北京市丰台区2019-2020学年中考数学模拟试题(3)含解析

北京市丰台区2019-2020学年中考数学模拟试题（3）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）
A．三菱柱B．三棱锥C．长方体D．圆柱体
2．下列四个命题中，真命题是（）
A．相等的圆心角所对的两条弦相等
B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形
C．平分弦的直径一定垂直于这条弦
D．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和
3．已知反比例函数y=﹣6
x
，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）
A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．﹣2＜y＜﹣1 D．﹣6＜y＜﹣2
4．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是( )
A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)
5．如图所示的几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
6．下列各式中计算正确的是（）
A．x3•x3=2x6B．（xy2）3=xy6C．（a3）2=a5D．t10÷t9=t
7．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）
A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根
C ．有且只有一个实数根
D ．没有实数根
8．已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，且AB ：AC=3：2，则△ABD 与△ACD 的面积之比为（ ）
A ．3：2
B ．9：4
C ．2：3
D ．4：9
9．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
10．已知二次函数y ＝ax 1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＞0；②b 1﹣4ac ＝0；③a ＞1；④ax 1+bx+c ＝﹣1的根为x 1＝x 1＝﹣1；⑤若点B （﹣14
，y 1）、C （﹣1
2，y 1）为函数图象
上的两点，则y 1＞y 1．其中正确的个数是（ ）
A ．1
B ．3
C ．4
D ．5
11．如图，在▱ABCD 中，AB ＝1，AC ＝42，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是BC 的中点，连接AE 交BD 于点F ．若AC ⊥AB ，则FD 的长为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
12．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k
y x
=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =； ②当0＜x ＜3时，12y y <；
③如图，当x=3时，EF=8
3
；
④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．
14．在平面直角坐标系中，点O 为原点，平行于x 轴的直线与抛物线L ：y=ax 1相交于A ，B 两点（点B 在第一象限），点C 在AB 的延长线上．
（1）已知a=1，点B 的纵坐标为1．如图1，向右平移抛物线L 使该抛物线过点B ，与AB 的延长线交于点C ，AC 的长为__．
（1）如图1，若BC=AB ，过O ，B ，C 三点的抛物线L 3，顶点为P ，开口向下，对应函数的二次项系数为a 3，
3
a a
=__．
15．观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是_____．
16．如图，四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，AB ＝6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE ＝3，则CE 的长为_______
17．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则BC=_____cm
18．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC宽为2m，坝高为6m，则坝底AB的长为_____m．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：
sin37°= 3
5
，cos37°=
4
5
，tan37°=
3
4
）
(1)求把手端点A到BD的距离；
(2)求CH的长.
20．（6分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F.求证：BC为⊙O的切线；若F为OA的中点,⊙O的半径为2，求BE 的长.
21．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax2﹣4ax+3a﹣2（a≠0）与x轴交于A，B 两（点A 在点 B 左侧）．
（1）当抛物线过原点时，求实数 a 的值；
（2）①求抛物线的对称轴；
②求抛物线的顶点的纵坐标（用含 a 的代数式表示）；
（3）当AB≤4 时，求实数 a 的取值范围．
22．（8分）某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
种类 A B C D E F
上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他
某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图
根据以上信息，回答下列问题：参与本次问卷调查的学生共有____人，其中选择B类的人数有____人．在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图．若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．
23．（8分）在平面直角坐标系xOy中，函数
a
y
x
（x＞0）的图象与直线l1：y＝x＋b交于点A（3，a－
2）．
（1）求a，b的值；
（2）直线l2：y＝－x＋m与x轴交于点B，与直线l1交于点C，若S△ABC≥6，求m的取值范围．24．（10分）某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：
AQI指数质量等级天数（天）
0-50 优m
51-100 良44
101-150 轻度污染n
151-200 中度污染 4
201-300 重度污染 2
300以上严重污染 2
（1）统计表中m= ，n= ，扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占%；（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少？25．（10分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生总数为_____人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是_____小时，众数是_____小时；并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是_____；
（3）若全校九年级共有学生800人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？
26．（12分）计算：|﹣913）0﹣（1
2
）﹣1．
27．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E．
（1）求证：∠A＝∠ADE；
（2）若AB＝25，DE＝10，弧DC的长为a，求DE、EC和弧DC围成的部分的面积S．（用含字母a的式子表示）．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．A
【解析】
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】
由于左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由主视图为三角形可得为三棱柱．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．2．B
【解析】
试题解析：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故A项错误；
B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形，正确；
C. 平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故C选项错误；
D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和，故选项D错误.
