世纪金榜高三理科数学一轮复习全套试题含答案：课时提能演练(五十四) 8.5

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高三数学世纪金榜题目与答案1

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根据近3年高考命题的特点和规律,复习本章时, 根据近3年高考命题的特点和规律,复习本章时,要注意
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以下几个方面: 以下几个方面: 1.集合的概念、 1.集合的概念、集合间的关系及运算是高考重点考查的集合的概念内容,正确理解概念是解决此类问题的关键. 内容,正确理解概念是解决此类问题的关键. 2.对命题及充要条件这部分内容重点关注充要条件的判 2.对命题及充要条件这部分内容重点关注充要条件的判定,同时不能忽略了命题的四种形式.全称命题、特称命题的同时不能忽略了命题的四种形式.全称命题、否定也逐渐成为高考的重点,正确理解两种否定形式是解决否定也逐渐成为高考的重点, 这类问题的关键. 这类问题的关键.
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考命题在本章呈现以下规律：考命题在本章呈现以下规律： 1.从考查题型、题量的设置来看, 1.从考查题型、题量的设置来看,主要是以选择题或以填从考查题型空题的形式出现,大约1-2个小题; 空题的形式出现,大约1 个小题; 从考查的分值比例看,该部分大约9 10分从考查的分值比例看,该部分大约9-10分; 从考查知识点看,主要考查集合的基本关系、集合的基本从考查知识点看,主要考查集合的基本关系、运算、充要条件的判定、全称命题和特称命题的判定. 运算、充要条件的判定、全称命题和特称命题的判定.另外对命题真假的判定和逻辑联结词的应用的考查也时有出现. 命题真假的判定和逻辑联结词的应用的考查也时有出现.
单元评估 · 质量, 2.在命题思路上重点知识重点考查,主要是以本单元的知在命题思路上重点知识重点考查
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世纪金榜高三理科数学一轮复习全套试题含答案：课时提能演练(一) 1.1

课时提能演练(一)(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(预测题)设全集U=R，A={x|x(x-2)<0},B={x|y=ln(1-x)}，则A∩(ðU B)是( )(A)(-2，1) (B)(1，2)(C)(-2，1］ (D)［1，2)2.（2012•龙岩模拟）集合A＝{12= },B={y|y=log2x,x>0},则A∩B等x|y x于（）(A)R (B)Ø(C)[0,+∞) (D)(0,+∞)3.(2012·蚌埠模拟)已知集合，集合N={y|y=x2-2x+1,x∈R},则M∩N=( )(A){x|x≤2} (B){x|x≥2}(C){x|0≤x≤2} (D)Ø4.设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R}.若A∩B=Ø，则实数a 的取值范围是( )(A){a|0≤a≤6} (B){a|a≤2或a≥4}(C){a|a≤0或a≥6} (D){a|2≤a≤4}5.（2012·三明模拟)已知集合A={x|(x2+ax+b)(x-1)=0},集合B满足条件A∩B＝{1,2}，若U=R且A∩(ðU B)={3},则a+b=（）(A)-1 (B)1 (C)3 (D)116.集合S⊆{1,2,3,4,5},且满足“若a∈S，则6-a∈S”，这样的非空集合S共有( )(A)5个(B)7个(C)15个(D)31个二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·安庆模拟)设集合A={5，log2(a+3)}，集合B={a,b}，若A∩B={2}，则A∪B=_______.8.已知集合A={x|x≤a},B={x|1≤x≤2},且A∪ðR B=R,则实数a的取值范围是________.9.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，则a=_______.三、解答题(每小题15分，共30分)10.（易错题）已知集合A={-4，2a-1，a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的a的值.(1)9∈(A∩B);(2){9}=A∩B.11.(2012·天水模拟)已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|0<x<1}，若A ∩B=Ø，求实数a的取值范围.【探究创新】(16分)设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x2-(2m+1)x+2m<0}.(1)当m<1时，化简集合B；2(2)若A∪B=A，求实数m的取值范围；(3)若ðR A∩B中只有一个整数，求实数m的取值范围.答案解析1.【解析】选D.由x(x-2)<0得0<x<2，∴A={x|0<x<2},由1-x>0得x<1，∴B={x|x<1},∴ðU B={x|x≥1},∴A∩(ðU B)={x|1≤x<2}.2.【解析】选C.A={12}={x|x≥0}=[0,+∞),B={y|y=log2x,x∈(0,+x|y x∞)}=R,∴A∩B=[0,+∞).3.【解析】选C.由2-x≥0得x≤2，∴M={x|x≤2},∵y=x2-2x+1=(x-1)2≥0.∴N={y|y≥0},∴M∩N={x|0≤x≤2}.4.【解析】选C.由|x-a|<1得a-1<x<a+1,又A∩B=Ø，所以a+1≤1或a-1≥5,解得a≤0或a≥6.5.【解析】选B.由题意知A={1,2,3}，即2，3是方程x2+ax+b=0的两根，∴b=2×3=6,a=-(2+3)=-5,∴a+b=1.6.【解析】选B.若满足条件,则单元素的集合为{3};两个元素的集合为{1,5}，{2,4};三个元素的集合为{1,3,5},{2,3,4};四个元素的集合为{1,2,4,5}；五个元素的集合为{1,2,3,4,5}，共有7个. 7.【解析】∵A ∩B={2},∴2∈A,则log 2(a+3)=2. ∴a=1,∴b=2.∴A={5,2},B={1,2}. ∴A ∪B={1,2,5}. 答案:{1，2，5}8.【解析】∵ðR B=(-∞，1)∪(2，+∞)且A ∪ðR B=R ，∴{x|1≤x ≤2}⊆A ， ∴a ≥2. 答案：［2，+∞)9.【解题指南】解答本题有两个关键点：一是A ∩B=A ∪B ⇔A=B;二是由A=B ，列方程组求a,b 的值. 【解析】由A ∩B=A ∪B 知A=B ，∴2a 2ab b a b =⎧⎪=⎨⎪≠⎩或2a b b 2aa b ⎧=⎪=⎨⎪≠⎩解得a 0b 1=⎧⎨=⎩或1a 41b 2⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴a=0或a=14.答案：0或1410.【解析】(1)∵9∈(A ∩B),∴9∈A 且9∈B, ∴2a-1=9或a 2=9, ∴a=5或a=-3或a=3, 经检验a=5或a=-3符合题意. ∴a=5或a=-3.(2)∵{9}=A∩B，∴9∈A且9∈B，由(1)知a=5或a=-3当a=-3时，A={-4，-7，9}，B={-8，4，9}，此时A∩B={9},当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},此时A∩B={-4，9},不合题意.综上知a=-3.【变式备选】已知全集S={1，3，x3+3x2+2x},A={1,|2x-1|}，如果ðS A={0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x,若不存在,请说明理由.【解析】∵ðS A={0},∴0∈S,0∉A,∴x3+3x2+2x=0,解得x=0或x=-1，或x=-2.当x=0时，|2x-1|=1不合题意；当x=-1时，|2x-1|=3∈S，符合题意;当x=-2时，|2x-1|=5∉S,不合题意.综上知，存在实数x=-1符合题意.11.【解析】∵A∩B=Ø,(1)当A=Ø时，有2a+1≤a-1⇒a≤-2;(2)当A≠Ø时，有2a+1>a-1⇒a>-2.又∵A∩B=Ø，则有2a+1≤0或a-1≥1⇒a≤-12或a≥2,∴-2<a≤-12或a≥2,由以上可知a≤-12或a≥2.【方法技巧】集合问题求解技巧(1)解答集合问题,首先要正确理解集合的有关概念,特别是集合中元素的三个特性,对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P;要重视图示法的作用,通过数形结合直观解决问题.(2)注意Ø的特殊性,在解题中,若未能指明集合非空时,要考虑到空集的可能性,如A⊆B,则有A=Ø或A≠Ø两种可能,此时应分类讨论.【探究创新】【解析】∵不等式x2-(2m+1)x+2m<0⇔(x-1)(x-2m)<0.(1)当m<12时，2m<1,∴集合B={x|2m<x<1}.(2)若A∪B=A,则B⊆A,∵A={x|-1≤x≤2},①当m<12时,B={x|2m<x<1},此时-1≤2m<1⇒-12≤m<12;②当m=12时,B=Ø,有B⊆A成立;③当m>12时,B={x|1<x<2m},此时1<2m≤2⇒12<m≤1;综上所述，所求m的取值范围是-12≤m≤1.(3)∵A={x|-1≤x≤2},∴ðR A={x|x<-1或x>2},①当m<12时,B={x|2m<x<1},若ðR A∩B中只有一个整数,则-3≤2m<-2⇒-32≤m<-1;②当m=12时,不符合题意;③当m>12时,B={x|1<x<2m},若ðR A∩B中只有一个整数,则3<2m≤4,∴32<m≤2.综上知,m的取值范围是-32≤m<-1或32<m≤2.。

世纪金榜高三理科数学一轮复习全套试题含答案：课时提能演练(五十一) 8.2

课时提能演练(五十一)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012·漳州模拟)点(1，-1)到直线x-y+1=0的距离是( )(A)12 (B)32 2.(2012·南平模拟)平面直角坐标系中直线y=2x+1关于点(1,1)对称的直线方程是( )(A)y=2x-1 (B)y=-2x+1 (C)y=-2x+3 (D)y=2x-33.设两直线l 1：+b=0，l 2：xsin θ，θ∈(π,32π)，则直线l 1和l 2的位置关系是( ) (A)平行 (B)平行或重合 (C)垂直 (D)相交但不一定垂直4.设△ABC 的一个顶点是A(3,-1)，∠B,∠C 的平分线方程分别为x=0,y=x ，则直线BC 的方程为( )(A)y=2x+5 (B)y=2x+3 (C)y=3x+5 (D)15y x 22=-+5.(易错题)设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a 、b 是关于x 的方程x 2+x+c=0的两个实数根，且0≤c ≤18，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为( )(A)124，212126.(2012·泉州模拟)若点A(3,5)关于直线l ：y=kx 的对称点在x 轴上，则k 是( )(A)12-± (B)二、填空题(每小题6分，共18分)7.已知111ab+=(a ＞0,b ＞0),则点(0，b)到直线3x-4y-a=0的距离的最小值是_________.8.已知A(4,0),B(0,4),从点P(2，0)射出的光线被直线AB 反射后，再射到直线OB 上，最后经OB 反射后回到P 点，则光线所经过的路程是__________.9.设直线l 1经过点A(3，0),直线l 2经过点B(0,4)，且l 1∥l 2，则l 1与l 2间的距离d 的取值范围为__________. 三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知点(x 0,y 0)在直线ax+by=0(a,b 为常数)最小值.11.两互相平行的直线分别过A(6,2)，B(-3,-1)，并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行线间的距离为d.(1)求d的变化范围；(2)求当d取得最大值时的两条直线方程.【探究创新】(16分)在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，设函数f(x)=k(x-2)+3的图象为直线l，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，探究正实数m取何值时，使△AOB的面积为m的直线l仅有一条；仅有两条；仅有三条；仅有四条.答案解析1.【解析】选C.2=【变式备选】点P(m-n,-m)到直线x y1m n+=的距离等于( )【解析】选A.因为直线x y1m n+=可化为nx+my-mn=0,则由点到直线的距离公式得d ==2.【解析】选D.在直线y=2x+1上任取两个点A(0，1)，B(1，3)，则点A 关于点(1，1)对称的点为M(2，1)，B 关于点(1,1)对称的点为N(1，-1).由两点式求出对称直线MN 的方程y 1x 11121+-=+-，即y=2x-3,故选D. 3.【解析】选C.∵θ∈(π,32π)，∴sinθ＜0,又∵sin 1sin |sin |sin sin 0θ=θ+θ=θ-θ= ,故两直线垂直.4.【解题指南】利用角平分线的性质，分别求出点A 关于∠B ，∠C 的平分线的对称点坐标，由两点式得BC 方程.【解析】选A.点A(3,-1)关于直线x=0,y=x 的对称点分别为A ′(-3,-1), A ″(-1,3),且都在直线BC 上,故得直线BC 的方程为:y=2x+5. 5.【解析】选D.∵两条直线x+y+a=0和x+y+b=0间的距离d =.又∵a 、b 是关于x 的方程x 2+x+c=0的两个实数根， ∴a+b=-1，ab=c ，从而b a -==又∵0≤c ≤18，∴0≤4c ≤12，∴12-≤-4c ≤0，max min 1114c 1d d 222∴≤-≤∴==，，. 6.【解析】选D.由题设点A(3,5)关于直线l ：y=kx 的对称点为B(x 0,0)，依题意得005013x k503x k 22-⎧=-⎪-⎪⎨++⎪=⨯⎪⎩, 解得3k 5-=. 7.【解题指南】先利用点到直线的距离公式将距离表示为关于a,b 的关系式，将已知条件代入,利用不等式求最值. 【解析】点(0,b)到直线3x-4y-a=0的距离为d =a 4b a 4b 11()55a b++==+()14b a 19(5)545a b 55=++≥⨯+=. 当且仅当4b a a b =,即a=3，b=32时取等号.答案：958.【解题指南】转化为点P 关于AB 、y 轴两对称点间的距离问题求解. 【解析】如图所示，P 关于直线AB ：x+y=4的对称点P 1(4,2),P 关于y 轴的对称点P 2(-2，0).则光线所经过的路程即为12P P ==.答案：9.【解析】∵A(3，0)，B(0，4)，∴|AB|=5.此时为两平行线之间距离的最大值，当l 1，l 2都过A ，B 时，两条直线重合，因此0＜d ≤5. 答案：0＜d ≤510.可看作点(x 0,y 0)与点(a,b)的距离，而点(x 0,y 0)在直线ax+by=0的最小值为点(a,b)到直线ax+by=0=.【方法技巧】与直线上动点有关的最值的解法与直线上动点坐标有关的式子的最值问题，求解时要根据式子的结构特征，弄清其表示的几何意义，一般为两点连线的斜率，两点间的距离，或点到直线的距离.从而利用数形结合的思想求解.11.【解析】(1)方法一：当两直线的斜率都不存在时，两直线方程分别为x=6，x=-3，此时d=9；当两直线斜率存在时,设两条直线方程分别为y=kx+b 1，和y=kx+b 2，则1226k b 13k b =+⎧⎨-=-+⎩即12b 26kb 3k 1=-⎧⎨=-⎩，而d ==,∴d 2+d 2k 2=81k 2-54k+9, 即(81-d 2)k 2-54k+9-d 2=0,由于k ∈R ，∴Δ=542-4(81-d 2)(9-d 2)≥0，整理得4d 2(90-d 2)≥0，∴0＜d≤综上0＜d≤方法二：画草图可知，当两平行线均与线段AB 垂直时，距离d=|AB|=最大，当两平行线重合，即都过A ，B 点时距离d=0最小，但平行线不能重合， ∴0＜d≤(2)因为d=k=-3, 故两直线的方程分别为 3x+y-20=0和3x+y+10=0.【探究创新】【解析】显然直线f(x)=k(x-2)+3与x 轴、y 轴的交点坐标分别为A(32k-,0)，B(0,3-2k)；当k ＜0时，△AOB 的面积为()13(2)32k 2k--，依题意得，()13(2)32k m 2k--=，即4k 2-(12-2m)k+9=0.又因为Δ=［-(12-2m)］2-4×4×9，且m ＞0，所以，m=12时，k 值唯一，此时直线l 唯一；m ＞12时，k 值为两个负值，此时直线l 有两条；当k ＞0时，△AOB 的面积为()13(2)32k 2k---，依题意得，()13(2)32k m 2k---=，即4k 2-(12+2m)k+9=0, 又因为Δ=［-(12+2m)］2-4×4×9=4m 2+48m ，且m ＞0，所以Δ＞0，对于任意的m ＞0，方程总有两个不同的解且都大于零，此时有两条直线；综上可知：不存在正实数m ，使△AOB 的面积为m 的直线l 仅有一条；当0＜m ＜12时，直线l 有两条；当m=12时，直线l 有三条；当m ＞12时，直线l 有四条.。

