【精选】(精)2017-2018学年广东省东莞市XX中学八年级上期中数学试题含解析
广东省东莞市翰林学校2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷及参考答案
三、解答题
22. 计算： +（ ﹣1）0﹣|﹣3|．
23. 计算：|﹣2|+
﹣（﹣1）2017 ．
24. 计算：（ ﹣ ）2+（ +3）（ ﹣3）．
25. 把下列各数分别填入相应的集合里． ﹣5，﹣2.626 626 662…，0，π，﹣ ，0.12，|﹣6|．
（1）正数集合：{
…}；
（2）负数集合：{
=4.1，则
=________．
18. 的算术平方根是________．
19. 已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16，则这个正数的立方根为________． 20. 实数4的算术平方根是________． 21. 已知﹣2xm﹣2y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的平方根是________．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
二、填空题
13. 当x=2时，二次根式
的值是________
14. 正方形的面积是24，那么它的边长是________．
15. 计算3 ﹣ 的结果是________．
﹣2
0
16. 计算：（﹣ ）﹣2+（﹣2017）0=________．
17. 已知
6. 式子
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A . x＞1 B . x≥1 C . x＜1 D . x≤1
7. 下列运Байду номын сангаас正确的是( )
A.
B.
C.
D.
8. 下列实数中，是无理数的为（ ） A . 3.14 B . C . D .
9. 在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（ ）
广东省东莞市八年级上学期数学期中考试试卷
广东省东莞市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共28分)1. （2分）(2017·盐城) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2019八上·黄石港期中) 如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则m﹣a与b﹣n的大小关系是（）A . m﹣a＞b﹣nB . m﹣a＜b﹣nC . m﹣a=b﹣nD . m﹣a＞b﹣n或m﹣a＜b﹣n3. （3分） (2017七下·钦北期末) 一元一次不等式组无解，则a与b的关系是（）A . a≥bB . a≤bC . a＞b＞04. （3分） (2017八下·大石桥期末) 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A . 1，2，3B . 4，5，6C . ， 2，D . 6，8，105. （2分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . ①②③都带去6. （3分） (2017七下·双柏期末) 如图，AD是△ABC的高，已知∠B=44°，则∠BAD 的度数是（）A . 44°B . 46°C . 54°D . 56°7. （3分） (2017七下·宝安期中) 如图，AC⊥BC，垂足为C，AB=10，点A到BC的距离是8，点C到AB的距离是4.8，则点B到AC的距离是（）B . 4.8C . 8D . 68. （3分） (2017七下·无棣期末) 如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若李心通同学在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过20元，则他的第二份餐点最多有几种选择（）A . 5B . 7C . 9D . 119. （3分）如图，将矩形ABCD沿DE折叠，点A恰好落在BC上的点F处，点G、H分别在AD、AB上，且FG⊥DH，若t an∠ADE=，则的值为（）A .B .C .D .10. （3分）不等式组的整数解是（）B . 0，1，2C . ﹣1，1，2D . ﹣1，0，1，2二、填空题：（每小题3分，共30分） (共10题；共29分)11. （3分）过△ABC的顶点C作AB的垂线，如果该垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A，∠B 中较大的角的度数是________．12. （3分） (2016八上·临安期末) 用不等式表示：a与b的和不大于1．________.13. （3分）(2019·锡山模拟) 直线，一块含角的直角三角板如图放置，，则________.14. （3分） (2017八上·东台期末) 如图，AC⊥CB，AD⊥DB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是________．15. （3分）解不等式组请结合题意，完成本题解答．（1）解不等式①，得________ ；（2）解不等式②，得________ ；（3）把不等式组的解集在数轴上表示出来．16. （3分）某公司从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15盒，所付金额超过570元，但不到580元．已知墨水笔的单价为每盒34.90元，圆珠笔的单价为每盒44.90元．设购买圆珠笔x盒，可列不等式组为________作半圆，面积分别记为S1、S2 ，则S1+S2等于________．18. （3分） (2017七下·单县期末) 如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=________．19. （3分） (2018九上·安溪期中) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝，则BD的长为________．20. （3分） (2017八上·金堂期末) 如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，x轴上有一点C（﹣4，0），点P为直线一动点，当PC+PO值最小时点P的坐标为________三、解答题（本题有6小题，共40分） (共6题；共36分)21. （6分） (2019八上·玉田期中) 学完《14.3实数》一节后，老师布置了这样一道作业题：请把实数，，，在数轴上表示出来，并比较它们的大小（用“ ”连接），老师在巡视时看到乐乐同学是这样表示的：老师看了后，问道：“乐乐同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”乐乐点点头.老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答.”你能帮助乐乐同学完成这个题目吗？试一试.22. （6分） (2019八上·北流期中) 如图，在中，，点、、分别在、、边上，且， .（1）求证：（2）当时，求的度数。
2017-2018学年八年级数学上学期期中考试原(含答案)
2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：人教版第11~13章。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C ．四边形的内角和与外角和相等D ．角是轴对称图形6．如图，ABC BAD △≌△，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点．如果AB =6厘米，BD =5厘米，AD =4厘米，那么BC 的长是 A ．6 cmB ．5 cmC ．4 cmD ．不能确定7．如图，ABC △中，AB AC =，点D 在AC 边上，且BD BC AD ==，则A ∠的度数为 A ．36°B ．45°C ．54°D ．72°8．如图，在ABC △中，∠BAC =56°，∠ABC =74°，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BPC =A ．102°B ．112°C ．115°D ．118°9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，，11．如图,BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36 cm,BC =24 cm, 2120cm ABC S =△,DE 长是A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定12．使两个直角三角形全等的条件是A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 13．如图，已知40AOB ∠=︒，在AOB ∠的两边OA OB 、上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR OB ∥，当OP QP =时，∠PQR 的度数是 A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 215．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________． 18．若等腰三角形的一个角为80︒，则顶角为__________．19．已知点A （2a +3b ，−2）和A ＇（−1，3a +b ）关于y 轴对称，则a +b 的值为__________．20．如图，ABC △中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，AD 是角平分线，若8BD =，则CD 等于__________．21．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是ABC △的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．23．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.24．（本题满分8分）已知：如图，在ABC △中， D 为BC 上的一点， AD 平分EDC ∠，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△； （2）线段CC ′被直线l ； （3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC △中，∠A =90°，AB=AC=4 cm ，若O 是BC 的中点，动点M 在AB 上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．△边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CD作垂28．（本小题满分9分）已知点D是ABC线，垂足分别为E，F，O为边AB的中点.（1）如图1，当点D与点O重合时，AE与BF的位置关系是____________，OE与OF的数量关系是__________；（2）如图2，当点D在线段AB上不与点O重合时，试判断OE与OF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．（备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学答案一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm【答案】B2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D【答案】C△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．