甘肃高二高中数学月考试卷带答案解析

甘肃高二高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.已知全集U ＝{0，1，2}且U A ＝{2}，则集合A 的真子集共有( )． A ．3个 B ．4个 C ．5个
D ．6个
2.设全集U ＝R ，A ＝{x|x ＞0}，B ＝{x|x ＞1}，则A∩U B ＝( )． A ．{x|0≤x ＜1} B ．{x|0＜x≤1} C ．{x|x ＜0}
D ．{x|x ＞1}
3.下列四个图形中，不是以x 为自变量的函数的图象是
( )．
4.当a ＞1时，在同一坐标系中，函数
与y ＝log a x 的图象是
( )．
5.函数y ＝log a x ，y ＝log b x ，y ＝log c x ，y ＝log d x 的图象如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小顺序是( )
A ．1＜d ＜c ＜a ＜b
B ．c ＜d ＜1＜a ＜b
C ．c ＜d ＜1＜b ＜a
D ．d ＜c ＜1＜a ＜b
6.如果函数f(x)＝x 2－(a －1)x ＋5在区间上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )．
A ．a≤2
B ．a ＞3
C ．2≤a≤3
D ．a≥3
7.函数f(x)＝
的定义域是( )
A ．(－∞，－1)
B ．(1，＋∞)
C ．(－1,1)∪(1，＋∞)
D ．(－∞，＋∞)
8.方程2x ＝2－x 的根所在区间是( ). A ．(－1，0) B ．(2，3)
C ．(1，2)
D ．(0，1)
9.函数y＝的值域是( ).
A．[0，＋∞)B．[0，4]C．[0，4)D．(0，4)
10.已知函数f(x)＝，则f(－10)的值是( ).
A．－2B．－1C．0D．1
11.定义在上的函数对任意的都有且当时则不等式的解集为( )
A．B．C．D．
12.用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为( ) A．4B．5
C．6D．7
二、填空题
(－x2＋4x＋5)，则f(3)与f(4)的大小关系为．
1.已知函数f(x)＝log
0.5
2.对于函数f(x)＝x－2－ln x，我们知道f(3)＝1－ln 3<0，f(4)＝2－ln 4>0，用二分法求函数f(x)在区间(3,4)内的零点的近似值，我们先求出函数值f(
3.5)，若已知ln 3.5＝1.25，则接下来我们要求的函数值是______．
3.定义在R上的偶函数在[0，＋∞)上单调递减，且，则的解集为________．
4.已知f(x)＝(x＋1)·|x－1|，若关于x的方程f(x)＝x＋m有三个不同的实数解，则实数m的取值范围．
三、解答题
1.求值.
（Ⅰ）.（Ⅱ）.
2.已知集合集合
（1）求；
（2）求.
3.已知函数f (x)＝lg(ax2＋2x＋1) ．
(1)若函数f (x)的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)若函数f (x)的值域为R，求实数a的取值范围．
4.设函数.
（1）用定义证明函数在上为减函数.
（2）判断函数的奇偶性.
5.已知二次函数同时满足①, ② ,③方程的两根的立方和等于17.（立方和公式：）
（1）求的解析式.
（2）求函数在区间[-1,2]上的值域.
6.某品牌茶壶的原售价为80元一个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下的方法促销：如果只购买一只茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；…；如果一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个。