世纪金榜高三理科数学一轮复习全套试题含答案：课时提能演练(五) 2.2

课时提能演练(五)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分) 1.关于函数y=3x-的单调性的叙述正确的是( ) (A)在(-∞,0)上是递增的，在(0，+∞)上是递减的 (B)在(-∞,0)∪(0,+∞)上递增 (C)在［0,+∞)上递增(D)在(-∞,0)和(0，+∞)上都是递增的2.(2012·厦门模拟)函数f(x)=2x 2-mx+2当x ∈［-2,+∞)时是增函数，则m 的取值范围是( )(A)(-∞,+∞) (B)［8,+∞) (C)(-∞,-8］ (D)(-∞,8］3.若函数f(x)=log a (x+1)(a>0,a ≠1)的定义域和值域都是［0,1］，则a 等于( )(A)13(C)2(D)2 4.（2012·龙岩模拟）函数()12xx x 4f x 1() x 42-⎧≥⎪=⎨⎪<⎩的单调减区间为（）(A)（-∞,+∞） (B)(0,4)和(4,+∞) (C)(-∞,4)和(4,+∞) (D)（0，+∞）5.(2012·杭州模拟)定义在R 上的函数f(x)在区间(-∞,2)上是增函数，且f(x+2)的图象关于x=0对称，则( ) (A)f(-1)<f(3) (B)f(0)>f(3) (C)f(-1)=f(3) (D)f(0)=f(3)6.（预测题）定义在R 上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时，f(x)>0,则函数f(x)在［a,b ］上有( ) (A)最小值f(a) (B)最大值f(b) (C)最小值f(b) (D)最大值f(a b2+) 二、填空题(每小题6分，共18分)7.如果二次函数f(x)=x 2-(a-1)x+5在区间(12,1)上是增函数，那么f(2)的取值范围是__________. 8.函数y=x_______. 9.(2012·深圳模拟)f(x)= ()()x ax 0a 3x 4a (x 0⎧<⎪⎨-+≥⎪⎩）满足对任意x 1≠x 2,都有()()1212f x f x 0x x -<-成立，则a 的取值范围是________.三、解答题(每小题15分，共30分) 10.(2012·青岛模拟)已知函数f(x)=xx 2+, (1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性并加以证明; (2)求函数f(x)的值域.11.（2012·南平模拟）已知函数f(x)=ax 2-2x+1. (1)试讨论函数f(x)的单调性；（2）若13≤a ≤1,且f(x)在［1，3］上的最大值为M （a ）,最小值为N （a ）,令g(a)=M(a)-N(a),求g(a)的表达式. 【探究创新】(16分)定义：已知函数f(x)在［m,n ］(m<n)上的最小值为t,若t ≤m 恒成立，则称函数f(x)在［m,n ］(m<n)上具有“DK ”性质.(1)判断函数f(x)=x 2-2x+2在［1,2］上是否具有“DK ”性质，说明理由. (2)若f(x)=x 2-ax+2在［a,a+1］上具有“DK ”性质，求a 的取值范围.答案解析1.【解析】选D.由于函数y=1x在(-≦,0)和(0，+≦)上是递减的，且-3<0,因此函数y=3x-在(-≦,0)和(0，+≦)上都是递增的，这里特别注意两区间之间只能用“和”或“，”，一定不能用“∪”. 2.【解析】选C.由已知得m4≤-2,解得:m ≤-8. 3.【解析】选D.当0<a<1时，f(x)在［0,1］上为减函数，则其值域不可能为［0,1］;当a>1时，f(x)在［0，1］上为增函数，由已知有a alog 10log 21=⎧⎨=⎩,得a=2,综上知a=2.4.【解析】选C.由函数解析式知f(x)在(-≦,4)和（4，+≦）都是减函数，又()121f 44,2-== 4111(),2162=<≨减区间有两个(-≦,4)和（4，+≦）. 5.【解析】选A.因为f(x+2)的图象关于x=0对称，所以f(x)的图象关于x=2对称，又f(x)在区间(-≦,2)上是增函数，则其在(2，+≦)上为减函数，作出其图象大致形状如图所示.由图象知，f(-1)<f(3)，故选A. 【方法技巧】比较函数值大小常用的方法(1)利用函数的单调性，但需将待比较函数值调节到同一个单调区间上. (2)利用数形结合法比较.(3)对于选择、填空题可用排除法、特值法等比较.6.【解题指南】先探究f(x)在［a,b ］上的单调性，再判断最值情况. 【解析】选C.设x 1<x 2, 由已知得f(x 1)=f ［(x 1-x 2)+x 2］ =f(x 1-x 2)+f(x 2).又x 1-x 2<0,≨f(x 1-x 2)>0. ≨f(x 1)>f(x 2).即f(x)在R 上为减函数. ≨f(x)在［a,b ］上亦为减函数. ≨f(x)min =f(b),f(x)max =f(a),故选C. 7.【解析】f(x)=x 2-(a-1)x+5在(a 12-,+≦)上递增，由已知条件得a 12-≤12,则a ≤2,f(2)=11-2a ≥7. 答案：［7,+≦)8.【解析】≧5x-2≥0,≨x ≥25,≨y ≥0. 又4=≤(当且仅当x=45时取等号).9.【解析】由已知x 1≠x 2,都有()()1212f x f x x x --<0，知f(x)在R 上为减函数，则需()00a 1a a 304a ,a 30<<⎧⎪≥-⋅+⎨⎪-⎩＜解得0<a ≤14.答案：(0, 14］10.【解析】(1)当x>0时，f(x)=x x 2221x 2x 2x 2+-==-+++. 设0<x 1<x 2,f(x 1)-f(x 2)=(1-12x 2+)-(1-22x 2+)=()()()12122x x x 2x 2-++,由0<x 1<x 2可得f(x 1)-f(x 2)<0, 即f(x 1)<f(x 2)，因此f(x)在(0,+≦)上递增.(2)()f -⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩21-x ≥0x+2x =.2-1+ x <0且x ≠2x+2可以证明f(x)在(-≦,-2)上递减，且f(x)在(-2，0)上递减，由反比例函数2y x=通过平移、对称变换得f(x)的图象如图所示，因此f(x)的值域为:(-≦,-1)∪［0,+≦).11. 【解析】（1）当a=0时，函数f(x)=-2x+1在（-≦，+≦）上为减函数，当a>0时，抛物线f(x)=ax 2-2x+1开口向上，对称轴为x=1a, ≨函数f(x)在（-≦，1a）上为减函数，在(1a,+≦)上为增函数，当a<0时，抛物线f(x)=ax 2-2x+1开口向下，对称轴为1x a=,≨函数f(x)在(-≦, 1a )上为增函数，在（1a,+≦）上为减函数.（2）≧f(x)=a(x-1a )2+1-1a,又13≤a ≤1,得1≤1a≤3, ≨N(a)=f(1a )=1-1a .当1≤1a <2,即12<a ≤1时，M(a)=f(3)=9a-5,≨g(a)=9a+1a -6.当2≤1a ≤3,即11a 32≤≤时，M （a ）=f(1)=a-1,≨g(a)=a+1a-2,≨()111a 2,a ,a 32g a .119a 6,a (,1a 2⎧+-∈⎪⎪=⎨⎪+-∈⎪⎩［］］【探究创新】【解析】(1)≧f(x)=x 2-2x+2,x ∈［1,2］, ≨f(x)min =1≤1,≨函数f(x)在［1,2］上具有“DK ”性质. (2)f(x)=x 2-ax+2,x ∈［a,a+1］，其对称轴为x= a 2.①当a 2≤a ，即a ≥0时，函数f(x)min =f(a)=a 2-a 2+2=2. 若函数f(x)具有“DK ”性质，则有2≤a 总成立，即a ≥2.②当a<a 2<a+1，即-2<a<0时，f(x)min =f(a 2)=-2a 4+2.若函数f(x)具有“DK”性质，则有-2a+2≤a总成立，解得a∈Ø.4③当a≥a+1,即a≤-2时，函数f(x)的最小值为f(a+1)=a+3.2若函数f(x)具有“DK”性质，则有a+3≤a,解得a∈Ø.综上所述，若f(x)在［a,a+1］上具有“DK”性质，则a的取值范围为［2,+≦).。

世纪金榜数学试题及答案

世纪金榜数学试题及答案世纪金榜数学试题及答案一、精心选一选，想信你一定能选对!(每题3分，共30分)1.下列函数，①y=2x，②y=x，③y=x-1，④y=是反比例函数的个数有().A.0个B.1个C.2个D.3个2.反比例函数y=的图象位于()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为()4.已知关于x的函数y=k(x+1)和y=-(k≠0)它们在同一坐标系中的'图象是()5.已知点(3，1)是双曲线y=(k≠0)上一点，则下列各点中在该图象上的点是().A.(，-9)B.(3，1)C.(-1，3)D.(6，-)6.某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时(第6题)(第7题)7.某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，如右图所表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I•的函数解析式为().A.I=B.I=-C.I=D.I=8.函数y=与函数y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是().A.1个B.2个C.3个D.0个9.若函数y=(m+2)|m|-3是反比例函数，则m的值是().A.2B.-2C.±2D.×210.已知点A(-3，y1)，B(-2，y2)C(3，y3)都在反比例函数y=的图象上，则().A.y1。

世纪金榜高三理科数学一轮复习全套试题含答案：单元评估检测(九)

单元评估检测（九）（第九、十章）（120分钟 150分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2012·福州模拟)如图是某次大赛中，7位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为( )(A)83 (B)84(C)85 (D)862.（2012·辽阳模拟）某单位员工按年龄分为A、B、C三个组，其人数之比为5∶4∶1,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知，则该单位员工总数为( )C组中甲、乙两人均被抽到的概率为125（A）110 （B）100 （C）90 （D）80 3.有甲、乙两种钢材，从中各取等量样品检验它们的抗拉强度指标如下：甲乙现要比较两种钢材哪一种抗拉强度较好，应检验哪项指标( )（A）期望与方差（B）正态分布（C）K2 （D）概率4.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是( )（A）①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样（B）①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样（C）①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样（D）①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样5.(2012·杭州模拟)下面的程序语句输出的结果S为( )(A)17 (B)19(C)21 (D)236. (2012·泉州模拟)如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )(A)62 (B)63 (C)64 (D)657.(预测题)某样本数据的频率分布直方图的部分图形如图所示，则数据在[55,65)的频率约为( )(A)0.025 (B)0.02 (C)0.5 (D)0.058. 如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a 1，a 2，则一定有( )(A)a 1>a 2 (B)a 2>a 1(C)a 1＝a 2 (D)a 1、a 2的大小不确定 9.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( )（A ）求数列1n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和(n ∈N *)（B ）求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和(n ∈N *) （C ）求数列1n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项和(n ∈N *)（D ）求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项和(n ∈N *) 10.某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现K 2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是( )（A ）90% （B ）95% （C ）97.5% （D ）99.5% 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)11.如图，判断正整数x 是奇数还是偶数，①处应填______.12.如图所示的程序框图，若输入n=5，则输出的n 值为_____.13.某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取______名学生.14.(2012·厦门模拟)如图所示的是某班60名同学参加2011年高中数学毕业会考所得成绩(成绩均为整数)整理后画出的频率分布直方图，根据图中可得出的该班不及格(60分以下)的同学的人数为_____.15.(2012·龙岩模拟)已知x、y的取值如下表所示：若y与x线性相关，且y$＝0.95x+a,则a＝_____.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.（13分）（2012·唐山模拟）某校高三年级共有450名学生参加英语口语测试，其中男生250名，女生200名，现按性别用分层抽样的方法从中抽取45名学生的成绩.（1）求抽取的男生和女生的人数.（2）男生甲和女生乙至少有1人被抽到的概率.（3）从男生和女生中抽查的结果分别如下表1和表2：表1：表2：分别估计男生和女生的平均分，并估计这450名学生的平均分.（精确到0.01）17.（13分）给出算法：第一步：输入大于2的整数n.第二步：依次检验从2到n－1的整数能不能整除n，并输出所有能整除n 的数.试将上述算法写成程序.18.（13分）（2012·济南模拟）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值大于或等于98且小于106的产品为优质品.现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A 配方的频数分布表B 配方的频数分布表（1）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（2）由以上统计数据填写2×2列联表，问在犯错误的概率不超过0.1的前提下是否可认为“A 配方与B 配方的质量有差异”.19.（13分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a $$$＝＋；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？20.(14分)(易错题)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85(1)用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；(2)经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为x甲＝85，x乙＝85，甲的方差为D1＝35.5，乙的方差为D2＝41.现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由.21.（14分）某商场庆“五一”实行优惠促销，规定若购物金额x在800元以上(含800元)打8折；若购物金额在500元以上(含500元)打9折；否则不打折.请设计一个算法程序框图，要求输入购物金额x，能输出实际交款额，并写出程序.答案解析1.【解析】选C.由题设去掉最高分90，最低分73，所剩数据的平均数为838287858885.5＝++++2.【解析】选B.设甲被抽到的概率为x,单位员工总数为a,由题意知乙被抽到的概率为x. ∴21x ,25=∴x=1,5∴a 5,201=∴a=100, 故选B.3.【解析】选 A.应该评价抗拉强度的大小和波动情况，故应从期望和方差入手.4.【解析】选 A.观察所给的三组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，是简单随机抽样，②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号，是系统抽样，③个体有明显的差异，所以选用分层抽样法，是分层抽样，故选A. 【方法技巧】简单随机抽样简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法,常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法,简单随机抽样中，每个个体被抽取的可能性是相等的.5.【解题指南】该程序是当型循环，进入依次执行循环，直至结束. 【解析】选A.i 从1开始，依次取3,5,7,9，…，当i<8时，循环继续进行，故当i ＝9时，跳出循环，故输出S ＝2×7＋3＝17.6.【解题指南】求解本题需看懂茎叶图，找出甲、乙的中位数，相加即得. 【解析】选C.由题意知：甲的比赛得分由高到低为： 41，39，37，34，28，26，23，15，13 乙的比赛得分由高到低为：47，45，38，37，36，33，32，25，24∴甲、乙的中位数分别为28，36，故和为64，选C.7.【解析】选A.在图形中并没有明确的数据分布在区间[55,65)中，但是有[50,60)，[60,70)段上的频率分布，据此估计样本在[55,65)上的频率应该在[50,60)和[60,70)的频率分布之间,因为在[50,60)之间的频率为0.02，在[60,70)之间的频率为0.03,由选项可知，选A.8.【解析】选B.∵甲、乙分数在70、80、90各分数段的打分评委人数一样多，先去掉一个最高分和一个最低分，两名选手的分数都只剩十位数为8的，故只需看个位数的和，乙的个位数字总和为25，甲的个位数字总和为20， ∴a 2>a 1，故选B.9.【解析】选 B.由所给的程序框图可知其算法为求111111S 246810210⋯⨯＝＋＋＋＋＋＋的值，共有10项，故选B. 10.【解析】选C.∵K 2＝6.023＞5.024，∴市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是1-0.025=97.5%.故选C.11.【解析】由奇数、偶数性质知正整数x 除以2的余数为1时为奇数，不为1时为偶数，再由判断框意义知①处应为r ＝1？答案：r ＝1?12.【解析】依次执行程序得n=3,f(x)=x 3;n=3-2=1,f(x)=x;n=1-2=-1,f(x)=x -1,此时f(x)在(0,+∞)上单调递减，满足退出条件，故输出n 的值为-1. 答案：-113.【解析】由已知，C 专业有1 200-380-420=400名学生，根据分层抽样的方法，可得C 专业应抽取400120401 200⨯=名学生. 答案：4014.【解析】由频率分布直方图可知不及格人数为60×(0.01+0.015)×10=15. 答案：1515.【解析】由于回归直线方程必过(,x y ), 而()0,1x 13424=+++=().....,1y 22434867454=+++= ∴4.5=0.95×2+a,解得a=2.6. 答案：2.616.【解析】(1)由抽样方法知：抽取的男生人数为4525025450⨯=，抽取的女生人数为4520020450⨯=， (2)男生甲和女生乙被抽到的概率均为0.1.所以男生甲和女生乙至少有1人被抽到的概率为1-（1-0.1）2=0.19. (3)由(1)知：m=25-（3+8+6）=8，n=20-（2+5+5）=8，据此估计男生平均分为65375885895681.8.25⨯+⨯+⨯+⨯=女生平均分为65275585895583.20⨯+⨯+⨯+⨯= 这450名学生的平均分为81.825832082.33.45⨯+⨯≈ 17.【解析】18.【解析】(1)由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质品的频率为4222640.64,100100+==所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.64. 由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为4232740.74100100+==，所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.74.(2)2×2列联表：根据题中的数据计算：K 2的观测值2n ad bc k a b c d a c b d -=++++（）=220064267436 2.337 5;138********⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯（）由于2.337 5<2.706,所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能认为“A 配方与B 配方的质量有差异”. 19.【解析】(1)如图所示：(2)4i i i 1x y 3 2.543546 4.566.5=⨯⨯⨯⨯∑＝＋＋＋＝， 3456x 4.54+++＝＝， 2.534 4.5y 3.54+++＝＝， 422222i i 1x 345686=∑＝＋＋＋＝，266.54 4.5 3.566.563b 0.7864 4.58681-⨯⨯--⨯-$＝＝＝， a y bx 3.50.7 4.50.35.-⨯$$＝＝－＝故线性回归方程为y $＝0.7x ＋0.35.(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×100＋0.35＝70.35，故能耗减少了90－70.35＝19.65(吨标准煤).20.【解析】(1)作出如图所示的茎叶图，易得乙组数据的中位数为84.(2)派甲参赛比较合适，理由如下：∵x甲＝85，x乙＝85，D1＝35.5，D2＝41，∴x甲＝x乙，D1<D2，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适.【变式备选】某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生的失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.【解析】(1)分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图知：分＝数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为225.0.08(2)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4，÷10＝0.016.频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为425(3)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个，其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个，＝故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是90.6.1521.【解题指南】由题意知，需分情况交款，应用条件结构和条件语句解答本题.【解析】程序框图：程序：。