【答案】D4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形【答案】B5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C．四边形的内角和与外角和相等D．角是轴对称图形【答案】A△≌△，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，6．如图，ABC BAD那么BC的长是A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．不能确定【答案】B解：∵△ABC≌△BAD，对应为点A对点B，点C对点D，∴AC=BD∵BD=5cm(已知)∴AC=5cm故选B.7．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A为A．36° B．45° C．54° D．72°【答案】A∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°,则∠ABD=∠A=x°,∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°∵∠A+∠C+∠ABC=180°∴x+2x+2x= 180，∴x=36，∴∠A=36° .故选B .△中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC= 8．如图，在ABCA．102°B．112°C．115°D．118°【答案】D∵∠BAC=56°，∠A+∠ABC+∠ACB= 180°，∴∠ABC+∠ACB2=62°∵BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∴∠BPC +∠ABC+∠ACB2= 180°∴∠BPC=118° .9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】A10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，， 【答案】C11．如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36cm ，BC =24cm ，2120cm ABC S =△，DE 长是（ ）A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定【答案】A12．使两个直角三角形全等的条件是（ ）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 【答案】D13．如图，已知∠AOB=40°，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR ∥OB ，当OP=QP 时，∠PQR ∠的度数是（ ） A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°【答案】C14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 2【答案】B15．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC【答案】B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．【答案】117°解：∵∠1是OABC 的外角，且∠B=45°，∠C=72° ∴∠1=∠A+∠B=45°+72°=117° . 故答案为: 117°17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________．【答案】180°或360°或540°解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和为180°或360°或540°故答案为：180°或360°或540°18．若等腰三角形的一个角为80 ，则顶角为__________．【答案】80°或20°解:(1 )当80°的角是顶角时，顶角是80°；(2 )当80°的角是底角时，顶角的度数是：180°-80°- 80°= 100°- 80°=20°综上，可得等腰三角形的顶角是20°或80°故选:C.19．已知点A（2a+3b，−2）和A＇（−1，3a+b）关于y轴对称，则a+b的值为__________．【答案】0解：∵点A( 2a+3b，−2 )和点A′ (−1 ，3a+b )关于y轴对称∴2a+3b=1，3a+b=−2∴2 ( 2a+3b ) +3a+b=1×2+ (−2 ) =0∴a+b=020．如图，△ABC中，∠C =90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于__________．【答案】4解：∵∠C=90°，∠BAC=60°∴∠B=30°∵AD是角平分线∴∠DAB=∠CAD=∠B=30°∴AD=BD=8∴CD=12AB=4 故答案为：421．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．【答案】4解：根据垂线段最短，当DP ⊥BC 的时候, DP 的长度最小，∵BD ⊥CD ，即∠BDC=90°,又∠A=90°∴∠A=∠BDC ,又∠ADB=∠C∴∠ABD=∠CBD ，又DA ⊥BA , DP ⊥BC∴AD=DP ，又AD=4∴DP=4故答案为: 4三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是△ABC 的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．【答案】解: ∵ (b −3)2≥0，|c −4|≥0且(b −3)2 +|c −4|=0 ，∴(b −3)2=0，|c −4|=0，∴b =3 ， c =4∵4−3<a <4+3且a 为奇数,∴a =3或5当a =3时，△ABC 的周长是3+4+3=10当a =5时，△ABC 的周长是3+4+5=1223．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.【答案】解:设∠1=5x °，∠2=7x °，在△ABE 中，∠B =180°−∠A −∠2=180°−100°−7x °=80°−7x °在△CDE 中，∠CDE =180°−∠C −∠1−∠2=180°−75°−5x °−7x °=105°− 12x °， ∵AB//CD ，∴∠B=∠CDE ，∴80°−7x°=105°− 12x°解得：x =5，∴∠B =80°−7x °=45°24．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中， D 为BC 上的一点， AD 平分∠EDC ，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．【答案】证明：∵AD 平分∠EDC∴∠ADE=∠ADC ,在△AED 和△ACD 中{DE =DC∠ADE =∠ADC AD =AD∴△AED ≌△ACD ( SAS )∴∠C=∠E又∵∠E=∠B∴∠C=∠B∴AB=AC25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△；（2）线段CC ′被直线l ；（3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．【答案】( 1 )无(2)垂直平分(3) 3(4)无26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．【答案】解: ∵∠BCE=∠ACD=90°∴∠3+∠4=∠4+∠5∴∠3=∠5在△ABC 和△DEC 中,{∠l =∠D∠3=∠5BC =CE∴△ABC ≌△DEC ( AAS )，∴AC=CD ;(2 ) ∵∠ACD=90°，AC=CD ,∴∠2=∠D=45°∵AE=AC∴∠4=∠6=67.5°∴∠DEC=180°-∠6=112.5°.27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC△中，∠A=90°，AB=AC=4 cm，若O是BC的中点，动点M在AB上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．【答案】解：(1)连接OA∵∠A=90°，AB=AC又∵O是BC的中点∴OA=OB=OC，(直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半)∴∠CAO=∠BAO=45°在△ONA和△OMB中{OA=OB∠CAO=∠BAO AN=BM∴△ONA≌△OMB ( SAS)∴OM=ON ( 全等三角形的对应边相等)(2)不变，理由如下：由上知△ONA≌△OMB∴S△ONA=S△OMB∴S四边形ANOM=S△ONA+S△OMA=S△OMB+S△OMA=S△OAB∴S四边形ANOM=S△OAB=12S△ABC=4(cm2)28．（本小题满分9分）已知点D 是ABC △边AB 上一动点（不与A ，B 重合）分别过点A ，B 向直线CD 作垂线，垂足分别为E ，F ，O 为边AB 的中点.（1）如图1，当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是____________，OE 与OF 的数量关系是__________；（2）如图2，当点D 在线段AB 上不与点O 重合时，试判断OE 与OF 的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D 在线段BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路． （备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）【答案】解：(1)如图1,当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是AE//BF ， OE 与OF 的数量关系是OE=OF ，理由是：∵O 为AB 的中点∴AQ=BO∵AE ⊥CO, BF ⊥CO∴AE//BF ，∠AEO=∠BFO=90°在△AEO 和△BFO 中{∠AOE =∠BOF∠AEO =∠BFO AO =BO∴△AEO ≌△BFO ，∴OE=OF ，故答案：AE//BF ；OE=OF（2）OE=OF证明：延长EO 交BF 于M∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO 和△BMO 中{∠AOE =∠BOM∠AEO =∠BMO AO =BO∴△AEO ≌△BMO∴EO=MO∵∠BFE=90°∴OE=OF（3）当点D在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论成立，证明：延长EO交FB于M，∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO和△BMO中{∠AOE=∠BOM∠AEO=∠BMOAO=BO∴△AEO≌△BMO∴EO=DO∵∠BFE=90°∴OE=OF。
广东省东莞市八年级上学期期中数学试卷