故选B.
【分析】
根据反比例函数的性质可以求得y 的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】
解：∵反比例函数y=﹣6
x
，∴在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∴当1＜x ＜3时，y 的取值范围是﹣6＜y ＜﹣1． 故选D ． 【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y 的取值范围，利用反比例函数的性质解答． 4．B 【解析】
试题分析：正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后，C 点的对应点与C 一定关于A 对称，A 是对称点连线的中点，据此即可求解． 试题解析：AC=2，
则正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后C 的对应点设是C′，则AC′=AC=2， 则OC′=3，
故C′的坐标是（3，0）． 故选B ．
考点：坐标与图形变化-旋转． 5．A 【解析】
本题考查的是三视图．左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层．所以选择A ． 6．D 【解析】
试题解析：A 、336x x x ⋅=， 原式计算错误，故本选项错误； B 、()3
236xy x y =，
原式计算错误，故本选项错误； C 、()
2
3
6a a =，
原式计算错误，故本选项错误； D 、109t t t ÷=， 原式计算正确，故本选项正确； 故选D ．
点睛：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x 2+x ﹣3=0有两个不相等的实数根．
【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，
∴△=b 2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0， ∴方程x 2+x ﹣3=0有两个不相等的实数根， 故选A ．
【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
8．A 【解析】
试题解析：过点D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F.
∵AD 为∠BAC 的平分线， ∴DE=DF ，又AB:AC=3:2，
11
:():():3:222
ABD ACD S S AB DE AC DF AB AC ∴=⋅⋅==V V ，
故选A.
点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等. 9．A 【解析】 【分析】
由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【详解】
将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体， 故选A ． 【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 10．D 【解析】
【分析】
根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【详解】
解：①由抛物线的对称轴可知：02b
a
-<， ∴0ab >，
由抛物线与y 轴的交点可知：22c +>， ∴0c >，
∴0abc >，故①正确； ②抛物线与x 轴只有一个交点， ∴0∆=，
∴240b ac -=，故②正确； ③令1x =-，
∴20y a b c =-++=， ∵12b
a
-
=-， ∴2b a =，
∴220a a c -++=， ∴2a c =+， ∵22c +>， ∴2a >，故③正确； ④由图象可知：令0y =，
即202ax bx c =+++的解为121x x ==-,
∴22ax bx c ++=-的根为121x x ==-，故④正确； ⑤∵11124
-<-
<-， ∴12y y >，故⑤正确； 故选D ． 【点睛】
考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想. 11．C 【解析】 【分析】
利用平行四边形的性质得出△ADF ∽△EBF ，得出
BE AD =BF DF ，再根据勾股定理求出BO 的长，进而得出答案．
【详解】
解：∵在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，
∴BO=DO,AO=OC,AD ∥BC ，
∴△ADF ∽△EBF ， ∴BE AD =BF DF
，
∵，
∴，
∵AB=1，AC ⊥AB ，
∴，
∴BD=6， ∵E 是BC 的中点，
∴BE AD =BF DF =12
， ∴BF=2， FD=4.
故选C.
【点睛】
本题考查了勾股定理与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握勾股定理与相似三角形的判定与性质.
12．C
【解析】
试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；
∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x =
，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；
当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83
，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．甲．
【解析】
乙所得环数的平均数为：015910
5
++++
=5，
S2=1
n
[2
1
x x
（－）+2
2
x x
（－）+2
3
x x
（－）+…+2
n
x x
（－）]
=1
5
[2
05
（－）+2
15
（－）+2
55
（－）+2
95
（－）+2
105
（－）]
=16.4，
甲的方差＜乙的方差，所以甲较稳定.
故答案为甲.
点睛：要比较成绩稳定即比方差大小，方差越大，越不稳定；方差越小，越稳定.
