27.2.1相似三角形的判定(1)

27.2.1 相似三角形的判定（1）
一、温故互查
1.
什么叫做相似多边形？
2.相似多边形的性质和判定各是什么？
3.成比例线段：对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的
比 ，即：a
b
= （或:a b = ），
我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．或者说四条线段a ，b ，c ，d 成比例.
二、情境导入 问题：判定两个三角形全等时，除了可以验证
它们三组对应角，三组对应边分别相等外，还可以使用简便的判定方法（_____，_____，_____，_____）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？
为了证明相似三角形的判定定理，我们先来学习平行线分线段成比例的基本事实.
三、自主探究
1．在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△ABC 与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且k A C CA C B BC B A AB ='
'='
'='
'．
我们就说△ABC 与△A′B′C′相似，记作△ABC ∽△A′B′C′，k 就是它们的相似比．反之如果△ABC ∽△A′B′C′，则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且A C CA C B BC B A AB '
'='
'='
'．
☆ 问题：如果k =1，这两个三角形
☆ 当△ABC 与△A′B′C′的相似比为k 时，△
A′B′C′与△ABC 的相似比为 ．
2. 探究1： 如图,任意画两条直线l 1 , l 2,,再画三条与l 1 , l 2 相交的平行线l 3 , l 4, l 5..分别量度l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上截得的两条线段DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗?任意平移l 5 , 再量度AB, BC, DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗?
AB ︰AC=DE ︰（ ），BC ︰AC=（ ）︰DF ．
归纳总结：平行线分线段成比例基本事实 两条直线被___ ______所截，所得的________线段成比例.（平行线分线段成比例基本事实中相比线段同线）
3.探究2：如果把所画的两条相交直线的交点A 刚好落到“横线”上，如图⑴，⑵所示，所得的对应线段成比例吗？依据是什么？
把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，那么我们可以得到结论： _______于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的_____线段__ ____ .
四、尝试解题
如图，AB ∥CD ∥EF ，AF 与BE 相交于点G ，且
AG ＝2，GD ＝1，DF ＝5，求CE
BC
的值
.
五、巩固训练
1.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AC=4 ，AB=3，EC=1，求AD 和BD.
2．如图，DE ∥BC ，（1）如果AD=2，DB=3，求AE :AC 的值；
（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，求AE 和EC 的长．
六、归纳小结
七、当堂检测
1. 如图，1l ∥2l ∥3l 若AB=3cm ，BC=5cm ，EK=4cm ，则EK KF
= _____ =_____，
FK=__________.
AB AC
=____=____,
2.如图，△ABC ∽△ADE ，其中∠ADE=∠B ，找出对应角并写出对应边的比例式．
3.如图，△ABC 中，DE ∥BC ，分别交BA ，CA 的延长线于点E ，点D ，AB ＝5，AD ＝2，AE ＝3，求AC.
4.已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF ∥BC ，AE=FC ，3
6
4
EB =，153DF =，求AE 的长
.。