广东省东莞市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·襄阳) 下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·桐梓期中) 等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是（）A . 110°B . 35°C . 35°或110°D . 70°3. （2分）下列命题是假命题的是A . 三角形的内角和是180 °B . 多边形的外角和都等于360°C . 五边形的内角和是900°D . 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和4. （2分）下列命题中不成立的是（）A . 矩形的对角线相等B . 三边对应相等的两个三角形全等C . 两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方D . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形5. （2分）点A是5×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于 12的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是（）A . 4个B . 8个C . 12个D . 16个6. （2分）(2017·邵阳模拟) 如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°30'，则∠2的度数是（）A . 40°30'B . 39°30'C . 40°D . 39°7. （2分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，且AC=10，BC=4，则△BCE的周长为（）A . 6B . 14C . 18D . 248. （2分） (2019八下·永川期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(，5)关于y轴的对称点的坐标为（）A . (， )B . (3，5)C . (3. )D . (5， )9. （2分） (2015八上·黄冈期末) 如图，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A . AB=DC，AC=DBB . AB=DC，∠ABC=∠DCBC . BO=CO，∠A=∠DD . AB=DC，∠A=∠D10. （2分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，若AB=8cm，BC=10cm，则EF的长为（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 4.5cm11. （2分） (2019八上·景县期中) 下列图形中与最右边图形全等的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018八上·江海期末) 三角形中，到三个顶点距离相等的点是（）A . 三条高线的交点B . 三条中线的交点C . 三条角平分线的交点D . 三边垂直平分线的交点二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016八上·青海期中) 如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________．14. （1分） (2019八下·嵊州期末) 在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，将矩形折叠，使得对角线的两个端点B，D重合，折痕所在直线分别交直线AB，直线CD于点E，F．若△OCF是等腰角形，则BC的长度为________ 。
2017-2018学年度第一学期期中八年级数学试卷及答案
2017-2018学年度第一学期八年级期中考试数学试题参考答案（人教版）1-6 A A B B C D 7-12 C D B A C B 13-14 A B15.（2，4）16.30. 17.SSS 18.140°；719.解：∵∠2是△ADB的一个外角，∴∠2=∠1+∠B，∵∠1=∠B，∴∠2=2∠1，∵∠2=∠C，∴∠C=2∠1，∴∠BAC=180°-3∠1∵∠BAC=63°，∴∠1=39°，∴∠CAD=24°．20.解：（1）点A1（-2，1.5）变换为（5，1.5），A1（-2，1.5）不是不动点；A2（1.5，0）变换为（1.5，0），A2（1.5，0）是不动点；（2）A1（a，-3）变换为（3-a，-3），由不动点，得a=3-a．解得a=1.5．21.解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：在△BEC中，∵BE=CE∴∠EBC=∠ECB又∵∠ABE=∠ACE∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC．在△AEB和△AEC中，AE=AE，BE=CE，AB=AC，∴△AEB≌△AEC（SSS）∴∠BAE=∠CAE．22.解：设这个外角的度数是x°，则（5-2）×180-（180-x）+x=600，解得x=120．故这个外角的度数是120°．23.解：如图1所示：从A到B的路径AMNB最短；【思考】如图2所示：从A到B的路径AMENFB最短；【进一步的思考】如图3所示：从A到B的路径AMNGHFEB最短；【拓展】如图3所示：从A到B的路径AMNEFB最短．24.（1）证明：如图1中，在l上截取F A=DB，连接CD、CF．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD⊥l，∴AC=BC，∠BDA=90°，∴∠CBD+∠CAD=360°-∠BDA-∠ACB=180°，∵∠CAF+∠CAD=180°，∴∠CBD=∠CAF，∴△CBD≌△CAF（SAS），∴CD=CF，∵CE⊥l，∴DE=EF=12DF=12（DA+F A）=12（DA+DB），∴DA+DB=2DE，图2中有结论：DA-DB=2DE，图3中有结论：DB-DA=2DE．25. 解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12-2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∵CM=y-12，NB=36-2y，∴y-12=36-2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．。
2017-2018学年广东省八年级(上)期中数学试卷
2017-2018学年广东省八年级(上)期中数学试卷2017-2018学年广东省八年级（上）期中数学试卷一、选择题1.下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、___的台徽，其中为轴对称图形的是（）A。
B。
C。
D。
2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A。
2cm，3cm，5cmB。
5cm，6cm，10cmC。
1cm，1cm，3cmD。
3cm，4cm，9cm3.已知点M（a，3），点N（2，b）关于y轴对称，则（a+b）2015的值（）A。
﹣3B。
﹣1C。
1D。
34.如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A。
30°B。
40°C。
50°D。
60°5.十二边形的外角和是（）A。
180°B。
360°C。
1440°D。
2160°6.已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A。
14B。
16C。
10D。
127.如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：1）△ABD≌△ACD；2）AD⊥BC；3）∠B=∠C；4）AD是△ABC的角平分线。
其中正确的有（）A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个8.已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF的边长中必有一边等于（）A。
9.5cmB。
9.5cm或9cmC。
4cm或9.5cmD。
9cm9.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A。
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FB。
AC=DF，∠B=∠E，BC=EFC。
AB=DE，∠B=∠E，AC=DFD。
AB=DE，∠B=∠E，BC=EF10.如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF相交于D，则∠CDE的度数是（）A。
110°二、填空题11.三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是4<x<13.12.已知如图，△ABC≌△FED，且BC=DE，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE=30°。
2017—2018学年度上学期期中考试八年级数学试卷(含答案)
2017~2018学年度上学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．点P(2，－3)关于y轴对称的点的坐标为（）A．(－2，3) B．(－2，－3) C．(3，－2) D．(－3，2)3．以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．9、15、7 B．4、9、6 C．15、20、6 D．3、8、44．已知三角形△ABC的三个内角满足∠B＋∠C＝3∠A，则此三角形（）A．一定有一个内角为45°B．一定有一个内角为60°C．一定是直角三角形D．一定是钝角三甲性5．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC 等于（）A．140°B．120°C．130°D．无法确定第6题图第7题图第8题图7．如图所示，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△DEF 的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组8．如图，在△ABC中，BC＝8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）A．8 B．4 C．12 D．169．下列命题中，真命题的个数是（）①如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等②如果两个三角形有两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形全等③如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个三角形全等④如果两个直角三角形有两个角对应相等，那么这两个三角形全等A．1个B．2个C．3个D．4个10．等腰直角三角形中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，过C作CD⊥BE于D，过A作AT⊥BE于T点，有下列结论：①∠ADC＝135°；②BC＝AB＋AE；③BE＝2AT＋TE；④BD－CD＝2AT，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知一个三角形有两条边长度分别是4、9，则第三边x的范围是__________12．一个正多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数是__________13．在直角坐标系中，已知A(－a，2)、B(－3，b)关于y轴对称，求a＋b＝__________ 14．