14．42﹣1 3
【解析】
解：（1）当a=1时，抛物线L的解析式为：y=x1，
当y=1时，1=x1，
∴x=±2，
∵B在第一象限，
∴A（﹣2，1），B（2，1），
∴AB=12，
∵向右平移抛物线L使该抛物线过点B，
∴AB=BC=12，
∴AC=42；
（1）如图1，设抛物线L3与x轴的交点为G，其对称轴与x轴交于Q，过B作BK⊥x轴于K，设OK=t，则AB=BC=1t，
∴B（t，at1），
根据抛物线的对称性得：OQ=1t，OG=1OQ=4t，
∴O（0，0），G（4t，0），
设抛物线L3的解析式为：y=a3（x﹣0）（x﹣4t），
y=a3x（x﹣4t），
∵该抛物线过点B（t，at1），
∴at1=a3t（t﹣4t），
∵t≠0，
∴a=﹣3a 3， ∴3a a =﹣13， 故答案为（1）42；（1）﹣
13．
点睛：本题考查二次函数的图象和性质.熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.
15．1
【解析】
【分析】
由n 行有n 个数，可得出第10行第8个数为第1个数，结合奇数为正偶数为负，即可求出结论．
【详解】
解：第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，…，
∴第9行9个数，
∴第10行第8个数为第1+2+3+…+9+8=1个数．
又∵第2n ﹣1个数为2n ﹣1，第2n 个数为﹣2n ， ∴第10行第8个数应该是1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了规律型中数字的变化类，根据数的变化找出变化规律是解题的关键．
16．33【解析】
分析：由菱形的性质证出△ABD 是等边三角形，得出BD=AB=6，132
OB BD =
=，由勾股定理得出2233OC OA AB OB =-=，
，即可得出答案． 详解：∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB=AD=6，AC ⊥BD ，OB=OD ，OA=OC ，
∵60BAD ∠=︒，
∴△ABD 是等边三角形，
∴BD=AB=6，
∴
1
3
2
OB BD
==，
∴OC OA
===
∴2
AC OA
==
∵点E在AC上,OE=
∴当E在点O左边时CE OC
=+=
当点E在点O右边时CE OC
=-=
∴CE=
故答案为.
点睛：考查菱形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用，不要漏解.
17
【解析】
【分析】
根据三角形的面积公式求出AB
BC
＝
3
4
，根据等腰三角形的性质得到BD＝DC＝
1
2
BC，根据勾股定理列式
计算即可．
【详解】
∵AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，
∴1
2
AB•CE＝
1
2
BC•AD，
∵AD＝6，CE＝8，
∴AB
BC
＝
3
4
，
∴
2
2
AB
BC
＝
9
16
，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝DC＝1
2 BC，
∵AB2−BD2＝AD2，
∴AB2＝1
4
BC2＋36，即
9
16
BC2＝
1
4
BC2＋36，
解得：BC．
故答案为：2455
． 【点睛】 本题考查的是等腰三角形的性质、勾股定理的应用和三角形面积公式的应用，根据三角形的面积公式求出腰与底的比是解题的关
18．（7+63）
【解析】 【分析】
过点C 作CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为：E ，F ，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt △AEF 中利用DF 的长，求得线段AF 的长；在Rt △BCE 中利用CE 的长求得线段BE 的长，然后与AF 、EF 相加即可求得AB 的长．
【详解】
解：如图所示：过点C 作CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为：E ，F ，
∵坝顶部宽为2m ，坝高为6m ，
∴DC=EF=2m ，EC=DF=6m ，
∵α=30°，
∴BE=63tan30EC =︒
（m ）， ∵背水坡的坡比为1.2：1，
∴ 1.2 1.21
DF AF AF ==， 解得：AF=5（m ），
则3（3m ，
故答案为（3m ．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）12；（2）CH 的长度是10cm ．
【解析】
【分析】
(1)、过点A 作AN BD ⊥于点N ，过点M 作MQ AN ⊥于点Q ，根据Rt △AMQ 中α的三角函数得出得出AN 的长度；
(2)、根据△ANB 和△AGC 相似得出DN 的长度，然后求出BN 的长度，最后求出GC 的长度，从而得出答案．
【详解】
解：(1)、过点A 作AN BD ⊥于点N ，过点M 作MQ AN ⊥于点Q.
在t R AMQ ∆中，310,sin 5
AB α==. ∴
35
AO AB =， ∴365AO AB ==， ∴12AN =.
(2)、根据题意：NB ∥GC .
∴ANB AGC ∆~∆.
∴BN AN GC AG
=. ∵8MQ DN ==，
∴4BN DB DN =-=.
∴41236
GC =. ∴12GC =.
∴3081210CH =--=.
答：CH 的长度是10cm .
点睛：本题考查了相似三角形的应用以及三角函数的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题．
20．（1）证明见解析；（26105
【解析】
【分析】
（1）连接BD ，由圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明∠ABC=90°即可；
（2）连接OD ，根据已知条件求得AD 、DF 的长，再证明△AFD ∽△EFB ，然后根据相似三角形的对应
边成比例即可求得.