世纪金榜高三理科数学一轮复习全套试题含答案：课时提能演练(六十二) 10.2

课时提能演练(六十二)(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.(2012·三明模拟)一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的茎叶图如图(单位：厘米)，则甲、乙两种树苗的高度的中位数之和是( )(A)44 (B)50 (C)52 (D)542.(预测题)某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )(A)0.6 h (B)0.9 h (C)1.0 h (D)1.5 h3.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲、X乙，则下列结论正确的是( )(A)X甲<X乙；乙比甲成绩稳定 (B)X甲>X乙；甲比乙成绩稳定(C)X 甲>X 乙；乙比甲成绩稳定 (D)X 甲<X 乙；甲比乙成绩稳定4.(2012·厦门模拟)甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是( ) (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 5.（2012·南昌模拟）样本a 1,a 2，…，a 10的平均数为a ，样本b 1,b 2，…，b 10的平均数为b ，那么样本a 1,b 1,a 2,b 2,a 3,b 3，…，a 10,b 10的平均数是( ) (A)a b + (B)1a b 2+（） (C)2a b +（） (D)1a b 10+（） 6.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )(A)91.5和91.5 (B)91.5和92(C)91和91.5 (D)92和92二、填空题（每小题6分，共18分）7.某班学生在一次数学考试中成绩分布如表：那么分数在［100，110）中的频率是____________（精确到0.01）.8.(易错题)把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的累积频率为0.79，而剩下三组的频数成公比为大于2的整数的等比数列，则剩下三组中频数最高的一组的频数为______.9.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是______、______.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2012·福州模拟）从甲、乙两个品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356由以上数据设计了如图所示的茎叶图.根据以上茎叶图，对甲、乙两个品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论.11.“世界睡眠日”定在每年的3月21日，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识．为此某网站进行了持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示．(1)画出频率分布直方图；(2)睡眠时间小于8小时的频率是多少？(3)为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算．分析中一部分计算见算法流程图，求输出的S的值，并说明S的统计意义.【探究创新】（16分）育新中学的高二一班有男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(3)实验结束后，第一名做实验的同学得到的实验数据为68,70,71,72,74，第二名做实验的同学得到的实验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．答案解析1.【解析】选C.根据茎叶图可知，甲种树苗高度的中位数为24，乙种树苗高度的中位数为03262+＝28，故两个中位数之和为24+28＝52. 2.【解析】选B.()52101 1.5200.50.9.50⨯+⨯++⨯=【方法技巧】用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数： (1)众数：取最高小长方形底边中点的横坐标即为众数；(2)中位数：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x 轴交点的横坐标称为中位数；(3)平均数：平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.3.【解析】选 A.由茎叶图可知甲的成绩为72,77,78,86,92,平均成绩为81;乙的成绩为78,82,88,91,95,平均成绩为86.8,所以平均成绩乙优于甲,从图中也可看出乙的成绩比甲稳定.4.【解析】选C.由平均成绩及方差表可以看出，丙的平均成绩好，而且比较稳定，故丙是最佳人选.5.【解析】选B.样本平均数为11221010a b a b a b 20++++⋯++12101210(a a a )(b b b )20++⋯++++⋯+=()10a 10b1a b .202+==+6.【解题指南】把数据从小到大排列后可得其中位数，平均数是把所有的数据加起来除以数据的个数.【解析】选A.数据从小到大排列后可得其中位数为919291.52+=，平均数为 878990919293949691.5.8+++++++=7.【解析】由频率计算方法知：总人数为45. 分数在［100，110）中的频率为845≈0.18.答案：0.188.【解题指南】已知前七组的累积频率为0.79，而要研究后三组的问题，因此应先求出后三组的频率之和为1－0.79=0.21，进而求出后三组的共有频数，或者先求前七组共有频数后，再计算后三组的共有频数. 【解析】由已知知前七组的累积频数为0.79×100=79，故后三组共有的频数为21，依题意()3121a 1q 21a 1q q 211q-=++=-g ，（） ∵q>2, ∴1+q+q 2>7.∴a 1=1，q=4. ∴后三组中频数最高的一组的频数为16. 答案：16【变式备选】将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于______.【解析】设第一组到第六组的频数分别为2a,3a,4a,6a,4a,a，∴2a+3a+4a=27,∴a=3,∴2a+3a+4a+6a+4a+a=20a=60.答案:609.【解析】甲位于中间的数是45，把乙的数据排序后，位于中间的数是46.答案:45 4610.【解析】通过对茎叶图的分析得：(1)乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度；(2)甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散.11.【解析】(1)频率分布直方图如图所示．(2)睡眠时间小于8小时的频率是 P ＝0.04＋0.26＋0.30＋0.28＝0.88.(3)首先要理解题中程序框图的含义，输入m i ，f i 的值后，由赋值语句：S ＝S ＋m i ·f i 可知，流程图进入一个求和状态．令a i ＝m i ·f i (i ＝1,2，…，6)，数列{a i }的前i 项和为T i ，即T 6＝4.5×0.04＋5.5×0.26＋6.5×0.30＋7.5×0.28＋8.5×0.10＋9.5×0.02＝6.70 则输出的S 为6.70.S 的统计意义即参加调查者的平均睡眠时间．【探究创新】【解题指南】对于第(1)问因为分层抽样是等可能事件，所以利用古典概型的概率公式计算某同学被抽到的概率，再按比例分配兴趣小组中男、女同学的人数；对于第(2)问通过枚举法写出事件的总数n 以及事件A 发生的频数m ，从而由P(A)＝m/n 求得“恰有一名女同学”的概率；第(3)小题对于稳定性问题的判断，应计算“方差”来分析．【解析】(1)41P 451515=+＝，∴某同学被抽到的概率为115，设该课外兴趣小组中有x 名男同学，则45x 604=，∴x ＝3，∴男、女同学的人数分别为3,1.(2)把3名男同学和1名女同学分别记为a 1，a 2，a 3，b ，则选取两名同学- 11 - 的基本事件有(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b)，(a 2，a 1)，(a 2，a 3)，(a 2，b)，(a 3，a 1)，(a 3，a 2)，(a 3，b)，(b ，a 1)，(b ，a 2)，(b ，a 3)共12种情况，其中恰有一名女同学的有6种情况，∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率 161P .122=＝ (3)16870717274x 715++++Q ＝＝， 26970707274 x 715++++＝＝，()()()()()222222168717071717172717471s 45-+-+-+-+-=＝， ()()()()22222269712707172717471s 3.25-+⨯-+-+-＝＝， ∴122212x x s s =>，，故第二名同学的实验更稳定．。

世纪金榜高三理科数学一轮复习全套试题含答案：课时提能演练(十) 2.7

课时提能演练(十)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012·西安模拟)已知幂函数y=f(x)通过点，则幂函数的解析式为( )(A)y=212x (B)y=12x(C)y= 32x (D)y=521x22.函数y=1x-x 2的图象关于( )(A)y 轴对称 (B)直线y=-x 对称 (C)坐标原点对称 (D)直线y=x 对称 3.已知(0.71.3)m ＜(1.30.7)m ，则实数m 的取值范围是( ) (A)(0，+∞) (B)(1，+∞) (C)(0，1) (D)(-∞,0)4.已知幂函数f(x)=x m 的部分对应值如表，则不等式f(|x|)≤2的解集为( )(A){x|0<x } (B){x|0≤x ≤4}(C){x|x－4≤x ≤4}5.设函数f(x)=x1()7,x 02,x 0⎧-⎪≥＜若f(a)＜1，则实数a 的取值范围是( )(A)(-∞,-3) (B)(1，+∞) (C)(-3，1)(D)(-∞,-3)∪(1,+∞)6.(2012·漳州模拟)设函数f(x)=x 3,若0≤θ≤2π时，f(mcos θ)+f(1-m)＞0恒成立，则实数m 的取值范围为( )(A)(-∞,1) (B)(-∞, 12) (C)(-∞,0) (D)(0,1)二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·武汉模拟)设x ∈(0,1)，幂函数y=x a 的图象在直线y=x 的上方，则实数a 的取值范围是__________.8.已知幂函数f(x)= 12x -，若f(a+1)＜f(10-2a)，则a 的取值范围是_______.9.当0<x<1时，f(x)=x 1.1,g(x)=x 0.9,h(x)=x -2的大小关系是_______________.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012·宁德模拟)已知函数f(x)=x m -2x且f(4)= 72.(1)求m 的值；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，+∞)上的单调性，并给予证明.11.（易错题）已知点(2，4)在幂函数f(x)的图象上，点(12，4)在幂函数g(x)的图象上.(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)问当x取何值时有：①f(x)＞g(x);②f(x)=g(x);③f(x)＜g(x).【探究创新】(16分)已知幂函数y=f(x)=2p3p22x-++(p∈Z)在(0,+∞)上是增函数，且是偶函数.(1)求p的值并写出相应的函数f(x)；(2)对于(1)中求得的函数f(x)，设函数g(x)=-qf(f(x))+(2q-1)f(x)+1. 试问：是否存在实数q(q＜0)，使得g(x)在区间(-∞,-4]上是减函数，且在(-4，0)上是增函数；若存在，请求出来，若不存在，说明理由.答案解析1.【解析】选C.设y=xα,则由已知得，=2α,即322=2α,∴α=32,∴f(x)=32x.2.【解析】选A.因为函数的定义域为{x|x ≠0}，令y=f(x)= 1x-x 2,则f(-x)=1x-(-x)2=1x-x 2=f(x),∴f(x)为偶函数，故选A.3.【解析】选A.因为0＜0.71.3＜0.70=1, 1.30.7＞1.30=1, ∴0＜0.71.3＜1.30.7. 又(0.71.3)m ＜(1.30.7)m ,∴函数y=x m 在(0,+∞)上为增函数，故m ＞0.4.【解题指南】由表中数值，可先求出m 的值，然后由函数的奇偶性及单调性，得出不等式，求解即可.【解析】选D.由(12)m=2，得m=12，∴f(x)= 12x ，∴f(|x|)=12x ,又∵f(|x|)≤2，∴12x ≤2，即|x|≤4,∴－4≤x ≤4．5.【解题指南】分a ＜0,a ≥0两种情况分类求解. 【解析】选C.当a ＜0时，(12)a -7＜1,即2-a ＜23,∴a ＞-3,∴-3＜a ＜0. 当a ≥0＜1,∴0≤a ＜1,综上可得:-3＜a ＜1.6.【解题指南】求解本题先由幂函数性质知f(x)=x 3为奇函数，且在R 上为单调增函数，将已知不等式转化为关于m 与cos θ的不等式恒成立求解. 【解析】选A.因为f(x)=x 3为奇函数且在R 上为单调增函数， ∴f(mcos θ)+f(1-m)＞0⇒ f(mcos θ)＞f(m-1)⇒ mcos θ＞m-1⇒mcos θ-m+1＞0恒成立，令g(cos θ)=mcos θ-m+1, 又0≤θ≤2π,∴0≤cos θ≤1,则有：()()g 00g 10⎧⎪⎨⎪⎩＞，＞即m 10m m 10-+⎧⎨-+⎩＞，＞解得：m ＜1. 7.【解析】由幂函数的图象知a ∈(-∞,1). 答案：(-∞,1)8.【解析】由于f(x)= 12x -在(0，+∞)上为减函数且定义域为(0，+∞)，则由f(a+1)＜f(10-2a)得a 10102a 0,a 1102a +⎧⎪-⎨⎪+-⎩＞＞＞解得：3＜a ＜5.答案：(3,5)9.【解题指南】在同一坐标系内画出三个函数的图象，数形结合求解. 【解析】画出三个函数的图象易判断f(x)<g(x)<h(x).答案:f(x)<g(x)<h(x)10.【解析】(1)因为f(4)= 72,所以4m -24=72.所以m=1.(2)因为f(x)的定义域为{x|x ≠0}，关于原点对称, 又f(-x)=-x-2x=-(x-2x)=-f(x)，所以f(x)是奇函数.(3)方法一：设x 1＞x 2＞0，则f(x 1)-f(x 2)= x 1-12x -(x 2-22x )=(x 1-x 2)(1+122x x ),因为x 1＞x 2＞0,所以x 1-x 2＞0,1+122x x ＞0.所以f(x 1)＞f(x 2).所以f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数. 方法二：∵f(x)=x-2x ,∴f ′(x)=1+22x＞0在(0,+∞)上恒成立，∴f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数. 11.【解析】(1)设f(x)=x α, ∵点(2，4)在f(x)的图象上，∴4=2α，∴α=2，即f(x)=x 2.设g(x)=x β,∵点(12，4)在g(x)的图象上，∴4=(12)β，∴β=-2，即g(x)=x -2.(2)∵f(x)-g(x)=x 2-x -2=x 2-21x=()()222x1x 1x-+(*)∴当-1＜x ＜1且x ≠0时，(*)式小于零，即f(x)＜g(x)；当x=±1时，(*)式等于零，即f(x)=g(x)；当x ＞1或x ＜-1时，(*)式大于零，即f(x)＞g(x). 因此，①当x ＞1或x ＜-1时，f(x)＞g(x)； ②当x=±1时，f(x)=g(x)；③当-1＜x ＜1且x ≠0时，f(x)＜g(x).【误区警示】本题(2)在求解中易忽视函数的定义域{x|x ≠0}而失误.失误原因：将分式转化为关于x 的不等式时，忽视了等价性而致误. 【探究创新】【解析】(1)∵幂函数y=x α在(0,+∞)上是增函数时,α＞0, ∴-12p 2+p+32＞0,即p 2-2p-3＜0,解得-1＜p ＜3，又p ∈Z,∴p=0,1,2.当p=0时，y=32x 不是偶函数；当p=1时,f(x)=x 2是偶函数；当p=2时,f(x)=32x 不是偶函数，∴p=1，此时f(x)=x 2.(2)由(1)得g(x)=-qx 4+(2q-1)x 2+1,设x 1＜x 2,则g(x 1)-g(x 2)=q(4421xx -)+(2q-1)·(2212xx -)=(2221xx -)[q(2212xx +)-(2q-1)].若x 1＜x 2≤-4,则2221xx -＜0且2212xx +＞32,要使g(x)在(-∞,-4]上是减函数，必须且只需q(2212x x +)-(2q-1)＜0恒成立.即2q-1＞q(2212x x +)恒成立.由2212xx +＞32且q ＜0，得q(2212xx +)＜32q ，只需2q-1≥32q 成立，则2q-1＞q(2212x x +)恒成立.∴当q ≤-130时,g(x)在(-∞,-4]上是减函数,同理可证,当q ≥-130时,g(x)在(-4,0)上是增函数,∴当q=-130时,g(x)在(-∞,-4]上是减函数，在(-4,0)上是增函数.。

