冀教版八年级上册 12.5分式方程的应用同步练习(有答案)

12.5.1分式方程的应用(一)
1．某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？
解：设乙工程队每小时能完成x 平方米的绿化面积，甲工程队每小时能完成2x 平方米的绿化面积，则甲工程队完成300平方米的绿化面积需要300
2x 小时，乙工程队完成300平方
米的绿化面积需要300
x
小时．
根据题意列方程，得300x －300
2x ＝3．
解得x ＝50．
检验：当x ＝50时，2x ≠0. 所以原分式方程的解为x ＝50．
答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积．
2．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m ．依题意，下面所列方程正确的是(A )
A.
120x ＝100x －10 B.120x ＝100
x ＋10 C.
120x －10＝100x D.120x ＋10＝100
x
3．为迎接2019年全国青运会，我市加紧城市建设的步伐，某城区对一条全长1 200 m 的公路进行绿化带改造，计划每天完成绿化带改造任务x m ，当x 满足的方程为23×1 200x ＝
1 200x ＋300时，下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是(A )
A ．实际每天比计划多完成改造任务300 m ，实际所用天数是计划所用天数的2
3
B ．实际每天比计划少完成改造任务300 m ，计划所用天数是实际所用天数的2
3
C ．实际每天比计划多完成改造任务300 m ，计划所用天数是实际所用天数的2
3
D ．实际每天比计划少完成改造任务300 m ，实际所用天数是计划所用天数的2
3
4．一项工程，甲独做需12天完成，若甲、乙合做需4天完成，则乙独做需6天完成． 5．为了改善生态环境，某乡村计划植树4 000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？
解：设原计划每天种x 棵树，则实际每天种(1＋20%)x 棵，依题意，得 4 000x －4 000＋80
（1＋20%）x ＝3. 解得x ＝200.
经检验x ＝200是原方程的解． 所以4 000200＝20.
答：原计划植树20天．
6．某中学准备改造面积为1 680平方米的旧操场，现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程．经协商后得知，甲工程队单独改造这个操场比乙工程队多用14天；甲工程队每天比乙工程队少改造25%；甲工程队每天所需费用160元，乙工程队每天所需费用200元．
(1)求甲、乙两个工程队每天各改造操场多少平方米；
(2)在改造操场的过程中，学校要委派一名管理人员进行质量监督，并由学校负担他每天25元的生活补助费，现有三种方案供选择．
第一种方案：由甲单独改造； 第二种方案：由乙单独改造；
第三种方案：由甲、乙一起同时进行改造． 你认为哪一种方案既省时又省钱？试比较说明．
解：(1)设乙工程队每天改造操场x 平方米，则甲工程队每天改造操场(1－25%)x 平方米，由题意，得
1 680（1－25%）x －1 680
x
＝14.解得x ＝40.
经检验，x ＝40是方程的根． ∴(1－25%)x ＝30.
答：甲工程队每天改造操场30平方米，乙工程队每天改造操场40平方米． (2)方案一的花费：1 680
30×(160＋25)＝10 360(元)；
方案二的花费：1 680
40×(200＋25)＝9 450(元)；
方案三的花费：1 680
30＋40×(160＋200＋25)＝9 240(元)．
∴方案三最好．
7．北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权，近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，铁路全长约180千米，按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的平均行驶速度的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求京张高铁列车的平均行驶速度．
解：设普通快车的平均行驶速度为x 千米/小时，则高铁列车的平均行驶速度为 1.5x 千米/小时，普通快车的行驶时间为180x 小时，高铁列车的行驶时间为1801.5x
小时．
根据题意列方程，得180x －1801.5x ＝1
3．
解得x ＝180．
检验：当x ＝180时，1.5x ≠0. 所以原分式方程的解为x ＝180． 所以1.5x ＝270．
答：京张高铁列车的平均行驶速度是270千米/小时．
8．某次列车平均提速20 km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶400 km ，提速后比提速前多行驶100 km ，设提速前列车的平均速度为x km/h ，下列方程正确的是(A )
A.
400x ＝400＋100x ＋20 B.400x ＝400－100x －20
C.
400x ＝400＋100x －20 D.400x ＝400－100x ＋20
9．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h ，它以最大航速沿江顺流航行90 km 所用时间与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相等，设江水的流速为v km/h ，根据题意，下列所列方程正确的是(A )
A.
9030＋v ＝6030－v B.90v ＝60
30－v C.
9030－v ＝6030＋v D.9030－v ＝60
v
10．一汽车从甲地出发开往相距240 km 的乙地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快了1
4，比原计划提前24 min 到达乙地，求汽车出发后第1小
时内的行驶速度．
解：设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x km/h ，根据题意，得 240x ＝1＋240－x 54x ＋2460
， 解得x ＝80.
经检验，x ＝80是原方程的根．
答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80 km/h.
11．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：
(1)大巴与小车的平均速度各是多少？
(2)苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？
解：(1)设大巴的平均速度为x 公里/小时，则小车的平均速度为1.5x 公里/小时，根据题意，得
90x ＝901.5x ＋12＋14
，
解得x ＝40.