【详解】
（1）连接BD，
∵AB为⊙O的直径，∴BD⊥AC，
∵D是AC的中点，∴BC=AB，
∴∠C=∠A＝45°，
∴∠ABC=90°，
∴BC是⊙O的切线；
（2）连接OD，由（1）可得∠AOD=90°，∵⊙O的半径为2，F为OA的中点，
∴OF=1，BF=3，22
AD222
=+=
∴2222
DF OF OD125
=++=，∵»»
BD BD
=，
∴∠E=∠A，
∵∠AFD=∠EFB，
∴△AFD∽△EFB，
∴DF BF
AD BE
=
53
BE
22
=，
∴
6
BE10
5
=
【点睛】
本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线.
21．（1）a=2
3
；（2）①x=2；②抛物线的顶点的纵坐标为﹣a﹣2；（3）a 的范围为a＜﹣2 或a≥
2
3
．
【解析】
【分析】
（1）把原点坐标代入y=ax2﹣4ax+3a﹣2即可求得a的值；（2）①②把抛物线解析式配成顶点式，即可得到抛物线的对称轴和抛物线的顶点的纵坐标；（3）设A（m，1），B（n，1），利用抛物线与x 轴的交点问题，则m、n 为方程ax2﹣4ax+3a﹣2=1 的两根，利用判别式的意义解得a＞1 或a＜﹣2，再利用根
与系数的关系得到m+n=4，mn=32
a
a
-
，然后根据完全平方公式利用n﹣m≤4 得到（m+n）2﹣4mn≤16，
所以42﹣4•32
a
a
-
≤16，接着解关于a 的不等式，最后确定a的范围．
【详解】
（1）把（1，1）代入y=ax2﹣4ax+3a﹣2 得3a﹣2=1，解得a=；
（2）①y=a（x﹣2）2﹣a﹣2，抛物线的对称轴为直线x=2；
②抛物线的顶点的纵坐标为﹣a﹣2；
（3）设A（m，1），B（n，1），
∵m、n 为方程ax2﹣4ax+3a﹣2=1 的两根，
∴△=16a2﹣4a（3a﹣2）＞1，解得a＞1 或a＜﹣2，
∴m+n=4，mn=，而n﹣m≤4，
∴（n﹣m）2≤16，即（m+n）2﹣4mn≤16，
∴42﹣4• ≤16，
即≥1，解得a≥或a＜1．
∴a 的范围为a＜﹣2 或a≥．
【点睛】
本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠1）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
22．(1)450、63；⑵36°，图见解析；(3)2460 人．
【解析】
【分析】
（1）根据“骑电动车”上下的人数除以所占的百分比，即可得到调查学生数；用调查学生数乘以选择B类的人数所占的百分比，即可求出选择B类的人数.
（2）求出E类的百分比，乘以360o即可求出E类对应的扇形圆心角α的度数；由总学生数求出选择公共交通的人数，补全统计图即可；
（3）由总人数乘以“绿色出行”的百分比，即可得到结果．
【详解】
(1) 参与本次问卷调查的学生共有：16236%450
÷=（人）；
选择B类的人数有：4500.1463.
⨯=
故答案为450、63；
(2)E类所占的百分比为：136%14%20%16%4%10%.
-----=
E 类对应的扇形圆心角α的度数为：36010%36.
⨯=o o 选择C 类的人数为：45020%90⨯=（人）.