世纪金榜高三理科数学一轮复习全套试题含答案：课时提能演练(五十五) 8.6

课时提能演练(五十五)(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.(2012·泉州模拟)椭圆C ：2222x y a b +=1(a>b>0)的焦点为F 1,F 2,.过点F 1的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为8，则b 的值为( )2.设直线l ：x-2y+2=0过椭圆的左焦点F 和一个顶点B(如图)，则这个椭圆的离心率e=( )（A ）5 （B ）5（C ）2（D ）123.(2012•漳州模拟)已知椭圆22x y 94+=1,椭圆左焦点为F 1，O 为坐标原点，A 是椭圆上一点，点M 在线段AF 1上，且1OA OF 2OM += ,|OM|=2,则点A的横坐标为( )(A)3－(B)5 (C)5－ (D)5－4.已知椭圆2x 4+2y 3=1,若此椭圆上存在不同的两点A 、B 关于直线y=4x+m对称，则实数m 的取值范围是( )(A)(,13) (B)(）(C)(） (D)(5.若椭圆2x 5+2y m =1的离心率m 的值为( )（A ）1 （B （C （D ）3或2536.已知F 1、F 2分别是椭圆22x a +22y b=1(a>b>0)的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的一点，点B 也在椭圆上，且满足OA +OB=0（O 为坐标原点），212AF FF =0,则直线AB 的方程是( )（A ）y=x 2 （B ）y=x 2-（C ）y=x 2-（D ）y=x 2二、填空题（每小题6分，共18分）7.方程2x k 3-+2y k 3+=1表示椭圆，则k 的取值范围是______．8.(易错题)已知F 1、F 2分别是椭圆22x a +22y b=1(a>b>0)的左、右焦点，以原点O 为圆心，OF 1为半径的圆与椭圆在y 轴左侧交于A 、B 两点，若△F 2AB是等边三角形，则椭圆的离心率等于________.9.(预测题)椭圆M: 22x a +22y b=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F 1,F 2,P 为椭圆M上任一点,且|PF 1|·|PF 2|的最大值的取值范围是［2c 2，3c 2］,其中则椭圆M 的离心率e 的取值范围是________. 三、解答题（每小题15分，共30分）10.(2012·武汉模拟)已知椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,且经过点M(4,1),直线l :y=x+m 交椭圆于不同的两点A,B. （1）求椭圆的方程；（2）求m 的取值范围.11.(2012·福州模拟)已知椭圆M:2222x y a b+=1(a>b>0)的离心率为12，短轴的一个端点到右焦点的距离为2， (1)试求椭圆M 的方程；(2)若斜率为12的直线l 与椭圆M 交于C 、D 两点，点P(1，32)为椭圆M 上一点，记直线PC 的斜率为k 1,直线PD 的斜率为k 2，试问：k 1+k 2是否为定值？试证明你的结论. 【探究创新】（16分）已知直线x-2y+2=0经过椭圆C: 22x a +22y b=1(a>b>0)的左顶点A 和上顶点D,椭圆C 的右顶点为B ，点S 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线AS,BS 与直线l :x=103分别交于M,N 两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）求线段MN 的长度的最小值；（3）当线段MN 的长度最小时，在椭圆C 上是否存在这样的点T ，使得△TSB 的面积为15？若存在，确定点T 的个数，若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选B.由已知可知4a=8,∴a=2,又,∴e 2=22221a b 4b 2a 4--==,∴2.【解析】选A.B(0,1)，F(-2,0), 故c=2，b=1，e=ca=. 3.【解析】选D.设A(x 1,y 1)则2211x y 94+=1,又F 1(-5,0),由1OA OF 2OM += 知M 是AF 1的中点，∴M(11x y 22),∴()2211x 5y 44-+=4,解得x 1=5-，x 2=5(舍去). 4.【解析】选B.设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2), AB 的中点M （x,y)，k AB =2121y y x x --=14-, x 1+x 2=2x,y 1+y 2=2y,3x 12+4y 12=12 ①,3x 22+4y 22=12 ②,①②两式相减得3(x 22-x 12)+4(y 22-y 12)=0，即y 1+y 2=3(x 1+x 2),即y=3x,与y=4x+m 联立得x=-m,y=-3m,而M(x,y)在椭圆的内部，则2m 4+29m 3＜1,即＜m .【方法技巧】点差法解直线与椭圆相交问题的适用条件及技巧对于直线与椭圆相交问题，若题设和待求涉及到弦的中点和所在直线的斜率，求解时一般先设交点坐标，代入曲线方程，再用平方差公式求解，这种解法，大大减少了将直线方程与椭圆方程联立求解带来的繁杂运算.5.【解析】选D.当椭圆2x 5+2y m=1的焦点在x 轴上时，由m=3；当椭圆2x 5+2y m=1的焦点在y 轴上时，由e=5=5，解得m=253.6.【解题指南】由OA +OB=0知，A 、B 两点关于原点对称，设出A 点坐标,利用向量列方程求解.【解析】选A.设A(x 1,y 1)，因为OA +OB =0，所以B(-x 1,-y 1),2AF =(c-x 1,-y 1)，12FF=(2c,0)，又因为2AF ·12FF=0，所以(c-x 1,-y 1)·（2c,0)=0，即 x 1=c ，代入椭圆方程得y 1=2b a ，因为离心率e=2，所以，，b=c ，A(c,2)，所以直线AB 的方程是y=x 2. 7.【解析】方程2x k 3-+2y k 3+=1表示椭圆，则k 30k 30k 3k 3->⎧⎪+>⎨⎪-≠+⎩，解得k>3. 答案：k>38.【解析】因为△F 2AB 是等边三角形，所以A(c 2-,c 2)在椭圆22x a +22y b=1上，所以22c 4a +223c 4b=1，因为c 2=a 2-b 2，所以，4a 4-8a 2c 2+c 4=0，即e 4-8e 2+4=0，所以，e 2=4〒或（舍）．【误区警示】的错误，其错误原因是没有注意到或不知道椭圆离心率的范围. 9.【解析】∵|PF 1|·|PF 2|的最大值为a 2, ∴由题意知2c 2≤a 2≤3c 2,≤a,≤e≤2, ∴椭圆离心率e］. 答案:10.【解析】(1)设椭圆的方程为22x a +22y b =1(a ＞b ＞0),因为e=2,所以a 2=4b 2,又因为椭圆过点M(4,1),所以216a +21b=1,解得b 2=5,a 2=20,故椭圆方程为2x 20+2y 5=1.(2)将y=x+m代入2x 20+2y 5=1并整理得5x 2+8mx+4m 2-20=0,Δ=(8m)2-20(4m 2-20)>0,解得-5<m<5. 11.【解析】(1)a=2,c=1.∴椭圆M 的方程为22x y 43+=1.(2)设直线l 的方程为：y=12x+d,C(x 1,y 1),D(x 2,y 2)联立直线l 的方程与椭圆方程得：221y x d 2x y 1 43⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①② ①代入②得：3x 2+4(12x+d)2=12, 化简得：x 2+dx+d 2-3=0 ③，当Δ>0时，即d 2-4(d 2-3)>0,即｜d ｜<2时，直线l 与椭圆有两交点，由根与系数的关系得：12212x x d,x x d 3+=-⎧⎨=-⎩ 所以，k 1=1111313y x d 222x 1x 1-+-=--, k 2=2222313y x d 222x 1x 1-+-=--. 则k 1+k 2=12121313x d x d 2222x 1x 1+-+-+-- =121212x x (d 2)(x x )32d(x 1)(x 1)+-++---=212d 3(d 2)(d)32d (x 1)(x 1)-+--+--- =0,所以，k 1+k 2为定值. 【探究创新】【解析】（1）由题知A(-2,0),D(0,1),故a=2,b=1,所以椭圆方程为：2x 4+y 2=1. （2）设直线AS 的方程为y=k(x+2)(k>0)，从而可知M 点的坐标为(103,16k 3).由()22y k x 2x y 14⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得22228k 4k S(,)14k 14k -++，所以可得BS 的方程为y=14k -(x-2)，从而可知N 点的坐标(103,13k-)， ∴|MN|=16k 3+13k ≥83当且仅当k=14时等号成立，故当k=14时，线段MN 的长度取最小值83.（3）由（2）知,当|MN|取最小值时，k=14，此时直线BS 的方程为x+y-2=0，S(65,45)，∴|BS|=5.要使椭圆C 上存在点T ，使得△TSB 的面积等于15，只需T 到直线BS的距离等于4，所以点T 在平行于直线BS 且与直线BS的直线l ′上.直线BS ：x+y-2=0；直线l ′：x+y+m=0，得m=52-或m=32-,则直线l ′：x+y 52-=0或x+y 32-=0,225x y 02x 4y 40⎧+-=⎪⎨⎪+-=⎩，消去y 得5x 2-20x+21=0,Δ<0无解； 223x y 02x 4y 40⎧+-=⎪⎨⎪+-=⎩,消去y 得5x 2-12x+5=0,Δ=44>0,有两个解, 所以点T 有两个．。

世纪金榜高三理科数学一轮复习全套试题含答案：课时提能演练(四) 2.1

课时提能演练(四)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分) 1.(2011·广东高考)函数f(x)=11x-+lg(1+x)的定义域是( ) (A)(-∞,1) (B)(1,+∞) (C)(-1,1)∪(1,+∞) (D)(-∞,+∞)2.若集合M={y|y=2x ,x ∈R}，P={x|y=}，则M ∩P=( ) (A)(1,+∞) (B)［1,+∞) (C)(0,+∞) (D)［0,+∞)3.已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f(f(13))=( )(A)- 13 (B)13(C)- 23 (D)234.（预测题）已知函数f(x)=()x 1,x 0f x 11,x 0-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩＜，则f(2 013)=( )(A)2 010 (B)2 011 (C)2 012 (D)2 0135.（2012·厦门模拟）设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间x 的函数的图象为（）6.(2012·三明模拟)函数y=x 11x 22x (,222x (2,)--⎧-∈-∞⎪⎨-∈+∞⎪⎩，］，的值域为( )(A)(-32,+∞) (B)(-∞,0］ (C)(-∞,- 32) (D)(-2,0］二、填空题(每小题6分，共18分)7.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)=的定义域是______.8.(2012· 皖南八校联考)对于实数x,y ，定义运算x*y=ax y(xy 0)x by(xy 0)+⎧⎨+⎩＞＜，已知1*2=4，-1*1=2，则下列运算结果为______．(填写所有正确结果的序号)②③④9.（2012·福州模拟）函数()1ylg3x=-的定义域是________.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)设x≥0时，f(x)=2;x＜0时，f(x)=1，又规定：g(x)= ()()3f x1f x22---(x＞0)，试写出y=g(x)的解析式，并画出其图象.11.(2012·深圳模拟)已知f(x)=x2-1，g(x)=x1,x02x,x0-⎧⎨-⎩＞＜.(1)求f(g(2))和g(f(2))的值;(2)求f(g(x))和g(f(x))的解析式.【探究创新】(16分)如果对∀x,y∈R都有f(x+y)=f(x)·f(y)，且f(1)=2,(1)求f(2),f(3),f(4)的值.(2)求()()()()()()()()()()()()f2f4f6f 2 008f 2 010f 2 012f1f3f5f 2 007f 2 009f 2 011+++⋯+++的值.答案解析1.【解析】选C.要使函数有意义，当且仅当1x 01x 0-≠⎧⎨+>⎩，解得x>-1且x ≠1，从而定义域为(-1,1)∪(1,+≦)，故选C. 2.【解析】选B.因为M={y|y ＞0}=(0,+≦), P={x|x-1≥0}={x|x ≥1}=［1,+≦), ≨M ∩P=［1,+≦).3.【解析】选 B.由图象知，当-1＜x ＜0时，f(x)=x+1, 当0＜x ＜1时，f(x)=x-1, ≨f(x)=x 1,1x 0,x 1,0x 1+-⎧⎨-⎩＜＜＜＜≨f(13)=13-1=-23,≨f(f(13))=f(-23)=-23+1=13.4.【解析】选C.由已知得f(0)=f(0-1)+1=f(-1)+1=-1-1+1=-1, f(1)=f(0)+1=0, f(2)=f(1)+1=1, f(3)=f(2)+1=2, …f(2 013)=f(2 012)+1=2 011+1=2 012.5.【解析】选D.注意本题中选择项的横坐标为小王从出发到返回原地所用的时间，纵坐标是经过的路程，故选D.6.【解析】选D.≧x≤2，≨x-1≤1得0＜2x-1≤2, ≨-2＜2x-1-2≤0同理：x＞2得-2＜21-x-2＜-32.综上可得-2＜y≤0.【变式备选】设函数g(x)=x2-2(x∈R)，f(x)=()()()()g x x4,x g xg x x,x g x++⎧⎪⎨-≥⎪⎩＜，则f(x)的值域是( )(A)［-94,0］∪(1,+≦) (B)［0,+≦)(C)［-94,+≦) (D)［-94,0］∪(2,+≦)【解析】选D.由x＜g(x)得x＜x2-2, ≨x＜-1或x＞2;由x≥g(x)得x≥x2-2,≨-1≤x≤2,≨f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩22x+x+2,x＜-1或x＞2. x-x-2,-1≤x≤2即f(x)=⎧⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭⎩2217x++,x＜-1或x＞224.19x--,-1≤x≤224当x＜-1时，f(x)＞2;当x＞2时，f(x)＞8.≨当x∈(-≦,-1)∪(2,+≦)时，函数的值域为(2,+≦).当-1≤x≤2时，-94≤f(x)≤0.≨当x ∈［-1,2］时，函数的值域为［-94,0］. 综上可知，f(x)的值域为［-94,0］∪(2,+≦).7.【解析】要使函数有意义，须f(x)＞0，由f(x)的图象可知, 当x ∈(2,8］时，f(x)＞0. 答案：(2,8］8.【解析】≧1*2=a+2=4,-1*1=-1+b=2,得a=2,b=3. ≨x*y=2x y(xy 0)x 3y(xy 0)+⎧⎨+⎩＞＜②③×④＝×答案：①③9.【解析】要使函数有意义，必须x 103x 0,3x 1-≥⎧⎪->⎨⎪-≠⎩解得1≤x<2或2<x<3.答案：{x|1≤x<2或2<x<3}10.【解析】当0＜x ＜1时，x-1＜0,x-2＜0, ≨g(x)=312-=1. 当1≤x ＜2时，x-1≥0，x-2＜0, ≨g(x)=61522-=; 当x ≥2时，x-1＞0，x-2≥0,≨g(x)=622-=2. 故g(x)=1(0x 1)5(1x 2),22(x 2)⎧⎪⎪≤⎨⎪≥⎪⎩＜＜＜其图象如图所示.11.【解析】(1)由已知，g(2)=1,f(2)=3, ≨f(g(2))=f(1)=0,g(f(2))=g(3)=2. (2)当x ＞0时，g(x)=x-1, 故f(g(x))=(x-1)2-1=x 2-2x; 当x ＜0时，g(x)=2-x, 故f(g(x))=(2-x)2-1=x 2-4x+3;≨f(g(x))= 22x 2x, x 0,x 4x 3,x 0⎧-⎪⎨-+⎪⎩＞＜当x ＞1或x ＜-1时，f(x)＞0, 故g(f(x))=f(x)-1=x 2-2; 当-1＜x ＜1时，f(x)＜0, 故g(f(x))=2-f(x)=3-x 2,≨g(f(x))=⎧⎪⎨⎪⎩22x-2,x＞1或x＜-1. 3-x,-1＜x＜1【探究创新】【解析】(1)≧对∀x,y∈R，f(x+y)=f(x)·f(y), 且f(1)=2,f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=22=4,f(3)=f(2+1)=f(1)·f(2)=23=8.f(4)=f(2+2)=f(2)·f(2)=24=16.(2)由(1)知()()()()()()()()f2f4f6f 2 0122,22,2f1f3f5f 2 011===⋯=，，,故原式=2×1 006=2 012.。

