2210x x a a -++--<恒成立,
()()2214110a a ∴∆=-⨯-⨯--<,
1322
a ∴-<< 故选：C
本题考查新定义运算,考查一元二次不等式中的恒成立问题, 当x ∈R 时,利用判别式是解题关键
9．A
解析：A
【解析】 应抽取红球的个数为5010051000
⨯= ，选A. 点睛：在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N .
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
由频率分布直方图的性质列方程，能求出a ．
【详解】
由频率分布直方图的性质得：
()100.0050.0150.0350.0150.0101a +++++=，
解得0.020a =．
故选A ．
【点睛】
本题考查实数值的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
11．C
解析：C
【解析】
试题分析：该程序框图所表示的算法功能为：
235919S =+++=，故选C ．
考点：程序框图．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
由(0.00500.00750.01000.0125)201a ++++⨯=，求出a ，计算出数据落在区间
[90,110)内的频率，即可求解.
【详解】
由(0.00500.00750.01000.0125)201a ++++⨯=,
解得0.015a =，
所以数据落在区间[90,110)内的频率为0.015200.3⨯=，
所以数据落在区间[90,110)内的频数2000.360⨯=，
故选B.
【点睛】
本题主要考查了频率分布直方图，频率、频数，属于中档题.
二、填空题
13．【解析】【分析】确定在正方形的位置即可求解【详解】由题时则当在上运动时的长度大于5故的长度大于5的概率等于故答案为【点睛】本题考查长度型几何概型确定的轨迹是关键是基础题 解析：18 【解析】
【分析】
确定E 在正方形的位置即可求解
【详解】
由题3BG DF ==时5AG AF ==，则当E 在,GC CF 上运动时，AE 的长度大于5 故AE 的长度大于5的概率等于
111168+= 故答案为18
【点睛】
本题考查长度型几何概型，确定E 的轨迹是关键，是基础题
14．【解析】因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球白球若从袋中任意摸出2个球共有10种没有得到白球的概率为设白球个数为x 黑球个数为5-x 那么可知白球共有3个黑球有2个因此可知填写为
解析：
3 10
【解析】
因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，共有10
种，没有得到白球的概率为
1
10
，设白球个数为x,黑球个数为5-x,那么可知白球共有3个，
黑球有2个，因此可知填写为
15．【解析】设实数x∈19经过第一次循环得到x=2x+1n=2经过第二循环得到x=2(2x+1)+1n=3经过第三次循环得到x=22(2x+1)+1+1n=4此时输出x输出的值为8x+7令8x+7⩾55
解析：3
8
【解析】
设实数x∈[1,9]，
经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，
经过第二循环得到x=2(2x+1)+1，n=3，
经过第三次循环得到x=2[2(2x+1)+1]+1，n=4此时输出x，
输出的值为8x+7，
令8x+7⩾55，得x⩾6，
由几何概型得到输出的x不小于55的概率为
963
918 P
-
==
-
.
故答案为3 8 .
16．63【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】解：模拟程序的运行可得x=3y=7不满足条件|
解析：63
【解析】
【分析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【详解】
解：模拟程序的运行，可得
x=3
y=7
不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=7，y=15
不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=15，y=31
不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=31，y=63
此时，满足条件|x-y|＞31，退出循环，输出y的值为63．
故答案为63．
【点睛】
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
17．【解析】【分析】取圆内接等边三角形的顶点为弦的一个端点当另一端点在劣弧上时求出劣弧的长度运用几何概型的计算公式即可得结果【详解】记事件{弦长超过圆内接等边三角形的边长}如图取圆内接等边三角形的顶点为
解析：1 3
【解析】
【分析】
取圆内接等边三角形BCD的顶点B为弦的一个端点，当另一端点在劣弧CD上时，
BE BC
>，求出劣弧CD的长度，运用几何概型的计算公式，即可得结果.
【详解】
记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}，
如图，取圆内接等边三角形BCD的顶点B为弦的一个端点，
当另一端点在劣弧CD上时，BE BC
>，
设圆的半径为r，劣弧CD的长度是
2
3
rπ
，
圆的周长为2r
π，
所以()
2
1
3
23
r
P A
r
π
π
==，故答案为
1
3
.