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝147°，∠B＝121°，则∠C＝__________15．如图，已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点．若AB＝12 cm，BC＝10 cm，∠A＝49°，则△BCE的周长＝__________，∠EBC＝__________第14题图第15题图第16题图16．在平面直角坐标系中，点A(4，0)、B(0，8)，以AB为斜边作等腰直角△ABC，则点C坐标为__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）△ABC中，∠B＝∠C＋10°，∠A＝∠B＋10°，求△ABC的各个内角的度数18．（本题8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC＝DF19．（本题8分）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标特点(1) 作出△ABC关于x轴对称的图象(2) 写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标(3) 直接写出△ABC的面积__________20．（本题8分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4求证：(1) △ABC≌△ADC；(2) BO＝DO21．（本题8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G，求证：BD＝CG22．（本题满分10分）如图，上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处。
2017-2018学年广东省八年级(上)期中数学试卷
2017-2018学年广东省八年级（上）期中数学试卷一、选择题（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 3．已知点M（a，3），点N（2，b）关于y轴对称，则（a+b）2015的值（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．十二边形的外角和是（）A．180°B．360°C．1800°D．2160°6．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或167．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF的边长中必有一边等于（）A．9.5cm B．9.5cm或9cm C．4cm或9.5cm D．9cm9．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，∠B=∠E，BC=EFC．AB=DE，∠B=∠E，AC=DF D．AB=DE，∠B=∠E，BC=EF10．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF相交于D，则∠CDE的度数是（）A．110°B．70°C．80°D．75°二、填空题11．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是．12．已知如图，△ABC≌△FED，且BC=DE，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE=．13．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为度．14．如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“AAS”需要添加条件．15．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的．16．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是．17．在直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B（﹣1，4）重合，那么A，B两点之间的距离等于．18．如图，在△ABC中，AB=AC，AF是BC边上的高，点E、D是AF的三等分点，若△ABC 的面积为12cm2，则图中全部阴影部分的面积是cm2．19．如图，已知∠ABD=40°，∠ACD=35°，∠A=55°，则∠BDC=．20．△ABC和△FED中，BD=FC，∠B=∠F．当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED，依据是（只需填写一个你认为正确的条件）．三、解答题（共40分）21．完成下列证明过程．如图，已知AB∥DE，AB=DE，D，C在AF上，且AD=CF，求证：△ABC≌△DEF．证明：∵AB∥DE∴∠=∠（）∵AD=CF∴AD+DC=CF+DC即在△ABC和△DEF中AB=DE∴△ABC≌△DEF．22．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．23．如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称图形△DEF；（2）写出D、E、F的坐标．24．如图，AB=AC，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E．（1）若∠A=40°，求∠BCD的度数；（2）若AE=5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE．（2）连接EM，如果FM=DM，判断EM与DF的关系，并说明理由．2017-2018学年广东省八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5，不能组成三角形；B、5+6＞10，能够组成三角形；C、1+1＜3，不能组成三角形；D、3+4＜9，不能组成三角形．故选B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．已知点M（a，3），点N（2，b）关于y轴对称，则（a+b）2015的值（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵点M（a，3），点N（2，b）关于y轴对称，∴a=﹣2，b=3，所以，（a+b）2015=（﹣2+3）2015=1．故选C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．4．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5．十二边形的外角和是（）A．180°B．360°C．1800°D．2160°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和是360°即可求解．【解答】解：十二边形的外角和是360°．故选B．【点评】本题考查了多边形的外角和，理解任何多边形的外角和是360度是关键．6．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或16【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论．【解答】解：（1）当4是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=4+4+6=14；（2）当6是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=6+6+4=16．故选D．【点评】注意此题一定要分两种情况讨论．但要注意检查是否符合三角形的三边关系．7．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的性质．【分析】由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．8．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF的边长中必有一边等于（）A．9.5cm B．9.5cm或9cm C．4cm或9.5cm D．9cm【考点】全等三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质求出AB，再根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：∵BC=4cm，∴腰长AB=×（23﹣4）=9.5cm，∵△DEF≌△ABC，∴△DEF的边长中必有一边等于9.5cm或4cm，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．9．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，∠B=∠E，BC=EFC．AB=DE，∠B=∠E，AC=DF D．AB=DE，∠B=∠E，BC=EF【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【解答】解：A、没有边的参与，不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、由全等三角形的判定定理SAS可以证得△ABC≌△DEF．故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF相交于D，则∠CDE的度数是（）A．110°B．70°C．80°D．75°【考点】三角形内角和定理．【分析】由BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，根据角平分线的定义，可求得∠EBC与∠FCB的度数，然后又三角形外角的性质，求得∠CDE的度数．【解答】解：∵BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，∴∠CBE=∠ABC=40°，∠FCB=∠ACB=30°，∴∠CDE=∠CBE+∠FCB=70°．故选B．【点评】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题11．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是3＜x＜13．【考点】三角形三边关系．【分析】由三角形的两边的长分别为8和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：8﹣5＜x＜8+5，即：3＜x＜13．故答案为：3＜x＜13．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．12．已知如图，△ABC≌△FED，且BC=DE，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE=70°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据全等三角形的性质可得∠EDF=∠BCA，再根据三角形内角和定理计算出∠BCA=70°，进而得到答案．【解答】解：∵△ABC≌△FED，∴∠EDF=∠BCA，∵∠A=30°，∠B=80°，∴∠BCA=70°，∴∠EDF=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，题目比较简单，是中考常见题型．13．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360度．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】根据三角形外角的性质，以及四边形的四个内角的和是360°即可求解．