乙店一律按原价的75%销售。

现某茶社要购买这种茶壶个，如果全部在甲店购买，则所需金额为元；如果全部在乙店购买，则所需金额为元。

（1）分别求出、与之间的函数关系式。

（2）该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？
甘肃高二高中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.已知全集U＝{0，1，2}且
A＝{2}，则集合A的真子集共有( )．
U
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】A
A＝{2}可得，A有3个真子集
【解析】由全集U＝{0，1，2}且
U
【考点】集合运算及子集关系
2.设全集U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩
B＝( )．
U
A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{x|x＞1}
【答案】B
【解析】
【考点】集合运算
3.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是
( )．
【答案】C
【解析】函数中每一个自变量x值只能对应唯一的y值，因此C项不能表示函数
【考点】函数的概念及函数图像
x的图象是
4.当a＞1时，在同一坐标系中，函数与y＝log
a
( )．
【答案】A
x为增函数，所以A图正确【解析】，当时为减函数，y＝log
a
【考点】函数图像及性质
5.函数y ＝log a x ，y ＝log b x ，y ＝log c x ，y ＝log d x 的图象如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小顺序是( )
A ．1＜d ＜c ＜a ＜b
B ．c ＜d ＜1＜a ＜b
C ．c ＜d ＜1＜b ＜a
D ．d ＜c ＜1＜a ＜b
【答案】B 【解析】当时函数递增，底数越大图像越靠近x 轴，当时函数递减，底数越小图像越靠近x 轴，由
此可得c ＜d ＜1＜a ＜b 【考点】对数函数性质
6.如果函数f(x)＝x 2－(a －1)x ＋5在区间上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )．
A ．a≤2
B ．a ＞3
C ．2≤a≤3
D ．a≥3
【答案】D
【解析】函数对称轴为，由函数在区间
上是减函数
【考点】二次函数单调性
7.函数f(x)＝
的定义域是( )
A ．(－∞，－1)
B ．(1，＋∞)
C ．(－1,1)∪(1，＋∞)
D ．(－∞，＋∞)
【答案】C
【解析】要使函数有意义，需满足且
，定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)
【考点】函数定义域
8.方程2x ＝2－x 的根所在区间是( ). A ．(－1，0) B ．(2，3)
C ．(1，2)
D ．(0，1)
【答案】D
【解析】方程2x ＝2－x 变形为
，设
，所以函数在区间内有零点，即方程 2x ＝2－x 的根分布在
内
【考点】函数与方程的转化
9.函数y ＝的值域是( ). A ．[0，＋∞)
B ．[0，4]
C ．[0，4)
D ．(0，4)
【答案】C 【解析】
，函数值域为[0，4)
【考点】函数值域
10.已知函数f(x)＝，则f(－10)的值是( ). A ．－2
B ．－1
C ．0
D ．1
【答案】D 【解析】
【考点】分段函数求值
11.定义在上的函数 对任意的都有且当时 则不等式的
解集为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】当x≥0时，不等式xf （x ）＜0即x （x 2-2x ）＜0，解得0＜x ＜2． ∵函数f （x ）对任意的x ∈R 满足f （-x ）=-f （x ），∴函数f （x ）是奇函数．
当x ＜0时，f （x ）=-f （-x ）=-（x 2+2x ），∴不等式xf （x ）＜0即-x （x 2+2x ）＜0， 解得-2＜x ＜0．
综上可得：不等式xf （x ）＞0的解集是（-2，0）∪（0，2）． 【考点】函数奇偶性单调性解不等式
12.用min{a ，b ，c}表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x ，x ＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
【答案】C
【解析】由题意知函数f(x)是三个函数y 1＝2x ，y 2＝x ＋2，
y 3＝10－x 中的最小者，作出三个函数在同一个坐标系下的图象
(如图实线部分为f(x)的图象)，可知(4,6)为函数f(x)图象的最高点．
【考点】函数图像及性质
二、填空题
1.已知函数f(x)＝log 0.5(－x 2＋4x ＋5)，则f(3)与f(4)的大小关系为 ． 【答案】f(3)＜f(4)
【解析】：∵函数f （x ）=log 0.5x 在R 上单调递减， f （3）=log 0.58，f （4）=log 0.55， ∴f （3）＜f （4）．
【考点】对数值大小的比较
2.对于函数f(x)＝x －2－ln x ，我们知道f(3)＝1－ln 3<0，f(4)＝2－ln 4>0，用二分法求函数f(x)在区间(3,4)内的零点的近似值，我们先求出函数值f(
3.5)，若已知ln 3.5＝1.25，则接下来我们要求的函数值是______． 【答案】f(3.25)
【解析】函数f （x ）=x-2-lnx 在区间（3，4）上连续且单调递增， f （3）=1-ln3＜0，f （4）=2-ln4＞0，f （3）f （4）＜0，
故用二分法求函数f （x ）=x-2-lnx 的零点时，初始的区间大致可选在（3，4）上． 又f （3.5）=3.5-2-ln3.5=0.25＞0， ∴f （3）f （3.5）＜0，
零点区间大致可选在（3，3.5）上，则接下来我们要求的函数值是区间（3，3.5）中点的函数值f （ 3.25）．
【考点】二分法求方程的近似解
3.定义在R上的偶函数在[0，＋∞)上单调递减，且，则的解集为________．
【答案】∪(2，＋∞)
【解析】因为定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，所以在(－∞，0]上单调递增．又＝0，所以＝0，由可得或.解得x∈∪(2，＋∞)．
【考点】函数单调性奇偶性解不等式
4.已知f(x)＝(x＋1)·|x－1|，若关于x的方程f(x)＝x＋m有三个不同的实数解，则实数m的取值范围．【答案】－1＜m＜
【解析】由f(x)＝(x＋1)｜x－1｜＝
得函数y＝f(x)的图象(如图)．
按题意，直线y＝x＋m与曲线y＝(x＋1)|x－1|有三个不同的公共点，求直线y＝x＋m在y轴上的截距m的取值范围．
由得x2＋x＋m－1＝0．
Δ＝1－4(m－1)＝5－4m，由Δ＝0，得m＝，易得实数m的取值范围是－1＜m＜．
【考点】函数图像与性质与数形结合法
三、解答题
1.求值.
（Ⅰ）.（Ⅱ）.
【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）1
【解析】（Ⅰ）对数式运算首先将底数和真数转化为幂指数形式，指数式运算首先将底数转化为幂指数形式；（Ⅱ）化简时将已知条件变形拼凑求解
试题解析：（Ⅰ）
（Ⅱ）
【考点】指数式对数式化简
2.已知集合集合
（1）求；
（2）求.
【答案】（1）（2）
【解析】（1）两集合的交集为两集合中所有的元素构成的集合；（2）两集合的并集为两集合中所有的元素构成
的集合，集合的补集为全集中除去集合中的元素，剩余的元素构成的集合
试题解析：由题意解不等式可分别得到，，所以有
（1）
（2）
【考点】集合的交并补运算
3.已知函数f (x)＝lg(ax 2＋2x ＋1) ．
(1)若函数f (x)的定义域为R ，求实数a 的取值范围； (2)若函数f (x)的值域为R ，求实数a 的取值范围． 【答案】(1) (1，＋∞) (2) [0，1]
【解析】(1)定义域为R 转化为不等式ax 2＋2x ＋1＞0对x ∈R 恒成立，结合二次函数性质可求解a 的取值范围；(2)由值域是全体实数可知对数的真数可以取到所有的正数，进而转化为一次函数二次函数求解a 的取值范围 试题解析：(1)欲使函数f(x)的定义域为R ，只须ax 2＋2x ＋1＞0对x ∈R 恒成立，所以有，解得a ＞1，
即得a 的取值范围是(1，＋∞)；
(2)欲使函数 f (x)的值域为R ，即要ax 2＋2x ＋1 能够取到(0，＋∞) 的所有值． ①当a ＝0时，a x 2＋2x ＋1＝2x ＋1，当x ∈(－，＋∞)时满足要求； ②当a≠0时，应有
Þ 0＜a≤1．当x ∈(－∞，x 1)∪(x 2，＋∞)时满足要求(其中x 1，x 2是方程ax 2＋2x ＋
1＝0的二根)．
综上，a 的取值范围是[0，1]．
【考点】函数定义域值域及二次函数性质 4.设函数
.
（1）用定义证明函数在上为减函数. （2）判断函数的奇偶性.
【答案】（1）详见解析（2）既不是奇函数也不是偶函数 【解析】（1）证明函数单调性一般采用定义法，在的基础上判断的大小关系，从而确定
函数的单调性；（2）判断函数奇偶性，首先看定义域是否对称，在定义域对称的前提下判断
的关系
来确定奇偶函数
试题解析：（1）证明：任取 （1分）
（4分）
（5分）
（6分）
（2） （10分）
所以既不是奇函数也不是偶函数。