2015世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(五十四) 8.7

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课时提升作业(五十四)双曲线(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共36分)1.(2014²沈阳模拟)设P是双曲线错误！未找到引用源。

-错误！未找到引用源。

=1上一点,F1,F2分别是双曲线左右两个焦点,若|PF1|=9,则|PF2|等于( ) A.1 B.17C.1或17D.以上答案均不对2.(2014²河源模拟)中心在原点的双曲线,一个焦点为F(0,错误！未找到引用源。

),一个焦点到最近顶点的距离是错误！未找到引用源。

-1,则双曲线的方程是( )A.y2-错误！未找到引用源。

=1B.x2-错误！未找到引用源。

=1C.x2-错误！未找到引用源。

=1D.y2-错误！未找到引用源。

=13.(2013²福建高考)双曲线错误！未找到引用源。

-y2=1的顶点到其渐近线的距离等于( )A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

4.(2013²北京高考)若双曲线错误！未找到引用源。

-错误！未找到引用源。

=1的离心率为错误！未找到引用源。

,则其渐近线方程为( )A.y=±2xB.y=±错误！未找到引用源。

xC.y=±错误！未找到引用源。

xD.y=±错误！未找到引用源。

x5.已知双曲线mx2-ny2=1(m>0,n>0)的离心率为2,则椭圆mx2+ny2=1的离心率为( )A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

6.双曲线错误！未找到引用源。

-错误！未找到引用源。

=1(a>0,b>0)的离心率为2,则错误！未找到引用源。

的最小值为( )A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

世纪金榜高三理科数学一轮复习全套试题含答案：课时提能演练(三) 1.3

课时提能演练(三)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.（2012·福州模拟）已知命题“∃x∈R,x2+2ax+1<0”是真命题，则实数a的取值范围是（）(A)（-∞,-1）(B)(1,+∞)(C)(-∞,-1)∪(1,+∞) (D)(-1,1)2.如果命题“⌝(p∨q)”是假命题，则下列说法正确的是( )(A)p、q均为真命题(B)p、q中至少有一个为真命题(C)p、q均为假命题(D)p、q至少有一个为假命题3．（预测题）下列命题是假命题的为( )(A)∃x0∈R,0xlge=0(B)∃x0∈R，0tanx=x0π),sinx＜1(C)∀x∈(0,2(D)∀x∈R，e x＞x+14.已知命题p：存在x0∈(-∞,0),00x x<；命题q：△ABC中，若sinA>sinB，23则A>B，则下列命题为真命题的是( )(A)p∧q (B)p∨(⌝q)(C)(⌝p)∧q (D)p ∧(⌝q)5.（2012·厦门模拟）命题：（1）⌝x ∈R,2x-1>0,(2) ∀x ∈N *,(x-1)2>0, (3)∃x 0∈R,lgx 0<1,(4)若p:1x 1- >0,则⌝p:1x 1-≤0,(5)∃x 0∈R,sinx 0≥1其中真命题个数是（）(A)1 (B)2 (C)3 (D)46.(2012·南昌模拟)已知命题p:“∀x ∈［0,1］,a ≥e x ”，命题q ：“∃x 0∈R ，20x +4x 0+a=0”，若命题“p ∧q ”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) (A)(-∞,4］ (B)(-∞,1)∪(4,+∞) (C)(-∞,e)∪(4,+∞) (D)(1,+∞) 二、填空题(每小题6分，共18分)7.已知命题p: ∃x 0∈R ，3200x x -+1≤0，则命题⌝p 是_________. 8.(2012·江南十校联考)命题“∃x 0∈R ，220x -3ax 0+9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是_______.9.若∀a ∈(0,+∞), ∃θ∈R ，使asin θ≥a 成立，则cos(θ- 6π)的值为________.三、解答题(每小题15分，共30分)10.（易错题）写出下列命题的否定，并判断真假. (1)q: ∀x ∈R ，x 不是5x-12=0的根; (2)r:有些素数是奇数; (3)s: ∃x 0∈R ，|x 0|＞0.11.（2012·南平模拟）已知命题p:A={x|x2-2x-3<0,x∈R},q:B={x|x2-2mx+m2-9<0, x∈R,m∈R}.(1)若A∩B=(1,3)，求实数m的值；（2）若﹁p是﹁q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.【探究创新】(16分)已知命题p:方程2x2+ax-a2=0在［-1，1］上有解；命题q:只有一个实数x0满足不等式2x+2ax0+2a≤0,若命题“p∨q”是假命题，求a的取值范围.答案解析1.【解析】选C.“∃x∈R,x2+2ax+1<0”是真命题，即不等式x2+2ax+1<0有解，∴Δ＝（2a）2-4>0,得a2>1即a>1或a<-1.2.【解析】选B.因为“⌝(p∨q)”是假命题，则“p∨q”是真命题，所以p、q中至少有一个为真命题.3．【解析】选D.当x=0时,e x=x+1，故选D.)x>1，即2x>3x，所以命题p为假，4.【解析】选C.因为当x＜0时，(23从而⌝p为真．△ABC中，由sinA>sinB⇒a>b⇒A>B，所以命题q为真.故选C.5.【解析】选C.（1）根据指数函数的性质，正确；（2）当x=1时，不成≤0立，故错误；（3）x=1时，lgx=0<1，故正确；（4）⌝p应为：“1-x1π使sinx≥1成立，故真命题有3个.或x=1”,故错误；（5）存在x=26.【解题指南】“p∧q”为假命题是“p∧q”为真命题的否定，故可先求出“p∧q”为真命题时a的取值范围，再根据补集的思想求“p∧q”为假命题时a的取值范围.【解析】选C.当p为真命题时，a≥e；当q为真命题时,x2+4x+a=0有解，则Δ=16-4a≥0，∴a≤4.∴“p∧q”为真命题时，e≤a≤4.∴“p∧q”为假命题时，a＜e或a＞4.7.【解析】命题p是特称命题，其否定为全称命题.答案：∀x∈R，x3-x2+1＞08.【解析】因为命题“∃x0∈R，22x-3ax0+9<0”为假命题，所以“∀x∈R，2x2-3ax+9≥0”为真命题.a≤∴Δ=9a2-4×2×9≤0⇒答案：【误区警示】本题易出现不知利用命题及其否定的关系来求解，而使用直接法求a 的取值范围，导致结果错误或计算繁杂的情况. 9.【解析】∵∀a ∈(0,+∞)，asin θ≥a, ∴sin θ≥1，又sin θ≤1,∴sin θ=1,∴θ=2k π+2π(k ∈Z),∴cos(θ- 6π)=sin 6π= 12. 答案：1210.【解析】(1)⌝q: ∃x 0∈R ，x 0是5x-12=0的根，真命题. (2)⌝r:每一个素数都不是奇数，假命题. (3)⌝s:∀x ∈R ，|x|≤0，假命题.11.【解析】（1）A={x|-1<x<3,x ∈R},B={x|m-3<x<m+3,x ∈R,m ∈R}, ∵A ∩B=(1,3),∴m=4.(2)∵﹁p 是﹁q 的必要不充分条件， ∴﹁q ⇒﹁p, ﹁p ﹁q, ∴﹁p ⇒﹁q, ﹁q﹁p,∴AB,1m 3,0m 2.3m 3-≥-⎧∴∴≤≤⎨≤+⎩【探究创新】【解析】由2x 2+ax-a 2=0,得(2x-a)(x+a)=0, ∴x=a2或x=-a,∴当命题p 为真命题时,|a 2|≤1或|-a|≤1, ∴|a|≤2.又“只有一个实数x 0满足不等式20x +2ax 0+2a ≤0”,即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点, ∴Δ=4a2-8a=0,∴a=0或a=2.∴当命题q为真命题时,a=0或a=2.∴命题“p∨q”为真命题时，|a|≤2.∵命题“p∨q”为假命题，∴a>2或a<-2. 即a的取值范围为a>2或a<-2.。

世纪金榜高三理科数学一轮复习全套试题含答案：课时提能演练(五十二) 8.3

课时提能演练(五十二)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012·厦门模拟)圆心在(3，0)且与直线=0相切的圆的方程为( )2+y2=1 (B)(x-3)2+y2=32+y2=3 (D)(x-3)2+y2=92.(2012·揭阳模拟)若实数a,b满足条件a2+b2-2a-4b+1=0，则代数式ba2的取值范围是( )(A)(0,125］ (B)(0,125)(C)［0,125］ (D)［0,125)3.若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为( )(A)(-∞,-2) (B)(-∞,-1)(C)(1，+∞) (D)(2,+∞)4.已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为( )(A)(x+2)2+(y-2)2=1 (B)(x-2)2+(y+2)2=1(C)(x+2)2+(y+2)2=1 (D)(x-2)2+(y-2)2=15.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )6.(预习题)若实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-2y的最大值为( )(B)10(C)9 (D)5+2二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·宜宾模拟)圆x2+y2+2x-3=0的半径为________.8.圆C：x2+y2+2x-2y-2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是_________.9.已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆，则实数m的取值范围为________；该圆半径r的取值范围是_________.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)已知圆C：(x+1)2+y2=8.(1)设点Q(x,y)是圆C上一点，求x+y的取值范围；(2)在直线x+y-7=0上找一点P(m,n),使得过该点所作圆C的切线段最短.11.(2012·三明模拟)在平面直角坐标系中圆心在直线y＝x+4上，半径为C经过原点O，(1)求圆C的方程；(2)求过点(0，2)且被圆截得的弦长为4的直线方程.【探究创新】(16分)如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直于直线AB.点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L于M、N点.(1)若∠PAB=30°,求以MN为直径的圆的方程；(2)当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过AB上一定点.答案解析1.【解析】选B.由题意知所求圆的半径=∴所求圆的方程为(x-3)2+y 2=3.2.【解析】选C.方程a 2+b 2-2a-4b+1=0可化为(a-1)2+(b-2)2=4,则ba 2+可看作圆(a-1)2+(b-2)2=4上的点(a,b)与点(-2,0)的连线斜率，设ba 2+=k ，则过点(-2,0)，斜率为k 的直线方程为y=k(x+2)，即kx-y+2k=0, 当直线与圆相切时，ba 2+取最值，2=得5k 2-12k=0,∴k=0或k=125, ∴b 120a 25≤≤+. 3.【解析】选D.曲线C 的方程可化为(x+a)2+(y-2a)2=4,则该方程表示圆心为(-a,2a)，半径等于2的圆.因为圆上的点均在第二象限，所以a ＞2. 4.【解析】选B.圆C 2的圆心与圆C 1的圆心关于直线x-y-1=0对称，所以设圆C 2的圆心为(a,b)，则b 1a 1-+=-1⇒a+b=0，且(a 1b 1,22-+)在x-y-1=0上，解得a=2,b=-2.5.【解题指南】注意最长弦与最短弦互相垂直，该四边形的面积为两对角线乘积的12倍.【解析】选B.由题意知圆的标准方程为(x －3)2＋(y －4)2=52，点(3,5)在圆内，且与圆心的距离为1，故最长弦长为直径10，最短弦长为=ABCD的面积1S 102=⨯⨯=6.【解析】选B.设x-2y=t ，即x-2y-t=0.显然该直线与圆有交点，所以≤解得0≤t ≤10，即x-2y 的最大值为10.7.【解析】由题知半径r 2===. 答案：28.【解析】因为圆心坐标为(-1,1)，所以圆心到直线3x+4y+14=0的距离3=.答案:39.【解析】将圆方程配方得： (x-m-3)2+(y-4m 2+1)2=-7m 2+6m+1,由-7m 2+6m+1＞0,得m 的取值范围是17-＜m ＜1；由于r =≤∴0r ≤＜. 答案：17-＜m ＜1 0r ≤＜10.【解题指南】(1)可设x+y=t ，注意该直线与圆的位置关系即可得出结论；(2)可利用切线、圆心与切点的连线以及圆心与圆外的一点的连线组成一直角三角形且有半径为一定值；只需圆心到直线的距离最小即可. 【解析】(1)设x+y=t ，因为Q(x,y)是圆上的任意一点，所以该直线与圆≤-5≤t ≤3，即x+y 的取值范围为［-5,3］；(2)因为圆心C 到直线x+y-7=0的距离为d r ===，所以直线与圆相离，又因为切线、圆心与切点的连线以及圆心与圆外的一点的连线组成一直角三角形且有半径为一定值，所以只有当过圆心向直线x+y-7=0作垂线，过其垂足作圆的切线所得切线段最短，其垂足即为所求的点P ；设过圆心作直线x+y-7=0的垂线为x-y+c=0. 又因为该线过圆心(-1,0)，所以-1-0+c=0，即c=1，而x+y-7=0与x-y+1=0的交点为(3,4)，即所求的点为P(3,4). 11.【解析】(1)设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r 2.∵r=∴圆C ：(x-a)2+(y-b)2=8.依题意有:22b a 4a 2.b 2a b 8=+=-⎧⎧⇒⎨⎨=+=⎩⎩∴所求的圆的方程为：(x+2)2+(y-2)2=8(2)当斜率存在时设直线l 的方程为：y-2=kx(k 为直线l 的斜率).即：kx-y+2=0. ∵，2222r 2d,r 8⎧=+⎪⎨=⎪⎩∴d=2.2k =⇒=∴k 不存在.当斜率不存在时，则直线l 为x=0. 此时，d=2.∴直线x=0满足条件. ∴所求的直线方程为x=0. 【探究创新】【解析】建立如图所示的直角坐标系，⊙O 的方程为x 2+y 2=4, 直线L 的方程为x=4. (1)当点P 在x 轴上方时， ∵∠PAB=30°,∴点P 的坐标为∴l AP ：y=3(x+2)， l BP ：y=将x=4代入，得M(4,-). ∴MN 的中点坐标为(4,0),MN =. ∴以MN 为直径的圆的方程为(x-4)2+y 2=12.同理，当点P 在x 轴下方时，所求圆的方程仍是(x-4)2+y 2=12. (2)设点P 的坐标为(x 0,y 0),∴x 02+y 02=4(y 0≠0), ∴y 02=4-x 02. ∵l PA ：()00y y x 2x 2=++,l PB ：()00yy x 2x 2=--, 将x=4代入，得0M 06y y x 2=+,0N 02y y x 2=-,∴M(4,006y x 2+),N(4,002yx 2-), 0000004x 46y 2y MN ||x 2x 2y -=-=+-. MN 的中点坐标为(4,()004x 1y --). 以MN 为直径的圆O ′截x 轴的线段长度为=0==.∴⊙O ′必过AB 上的定点(4-0).。

世纪金榜高考数学试卷

1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f'(x)的零点。

A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = -2答案：A解析：f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x = ±1，由于f(x)是奇函数，故x = -1时，f'(x)的值也为0。

2. 已知等差数列{an}的公差d=2，若a1+a5=20，则a3的值为：A. 9B. 11C. 13D. 15答案：B解析：由等差数列的性质可知，a5 = a1 + 4d，代入a1+a5=20，得a1 + a1 + 8 = 20，解得a1 = 6，因此a3 = a1 + 2d = 6 + 4 = 10。

3. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x)在(a, b)内单调递增，则下列结论正确的是：A. 若f(a) < f(b)，则f(x)在[a, b]上单调递增B. 若f(a) > f(b)，则f(x)在[a, b]上单调递减C. 若f(a) < f(b)，则f(x)在(a, b)内至少存在一点c，使得f(c) = f(a) + f(b)D. 若f(a) > f(b)，则f(x)在(a, b)内至少存在一点c，使得f(c) = f(a) + f(b)答案：C解析：由拉格朗日中值定理可知，存在c∈(a, b)，使得f(c) = f'(c)(c-a) =f(b) - f(a)。

4. 已知复数z = 1 + 2i，求|z|^2的值。

A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A解析：|z|^2 = (1 + 2i)(1 - 2i) = 1 + 4 = 5。

5. 已知函数f(x) = e^x + sinx，求f'(x)的零点。

A. x = 0B. x = πC. x = 2πD. x = 3π答案：A解析：f'(x) = e^x + cosx，令f'(x) = 0，得e^x + cosx = 0，由于e^x > 0，故cosx < 0，因此x = 0时，f'(x)的值也为0。

