洪泽区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

B． 1,3
C． 3,5
2 2
D． 3,5
【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力． 7． 记集合 A = ( x, y ) x + y £ 1 和集合 B = ( x, y ) x + y £ 1, x ³ 0, y ³ 0 表示的平面区域分别为 Ω1，Ω2， 若在区域 Ω1 内任取一点 M（x，y），则点 M 落在区域 Ω2 内的概率为（ ）
2
[
37 10 1 1 1 37 5 4 (2 t ) 2 t 2 4t 8 4 5 , ] 8( ) 2 [ , ] e [ t [ , ] e2 2 2 2 5 2 ，故答案 选 t 4 2 25 2 ， 3 3 ， t t t
C. 9． 【答案】A 【解析】解：∵四边形的斜二侧直观图是一个底角为 45°，腰和上底的长均为 1 的等腰梯形， ∴原四边形为直角梯形， 且 CD=C'D'=1，AB=O'B= ∴直角梯形 ABCD 的面积为 故选：A． ，高 AD=20'D'=2， ，
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洪泽区一中 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】 B 【解析】 试题分析：化简为标准形式 x 1 y 1 1 ，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半
2 2
径， d
11 2 2
C．
2 1 2
D． 2 2 1
2． 如图，已知双曲线
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为 F1，F2，|F1F2|=4，P 是双曲线右支上一点， ）
直线 PF2 交 y 轴于点 A，△AF1P 的内切圆切边 PF1 于点 Q，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（
A．y=± 3． 记
3 1 3. b a
22．（本小题满分 10 分）选修 4­1：几何证明选讲． 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 交⊙O 于 E， 过E的 （1）求证：CD＝DA； （2）若 CE＝1，AB＝ 2，求 DE 的长． 切线与 AC 交于 D.
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23．已知函数 f（x）=alnx﹣x（a＞0）． （Ⅰ）求函数 f（x）的最大值； （Ⅱ）若 x∈（0，a），证明：f（a+x）＞f（a﹣x）； （Ⅲ）若 α，β∈（0，+∞），f（α）=f（β），且 α＜β，证明：α+β＞2α
2 ，半径为 1，所以距离的最大值是 2 1 ，故选 B.
考点：直线与圆的位置关系 1 2． 【答案】D 【解析】解：设内切圆与 AP 切于点 M，与 AF1 切于点 N， |PF1|=m，|QF1|=n， 由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即有 m﹣（n﹣1）=2a，① 由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1， |MF2|=|NF1|=n， 即有 m﹣1=n，② 由①②解得 a=1， 由|F1F2|=4，则 c=2， b= 由双曲线 ﹣ = ， =1 的渐近线方程为 y=± x， x．
2
(
4a 1 1 2
2
)2 (
2a (1 1 2 ) 1 1 2
2
) 2 4c 2
4
2 2 ，化简得： (1 1 )

(1 1 2 ) 令 1 1 t ，易知 y 1 1 在 12 3 上单调递减，故

x 3 x | x 3 , A B 3,5 ，故选 D.

OAB 及其内部， 【解析】画出可行域，如图所示，Ω1 表示以原点为圆心， 1 为半径的圆及其内部，Ω2 表示 D
1 1 由几何概型得点 M 落在区域 Ω2 内的概率为 P = 2 = ，故选 A. p 2p
| PF1 | | QF1 | | PQ | (1 1 ) | PF1 | 4a ，
2
| PF1 |
4a 1 1 2 ①，
2 2
| PF2 |
2a (1 1 2 ) 1 1 2
②，在
PF1 F2
中， | PF1 | | PF2 | | F1 F2 | ，将①②代入得
24．对于定义域为 D 的函数 y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足： ①f（x）在[m，n]内是单调函数； ②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]． 则称[m，n]是该函数的“和谐区间”． （1）证明：[0，1]是函数 y=f（x）=x2 的一个“和谐区间”． （2）求证：函数 （3）已知 ： 函数 大值． 不存在“和谐区间”． （a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当 a 变化时，求出 n﹣m 的最
2 2