经检验，x ＝40是原方程的解． 1．5x ＝60.
答：大巴的平均速度为40公里/小时，小车的平均速度为60公里/小时． (2)设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y 公里，根据题意，得 12＋90－y 60＝90－y 40. 解得y ＝30.
答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．
第2课时 分式方程的应用(二)
1．列方程(组)解应用题：
为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？
解：设台式电脑的单价是x 元，则笔记本电脑的单价是1.5x 元，购买台式电脑240 000
x
台，笔记本电脑72 0001.5x
台．
根据题意列方程，得72 0001.5x ＋240 000
x ＝120．
解得x ＝2__400．
检验：当x ＝2__400时，1.5x ≠0. 所以原分式方程的解为x ＝2__400． 所以1.5x ＝3__600．
答：台式电脑的单价是2__400元，笔记本电脑的单价为3__600元．
2．小敏上月在某文具店正好用30元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优
惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小敏只比上次多用了6元钱，却比上次多买了8本，若设她上月买了x 本笔记本，则根据题意可列方程为(B )
A.
36x ＋8－30x ＝1 B.30x －36x ＋8＝1 C.
36x －30x ＋8＝1 D.30x ＋8－36x
＝1 3．某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球数量的2倍，购买足球用了4 000元，购买篮球用了2 800元，篮球单价比足球单价贵16元．若可列方程4 0002x ＝2 800
x
－16表示题中的等量关系，则方程中x 表示的是(D )
A ．足球的单价
B ．篮球的单价
C ．足球的数量
D ．篮球的数量
4．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价是x 元，则可列方程150－x
x
×100%＝25%．
5．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价．
解：设第一批盒装花每盒的进价是x 元，由题意，得 2×3 000x ＝5 000
x －5.
解得x ＝30.
经检验，x ＝30是原方程的根． 答：第一批盒装花每盒的进价是30元．
6．烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3 000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市的销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹
果全部售完，其中甲超市获利2 100元(其他成本不计)．问：
(1)苹果进价为每千克多少元？
(2)乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算． 解：(1)设苹果进价为每千克x 元．由题意，得 400x ＋10%x(3 000
x －400)＝2 100.
解得x ＝5.
经检验，x ＝5是原方程的根． 答：苹果进价为每千克5元． (2)由(1)知：每个超市苹果总量： 3 000
5
＝600(千克)， 甲超市大、小苹果售价分别为10元和5.5元． ∴乙超市获利：600×(10＋5.5
2－5)＝1 650(元)．
∵2 100＞1 650， ∴甲超市销售方式更合算．
7．某实验室现有30%的盐酸50克，要配制25%的稀盐酸，需加入x 克水，下面是小华的学习小组所列的关于x 的方程，你认为正确的是(D )
A.
3050＋x ＝25% B.50
50＋x ＝25% C.
1515＋x ＝25% D.15
50＋x
＝25% 8．(保定市竞秀区二模改编)嘉淇同学借了一本书，共360页，要在两周借期内读完．当他读了半本时，发现接下来每天要多读16页才能恰好如期读完．他读前半本时，平均每天读多少页？设读前半本时，平均每天读x 页，则下列方程中，正确的是(B )
A ．7x ＋7(x ＋16)＝360 B.180x ＋180x ＋16
＝14
C.7x ＋7x ＋16＝1
D.360x ＋360x ＋16
＝14 9．某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎么样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派x 人挖土，其他人运土，列方程：①72－x x ＝13；②72－x ＝x 3；③x ＋3x ＝72；④x 72－x
＝3.上述方程中正确的有(C )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．甲、乙两个转盘同时转动，甲与乙的转速比为9∶11，已知两个转盘每分钟共转200圈，求甲、乙每分钟转动的圈数．
解：设甲每分钟转动的圈数为x ，根据题意，得x 200－x ＝9
11
. 解得x ＝90.
经检验，x ＝90是分式分程的解． 则200－x ＝110.
答：甲每分钟转动90圈，乙每分钟转动110圈．
11．八(1)班和八(2)班学生一起去春游，每班都需要费用2 000元，已知(1)班的人数是(2)班人数的4
5，因此(1)班比(2)班的人均费用多10元．求(1)班和(2)班的人均费用分别是多少
元．
解：设(2)班的人均费用为x 元，则(1)班的人均费用为(x ＋10)元．根据题意，得 2 000x ＋10＝2 000x ×4
5， 解得x ＝40.
经检验，x ＝40是所列方程的解． ∴x ＋10＝50.
答：(1)班的人均费用为50元，(2)班的人均费用为40元．
12．为了充分利用雨水资源，幸福村的小明家和相邻的爷爷家采取了修建蓄水池、屋顶收集雨水的做法．已知小明和爷爷家的屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水量如下表：
气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取多少立方米的水注入小明家的蓄水池？
解：设下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取x 立方米的水注入小明家的蓄水池，由题意，得
160120＝50－（34＋x ）
13－（11.5－x ）. 解得x ＝6.
经检验，x ＝6是所列方程的解，且符合题意．
答：下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取6立方米的水注入小明家的蓄水池．。