【解答】解：∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠A+∠B，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠1+∠2+∠E+∠F=360°．故答案是：360°．【点评】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键．14．如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“AAS”需要添加条件∠B=∠C．【考点】全等三角形的判定．【分析】首先根据AD平分∠BAC可得∠BAD=∠CAD，再加上公共边AD=AD，还缺少一个角相等的条件，因此可添加∠B=∠C．【解答】解：添加条件：∠B=∠C；∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（AAS），故答案为：∠B=∠C．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形的稳定性解答即可．【解答】解：加固后构成三角形的形状，利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．【点评】本题考查了三角形的稳定性，是基础题．16．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是30°．【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形的内角和公式求得多边形的边数，然后根据任意多边形的外角和是360°求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°=1800°．解得：n=12．360÷12=30°．故答案为：30°．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，由多边形的内角和公式求得多边形的边数是解题的关键．17．在直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B（﹣1，4）重合，那么A，B两点之间的距离等于8．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形变化﹣对称．【分析】首先依据关于x轴对称点的坐标特点可求得点A的坐标，然后依据点A和点B的坐标可求得A、B两点之间的距离．【解答】解：∵点A与点B关于x轴对称，B（﹣1，4），∴点A的坐标为（﹣1，﹣4）．∴AB=4﹣（﹣4）=4+4=8．所以A，B两点之间的距离等于8．故答案为：8．【点评】本题主要考查的是翻折变换、坐标与图形的变化，依据关于x轴对称点的坐标特点求得点A的坐标是解题的关键．18．如图，在△ABC中，AB=AC，AF是BC边上的高，点E、D是AF的三等分点，若△ABC 的面积为12cm2，则图中全部阴影部分的面积是6cm2．【考点】等腰三角形的性质．【分析】首先由等腰三角形的性质可知BD=DC，从而可知AD是图形的对称轴，由轴对称图形的性质可知：阴影部分的面积等于△ABC面积的一半．【解答】解：∵AB=AC，AD是BC边上的高线，∴BD=D C．∵BD=DC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的对称轴．由轴对称图形的性质可知：△EFC的面积=△BEF的面积．∴阴影部分的面积=△ABC的面积=6cm2．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是等腰三角形的性质、轴对称的性质，利用轴对称的性质得到阴影部分的面积=S△ABC是解题的关键．19．如图，已知∠ABD=40°，∠ACD=35°，∠A=55°，则∠BDC=130°．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠DBC+∠DCB的度数，进而可得出∠BDC的度数．【解答】解：∵∠ABD=40°，∠ACD=35°，∠A=55°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣40°﹣35°﹣55°=50°，∴∠BDC=180°﹣50°=130°．故答案为：130°【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．20．△ABC和△FED中，BD=FC，∠B=∠F．当添加条件AB=EF时，就可得到△ABC≌△FED，依据是SAS（只需填写一个你认为正确的条件）．【考点】全等三角形的判定．【分析】先证出BC=FD，由SAS即可证明△ABC≌△EF D．【解答】解：添加条件：AB=EF；依据是SAS；理由如下：∵BD=FC，∴BC=F D．在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（SAS）；故答案为：AB=EF，SAS．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．三、解答题（共40分）21．完成下列证明过程．如图，已知AB∥DE，AB=DE，D，C在AF上，且AD=CF，求证：△ABC≌△DEF．证明：∵AB∥DE∴∠A=∠EDC（两直线平行，同位角相等）∵AD=CF∴AD+DC=CF+DC即AC=DF在△ABC和△DEF中AB=DE∠A=∠EDC，AC=DF∴△ABC≌△DEF（SAS）．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行线的性质可得∠A=∠EDC，根据等式的性质可得AC=DF，然后利用SAS 判定△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵AB∥DE∴∠A=∠EDC（两直线平行，同位角相等）∵AD=CF∴AD+DC=CF+DC，即AC=DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据∠BCE=∠ACD=90°，可得∠3=∠5，又根据∠BAE=∠1+∠2=90°，∠2+∠D=90°，可得∠1=∠D，继而根据AAS可判定△ABC≌△DE C．【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）．【点评】本题考查了全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23．如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称图形△DEF；（2）写出D、E、F的坐标．【考点】作图﹣旋转变换．【分析】（1）利用关于y轴对称点的坐标性质进而得出对应点位置得出答案即可；（2）利用（1）中所画图形，进而得出各点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△DEF即为所求；（2）由（1）得：D（﹣2，3）；E（﹣3，1）；F（2，﹣2）．【点评】此题主要考查了轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．24．如图，AB=AC，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E．（1）若∠A=40°，求∠BCD的度数；（2）若AE=5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180°列式求出∠BCD的度数；（2）根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，AB=2AE，把△BCD的周长转化为AC、BC 的和，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，∴∠BCD=（180°﹣∠A）=（180°﹣40°）=70°；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，AB=2AE=10，∵△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=17，∴△ABC的周长=10+17=27．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的内角和定理，准确识图并熟记性质是解题的关键．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE．（2）连接EM，如果FM=DM，判断EM与DF的关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由平行线的性质得出∠ADE=∠BFE，由E为AB的中点，得出AE=BE，由AAS证明△AED≌△BFE即可；（2）由△AED≌△BFE，得出对应边相等DE=EF，证明FM=DM，由三角形的三线合一性质得出EM⊥DF，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△AED和△BFE中，，∴△AED≌△BFE（AAS）；（2）解：EM与DM的关系是EM垂直且平分DF；理由如下：连接EM，如图所示：由（1）得：△AED≌△BFE，∴DE=EF，∵∠MDF=∠ADF，∠ADE=∠BFE，∴∠MDF=∠BFE，∴FM=DM，∴EM⊥DF，∴ME垂直平分DF．【点评】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．。
广东省东莞市中堂镇2017-2018学年八年级第一学期期中数学试卷
201７—201８学年度第一学期期中自查八年级数学姓名班级总得分【说明】1.全卷满分为120分。
考试用时为100分钟。
2．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）1、下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形的形状最准确的判断是（）三角形.A.等腰B.直角C.等边D.等腰直角3、下列结论正确的是（）A.三角形的高总在三角形的内部B.△ABC的角平分线AD是自A出发的一条射线C.三角形中最大的内角不能小于60°D.三角形的三个外角中，最多只有一个钝角4、内角和为540°的多边形是（）A．B．C． D．5、如图所示，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE.下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE，其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6、如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN7、如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90° B．95°C．100° D．105°8、如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠ABO=15°，∠ACO=40°，则∠BOC等于（）A．95° B．120° C．135° D．无法确定9、已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长等于（）。
【精品】2018年广东省东莞市塘厦中学八年级上学期期中数学试卷带解析答案
