CAD课件 第二章 点、线、面的投影
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第二章 点、线、面的投影
第2章 点、线、面的投影
2.1
投影的基本概念
点的投2.4
点与直线以及两直线的相对 位置
2.5
直角投影定理
平面的投影
2.6
2.7
平面、直线与点的相对位置
2.8
圆的投影
2.1投影的基本概念
2.1.1投影法的概念 2.1.2 投影的基本特性
2.1.1投影法的概念
2.2.4重影点及其可见性
当空间两点的某两个坐标值相等时，该 两点处于某一投影面的同一投射线上，则 这两点对该投影面的投影重合于一点。空 间两点的同面投影重合于一点的性质，称 为重影性，该两点称为重影点。
2.2.5特殊位置点的投影
1.在原点上的空间点
在原点上的空间点的三个投影必定都 在原点上，即三个坐标都为0。
2.7.3平面与平面的位置关系
1.平面和平面平行
若在一个平面内能作出两条相交直线 平行于另一个平面，则两平面平行。
2.平面和平面相交
平面与平面相交时，其交线为两平面 的公共线。
2.8圆的投影
2.8.1水平圆的投影 2.8.2正垂圆的投影
2.8.1水平圆的投影
根据投影面平行面的投影特性可知， 水平线圆的水平线投影反映真形；正面投 影和侧面侧面投影分别积聚成水平线，其 长度都等圆面积的直径。 当圆倾斜于投影面时，其在投影面上 的投影是椭圆。圆的每一对互相垂直的直 径都投射成椭圆的一对共轭直径 。
2.8.2正垂圆的投影
如图2-5是圆心为C的一个正垂圆。长轴 AB是垂直于V面的直径（在正垂圆的情况 下是正垂线）AB的水平投影ab,长度等于 直径；短轴DE是与AB垂直的直线（在正 垂圆的情况下是正平线）DE的水平投影de 。
图2-5
正垂圆的投影
2.6平面的投影
2.6.1平面的分类 2.6.2平面的投影
2.6.1平面的分类
在三投影面体系中，根据平面与投影 面的相对位置，可以分为以下三种：
1.投影面平行面
平行于一个投影面，而与另外两个投 影面垂直的平面，称为投影面的平行面。
2.投影面垂直面
垂直于一个投影面，而与另外两个投 影面倾斜的平面，称为投影面的垂直面。
3.一般位置平面
与三个投影面都倾斜的平面，称为一 般位置平面。
2.6.2平面的投影
1.正平面 2.水平面 3.侧平面 4.正垂面 5.铅垂面 6.侧垂面 7.一般位置平面。
2.7平面、直线与点的相对位置
2.7.1平面上的点 2.7.2平面上的直线 2.7.3平面与平面的位置关系
2.7.1平面上的点
判断点在平面上的几何依据是： 点在平面内的一直线上，则该点必在 平面上。因此在平面上取点，必须先在平 面上取一直线，然后再在该直线上取点。
2.7.2平面上的直线
1.直线在平面内
判断直线在平面上的几何依据是： （1）若一条直线通过平面上的两个点 ，则此直线必定在该平面上。 （2）若一条直线通过平面上的一点并 平行于平面上的另一直线，则此条直线必 定在该平面上。
2.2点的投影
2.2.1点在三投影面体系中的投影 2.2.2点的三面投影规律 2.2.3两点间的相对位置 2.2.4重影点及其可见性 2.2.5特殊位置点的投影
2.2.1点在三投影面体系中的投影
如图2-2所示的点的三面投影图中，空 间的点用大写字母表示，点的投影用小写 的字母表示。为了区别在不同投影面上的 投影，在V平面的投影加一撇，W平面的 投影加两撇。
1.投影面平行线
平行于一个投影面，而与另外两个投 影面倾斜的直线，称为投影面的平行线。
2.投影面垂直线
垂直于一个投影面，而与另外两个投 影面平行的直线，称为投影面的垂直线。
3.一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线，称为一 般位置直线。
2.3.2直线的投影
直线的投影特性如图2-3所示：
图2-3 直线的投影特性
1.正平线 2.水平线 3.侧平线 4.正垂线 5.铅垂线 6.侧垂线 7.一般位置直线
2.4点与直线以及两直线的相对位 置 2.4.1点与直线的相对位置 2.4.2两直线的相对位置
2.4.1点与直线的相对位置
1.点在直线上
如果点在直线上，则点的投影必在直 线的同名投影上。 直线AB上有一点C，则C点的三面投 影c、c′、c″ 必定分别在该直线AB的同面 投影ab、a′ b′、a″b″ 上，并将线段的同名 投影分割成与空间相同的比例。
2.在投影面上的点
投影面上的点必有一个坐标为零，即 有两个投影在投影轴上，另一个投影和其 空间点本身重合。
3.在投影轴上的点