【点睛】
本题主要考查“长度型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误. 18．【解析】【分析】由题求得基本事件的总数15种再求得2只颜色相同包含的基本事件的个数根据古典概型及其概率的计算公式即可求解【详解】由题意一只口袋中装有形状大小都相同的6只小球其中有3只红球2只黄球和1
解析：415
【解析】
【分析】
由题，求得基本事件的总数15种，再求得2只颜色相同包含的基本事件的个数，根据古典概型及其概率的计算公式，即可求解。

【详解】
由题意，一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只
篮球，从中1次随机摸出2只球，则基本事件的总数为2615n C ==种情况，
又由2只颜色相同包含的基本事件个数为22324m C C =+=，
所以2只颜色相同的概率为415
m p n ==。

故答案为
415。

【点睛】 本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，其中解答中认真审题，利用排列、组合的知识分别求得基本事件的总数和事件所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。

19．8【解析】【分析】根据程序框图知该程序的功能是计算并输出变量的值模拟程序的运行过程即可求解【详解】当时满足循环条件当时满足循环条件当时满足循环条件；当时不满足循环条件跳出循环输出故填【点睛】本题主要 解析：8
【解析】
【分析】
根据程序框图知，该程序的功能是计算并输出变量s 的值，模拟程序的运行过程即可求解.
【详解】
当2i =时，满足循环条件，2,4,2s i k ===，
当4i =时，满足循环条件，4,6,3s i k === ，
当6i =时，满足循环条件，8,8,4s i k ===；
当8i =时，不满足循环条件，跳出循环，输出8s =.
故填8.
【点睛】
本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.
20．【解析】【分析】分析程序框图的功能在于寻找和输出一组数据的最大值观察该题所给的数据可知其最大值为M 的值即为取最大时对应的脚码从而求得结果【详解】仔细分析程序框图的作用和功能所解决的问题是找出一组数据 解析：9.7,8
【解析】
【分析】
分析程序框图的功能，在于寻找和输出一组数据的最大值，观察该题所给的数据，可知其最大值为9.7，M的值即为取最大时对应的脚码，从而求得结果.
【详解】
仔细分析程序框图的作用和功能，
所解决的问题是找出一组数据的最大值，
并指明其为第几个数，观察数据得到第八个数是最大的，且为9.7，
所以答案是9.7,8.
【点睛】
该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有框图的作用和功能，观察所给的数据，从而得到结果，所以要读取框图的作用非常关键.
三、解答题
21．（1）3
4
（2）
7
16
【解析】
【分析】
【详解】
古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果，可以列举出，而满足条件的事件数字之和大于7的，可以从列举出的结果中看出．
（2）列举出每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果，而满足条件的事件是两次抽取中至少一次抽到数字3，从前面列举出的结果中找出来．
解：(Ⅰ)设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种，
数字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3种，
所以P(A)=3 4 .
(Ⅱ)设B表示事件“至少一次抽到2”，
第一次抽1张，放回后再抽取1张的全部可能结果为：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个
事件B包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7个
所以所求事件的概率为P(B)=716
. 22．（1）列联表见解析；有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关；（2）35
P =
【解析】
【分析】
（1）根据频率分布直方图计算可补全列联表中的数据，根据公式计算可求得2 6.635K >，从而可得结论；（2）根据频率分布直方图计算出“安全意识优良”的人数，根据分层抽样原则可知“安全意识优良”的人中抽取2人；采用列举法列出所有基本事件，找到符合题意的基本事件个数，利用古典概型求得结果.
【详解】
（1）由题意可知拥有驾驶证的人数为：10040%40⨯=人
则拥有驾驶证且得分为优秀的人数为：402515-=人
由频率分布直方图知得分优秀的人数为：()100100.0150.00520⨯⨯+=人
∴没有驾驶证且得分优秀的人数为：20155-=人
则没有驾驶证且得分不优秀的人数为：10040555--=人
可得列联表如下：
()21001555255122512 6.6354060208096
K ⨯⨯-⨯∴==>>⨯⨯⨯ ∴有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关
（2）由频率分布直方图可求得70以上（含70）的人数为：
()1000.0200.0150.0051040⨯++⨯=
∴按分层抽样的方法抽出5人时，“安全意识优良”的有2人，记为1,2；
其余的3人记为,,a b c
从中随机抽取3人，基本事件有：()1,2,a ，()1,2,b ，()1,2,c ，()1,,a b ，()1,,a c ，()1,,b c ，()2,,a b ，()2,,a c ，()2,,b c ，(),,a b c 共10个
恰有一人为“安全意识优良”的事件有6个
∴恰有一人为“安全意识优良”的概率为：63105
P =
= 【点睛】
本题考查利用频率分布直方图计算频率和频数、独立性检验的应用、分层抽样的基本原理、古典概型的概率求解，属于中档题.