2017-2018学年广东省东莞市塘厦中学八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）观察下列图形，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）P的坐标是（4，﹣8），则P点关于y轴的对称点P1的坐标是（）A．（﹣4，﹣8）B．（4，8） C．（﹣4，8）D．（4，﹣8）3．（2分）下列图形中不具有稳定性是（）A．B．C．D．4．（2分）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，105．（2分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2：3：4，则∠B的度数为（）A．120°B．80°C．60°D．40°6．（2分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形7．（2分）如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是（）A．BC=AD，∠ABC=∠BAD B．BC=AD，AC=BDC．AC=BD，∠CAB=∠DBA D．BC=AD，∠CAB=∠DBA8．（2分）如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠A=37°，∠B的度数是（）A．33°B．23°C．27°D．37°9．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则△ABC的面积为（）A．48 B．50 C．54 D．6010．（2分）如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）A．8 B．4 C．12 D．16二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是．12．（3分）已知一个等腰三角形两边分别为4和6，那么这个等腰三角形的周长为．13．（3分）如图，点D，E分别是BC，AD的中点，若S△ABC=8，则S△ACE=．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AB=10，BC=6，AC=8，则CD=．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB=6，AC=5，则△ADE的周长是．三．解答题（共5小题，每小题5分，共25分）16．（5分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．17．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣3），点B的坐标为（﹣1，3），点C的坐标为（﹣3，﹣2），请回答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．（2）求△ABC的面积．18．（5分）电信部门要修建一个电视信号发射塔．发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．19．（5分）如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求证：△CEB是等腰三角形．20．（5分）如图，C岛在A岛的北偏东50°的方向，B岛在A岛的北偏东80°的方向，C岛在B 岛的北偏西40°方向．从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？四．解答题（共5小题，每小题8分，共40分）21．（8分）已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．22．（8分）已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD=AE．23．（8分）如图，已知BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分别是D、E，AB=AC，∠BAC=90°，（1）△ABD≌△CAE（2）探索DE、BD、CE长度之间的关系并证明．24．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求∠C的度数．25．（8分）（1）如图①，BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线且交于点D，∠A=50°，则∠D=（2）如图②，BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线且相交于点D，请猜想∠A与∠D之间的数量关系：（3）如图③，BD为∠ABC的角平分线，CD为∠ACB的外角的角平分线，它们相交于点D，请猜想∠A与∠D之间的数量关系，并说明理由．2017-2018学年广东省东莞市塘厦中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）观察下列图形，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：只有B选项的图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形．故选：B．2．（2分）P的坐标是（4，﹣8），则P点关于y轴的对称点P1的坐标是（）A．（﹣4，﹣8）B．（4，8） C．（﹣4，8）D．（4，﹣8）【解答】解：P的坐标是（4，﹣8），则P点关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣4，﹣8），故选：A．3．（2分）下列图形中不具有稳定性是（）A．B．C．D．【解答】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然B选项中有四边形，不具有稳定性．故选：B．4．（2分）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10【解答】解：∵5+6＜12，∴三角形三边长为5，6，12不可能成为一个三角形，故选：C．5．（2分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2：3：4，则∠B的度数为（）A．120°B．80°C．60°D．40°【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠B的度数为：60°．故选：C．6．（2分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形．故选：C．7．（2分）如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是（）A．BC=AD，∠ABC=∠BAD B．BC=AD，AC=BDC．AC=BD，∠CAB=∠DBA D．BC=AD，∠CAB=∠DBA【解答】解：根据图形可得公共边：AB=AB，A、BC=AD，∠ABC=∠BAD可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；B、BC=AD，AC=BD可利用SSS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；C、AC=BD，∠CAB=∠DBA可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；D、BC=AD，∠CAB=∠DBA不能证明△ABC≌△BAD，故此选项符合题意；故选：D．8．（2分）如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠A=37°，∠B的度数是（）A．33°B．23°C．27°D．37°【解答】解：如图，延长CD交AB于E，∵∠C=38°，∠A=37°，∴∠1=∠C+∠A=38°+37°=75°，∵∠BDC=98°，∴∠B=∠BDC﹣∠1=98°﹣75°=23°．故选：B．9．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则△ABC的面积为（）A．48 B．50 C．54 D．60【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=4，∴△ABC的面积为：×AC×DC+×AB×DE=54，故选：C．10．（2分）如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）A．8 B．4 C．12 D．16【解答】解：∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∴DA=DB，EA=EC，则△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，故选：A．二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是5．【解答】解：边数n=360°÷72°=5．故答案为：5．12．（3分）已知一个等腰三角形两边分别为4和6，那么这个等腰三角形的周长为14或16．【解答】解：（1）当等腰三角形的腰为4，底为6时，4，4，6能够组成三角形，此时周长为4+4+6=14．（2）当等腰三角形的腰为6，底为4时，4，6，6能够组成三角形，此时周长为6+6+4=16．则这个等腰三角形的周长是14或16．故答案为：14或16．13．（3分）如图，点D，E分别是BC，AD的中点，若S△ABC=8，则S△ACE=2．【解答】解：∵点D、E分别是BC、AD边的中点，=S△ABC，S△ABE=S△ABD，∴S△ABD∴S=S△ABC，△ABE=8，∵S△ABC=8×=2，∴S△ABE故答案为：2．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AB=10，BC=6，AC=8，则CD=．【解答】解：∵∠C=90°、CD⊥AB，∴S=AB•CD=AC•BC，△ABC则CD===，故答案为：．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB=6，AC=5，则△ADE的周长是11．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，∴BD=OD，CE=OE，∴△ADE的周长是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=6+5=11．故答案为：11．三．解答题（共5小题，每小题5分，共25分）16．（5分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=FC+EF，即BF=EC，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．17．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣3），点B的坐标为（﹣1，3），点C的坐标为（﹣3，﹣2），请回答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形；（2）△ABC的面积=6×6﹣×2×5﹣×1×6﹣×4×6，=36﹣5﹣3﹣12，=36﹣20，=16．18．（5分）电信部门要修建一个电视信号发射塔．发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．【解答】解：如图所示：点P以及点P′都是电视信号发射塔位置．19．（5分）如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求证：△CEB是等腰三角形．【解答】证明：∵CE∥DA，∴∠A=∠CEB．又∵∠A=∠B，∴∠CEB=∠B．∴CE=CB．∴△CEB是等腰三角形．20．（5分）如图，C岛在A岛的北偏东50°的方向，B岛在A岛的北偏东80°的方向，C岛在B 岛的北偏西40°方向．