圆与圆的位置关系

B
o •
p •
变形
若上题改为“以P为 圆心作⊙P与⊙O相 切”呢？
o2两圆外离性质来自d>R+r
o 2 o1
T
d
R
r
两圆内切
性质 d=R-r (R>r)
数形结合！
O1 O2 d r R O
两圆内含
0≤ d<R-r (R>r)
O1 O2
R d
d<R+r
O1 r
O2
R d
d+r>R
r
两圆相交性质 R-r< d<R+r
∴d >R-r
两圆位置关系的性质与判定:
位置关系 两圆外离 两圆外切 两圆相交 两圆内切 两圆内含 d 和R、 r关系 d >R+ r d =R+ r R− r <d <R+ r d = R− r 0≤ d<R-r (R>r) 交点 0 1 2 1 0
性质 判定
0
R ―r
R+r
d
同 心 圆
内 含
内 切
相 交
外 切
外 离
位 置 关 系 数 字 化
例题
已知：如图⊙O的半径为OA=５ cm，点p是圆外一点，op=8cm。
求：（１）以p为圆心作⊙P与⊙O 外切，⊙ P的半径是多少？
（２）
以P为圆心作⊙P与⊙O内切， ⊙ P的半径是多少？
解：由两圆内切，则OP=BP-OB ∴ BP=OP+OB=8+5=13（cm）， 即大圆P的半径是13cm。
探究一
圆与圆有哪几种位置关系？
观察、实验
验证
圆 和 圆 的 位 置 关 系
外 离 内含
外切 内切
没 有 公 共 点 一 个 公 共 点
相 离
相 切
相交
两 个 公 共 点
相 交
判断
１、若两圆只有一个公共点，则两圆
外切。 ２、若两圆没有公共点，则两圆外离。
分类讨论！
欣 赏
没有哪种位置关系？
探究三
找规律
圆 点
类比!
有关系的量 圆心与点之间的距离d和圆的半径 (圆心 )到(圆心)的距离d和(两圆半径 )
直线 圆心到直线的距离d和圆的半径 圆
圆心距：两圆心之间的距离 （即连结两圆心的线段的长度）
观察、小结
o1 o2
T
R d r
两圆外切
性质 d=R+r
精彩源于发现 R o1 d r