投影轴上的点必有两个坐标为零，即 有一个投影在原点上，另两个投影和其空 间点本身重合。
2.3直线的投影
2.3.1直线的分类 2.3.2直线的投影
2.3.1直线的分类
在三投影面体系中，根据直线与投影 面的相对位置，可以分为以下三种：
2.点不在直线上
如果点的投影有一个不在直线的同名投影 上，则该点一定不在这条直线上，如图2-4 所示。
图2-4
点不在直线上
2.4.2两直线的相对位置
应掌握两直线相对位置的投影图及判断 条件。
2.5直角投影定理
2.5.1直线平行投影面的垂直相交 两直线的投影 2.5.2一直线平行投影面的交叉垂 直两直线的投影
2.5.1直线平行投影面的垂直相交 两直线的投影
一边平行投影面的直角投影定理：两直 线在空间成垂直相交（或交叉），若其中 一条边与某投影面平行，则两直线在该投 影面上的投影仍保持垂直关系。
2.5.2一直线平行投影面的交叉垂 直两直线的投影
垂直交叉的两直线，当其中一条直线为 投影面平行线时，则两直线在该投影面上 的投影也必定互相垂直。反之，若交叉两 直线在某一投影面上的投影互相垂直，且 其中有一条直线为该投影面的平行线，则 这两直线在空间也必定互相垂直。
图2-2
点的三面投影图
2.2.2点的三面投影规律
（1）a到OX轴距离等于a״到OZ轴的距 离。 （2）点的正面投影与水平投影的连线 垂直于OX轴。 （3）点的正面投影与侧面投影的连线 垂直于OZ轴。
2.2.3两点间的相对位置
（1）距W面远者在左（x坐标大）；近 者在左（x坐标小）； （2）距V面远者在前（y坐标大）；近 者在后（y坐标小）； （3）距H面远者在左（z坐标大）；近 者在左（z坐标小）。
1.投影法
研究空间物体与投影之间关系的方法 ，称为投影法。投影法的概念如图2-1所示 。
2.投影的分类
根据投射线是否交于一点，将投影分 为两种：平行投影和中心投影。
图2-1
投影法
2.1.2投影的基本特性
1.相仿性 2.度量性 3.积聚性 4.定比性 直线上两线段长度之比等于它们的投 影长度之比。
2.直线与平面平行
直线与平面平行的判定定理： 直线平行与平面内的一条已知直线。 过空间一点可以作无数条直线和已知平面 平行，但过空间一点作已知平面的投影面 平行线只能作一条。
3.直线与平面相交
直线和平面相交时，交点为直线和平 面的公共点，直线和平面两者中有一个对 投影面处于垂直位置,则交点可直接求出。
第2章 点、线、面的投影
2.1
投影的基本概念
点的投2.4
点与直线以及两直线的相对 位置
2.5
直角投影定理
平面的投影
2.6
2.7
平面、直线与点的相对位置
2.8
圆的投影
2.1投影的基本概念
2.1.1投影法的概念 2.1.2 投影的基本特性
2.1.1投影法的概念
2.2.4重影点及其可见性
当空间两点的某两个坐标值相等时，该 两点处于某一投影面的同一投射线上，则 这两点对该投影面的投影重合于一点。空 间两点的同面投影重合于一点的性质，称 为重影性，该两点称为重影点。
2.2.5特殊位置点的投影
1.在原点上的空间点
在原点上的空间点的三个投影必定都 在原点上，即三个坐标都为0。
2.7.3平面与平面的位置关系
1.平面和平面平行
若在一个平面内能作出两条相交直线 平行于另一个平面，则两平面平行。
2.平面和平面相交
平面与平面相交时，其交线为两平面 的公共线。
2.8圆的投影
2.8.1水平圆的投影 2.8.2正垂圆的投影
2.8.1水平圆的投影
根据投影面平行面的投影特性可知， 水平线圆的水平线投影反映真形；正面投 影和侧面侧面投影分别积聚成水平线，其 长度都等圆面积的直径。 当圆倾斜于投影面时，其在投影面上 的投影是椭圆。圆的每一对互相垂直的直 径都投射成椭圆的一对共轭直径 。
2.8.2正垂圆的投影
如图2-5是圆心为C的一个正垂圆。长轴 AB是垂直于V面的直径（在正垂圆的情况 下是正垂线）AB的水平投影ab,长度等于 直径；短轴DE是与AB垂直的直线（在正 垂圆的情况下是正平线）DE的水平投影de 。
图2-5
正垂圆的投影
2.6平面的投影
2.6.1平面的分类 2.6.2平面的投影
2.6.1平面的分类
在三投影面体系中，根据平面与投影 面的相对位置，可以分为以下三种：
1.投影面平行面
平行于一个投影面，而与另外两个投 影面垂直的平面，称为投影面的平行面。
2.投影面垂直面
垂直于一个投影面，而与另外两个投 影面倾斜的平面，称为投影面的垂直面。
3.一般位置平面
与三个投影面都倾斜的平面，称为一 般位置平面。
2.6.2平面的投影
1.正平面 2.水平面 3.侧平面 4.正垂面 5.铅垂面 6.侧垂面 7.一般位置平面。