从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？【解答】解：由题意得：∠DAC=50°，∠DAB=80°，∠CBE=40°，过C作CF∥AD，∵AD∥EB，∴CF∥EB，∴∠2=∠EBC=40°，∵AD∥CF，∴∠1=∠DAC=50°，∴∠ACB=∠1+∠2=90°．四．解答题（共5小题，每小题8分，共40分）21．（8分）已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．【解答】证明：（1）∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEA=90°，又∵BE=DE，BC=DA，∴△BEC≌△DEA（HL）；（2）∵△BEC≌△DEA，∴∠B=∠D．∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，∴∠BAF+∠B=90°．即DF⊥BC．22．（8分）已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD=AE．【解答】证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AE⊥AB，∴∠E=90°=∠ADB，∵AB平分∠DAE，∴∠BAD=∠BAE，在△ADB和△AEB中，，∴△ADB≌△AEB（AAS），∴AD=AE；23．（8分）如图，已知BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分别是D、E，AB=AC，∠BAC=90°，（1）△ABD≌△CAE（2）探索DE、BD、CE长度之间的关系并证明．【解答】（1）证明：∵∠BAC=90°，∴∠EAC+∠DAB=90°，∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠DAB+∠DBA=90°，∠D=∠E=90°，∴∠EAC=∠DBA，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE，（2）结论：DE=BD+CE．理由如下：∵△ABD≌△CAE，∴AD=CE，BD=AE，∴DE=AD+AE=CE+BD．24．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求∠C的度数．【解答】解：设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠C=72°．25．（8分）（1）如图①，BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线且交于点D，∠A=50°，则∠D=115°（2）如图②，BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线且相交于点D，请猜想∠A与∠D之间的数量关系：90°﹣∠A（3）如图③，BD为∠ABC的角平分线，CD为∠ACB的外角的角平分线，它们相交于点D，请猜想∠A与∠D之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠D=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A；∵∠A=50°，∴∠D=115°，故答案为：115°；（2）BC、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线，∴∠DBC=∠EBC，∠FCB=∠ACB，∴∠D=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣（∠EBC+∠FCB）=180°﹣（180°+∠A）=90°﹣∠A；故答案为：90°﹣∠A；（3）∵BD为∠ABC的角平分线，CD为∠ACB的外角的角平分线，∴∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，∠D=∠2﹣∠1=（∠ACE﹣∠ABC）=∠A．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
广东省东莞市八年级上学期数学期中考试试卷
广东省东莞市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共36分） (共12题；共35分)1. （3分） (2017八上·杭州期中) 下列图形中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（）A . 13B . 11C . 11或13D . 12或153. （3分）(2017·河南模拟) 已知x＞y，若对任意实数a，以下结论：甲：ax＞ay；乙：a2﹣x＞a2﹣y；丙：a2+x≤a2+y；丁：a2x≥a2y其中正确的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁4. （2分） (2017八上·重庆期中) 下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A .B .C .D .5. （3分） (2018八上·宜兴月考) 如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等，则符合条件的点共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （3分）已知不等式≤ ＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （3分）下列命题是真命题的是（）A . 对角线互相平分的四边形是平行四边形B . 对角线相等的四边形是矩形C . 对角线互相垂直的四边形是菱形D . 对角线互相垂直的四边形是正方形8. （3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x袖于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A . a=bB . 2a+b=﹣1C . 2a﹣b=1D . 2a+b=19. （3分）下列命题中正确的是（）A . 三角形的高线都在三角形内部B . 直角三角形的高只有一条C . 钝角三角形的高都在三角形外D . 三角形至少有一条高在三角形内10. （3分）(2017·平南模拟) 已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A . a＜﹣1B . ﹣1＜a＜C . ﹣＜a＜1D . a＞11. （3分） (2019八上·睢宁月考) 在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（）A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个12. （3分）如图，∠AOB=30°，点P为∠AOB内一点，OP=10，点M、N分别在OA、OB上，求△PMN周长的最小值（）A . 5B . 10C . 15D . 20二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)13. （3分）(2017·烟台) 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是________．14. （3分）(2012·遵义) 一个等腰三角形的两条边分别为4cm和8cm，则这个三角形的周长为________．15. （3分） (2019八下·高新期中) 已知关于x的不等式组只有三个整数解，则实数a的取值范围是________.16. （3分） (2015八下·绍兴期中) 如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．17. （3分）如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3=________ .18. （3分）(2017·天门模拟) 在矩形ABCO中，O为坐标原点，A在y轴上，C在x轴上，B的坐标为（8，6），P是线段BC上动点，点D是直线y=2x﹣6上第一象限的点，若△APD是等腰Rt△，则点D的坐标为________．三、解答题（共66分） (共8题；共66分)19. （8分） (2016八上·湖州期中) 解不等式（组）（1）解不等式：1﹣≤（2）不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．20. （6分）如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．21. （6分） (2019八下·长春期中) 如图，网格每个小正方形的顶点叫格点，线段AB的端点在格点上．按要求以线段AB为边或对角线，分别在网格中作两个不全等四边形．要求（1）四边形顶点在格点上；（2）四边形为轴对称图形22. （6分） (2015八上·谯城期末) 已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系________；（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，利用（1）的结论，试求∠P的度数；（3）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系？并说明理由．23. （8分）(2018·苏州模拟) △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：________．②BC，CD，CF之间的数量关系为：________；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2 ，CD= BC，请求出GE的长．24. （10分） (2019九上·海州期中) 某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象，求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，问销售单价应定为多少元？25. （10.0分）(2017·丰台模拟) 在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段a，b（如图1）．求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为b．小姗的作法如下：如图2，（i）作线段BC=a；（ii）作线段BC的垂直平分线MN交线段BC于点D；（iii）在MN上截取线段DA=b，连接AB，AC．所以，△ABC就是所求作的等腰三角形．老师说：“小姗的作法正确”．请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：________．26. （12分）(2017·盐城模拟) 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（﹣1，0），如图所示：抛物线y=2ax2+ax﹣经过点B．（1）写出点B的坐标________；（2）求抛物线的解析式；（3）若三角板ABC从点C开始以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向平移，求点A落在抛物线上时所用的时间，并求三角板在平移过程扫过的面积；（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共36分） (共12题；共35分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分) 13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（共66分） (共8题；共66分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、26-3、26-4、。