（12分） 【考点】函数单调性奇偶性
5.已知二次函数同时满足①, ② ,③方程 的两根的立方和等于17.（立方和
公式：）
（1）求的解析式. （2）求函数在区间[-1,2]上的值域. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）求二次函数解析式采用待定系数法，首先设出函数式，代入已知条件得到值，从而确定函数式；（2）由函数式确定函数在区间[-1,2]上的单调性，从而求得函数的值域 试题解析：（1） （1分） 依题意设 ，设方程
（2分）
易得
（
=
易得 a=-6 （7分）
（8分） （2）因为
的图象开口向下，
又
（10分） . （11分） 故的值域为 （12分）
【考点】二次函数求解析式及函数求最值
6.某品牌茶壶的原售价为80元一个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下的方法促销：如果只购买
一只茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；…；如果一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个。

乙店一律按原价的75%销售。

现某茶社要购
买这种茶壶个，如果全部在甲店购买，则所需金额为元；如果全部在乙店购买，则所需金额为元。

（1）分别求出、与之间的函数关系式。

（2）该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？
【答案】（1），（2）当茶社购买这种茶壶的数量小于10个
时，到乙茶具店购买茶壶费较少，当茶社购买数量为10个时，费用一样，当茶社购买这种茶具的数量大于10个时，到甲茶具店购买茶壶的费用较少
【解析】（1）根据甲店茶壶的售价不得低于44元/个可知甲店购买所需金额为一个分段函数，若全部在乙店购买，则所需金额为一个一次函数；（2）先求出茶具店购买茶壶花费y一样时所买茶壶个数，然后分段可知该茶社去哪
家茶具店购买茶壶花费较少
试题解析：（1）解：与之间的函数关系式：（4分）
与之间的函数关系式：（6分）
（2）
解得
所以，当茶社购买这种茶壶的数量小于10个时，到乙茶具店购买茶壶费较少，当茶社购买数量为10个时，费用
一样，当茶社购买这种茶具的数量大于10个时，到甲茶具店购买茶壶的费用较少。

【考点】函数模型的选择与应用。