世纪金榜高三理科数学一轮复习全套试题含答案：阶段滚动检测(二)

阶段滚动检测（二）（第一～四章）（120分钟 150分）第I 卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)已知命题p:对任意的x ∈R ，有sinx ≤1，则﹁p 是( ) (A)存在x ∈R ，有sinx ≥1 (B)对任意的x ∈R ，有sinx ≥1 (C)存在x ∈R ，有sinx ＞1 (D)对任意的x ∈R ，有sinx ＞12.(2011·四川高考)复数1i i-+=( ) (A)-2i (B)12i (C)0 (D)2i3.若AB =(1,1),AC =(3,8),AD =(0,1),BC CD + =(a,b),则a+b=( ) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)24.过原点和复数1-i 在复平面内对应点P 的直线OP 的倾斜角为( )()()()()32A B C D 4443ππππ-5.已知tan α=-12，则sin22cos24cos24sin2α+αα-α的值是( )()()()()5511A B C D 221414-- 6.(2012·青岛模拟)已知非零向量、a b 满足||+=-a b a b 且3=22a b ，则-与a b a 的夹角为( ) ()()()()2A B 335C D 66ππππ7.已知点O(0,0),A(2,1),B(-1,7)，1OP OA BA 3=+，又OQ OP ⊥，且|OQ |=2，则Q 点的坐标为( )()()()()A ((B (555555C (D --或或8.(滚动单独考查)如图所示，单位圆中弧AB 的长为x, f(x)表示弧AB 与弦AB 所围成弓形的面积的2倍，则函数 y=f(x)的图象是( )9.(2012·杭州模拟)若点H 是△ABC 的垂心，且OH OA OB OC =++，则点O是△ABC 的( )(A)垂心 (B)内心 (C)外心 (D)重心10.在△ABC 所在的平面上有一点P ，满足PA PB PC AB ++=，则△PBC 与△ABC 的面积之比是( )()()()()11A B 3223C D 34第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2012·衢州模拟)在△ABC 中，D 在线段BC 上，B D 2DC ,AD m A==+，则mn=____________. 12.在200 m 高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30°、 60°，则塔高为 ____________m.13.已知α∈(0,π)，sin α+cos α=15-，则sin α-cos α=____________.14.(滚动单独考查)已知221x 1x f 1x 1x--=++（），则f(x)的解析式为______. 15.给出下列4个命题:①非零向量，a b 满足||==-a b a b ，则+与a a b 的夹角为30°;②“a b ＞0”是“a b 的夹角为锐角”的充要条件;③将函数y=|x+1|的图象按向量a =(-1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x+2|;④在△ABC 中，若()()AB AC AB AC 0,+-=则△ABC 为等腰三角形. 其中正确的命题是____________.(注：把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(13分)已知函数f(x)=cos 2x+sinxcosx (x ∈R). (1)求f(38π)的值; (2)求f(x)的单调递增区间.17.(13分)(2012·哈尔滨模拟)在四边形ABCD 中，AD 12,CD 5,AB 10,===DA DC AC ,+=AB AC 在方向上的投影为8.(1)求∠BAD 的正弦值; (2)求△BCD 的面积.18.(13分)(2012·郑州模拟)在锐角△ABC 中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足2B2sinB(2cos 1)2-= (1)求B 的大小;(2)如果b=2，求△ABC 的面积S △ABC 的最大值.19.(13分)如图所示，P 是△ABC 内一点，且满足AP 2BP 3CP ++=，0设Q 为CP延长线与AB的交点，求证：CQ2CP=.20.(14分)已知点F(1,0)，点P在y轴上运动，点M在x轴上运动，设P(0,b)，M(a,0)且PM PF0+=0.=，动点N满足2PN NM(1)求点N的轨迹C的方程;(2)F′为曲线C的准线与x轴的交点，过点F′的直线l交曲线C于不同的两点A、B，若D为AB的中点，在x轴上存在一点E，使()-=，A B A E A D0求OE的取值范围(O为坐标原点).21.(14分)(滚动单独考查)函数f(x)=x3-(a+1)x+a,g(x)=xlnx.(1)若y=f(x)，y=g(x)在x=1处的切线相互垂直，求这两个切线方程; (２)若F(x)=f(x)-g(x)在定义域上单调递增，求a的取值范围.答案解析1.【解析】选C.“任意”的否定为“存在”；“≤”的否定为“＞”，故选C.2.【解析】选A.21ii i i i 2i ii --+=-+=--=--.故选A. 3.【解析】选A.∵BC CD BD AD AB +==-=(-1,0),∴a=-1,b=0,∴a+b=-1. 4.【解析】选C.设倾斜角为α，如图所示,易知α＝3.4π5.【解析】选C.tan α=-1,2则tan2α=-4,3原式=tan221.44tan214α+=-α6.【解析】选A.∵||,+=-a b a b ∴222222,0,++=-+∴=a a b b a a b b a b ∴222()||,-=-=-=-a b a a b a a a||2||,-====b a a 设-与a b a 的夹角为θ，则2()1cos ,||||2||2--θ===--a a b a a b a a a又θ∈［0,π］,∴θ=2.3π7.【解题指南】设Q 点的坐标为(x,y)，根据条件列出关于x 、y 的方程组. 【解析】选A.OP =(2,1)+13(3,-6)=(3,-1),设Q 点的坐标为(x,y)，则根据题意列方程组223x y 0x y 4-=⎧⎨+=⎩，解之得x x y y 55⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==-⎪⎪⎩⎩8.【解题指南】可根据f(x)递增速度的快慢解答.【解析】选D.当弦AB 未过圆心时，f(x)以递增速度增加，当弦AB 过圆心后，f(x)以递减速度增加，易知D 正确.9.【解析】选 C.OH OA OB OC AH OB OC,=++⇒=+取BC 的中点D ，则OB OC 2OD,AH 2OD.+=∴=又AH BC OD BC,⊥∴⊥，∴点O 在BC 的中垂线上. 同理点O 在CA 、AB 的中垂线上，所以点O 是△ABC 的外心. 10.【解析】选C.由PA PB PC AB,++=得PA PB PC AB ,++-=0即PA PB BA PC ,+++=0PA PA PC ,++=得0即2PA CP =，所以点P 是CA 边上的一个三等分点，故PBCABC1BC PC sinCS BC PC 22.1S BC AC 3BC AC sinC 2=== 11.【解析】由题意AD m AB n AC,=+AD AB BD =+又2AB BC 3=+()2AB AC AB 3=+-12AB AC 33=+ ∴1212m 1m AB n AC AB AC m ,n ,.3333n 2+=+∴==∴=，答案：1212.【解析】如图所示，设塔高为h m.由题意及图可知: (200-h)·tan60°=200tan60︒.解得:h=4003(m).答案：400313.【解析】∵(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=125,∴2sin αcos α=24,25-又α∈(0,π),∴sin α＞0，∴cos α＜0，sin α-cos α＞0, 又(sin α-cos α)2=(sin α+cos α)2-4sin αcos α=125-2×(2425-)=4925.∴sin α-cos α=75. 答案：7514.【解析】令1x t 1x -=+，由此得1tx 1t-=+, 所以f(t)=2221t 12t 1t ,1t 11t--+=+++（）（）从而f(x)的解析式为f(x)=22x.1x+ 答案：f(x)=22x1x + 15.【解析】①考虑向量和、差的平行四边形法则，不难判断结论正确；②当，a b 的夹角为0°时，0＞a b 也成立，结论错误；③由两个函数图象容易判断结论正确；④可得22AB AC ,=即AB AC =,正确.所以①③④正确. 答案：①③④16.【解题指南】(1)在f(x)的表达式中有平方、有乘积，所以首先应该想到降幂.降幂可以用二倍角公式进行.(2)f(x)=12sin2x+12cos2x+12考虑到和角公式，需增辅助角. 【解析】()1cos2x 1f x sin2x 22+=+111sin2x cos2x 222=++12=++1),242π=++(1)311f ().822π=π+= (2)令2k π-2π≤2x+4π≤2k π+2π,k ∈Z,∴32k 2x 2k 44πππ-≤≤π+,k ∈Z, 即3k x k 88πππ-≤≤π+ (k ∈Z)时，f(x)单调递增. ∴f(x)的单调递增区间为［3k ,k 88πππ-π+］(k ∈Z).【方法技巧】解三角函数问题的变形技巧.(1)变角：对角的拆分要尽可能化成同名、同角、特殊角； (2)变名：尽可能减少函数名称；(3)变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形.17.【解析】(1)∵DA DC AC +=，∴∠ADC=90°，在Rt △ADC 中，AD 12CD 5,==，∴AC 13,=cos ∠DAC=1213,sin ∠DAC=513.∵AB AC 在方向上的投影为8，∴|AB |cos ∠CAB=8,|AB |=10,∴cos ∠CAB=45,∵∠CAB ∈(0,π), ∴sin ∠CAB=35,∴sin ∠BAD=sin(∠DAC+∠CAB)=56.65 (2)S △ABC =1AB AC 2sin ∠BAC=39,S △ACD =1AD CD 2=30,S △ABD =1672AB AD sin BAD ,213∠=∴S △BCD =S △ABC +S △ACD -S △ABD =225.1318.【解析】(1)2sinB(2B2cos 12-)=-cos2B ⇒2sinBcosB=-cos2B ⇒∵0＜B＜2π,∴0＜2B＜π,∴2B=2,3π∴B=3π.(2)由(1)知B=3π∵b=2，由余弦定理，得:4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立),∵△ABC的面积ABC1S acsinB24==≤∴△ABC19.【证明】∵AP AQ QP,BP BQ QP,=+=+∴()()AQ QP2BQ QP3CP,++++=0∴AQ3QP2BQ3CP,+++=0又∵A，B，Q三点共线,C，P，Q三点共线,故可设A Q B Q,=λ=μ∴λB Q3Q P2B+++μ=0∴(2)BQ(33)QP.λ+++μ=0而BQ QP，为不共线向量,∴20.330λ+=⎧⎨+μ=⎩∴λ=-2,μ=-1.∴CP QP PQ.=-=故CQ CP PQ2CP.=+=20.【解析】(1)P(0,b),M(a,0),设N(x,y),由2PM PF0a b0,=⇒+=①由2PN NM+=0⇒()2x a x02y b y0+-=⎧⎪⎨--=⎪⎩a x.1b y2=-⎧⎪⇒⎨=⎪⎩②将②代入①得曲线C的轨迹方程为y2=4x.(2)由(1)得点F′的坐标为(-1,0)，设直线l:y=k(x+1),代入y2=4x，得k2x2+2(k2-2)x+k2=0,由22k00k1⎧≠⇒⎨∆⎩＜＜＞,设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x0,y0),则2022kxk-=,y0=2,k∵()AB AE AD0AB DE,-=⇒⊥故直线DE的方程为22212ky(x)k k k--=--，令y=0，得x E =1+22k (0＜k 2＜1)⇒x E ＞3,即|OE |的取值范围是(3,+∞). 【方法技巧】利用向量法解决解析几何问题(1)利用向量法来解决解析几何问题，首先要将线段看成向量，求得向量坐标从而进行运算.(2)平面向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述.它主要强调向量的坐标运算，将向量问题转化为坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答.21.【解析】(1)f ′(x)=3x 2-(a+1),g ′(x)=lnx+1,∴f ′(1)=2-a,g ′(1)=1,∵两曲线在x=1处的切线互相垂直,∴(2-a)×1=-1,∴a=3,∴f ′(1)=-1，f(1)=0,∴y=f(x)在x=1处的切线方程为x+y-1=0.同理，y=g(x)在x=1处的切线方程为x-y-1=0.(2)由F(x)=x 3-(a+1)x+a-xlnx得F ′(x)=3x 2-(a+1)-lnx-1=3x 2-lnx-a-2,∵F(x)=f(x)-g(x)在定义域上单调递增,∴F ′(x)≥０恒成立,即a ≤3x 2-lnx-2,令h(x)=3x 2-lnx-2,h ′(x)=6x-1x(x ＞0)，令h ′(x)＞０得x令h ′(x)＜０得0＜x ,∴h(x)min 31ln622-+,∴a的取值范围为(-∞, 31ln6-+］.22。