2.7平面、直线与点的相对位置
2.7.1平面上的点 2.7.2平面上的直线 2.7.3平面与平面的位置关系
2.7.1平面上的点
判断点在平面上的几何依据是： 点在平面内的一直线上，则该点必在 平面上。因此在平面上取点，必须先在平 面上取一直线，然后再在该直线上取点。
2.7.2平面上的直线
1.直线在平面内
判断直线在平面上的几何依据是： （1）若一条直线通过平面上的两个点 ，则此直线必定在该平面上。 （2）若一条直线通过平面上的一点并 平行于平面上的另一直线，则此条直线必 定在该平面上。
2.2点的投影
2.2.1点在三投影面体系中的投影 2.2.2点的三面投影规律 2.2.3两点间的相对位置 2.2.4重影点及其可见性 2.2.5特殊位置点的投影
2.2.1点在三投影面体系中的投影
如图2-2所示的点的三面投影图中，空 间的点用大写字母表示，点的投影用小写 的字母表示。为了区别在不同投影面上的 投影，在V平面的投影加一撇，W平面的 投影加两撇。
1.投影面平行线
平行于一个投影面，而与另外两个投 影面倾斜的直线，称为投影面的平行线。
2.投影面垂直线
垂直于一个投影面，而与另外两个投 影面平行的直线，称为投影面的垂直线。
3.一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线，称为一 般位置直线。
2.3.2直线的投影
直线的投影特性如图2-3所示：
图2-3 直线的投影特性
1.正平线 2.水平线 3.侧平线 4.正垂线 5.铅垂线 6.侧垂线 7.一般位置直线
2.4点与直线以及两直线的相对位 置 2.4.1点与直线的相对位置 2.4.2两直线的相对位置
2.4.1点与直线的相对位置
1.点在直线上
如果点在直线上，则点的投影必在直 线的同名投影上。 直线AB上有一点C，则C点的三面投 影c、c′、c″ 必定分别在该直线AB的同面 投影ab、a′ b′、a″b″ 上，并将线段的同名 投影分割成与空间相同的比例。
2.在投影面上的点
投影面上的点必有一个坐标为零，即 有两个投影在投影轴上，另一个投影和其 空间点本身重合。
3.在投影轴上的点
投影轴上的点必有两个坐标为零，即 有一个投影在原点上，另两个投影和其空 间点本身重合。
2.3直线的投影
2.3.1直线的分类 2.3.2直线的投影
2.3.1直线的分类
在三投影面体系中，根据直线与投影 面的相对位置，可以分为以下三种：
2.点不在直线上
如果点的投影有一个不在直线的同名投影 上，则该点一定不在这条直线上，如图2-4 所示。
图2-4
点不在直线上
2.4.2两直线的相对位置
应掌握两直线相对位置的投影图及判断 条件。
2.5直角投影定理
2.5.1直线平行投影面的垂直相交 两直线的投影 2.5.2一直线平行投影面的交叉垂 直两直线的投影
2.5.1直线平行投影面的垂直相交 两直线的投影
一边平行投影面的直角投影定理：两直 线在空间成垂直相交（或交叉），若其中 一条边与某投影面平行，则两直线在该投 影面上的投影仍保持垂直关系。
2.5.2一直线平行投影面的交叉垂 直两直线的投影
垂直交叉的两直线，当其中一条直线为 投影面平行线时，则两直线在该投影面上 的投影也必定互相垂直。反之，若交叉两 直线在某一投影面上的投影互相垂直，且 其中有一条直线为该投影面的平行线，则 这两直线在空间也必定互相垂直。
图2-2
点的三面投影图
2.2.2点的三面投影规律
（1）a到OX轴距离等于a״到OZ轴的距 离。 （2）点的正面投影与水平投影的连线 垂直于OX轴。 （3）点的正面投影与侧面投影的连线 垂直于OZ轴。
2.2.3两点间的相对位置
（1）距W面远者在左（x坐标大）；近 者在左（x坐标小）； （2）距V面远者在前（y坐标大）；近 者在后（y坐标小）； （3）距H面远者在左（z坐标大）；近 者在左（z坐标小）。
1.投影法
研究空间物体与投影之间关系的方法 ，称为投影法。投影法的概念如图2-1所示 。
2.投影的分类
根据投射线是否交于一点，将投影分 为两种：平行投影和中心投影。
图2-1
投影法
2.1.2投影的基本特性
1.相仿性 2.度量性 3.积聚性 4.定比性 直线上两线段长度之比等于它们的投 影长度之比。
2.直线与平面平行
直线与平面平行的判定定理： 直线平行与平面内的一条已知直线。 过空间一点可以作无数条直线和已知平面 平行，但过空间一点作已知平面的投影面 平行线只能作一条。
3.直线与平面相交
直线和平面相交时，交点为直线和平 面的公共点，直线和平面两者中有一个对 投影面处于垂直位置,则交点可直接求出。