补全条形统计图为：
(3) 估计该校每天“绿色出行”的学生人数为3000×（1-14%-4%）=2460 人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．（1）a=3,b=-2;(2) m≥8或m≤－2
【解析】
【分析】
(1)把A 点坐标代入反比例解析式确定出a 的值，确定出A 坐标，代入一次函数解析式求出b 的值；(2)分别求出直线l 1与x 轴交于点D ，再求出直线l 2与x 轴交于点B ，从而得出直线l 2与直线l 1交于点C 坐标，分两种情况进行讨论：①当S △ABC =S △BCD +S △ABD =6时，利用三角形的面积求出m 的值，②当
S △ABC =S △BCD −S △AB D=6时，利用三角形的面积求出m 的值，从而得出m 的取值范围．
【详解】
（1）∵点A 在a y x =
图象上 ∴23
a a -=
∴a ＝3
∴A （3，1）
∵点A 在y ＝x ＋b 图象上
∴1＝3＋b
∴b ＝－2
∴解析式y ＝x －2
（2）设直线y ＝x －2与x 轴的交点为D
∴D （2，0）
①当点C在点A的上方如图（1）
∵直线y＝－x＋m与x轴交点为B
∴B（m，0）（m＞3）
∵直线y＝－x＋m与直线y＝x－2相交于点C
∴
2 y x
y x m
=-
⎧
⎨
=-+⎩
解得：
2
2
2
2
m
x
m
y
+
⎧
=
⎪⎪
⎨
-
⎪=
⎪⎩
∴C
22
,
22
m m
+-
⎛⎫
⎪
⎝⎭
∵S△ABC＝S△BCD－S△ABD≥6
∴()() 121
2216 222
m
m m
-
⨯-⨯--⨯≥∴m≥8
②若点C在点A下方如图2
∵S△ABC＝S△BCD＋S△ABD≥6
∴()()
112
2126 222
m
m m
-
-⨯+-⨯≥
∴m≤－2
综上所述，m≥8或m≤－2
【点睛】
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
24．(1)m=20,n=8；55;(2) 答案见解析.
【解析】
【分析】
（1）由A占25%，即可求得m的值，继而求得n的值，然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比；
（2）首先由（1）补全统计图，然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案.
【详解】
（1）∵m=80×25%=20，n=80-20-44-4-2-2=8，
∴空气质量等级为“良”的天数占：44
80
×100%=55%.
故答案为20，8,55；
（2）估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：365×（25%+55%）=292（天），
答：估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天；
补全统计图：
【点睛】
此题考查了条形图与扇形图的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．25．（1）50；4；5；画图见解析；（2）144°；（3）64
【解析】
【分析】
（1）根据统计图可知，课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，由此可得出总人数；求出课外阅读时间4小时与6小时男生的人数，再根据中位数与众数的定义即可得出结论；根据求出的人数补全条形统计图即可；
（2）求出课外阅读时间为5小时的人数，再求出其人数与总人数的比值即可得出扇形的圆心角度数；（3）求出总人数与课外阅读时间为6小时的学生人数的百分比的积即可．
【详解】
解：（1）∵课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，
∴
10
20%
=50（人）．
∵课外阅读4小时的人数是32%，
∴50×32%=16（人），
∴男生人数=16﹣8=8（人）；
∴课外阅读6小时的人数=50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3=1（人），
∴课外阅读3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，∴中位数是4小时，众数是5小时．
补全图形如图所示．
故答案为50，4，5；
（2）∵课外阅读5小时的人数是20人，
∴20
50
×360°=144°．
故答案为144°；
（3）∵课外阅读6小时的人数是4人，
∴800×4
50
=64（人）．
答：九年级一周课外阅读时间为6小时的学生大约有64人．
【点睛】
本题考查了统计图与中位数、众数的知识点，解题的关键是熟练的掌握中位数与众数的定义与根据题意作图.
26．1
【解析】
试题分析：先分别计算绝对值，算术平方根，零指数幂和负指数幂，然后相加即可．
试题解析：
解：|﹣1|＋9﹣（1﹣3）0﹣（1
2
）﹣1
＝1＋3﹣1﹣2
＝1．
点睛：本题考查了实数的计算，熟悉计算的顺序和相关的法则是解决此题的关键．
27．（1）见解析；（2）75﹣15
4
a.
【解析】
【分析】
（1）连接CD，求出∠ADC=90°，根据切线长定理求出DE=EC，即可求出答案；
（2）连接CD、OD、OE，求出扇形DOC的面积，分别求出△ODE和△OCE的面积，即可求出答案【详解】
（1）证明：连接DC，
∵BC是⊙O直径，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=90°，BC为直径，
∴AC切⊙O于C，
∵过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，
∴DE=CE，
∴∠EDC=∠ECD，
∵∠ACB=∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠A=∠ADE；
（2）解：连接CD、OD、OE，
∵DE=10，DE=CE，
∴CE=10，
∵∠A=∠ADE，
∴AE=DE=10，
∴AC=20，
∵∠ACB=90°，AB=25，
∴由勾股定理得：BC===15，
∴CO=OD=，
∵的长度是a，
∴扇形DOC的面积是×a×=a，
∴DE、EC和弧DC围成的部分的面积S=××10+×10﹣a=75﹣a．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，扇形的面积，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．。