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20．已知数列 {an } 的前项和公式为 S n 2n 30n .
2
（1）求数列 {an } 的通项公式 an ； （2）求 S n 的最小值及对应的值.
21．（本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲 已知函数 f ( x) 2 x 1 2 x 3 ． （I）若 x0 R ，使得不等式 f ( x 0 ) m 成立，求实数 m 的最小值 M ； （Ⅱ）在（I）的条件下，若正数 a, b 满足 3a b M ，证明：
x B．y=±3x
C．y=± x
D．y=±
x
,那么
A B C D
4． 不等式 ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为 R，那么（ A．a＜0，△＜0 A． x y 2 0 B．a＜0，△≤0
2 2
） D．a＞0，△＞0 ） D． x y 2 0 ） C． x y 1 0
{
}
{
}
1 A． 2p
8． 已知双曲线
1 B． p
2 C． p
1 D． 3p
【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．
x2 y2 1(a 0, b 0) 的左、右焦点分别为 F1、F2 ，过 F2 的直线交双曲线于 P, Q 两点且 a2 b2 5 4 PQ PF1 ，若 | PQ | | PF1 | ， ，则双曲线离心率 e 的取值范围为（ ）. 12 3 10 37 37 10 10 ] ] , ] ,) A. (1, B. (1, C. [ D. [ 2 5 5 2 2
3 x 4 y 11 0 与圆 C： 3 x 4 y 4 0 上任意 ( x 2) y 4 交于 A、B 两点， P 为直线 n： 12． 已知直线 m：
2 2
一点，则 PAB 的面积为（ A． 2 3 B.
） C. 3 3 D. 4 3
3 3 2
二、填空题
13．已知 tanβ= ，tan（α﹣β）= ，其中 α，β 均为锐角，则 α= ． 14．在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，若 6a=4b=3c，则 cosB= ．
y 2 15．已知实数 x ， y 满足 3 x y 3 0 ，目标函数 z 3 x y a 的最大值为 4，则 a ______． 2 x y 2 0
【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力． ． 17．设 m 是实数，若 x∈R 时，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1 恒成立，则 m 的取值范围是 ．
洪泽区一中 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级__________ 一、选择题
1． 圆 x y 2 x 2 y 1 0 上的点到直线 x y 2 的距离最大值是（
2 2
座号_____
姓名__________
分数__________
）
A．
B． 2 1 ﹣
2 ，设切线斜率为，则切线方程为 y 1 k ( x 1), kx y k 1 0 ，由
d r ,
k 1 k 2 1
2, k 1 ，所以切线方程为 x y 2 0 ，故选 A.
考点：直线与圆的位置关系． 6． 【答案】D 【解析】 A y | y 5 , B x | y 7． 【答案】A
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10．【答案】 B 【解析】解：因为 AD•（ BC•AC•sin60°）≥VD﹣ABC= ，BC=1， 即 AD• ≥1， ≥2 =2，
因为 2=AD+ 当且仅当 AD= 这时 AC= 得 BD= 故选 B．
=1 时，等号成立， ，
，AD=1，且 AD⊥面 ABC，所以 CD=2，AB= ，故最长棱的长为 2．
A． 11．复数
B．2
C．
D．3
(1 i ) 2 的值是（ ） 3i 1 3 1 3 A． i B． i 4 4 4 4
C．
1 3 i 5 5
D．
1 3 i 5 5
【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．
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即有渐近线方程为 y= 故选 D．
【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键． 3． 【答案】B 【解析】【解析 1】 ,
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所以 【解析 2】 ，
4． 【答案】A 【解析】解：∵不等式 ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为 R， ∴a＜0， 且△=b2﹣4ac＜0， 综上，不等式 ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为的条件是：a＜0 且△＜0． 故选 A． 5． 【答案】A 【解析】 试题分析：圆心 C (0, 0), r
C．a＞0，△≥0
5． 已知圆 C 方程为 x y 2 ，过点 P ( 1,1) 与圆 C 相切的直线方程为（ 6． 已知集合 A y | y x 5 , B x | y
2

B． x y 1 0


x 3 , A B （

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A． 1,
【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号 成立的条件，属于中档题． 11．【答案】 C 【解析】
(1 i ) 2 2i 2i (3 i ) 2 6i 1 3 i． 3i 3 i (3 i )(3 i ) 10 5 5
16．考察正三角形三边中点及 3 个顶点，从中任意选 4 个点，则这 4 个点顺次连成平行四边形的概率等于
三、解答题
18．已知函数 f（x）=1+ （﹣2＜x≤2）．
（1）用分段函数的形式表示函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域．
19．已知 A a , a 1, 3 , B a 3,3a 1, a 1 ,若 A B 3 ，求实数的值.
y
1 B
O
A
1
x
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8． 【答案】C 【解析】如图，由双曲线的定义知， | PF1 | | PF2 | 2a ， | QF1 | | QF2 | 2a ，两式相加得
| PF1 | | QF1 | | PQ | 4a ，又 | PQ | | PF1 | ， PQ PF1 ， | QF1 | 1 2 | PF1 | ，
第Ⅱ卷（非选择题，共 100 分） 9． 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为 45°，腰和上底的长均为 1 的等腰梯形，那么原四边形的面积是 （ A．2+ ） B．1+ C． D． =2，则四面体 D﹣ABC 中最长棱的
10．如图，四面体 D﹣ABC 的体积为 ，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+ 长度为（ ）