世纪金榜高三理科数学一轮复习全套试题含答案：课时提能演练(四十五) 7.4

课时提能演练(四十五)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是( )(A)a平行于α内的所有直线(B)α内有无数条直线与a平行(C)直线a上的点到平面α的距离相等(D)α内存在无数条直线与a成90°角2.下列命题中正确的个数是( )①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；④平行于同一平面的两直线可以相交．(A)1 (B)2 (C)3 (D)43.（预测题）设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，下列命题中正确的是（）（A）若m∥α,m∥n,则n∥α（B）若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β，则α∥β（C）若α⊥β,m⊥α,m⊥n,则n∥β（D）若α⊥β,m⊥α,n∥m,nβ,则n∥β4.（2012·莆田模拟）已知m,n 是不同的直线，α,β是不重合的平面，给出下列命题①若m ∥α,则m 平行于平面α内的无数条直线 ②若α∥β,m ⊂α,n ⊂β,则m ∥n ③若m ⊥α,n ⊥β,m ∥n 则α∥β ④若α∥β,m ⊂α,则m ∥β 其中正确命题的个数是（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）45.设α,β是两个不同的平面，m,n 是平面α内的两条不同直线，l 1,l 2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分不必要条件是( ) (A)m ∥β且l 1∥α (B)m ∥β且n ∥l 2 (C)m ∥β且n ∥β (D)m ∥l 1且n ∥l 26.(2012·厦门模拟)a 、b 、c 为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题：a c ab bc ⎧⇒⎨⎩∥①∥∥ a a b b γ⎧⇒⎨γ⎩∥②∥　∥ c c α⎧⇒αβ⎨β⎩∥③∥∥ αγ⎧⇒αβ⎨βγ⎩∥④∥　∥ c a a c α⎧⇒α⎨⎩∥⑤∥∥ a a αγ⎧⇒α⎨γ⎩∥⑥∥∥其中正确的命题是( ) (A)①②③ (B)①④⑤ (C)①④ (D)①③④ 二、填空题(每小题6分，共18分)7.考查下列两个命题，在“____________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中a 、b 为不同的直线，α、β为不重合的平面)，则此条件为__________．b a b a ______⊂α⎫⎪⇒α⎬⎪⎭①∥∥ a b b a ______⎫⎪α⇒α⎬⎪⎭∥②∥∥ 8.(2012·晋城模拟)已知l 、m 、n 是互不相同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题：①若l 与m 为异面直线，l ⊂α，m ⊂β，则α∥β； ②若α∥β，l ⊂α,m ⊂β,则l ∥m ；③若α∩β=l ,β∩γ=m,γ∩α=n,l ∥γ,则m ∥n. 其中所有真命题的序号为____________.9.（易错题）已知平面α∥平面β，P 是α,β外一点，过点P 的直线m 分别与α,β交于A,C ，过点P 的直线n 分别与α，β交于B ，D ，且PA=6，AC=9,PD=8，则BD 的长为_________．三、解答题(每小题15分，共30分) 10.已知如图：E 、F 、G 、H 分别是正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱BC 、CC 1、C 1D 1、AA 1的中点. (1)求证：EG ∥平面BB 1D 1D ； (2)求证：平面BDF ∥平面B 1D 1H.11.(2012·大庆模拟)如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点. (1)若E 为A 1C 1的中点，求证：DE ∥平面ABB 1A 1； (2)若E 为A 1C 1上一点，且A 1B ∥平面B 1DE ，求11A EEC 的值.【探究创新】(16分)如图，棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 为菱形，平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD.(1)证明：平面AB 1C ∥平面DA 1C 1；(2)在直线CC 1上是否存在点P ，使BP ∥平面DA 1C 1？若存在，求出点P 的位置；若不存在，说明理由．答案解析1.【解析】选A.若直线a平行于平面α,则α内既存在无数条直线与a平行，也存在无数条直线与a异面或垂直，所以A不正确，B、D正确，又夹在相互平行的线与平面间的平行线段相等，所以C正确.2.【解析】选B.a∩α＝A时，a α，∴①错；直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故②错；l∥α，l与α无公共点，∴l与α内任一直线都无公共点，③正确；长方体中A1C1与B1D1都与面ABCD平行，∴④正确．3.【解析】选D.由m∥α,m∥n可推得n∥α或n⊂α，故A错误；由m ⊂α,n⊂α,m∥β，n∥β不能推出α∥β，缺少条件m与n相交，故B错误；由α⊥β,m⊥α,m⊥n，n与β的位置关系可能平行，可能相交，也可能n⊂β，故C错误；只有D正确.4.【解析】选C.由线面平行的定义可知①正确；②中m与n可能平行，也可能异面，故②错误；由面面平行的判定可证明③正确；由面面平行的性质可知④正确，综合上述①③④正确，选C.5.【解题指南】选出的条件能推出α∥β，而反之不成立．【解析】选D.如图(1)，α∩β=l,m∥l,l1∥l,满足m∥β且l1∥α,故排除A；在图(2)中，m∥n∥l∥l2满足m∥β且n∥l2,故排除B；如图(2)，α∩β=l,m∥n∥l,满足m∥β且n∥β,故排除C.D中，当m∥l1且n∥l2时，由于m,n是平面α内的两条不同直线，故可得m,n相交，从而α∥β.反之，当α∥β时，不一定有m∥l1且n∥l2，如图(3).6.【解析】选C.①④正确，②错在a、b可能相交或异面．③错在α与β可能相交．⑤⑥错在a可能在α内．7.【解析】①体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“a为平面α外的直线”，即“a⊄α”．它同样适合②，故填a⊄α.答案：a⊄α8.【解析】①中，当α、β不平行时，也可能存在符合条件的l、m；②中的直线l、m也可能异面；③中由l∥γ,l⊂β,γ∩β=m得l∥m,同理l∥n,故m∥n.答案：③【变式备选】设a,b为不重合的两条直线，α,β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若a⊂α,b α,a,b是异面直线，那么b∥α；②若a∥α且b∥α，则a∥b；③若a⊂α,b∥α,a,b共面，那么a∥b；④若α∥β,a⊂α，则a∥β．上面命题中，所有真命题的序号是________．【解析】①中的直线b与平面α也可能相交，故不正确；②中的直线a,b 可能平行、相交或异面，故不正确；由线面平行的性质得③正确；由面面平行的性质可得④正确．答案：③④9.【解析】分两种情况考虑，即当点P在两个平面的同一侧和点P在两平面之间两种可能．由两平面平行得交线AB∥CD，截面图如图所示，或BD=24.由三角形相似可得BD=245答案：24或24510.【证明】(1)取B1D1的中点O，连接GO，OB，易证四边形BEGO为平行四边形，故OB∥GE,由线面平行的判定定理即可证EG ∥平面BB 1D 1D. (2)由题意可知BD ∥B 1D 1. 如图，连接HB 、D 1F ，易证四边形HBFD 1是平行四边形，故HD 1∥BF. 又B 1D 1∩HD 1=D 1, BD ∩BF=B,所以平面BDF ∥平面B 1D 1H.11.【解析】(1)取B 1C 1中点G ，连接EG 、GD ，则EG ∥A 1B 1，DG ∥BB 1，又EG ∩DG=G ，∴平面DEG ∥平面ABB 1A 1，又DE ⊂平面DEG ， ∴DE ∥平面ABB 1A 1.(2)设B 1D 交BC 1于点F ，则平面A 1BC 1∩平面B 1DE=EF. 因为A 1B ∥平面B 1DE ，A 1B ⊂平面A 1BC 1，所以A 1B ∥EF.所以111A E BFEC FC =. 又因为111BF BD 1FC B C 2==，所以11A E 1EC 2=. 【探究创新】【解题指南】(1)转化为线线平行来证明；(2)先猜想点P 的位置，然后再证明．【解析】(1)由棱柱ABCD－A1B1C1D1的性质知AB1∥DC1，A1D∥B1C，AB1∩B1C ＝B1，A1D∩DC1＝D，∴平面AB1C∥平面DA1C1.(2)存在这样的点P满足题意．在C1C的延长线上取点P，使C1C＝CP，连接BP，∵B1B CC1，∴BB1CP，∴四边形BB1CP为平行四边形，∴BP∥B1C，又∵A1D∥B1C,∴BP∥A1D，∴BP∥平面DA1C1．【方法技巧】立体几何中探索性问题的解法探索性问题是近几年高考中出现频率较高的题目，能较好地考查学生的猜想能力和推理能力．一般以判断点的存在性为主，用几何法解答探索性问题的一般步骤是：先假设所求的点存在，然后在这一条件下进行推理论证，得出相关的结论．如果得出矛盾，则说明假设不成立，即不存在满足条件的点；如果得不出矛盾，则说明假设成立，即存在满足条件的点．【变式备选】如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AB=2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，求点F的位置；若不存在，请说明理由．【解析】存在这样的点F，使面C1CF∥平面ADD1A1，此时点F为AB的中点．证明如下：∵AB∥CD，AB=2CD，∴AF CD，∴四边形AFCD为平行四边形，∴AD∥CF，又AD⊂平面ADD1A1，CF⊄平面ADD1A1，∴CF∥平面ADD1A1.又CC1∥DD1，CC1⊄平面ADD1A1，DD1⊂平面ADD1A1，∴CC1∥平面ADD1A1，又CC1、CF⊂平面C1CF，CC1∩CF＝C，∴平面C1CF∥平面ADD1A1.- 11 -。

世纪金榜高三理科数学一轮复习全套试题含答案：阶段滚动检测(一)

阶段滚动检测(一)(第一、二章) (120分钟 150分) 第I 卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A ＝{0，a}，B ＝{b|b 2－3b<0，b ∈Z}，A ∩B ≠Ø，则实数a 的值为( )(A)1 (B)2 (C)1或2 (D)2或3 2.已知a 、b 都是实数，那么“a 2>b 2”是“a>b ”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件3.(2012·安阳模拟)设集合A ＝{x|－2<－a<x<a ，a>0}，命题p ：1∈A ，命题q ：2∈A.若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则a 的取值范围是( ) (A)0<a<1或a>2 (B)0<a<1或a ≥2 (C)1<a<2 (D)1≤a ≤24．函数f(x)＝πx ＋log 2x 的零点所在区间为( )1111A []B []16884111C []D [1]422（），（），（），（），5.在函数y=|x|(x ∈[-1,1])的图象上有一点P(t,|t|)，此函数与x 轴、直线x=-1及x=t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为( )6.定义在R 上的函数f(x)满足()2log (4x)x 0f x f (x 1)f (x 2)x 0≤⎧⎨>⎩－，＝，－－－，则f(3)的值为( )(A)－1 (B)－2 (C)1 (D)27.下列图象中，有一个是函数()3221f x x ax (a 1)x 13＝＋＋－＋(a ∈R ，a ≠0)的导函数y ＝f ′(x)的图象，则f(－1)等于( )()()()()51A B 3315C D 33--8.(2012·琼海模拟)已知函数f(x)=ax 3+bx 2+x(a ，b ∈R ，ab ≠0)的图象如图所示(x 1,x 2为两个极值点)，且|x 1|＞|x 2|，则有( )(A)a ＞0,b ＞0 (B)a ＜0,b ＜0 (C)a ＜0,b ＞0 (D)a ＞0,b ＜09.已知函数f(x)＝x 3－px 2－qx 的图象与x 轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为( )()()()()44A 0B 0272744C 0D 02727，，－，，－10.不等式e x －x>ax 的解集为P ，且[0,2]⊆P ，则实数a 的取值范围是( )(A)(－∞，e －1) (B)(e －1，＋∞) (C)(－∞，e ＋1) (D)(e ＋1，＋∞)第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)11．(2012·杭州模拟)函数ln x 1y +=__________．12.若f(x)是幂函数，且满足()()f 43f 2＝，则f(12)＝__________.13.（2012•蚌埠模拟）定义在R 上的偶函数f(x)在［0，+∞）上是增函数，且f(13)=0,则不等式f(18log x )＞0的解集是___________.14.拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由f(x)＝1.06×(0.50×[m]＋1)给出，其中m>0，[m]是大于或等于m 的最小整数，若通话费为10.6元，则通话时间m ∈__________.15.已知函数f(x)＝lnx ＋2x ，g(x)＝a(x 2＋x)，若f(x)≤g(x)恒成立，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(13分)(2012·台州模拟)已知命题p:函数22y log (x 2ax 3a 2)=-+-的定义域为R ；命题q:方程2ax 2x 10++=有两个不相等的负数根，若p ∨q 是假命题，求实数a 的取值范围．17.(13分)如图,设点P 从原点沿曲线y=x 2向点A(2,4)移动,记直线OP 、曲线y=x 2及直线x=2所围成的面积分别为S 1,S 2,若S 1=S 2,求点P 的坐标.18.(13分)集合A 是由具备下列性质的函数f(x)组成的： ①函数f(x)的定义域是[0，＋∞)；②函数f(x)的值域是[－2,4)；③函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，试分别探究下列两小题：(1)判断函数()()x 121f x 2(x 0)f x 46()(x 0)2≥≥及＝－是否属于集合A ？并简要说明理由；(2)对于(1)中你认为属于集合A 的函数f(x)，不等式f(x)＋f(x ＋2)<2f(x ＋1)是否对于任意的x ≥0恒成立？请说明理由．19.(13分)如图所示：图1是定义在R 上的二次函数y=f(x)的部分图象，图2是函数g(x)＝log a (x ＋b)的部分图象．(1)分别求出函数f(x)和g(x)的解析式；(2)如果函数y ＝g(f(x))在区间[1，m)上单调递减，求m 的取值范围. 20.(14分)已知函数f(x)＝ax 2＋2x ＋c(a 、c ∈N *)满足： ①f(1)＝5；②6<f(2)<11. (1)求a 、c 的值；(2)若对任意的实数x ∈[1322，]，都有f(x)－2mx ≤1成立，求实数m 的取值范围．21.(14分) 已知函数f(x)=x 2+bsinx-2(b ∈R),F(x)=f(x)+2,且对于任意实数x，恒有F(x)-F(-x)=0.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知函数g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx在区间(0,1)上单调递减，求实数a 的取值范围；(3)函数h(x)=ln(1+x2)-12f(x)-k有几个零点？答案解析1.【解析】选C.B＝{1,2}．由A∩B≠Ø，得a＝1或2，故选C.2.【解析】选D.令a=-2，b=1.（-2）2>12-2>1,充分性不成立.令a=1，b=-2，1>-2 12>(-2)2，必要性不成立，故选D.3.【解析】选C.p∨q为真命题，p∧q为假命题，则命题p，q一真一假．命题p为真时，a>1，又－2<－a，则a<2，∴1<a<2.由a<2知命题q为假，故选C.4.【解析】选C.因为f(x)在定义域内为单调递增函数，而在4个选项中，f(14)·f(12)<0，所以零点所在区间为[14，12].5.【解析】选B.当t ∈[-1，0]时，S 增速越来越慢，当t ∈[0，1]时，S 增速越来越快，故选B.6.【解题指南】根据自变量的值，选择相应区间上的函数解析式代入求解. 【解析】选B.依题意得f(3)＝f(2)－f(1)＝f(1)－f(0)－f(1)＝－f(0)＝－log 2(4－0)＝－2，故选B.7.【解析】选B.∵f ′(x)＝x 2＋2ax ＋(a 2－1)，∴导函数f ′(x)的图象开口向上．又∵a ≠0，∴其图象必为第三个图．由图象特征知f ′(0)＝0，且－a>0，∴a ＝－1. 故f(－1)＝－13－1＋1＝－13.8.【解析】选B.由已知，x 1、x 2是f ′(x)=3ax 2+2bx+1的两个零点.又121210x x 0 a 03a,.x x 02b b 003a⎧⎪⎧⎧⎪∴∴⎨⎨⎨+⎩⎩⎪-⎪⎩＜＜＜，＜＜＜ 9.【解题指南】解答本题的突破口在于由f(x)的图象与x 轴切于（1,0)点得到f ′(1)=0及f(1)=0.【解析】选A.f ′(x)＝3x 2－2px －q ，由f ′(1)＝0，f(1)＝0得32p q 01p q 0⎧⎨⎩－－＝－－＝，解得p 2q 1⎧⎨⎩＝＝－，∴f(x)＝x 3－2x 2＋x.由f ′(x)＝3x 2－4x ＋1＝0，得x ＝13或x ＝1，进而求得当x ＝13时，f(x)取极大值427，当x ＝1时，f(x)取极小值0，故选A.10.【解题指南】转化为恒成立问题，利用导数求解.【解析】选A.因为e x －x>ax 的解集为P ，且[0,2]⊆P ，所以对任意x ∈[0,2]，e x－x>ax 恒成立，当x ＝0时，不等式恒成立，当0<x ≤2时，a<xe x－1也应恒成立．令g(x)＝x e x －1，则g ′(x)＝x2(x 1)e x －，当1<x ≤2时，g ′(x)>0，当0<x<1时，g ′(x)<0.所以当x ＝1时，g(x)取得最小值e －1，所以a 的取值范围是(－∞，e －1)，故选A. 11.【解析】由题意知2x 10,x 3x 40+⎧⎨--+⎩＞＞,解得-1＜x ＜1.答案:(-1,1)12.【解析】设f(x)＝x α，则有42αα＝3，解得2α＝3，α＝log 23，∴f(12)＝(12)22log 3log 32－＝＝13.答案: 1313.【解析】由已知可得118811log x log x 33-＞或＜，∴0＜x ＜12或x ＞2. 答案：（0，12）∪（2，+∞)14.【解析】∵10.6＝1.06×(0.50×[m]＋1)，∴0.5[m]＝9，∴[m]＝18， ∴m ∈(17,18]．答案:(17,18]15.【解析】设F(x)＝f(x)－g(x)，其定义域为(0，＋∞)，则F ′(x)＝1x＋2－2ax －a ＝(2x 1)(ax 1)x－＋－，x ∈(0，＋∞)．当a ≤0时，F ′(x)>0，F(x)单调递增，F(x)≤0不可能恒成立，当a>0时，令F ′(x)＝0，得x ＝1a或x ＝－12 (舍去)．当0<x<1a 时，F ′(x)>0，当x>1a 时，F ′(x)<0，故F(x)在(0，＋∞)上有最大值F(1a )，由题意F(1a )≤0恒成立，即ln 1a ＋1a－1≤0，令φ(a)＝ln 1a ＋1a －1，则φ(a)在(0，＋∞)上单调递减，且φ(1)＝0，故ln 1a ＋1a－1≤0成立的充要条件是a ≥1. 答案:[1，＋∞)16.【解析】由题意得p 和q 均是假命题，由p:x 2-2ax+3a-2＞0恒成立，Δ=4a 2-4(3a-2)＜0得1＜a ＜2,⌝p 真：a ≥2或a ≤1，由q ：当a=0时，不满足,当a ≠0时，020,a 10a⎧⎪∆⎪-⎪⎨⎪⎪⎪⎩＞＜＞得0＜a ＜1,⌝q 真：a ≥1或a ≤0,综上，由p 假和q 假得a ≤0或a=1或a ≥2.17.【解析】设直线OP 的方程为y=kx,P 点的坐标为(x,x 2),则()()x2220x kx x dx x kx dx,-=-⎰⎰ 即23x3220x 1111(kx x )(x kx )2332-=-，解得12kx 2-13x 3=83-2k-(13x 3-12kx 2),解得k=43,即直线OP 的方程为y=43x,所以点P 的坐标为(43,169).18.【解析】(1)函数f 1(x)2不属于集合A.因为f 1(x)的值域是[－2，＋∞)，所以函数f 1(x)－2不属于集合A.f 2(x)＝4－6·(12)x (x ≥0)属于集合A ，因为：①函数f 2(x)的定义域是[0，＋∞)；②f 2(x)的值域是[－2,4)；③函数f 2(x)在[0，＋∞)上是增函数．(2)是.∵f(x)＋f(x ＋2)－2f(x ＋1)＝6·(12)x (－14)<0， ∴不等式f(x)＋f(x ＋2)<2f(x ＋1)对任意的x ≥0恒成立．19.【解题指南】解答本题关键是借助图形得到函数所过的点，求出对应的解析式，进而求解（2）.【解析】(1)由题图1得，二次函数f(x)的顶点坐标为(1,2)，故可设函数f(x)＝k(x －1)2＋2，又函数f(x)的图象过点(0,0)，故k ＝－2，整理得f(x)＝－2x 2＋4x.由题图2得，函数g(x)＝log a (x ＋b)的图象过点(0,0)和(1,1)，故有a alog b 0a 2log (1b)1b 1⎧⎧∴⎨⎨⎩⎩＝，＝，＋＝，＝，∴g(x)＝log 2(x ＋1)(x>－1)．(2)由(1)得y ＝g(f(x))＝log 2(－2x 2＋4x ＋1)是由y ＝log 2t 和t ＝－2x 2＋4x ＋1复合而成的函数，而y ＝log 2t 在定义域上单调递增，要使函数y ＝g(f(x))在区间[1，m)上单调递减，必须t ＝－2x 2＋4x ＋1在区间[1，m)上单调递减，且有t>0恒成立．由t ＝0得x t 的图象的对称轴为x ＝1.所以满足条件的m 的取值范围为20.【解析】(1)∵f(1)＝a ＋2＋c ＝5，∴c ＝3－a.① 又∵6<f(2)<11，即6<4a ＋c ＋4<11，② 将①式代入②式，得14a 33<<－，又∵a 、c ∈N *，∴a ＝1，c ＝2. (2)由(1)知f(x)＝x 2＋2x ＋2.方法一：设g(x)＝f(x)－2mx ＝x 2＋2(1－m)x ＋2. ①当2(1m)2－－≤1，即m ≤2时，g(x)max ＝g （32）＝294－3m ，故只需294－3m ≤1，解得m ≥2512，又∵m ≤2，故无解． ②当2(1m)2－－>1，即m>2时，g(x)max ＝g(12)＝134－m ，故只需134－m ≤1，解得m ≥94.又∵m>2，∴m ≥94.综上可知，m 的取值范围是m ≥94.方法二：∵x∈[12，32]，∴不等式f(x)－2mx≤1恒成立⇔2(1－m)≤－(x＋1x )在[12，32]上恒成立．易知[－(x＋1x )]min＝－52，故只需2(1－m)≤－52即可．解得m≥94.【方法技巧】二次函数的最值求解技巧：当二次函数的定义域不是R时,求函数的最值，要充分利用函数的图象，重点关注开口方向和对称轴与所给定区间的关系：若对称轴不在区间内，则该区间是函数的单调区间，最值在两个端点处，反之，则必有一个在顶点处取，即函数的最值不在端点处，就在顶点处.21.【解析】（1）F(x)=f(x)+2=x2+bsinx-2+2=x2+bsinx，依题意，对任意实数x，恒有F(x)-F(-x)=0.即x2+bsinx-(-x)2-bsin(-x)=0,即2bsinx=0,所以b=0，所以f(x)=x2-2.（2）∵g(x)=x2-2+2(x+1)+alnx,∴g(x)=x2+2x+alnx,g′(x)=2x+2+ax.∵函数g(x)在（0，1）上单调递减，∴在区间（0，1）上，g′(x)=2x+2+ax =22x2x ax++≤0恒成立，∴a≤-(2x2+2x)在（0，1）上恒成立,而-(2x2+2x)在（0，1）上单调递减，∴a≤-4.（3）∵h(x)=ln(1+x 2)-12f(x)-k=ln(1+x 2)- 12x 2+1-k,∴h ′(x)=22x1x+ -x. 令h ′(x)= 22x1x+-x=0，解得x=0,-1,1, ∴当x<-1时，h ′(x)>0,当-1<x<0时，h ′(x)<0, 当0<x<1时，h ′(x)>0,当x>1时，h ′(x)<0, ∴h(x)极大值＝h(±1)=ln2+12-k, ∴h(x)极小值＝h(0)=1-k,所以①当k>ln2+12时，函数没有零点； ②当1<k<ln2+12时，函数有四个零点； ③当k<1或k=ln2+12时，函数有两个零点； ④当k=1时，函数有三个零点.。