23．（Ⅰ）0.005m =（Ⅱ）6，4，2（Ⅲ）
25
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：
（1）种用频率分布直方图的意义，所有小长方形的面积和为1列方程即可；
（2）利用（1）的结果分别求出数据每个区间内的频率，从而求出成绩落在
[70,80),[80,90),[90,100]中的学生人数； （3）由（2）知，成绩落在的学生共有6人，其中成绩落在[80,90)中的学生人数为4，记落在[80,90)中的学生为1234,,,a a a a ，落在[90,100]中的学生为12,b b ，利用古典概型的概率计算公式可求所选学生的成绩都落在[80,90)中的概率．
试题解析：解：（1）由题意10(23456)1m m m m m ⨯++++=，0.005m =． （2）成绩落在[70,80)中的学生人数为20100.036⨯⨯=，
成绩落在[80,90)中的学生人数20100.024⨯⨯=
成绩落在[90,100]中的学生人数20100.012⨯⨯=．
（3）设落在[80,90)中的学生为1234,,,a a a a ，落在[90,100]中的学生为12,b b ， 则{}1121314111223242122343132414212,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a b a b a a a a a b a b a a a b a b a b a b bb Ω=，基本事件个数为15n =，
设A ＝“此2人的成绩都在[80,90)”，则事件A 包含的基本事件数6m =，
所以事件A 发生概率62()155
m P A n ===． 考点：1、频率分布直方图；2、古典概型．
24．（Ⅰ）85x x ==甲乙（Ⅱ）
12（Ⅲ）见解析 【解析】
【分析】 （Ⅰ）由茎叶图中的数据计算x 甲、x 乙，进而可得平均分的估计值；
（Ⅱ）求出基本事件数，计算所求的概率值；
（Ⅲ）答案不唯一.从平均数与方差考虑，派甲参赛比较合适；从成绩优秀情况分析，派乙参赛比较合适.
【详解】 （Ⅰ）由茎叶图中的数据，计算()17879818284889395858x =⨯+++++++=甲，
()17176808590919295858x =⨯+++++++=乙， 由样本估计总体得，甲、乙两名同学在培训期间所有测试成绩的平均分分别均约为85分.
（Ⅱ）从甲、乙两名同学高于85分的成绩中各选一个成绩，基本事件是113412C C ⋅=，
甲、乙两名同学成绩都在90分以上的基本事件为11236C C ⋅=，
故所求的概率为61122
P =
=. （Ⅲ）答案不唯一. 派甲参赛比较合适，理由如下：
由（Ⅰ）知，85x x ==甲乙，
()()()()()2222221788579858185828584858s ⎡=-+-+-+-+-+⎣
甲 ()()()
22288859385958535.5⎤-+-+-=⎦
， 264s =乙， 因为x x =甲乙，22s s <甲乙，
所有甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适；
派乙参赛比较合适，理由如下：
从统计的角度看，甲获得85分以上（含85分）的频率为138f =
， 乙获得85分以上（含85分）的频率为258f =
， 因为21f f >，所有派乙参赛比较合适.
【点睛】
本题考查了利用茎叶图计算平均数与方差的应用问题，属于基础题.
25．（Ⅰ） 1.2 1.4=-z t （Ⅱ）预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15．6千亿元
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由表中的数据分别计算x ，y 的平均数，利用回归直线必过样本中心点即可写出线性回归方程；
（Ⅱ）t=x ﹣2010，z=y ﹣5，代入z=1.2t ﹣1.4得到：y ﹣5=1.2（x ﹣2010）﹣1.4，即y=1.2x ﹣2408.4，计算x=2020时，的值即可．
试题解析：
（Ⅰ）
4553 2.2 1.255ˆ59
b -⨯⨯==-⨯， 2.23 1.21ˆ.4a z bt =-=-⨯=-
（Ⅱ）2010,5t x z y =-=-，代入得到：
()5 1.22010 1.4y x -=--，即 1.22408.4y x =-
1.220202408.415.6y ∴=⨯-=，
∴ 预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15．6千亿元
点睛：求解回归方程问题的三个易误点：（1）易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．（2）回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(x ，y )点，可能所有的样本数据点都不在直线上．（3）利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．
26．（1）0.020x =，众数为75；（2）()310P A =
【解析】
【分析】
（1）根据小矩形面积和为1，求解x ，根据最高小矩形的组中值为众数，求解即可. （2）先根据频率分布直方图求解在[)50,60内有5人，其中男生3人，女生2人，记为1A ，2A ，3A ，1B ，2B ，古典概型概率公式，求解即可.
【详解】
（1）由()0.0050.0100.0350.030101x ++++⨯=，解得0.020x =.这组数据的众数为75.
（2）满意度评分值在[)50,60内有1000.005105⨯⨯=人.
其中男生3人，女生2人，记为1A ，2A ，3A ，1B ，2B .
记满意度评分值为[)50,60的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生为事件A . 总基本事件空间为：
()()()()()()()()()(){}12131112232122313212,,,,,,,,,A A A A A B A B A A A B A B A B A B B B Ω= 则总基本事件个数为10个，A 包含的基本事件个数为3个.
根据古典概型概率公式可知()310P A =
. 【点睛】
本题考查频率分布直方图，古典概型，属于中档题.。