高三数学一轮复习练习题全套含答案

高考数学复习练习题全套(附参考答案)1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是．2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则11x y+的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈．（1）若AC BC ⊥，求2sin α．（2）若OA OC +=OB 与OC 的夹角．4. 已知：数列{}n a 满足()211232222n n na a a a n N -+++++=∈……．（1）求数列{}n a 的通项．（2）若n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．姓名作业时间： 2016 年月日星期作业编号 002 1. 2275157515cos cos cos cos ++的值等于．2. 如果实数.x y 满足不等式组22110,220x x y x y x y ≥⎧⎪-+≤+⎨⎪--≤⎩则的最小值是．3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）．（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；（2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值．4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数．(1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值；(2)判断函数()21xg x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明；(3)若函数()f x 为理想函数，假定∃[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证00()f x x =．姓名作业时间： 2016 年月日星期作业编号 0030.01频率组距1. 复数13i z =+，21i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于第_______象限． 2. 一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 . 3. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后：（1）求第四小组的频率，并补全这个画出如下部分频率分布直方图.(2) 观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．4. 在ABC ∆中，c ,b ,a 分别是角A 、B 、C 的对边，,a (n ),C cos ,c b (m =-=→→2)A cos ，且→→n //m ．（1）求角A 的大小；（2）求)23cos(sin 22BB y -+=π的值域．姓名作业时间： 2016 年月日星期作业编号 0041. 如果执行下面的程序框图，那么输出的S =2．△ABC 中，︒=∠==30,1,3B AC AB ，则△ABC 的面积等于 __． 3. 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点．（1）求证：EF ∥平面CB 1D 1；（2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．4. 已知数列{}n a 的首项1213a a ==，，前n 项和为n S ，且1n S +、n S 、1n S -（n≥2）分别是直线l 上的点A 、B 、C 的横坐标，21nna AB BC a +=，设11b =，12log (1)n n n b a b +=++．⑴ 判断数列{1}n a +是否为等比数列，并证明你的结论；⑵ 设11114n b n n n n c a a +-++=，证明：11<∑=nk k C ．课堂作业参考答案（1）A 11. 32a ≤；2. 23； 3. 解：（1）()()cos 5,sin ,cos ,sin 5AC BC αααα=-=-…………………………1分AC BC ⊥ ，∴()()cos cos 5sin sin 50AC BC αααα⋅=-+-=，即1sin cos 5αα+=………………………………………………………………4分 ∴()21sin cos 25αα+=， ∴24sin 225α=-………………………………………7分（2）()5cos ,sin OA OC αα+=+ ，∴OA OC +== 9分∴1cos 2α=又()0,απ∈，∴sin α=, 12C ⎛ ⎝⎭，∴OB OC ⋅= ……11分设OB 与OC 夹角为θ，则2cos 51OB OC OB OC θ⋅==⋅⋅ ，∴30θ︒= , OB 与OC 夹角为30︒……14分。

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课时提能演练(五十四)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012·揭阳模拟)方程x2-4y2+3x-6y=0表示的图形是( )(A)一条直线 (B)两条直线(C)一个圆 (D)以上答案都不对2.设x1、x2∈R，常数a＞0，定义运算“*”：x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x ≥0，则动点P(x,的轨迹是( )(A)圆 (B)椭圆的一部分(C)双曲线的一部分 (D)抛物线的一部分3.已知两点M(-2，0)，N(2，0)，点P为坐标平面内的动点，满足|MN||MP| +=，则动点P(x,y)的轨迹方程为( )MN NP0(A)y2=8x (B)y2=-8x(C)y2=4x (D)y2=-4x4.设动点P在直线x=1上，O为坐标原点，以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰直角△OPQ，则动点Q的轨迹是( )(A)圆 (B)两条平行直线(C)抛物线 (D)双曲线5.(预测题)设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C，A(1，0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为( )(A)224x 4y 12125-= (B)224x 4y 12125+= (C)224x 4y 12521-= (D)224x 4y 12521+= 6.已知点P 在定圆O 的圆内或圆周上，动圆C 过点P 与定圆O 相切，则动圆C 的圆心轨迹可能是( ) (A)圆或椭圆或双曲线 (B)两条射线或圆或抛物线 (C)两条射线或圆或椭圆 (D)椭圆或双曲线或抛物线二、填空题(每小题6分，共18分)7.倾斜角为4π的直线交椭圆22x y 14+=于A 、B 两点，则线段AB 的中点M 的轨迹方程是___________．8.(2012·昆明模拟)设定点M(-3,4)，动点N 在圆x 2+y 2=4上运动，以OM 、ON 为邻边作平行四边形MONP ，则点P 的轨迹方程为___________. 9.(易错题)坐标平面上有两个定点A 、B 和动点P ，如果直线PA 、PB 的斜率之积为定值m ，则点P 的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线．试将正确的序号填在横线上：_______________. 三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2011·陕西高考)如图，设P 是圆x 2+y 2=25上的动点，点D 是P 在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|=4|PD|.5(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3，0)且斜率为4的直线被C所截线段的长度.511.(2012·漳州模拟)设点M、N分别是不等边三角形ABC的重心与外心，已知A(0,1)、B(0，－1)，且MN AB.=λ(1)求动点C的轨迹E；(2)若直线y=x+b与曲线E交于不同的两点P、Q，且满足OP OQ=0,O为坐标原点，求实数b的取值.【探究创新】(16分)已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=3，点M满足2AM MB=.(1)求动点M的轨迹E的方程；(2)若曲线E的所有弦都不能被直线l:y=k(x-1)垂直平分，求实数k的取值范围.答案解析1.【解析】选B.∵x 2-4y 2+3x-6y=0, ∴2233(x )4(y )024+-+=, ∴(x+2y+3)(x-2y)=0, ∴x+2y+3=0或x-2y=0. ∴原方程表示两条直线.2.【解析】选D.∵x 1*x 2=(x 1+x 2)2-(x 1-x 2)2,==则P(x, ).设P(x1,y 1),即11x xy =⎧⎪⎨=⎪⎩消去x 得y 12=4ax 1(x 1≥0,y 1≥0), 故点P 的轨迹为抛物线的一部分.3.【解析】选B. (|MN |4,|MP|x ==MN NP =4(x-2),∴()4x 20-=,∴y 2=-8x.4.【解析】选B.设P(1,t)，Q(x,y)，由题意知|OP|=|OQ|,∴x 2+y 2=1+t 2 ① 又OP OQ 0=，∴x+ty=0,∴x t y=-,y ≠0. ② 把②代入①,得(x 2+y 2)(y 2-1)=0，即y=±1. 所以动点Q 的轨迹是两条平行直线.5.【解题指南】找到动点M 满足的等量关系，用定义法求解. 【解析】选D.M 为AQ 垂直平分线上一点，则|AM|=|MQ|,∴|MC|+|MA|=|MC|+|MQ|=|CQ| =5(5＞|AC|)，即点M 的轨迹是椭圆, ∴a=52,c=1,则b 2=a 2-c 2=214, ∴点M 的轨迹方程为224x 4y 12521+=. 6.【解析】选C.当点P 在定圆O 的圆周上时，圆C 与圆O 内切或外切，O ，P ，C 三点共线，∴轨迹为两条射线；当点P 在定圆O 内时(非圆心)，|OC|＋|PC|=r 0为定值，轨迹为椭圆；当P 与O 重合时，圆心轨迹为圆．【误区警示】本题易因讨论不全，或找错关系而出现错误. 7.【解析】设直线AB 的方程为y=x+m ，代入椭圆方程，得25x 4+2mx+m 2-1=0，设AB 的中点坐标为M(x,y)，则12x x 4m mx ,y ,255+==-= 消去m 得x+4y=0,又因为Δ=4m 2-5(m 2-1)＞0，所以m 于是x 答案:x+4y=0(x 【误区警示】本题易出现x ＋4y=0的错误结论，其错误原因是没有注意到动点在椭圆内.8.【解析】设P(x,y)，圆上的动点N(x 0,y 0)，则线段OP 的中点坐标为 (x y,22)，线段MN 的中点坐标为(00x 3y 4,22-+)，又因为平行四边形的对角线互相平分，所以有：00x x 322y y 422-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩可得00x x 3y y 4=+⎧⎨=-⎩，又因为N(x 0,y 0)在圆上，所以N 点坐标应满足圆的方程.即有(x+3)2+(y-4)2=4，但应除去两点(912,55-)和(212855-，). 答案：(x+3)2+(y-4)2=4(除去两点(912,55-)和(212855-，))9.【解析】以直线AB 为x 轴，线段AB 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系，设A(-a,0)，B(a,0)，P(x,y)，则有y y m x a x a=+-,即mx 2-y 2=a 2m,当m ＜0且m ≠-1时，轨迹为椭圆；当m ＞0时，轨迹为双曲线；当m=-1时，轨迹为圆；当m=0时，轨迹为一直线；但不能是抛物线的方程. 答案：①②④⑤10.【解析】(1)设点M 的坐标是(x,y),点P 的坐标是(x P ,y P ),因为点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且|MD|=45|PD|，所以x P =x,且y P =54y,∵P 在圆x 2+y 2=25上，∴x 2+(54y)2=25,整理得22x y 12516+=,即点M 的轨迹C 的方程是22x y 12516+=.(2)过点(3,0)且斜率为45的直线方程是y=45(x-3),设此直线与C 的交点为A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),将直线方程y=45(x-3)代入C 的方程22x y 12516+=得：()22x 3x 12525-+=,化简得x 2-3x-8=0,∴x 1+x 2=3,x 1x 2=-8,|x1-x 2|==所以线段AB 的长度是|AB|=415===，即所截线段的长度是415. 11.【解析】(1)设点C(x,y),则△ABC 的重心M(x 3,y 3), ∵△ABC 是不等边三角形，∴x •y ≠0. 再设△ABC 的外心N(n,0).∵已知MN AB =λ, ∴MN ∥AB,∴n=x3. ∵点N 是△ABC 的外心，∴|NA|=|NC|,=化简整理得轨迹E 的方程是2x 3+y 2=1(xy ≠0).∴动点C 的轨迹E 是指焦点在x 轴上的一个椭圆(去掉其顶点).(2)将直线方程y=x+b 代入轨迹E 的方程2x 3+y 2=1(xy ≠0)，并化简，得4x 2+6bx+3b 2-3=0.依题意，知b ≠0,b ≠1,且Δ=(6b)2-16(3b 2-3)>0, 化简，得：b ≠0,b ≠1,且b 2<4. 设P(x 1,y 1)、Q(x 2,y 2),∵OP OQ =0, ∴x 1x 2+y 1y 2=0,即x 1x 2+(x 1+b)(x 2+b)=2x 1x 2+b(x 1+x 2)+b 2=0.又∵x 1+x 2=3b 2-,x 1x 2=23b 34-,∴2•23b 34-+b •3b 2-+b 2=0,化简得b 2=32,解得实数b 的取值是b=【探究创新】【解析】(1)设M(x,y),A(x 0,0),B(0,y 0), 则x 02+y 02=9，AM =(x-x 0,y), MB =(-x,y 0-y).由2AM MB =，得()002x x x 2y y y -=-⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得003x x 2y 3y⎧=⎪⎨⎪=⎩, 代入x 02+y 02=9,化简得点M 的轨迹方程为22x y 14+=.(2)由题意知k ≠0,假设存在弦CD 被直线l 垂直平分，设直线CD 的方程为1y x b k=-+,由221y x b k x y 14⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y 化简得 (k 2+4)x 2-8kbx+4k 2(b 2-1)=0, Δ=(-8kb)2-4(k 2+4)·4k 2(b 2-1) =-16k 2(k 2b 2-k 2-4)＞0， k 2b 2-k 2-4＜0,设C(x 1,y 1)，D(x 2,y 2)，CD 中点P(x p ,y p ), 则1228kbx x k 4+=+,12p 2x x 4kbx 2k 4+==+, 2p p 22114kb k by x b b k k k 4k 4=-+=-+=++，又p 24kby k(1)k 4=-+, ∴2224kb k b k(1)k 4k 4-=++,得2k 4b 3k+=,代入k 2b 2-k 2-4＜0，得()222(k 4)k 409+-+＜,解得k 2＜5,∴k ∴当曲线E 的所有弦都不能被直线l :y=k(x-1)垂直平分时，k 的取值范围是k ≤或k ≥。