2017-2018学年第一学期期中考试八年级数学试题及答案
2017-2018学年第一学期八年级 数学（上） 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．＞ 18．3 19．2 20．8三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出相应的文字说明或解题步骤）21．（1）解：原式=yx 2- ……………（4分） 21．（2）解：原式=2)1()1()111(a a a a a a +-∙++-+ ……………（2分） =2)1()1(11a a a +-∙+- =21-a ……………（4分） 21．（3）解：据题意得：x ﹣2=22=4，∴ x =6， ……………（1分）2y ﹣11=（﹣3）3=﹣27，∴ y =﹣8， ……………（2分）则x 2+y 2=62+（﹣8）2=36+64=100， ………………（3分）∴ x 2+y 2的平方根为±10． …………………（4分）22．解：（1）二， …………………（2分）a-24； …………………（4分） （2）由题意得，aa a -++222=2， 即a-24=2， …………………（5分） 解得：a =0， …………………（7分）经检验，a =0是原方程的解，∴ 当a =0时，原代数式的值等于2． …………………（8分）23．如图1，作出∠B =∠β得3分；作出边BC =a 得2分；作出边AC =b 和A ′C =b 共得3分，少一种情况扣1分．24．（1）命题一，命题二； …………………（4分） （2）命题一： 条件是①AB=AC ，②AD=AE ，③∠1=∠2，结论是④BD=CE ．证明：∵∠1=∠2∴∠BAD=∠CAE ，又AB=AC ，AD=AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ） …………………（8分）∴BD=CE ．…………………（9分）或：命题二：条件是①AB=AC ，②AD=AE ，④BD=CE ，结论是③∠1=∠2．证明：∵AB=AC ，AD=AE ，BD=CE ，∴△ABD ≌△ACE （SSS ），…………………（8分）∴∠BAD=∠CAE ，∴∠1=∠2．…………………（9分）25．解：（1）设第一次购进衬衫x 件． 根据题意得：48000217600=-xx ．…………………（4分） 解得：x =200．…………………（6分）经检验：x =200是原方程的解．答：该服装店第一次购进衬衫一共200件．…………………（7分）（2）盈利；…………………（8分）盈利=58×（200+400）﹣（17600+8000）=9200（元）…………………（9分） 答：该服装店这笔生意一共盈利9200元．26．（1）△ABE ≌△ACE ，△ADF ≌△CDB ………………（2分）（2）CEAF =2 …………………（3分） 证明：如图2，∵AE 平分∠DAC ，图2 A′ β b图1 A C B ba∴∠CAE =∠BAE ，∵AE ⊥CE ，∴∠AEC =∠AEB =90°，在△AEC 和△AEB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BAECAE AE AE AEBAEC∴△AEC ≌△AEB （ASA ），∴CE =BE ，即CB =2CE ，…………………（5分）∵∠ADC =90°，∴∠ADF=∠CDB =90°，∴∠B +∠DCB =90°，∵∠B +∠DAF =90°，∴∠DAF =∠DCB ，在△ADF 和△CDB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠︒=∠=∠DCBDAF CD AD CDB ADF 90，∴△ADF ≌△CDB （ASA ），∴AF =CB =2CE ，即CE AF=2． …………………（7分）（3）等于； ……………（8分）辅助线如图3， …………………（9分）作法：过点P 作PG ⊥DC 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ． ………………（10分） 或：过点P 作PG ∥AD 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ． 或：延长CE 到点G ，使CE =GE ，连接PG 交DC 于点B ． （说明：其它作法正确均给分）D CE 图3 G。
2017-2018学年广东省东莞市XX中学八年级上期中数学试卷含解析
2017-2018学年广东省东莞市中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算（﹣2a）•3a的结果是（）A．﹣6a2B．6a2C．5a2D．﹣5a22．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣3b=5ab B．a2•a3=a5C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a93．（3分）下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角和其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等4．（3分）等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm5．（3分）正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（）A．12 B．10 C．8 D．66．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA到D，则∠CAD的度数为（）A．110°B．80°C．70°D．60°7．（3分）如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是（）A．30°B．50°C．60°D．100°8．（3分）若y2+my+9是一个完全平方式，则m的值为（）A．3 B．±3 C．6 D．±69．（3分）如图．△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为2，则点P到AB的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）计算：23÷= ．12．（4分）计算：（a﹣b）2= ．13．（4分）已知一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形是边形．14．（4分）如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件，使得△ABO ≌△CDO．15．（4分）如图，三角形纸牌中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿着过△ABC的顶点B 的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为．16．（4分）如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=7cm，CD=3cm，则△ABD的面积是．三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）化简求值：（﹣2）（+3）﹣（2﹣1）2，其中=﹣2．18．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．19．（6分）如图，AD∥BC，AE=CF，∠B=∠D，求证：BE=DF．四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）已知+y=3，y=2，求2+y2和（﹣y）2的值．21．（7分）如图，已知四边形ABCD中，∠D=∠B=90°．（1）填空：∠DAB+∠BCD= °；（2）若AE平分∠DAB，CE平分∠BCD，求证：AE∥CF．22．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，过点B作BD ⊥MN于D，过C作CE⊥MN于E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）若BD=12cm，DE=20cm，求CE的长度．五、解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）观察下列等式：1×3+1=223×5+1=425×7+1=62…（1）请你按照上述三个等式的规律写出第④个、第⑤个等式；（2）请猜想，第n个等式（n为正整数）应表示为；（3）证明你猜想的结论．24．（9分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．25．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC 上，连接DF．（1）求证：AC=AE；（2）若AC=8，AB=10，且△ABC的面积等于24，求DE的长；（3）若CF=BE，直接写出线段AB，AF，EB的数量关系：．2017-2018学年广东省东莞市中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算（﹣2a）•3a的结果是（）A．﹣6a2B．6a2C．5a2D．﹣5a2【解答】解：（﹣2a）•3a=﹣2×3a•a=﹣6a2，故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣3b=5ab B．a2•a3=a5C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a9【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、a2•a3=a5，故B选项正确；C、（2a）3=8a3，故C选项错误；D、a6与a3不是同类项，不能合并，故D选项错误．故选：B．3．（3分）下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角和其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等【解答】解：A、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合SSS，故A不符合题意；B、两边和一角对应相等的三角形不一定是全等三角形，故B符合题意；C、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合AAS，故C不符合题意；D、两角和它们的夹边对应相等是全等三角形，符合ASA，故D不符合题意．故选：B．4．（3分）等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm【解答】解：当7为腰时，周长=7+7+3=17；当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17．故选：B．5．（3分）正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（）A．12 B．10 C．8 D．6【解答】解：∵360÷30=12，则正多边形的边数为12．故选：A．6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA到D，则∠CAD的度数为（）A．110°B．80°C．70°D．60°【解答】解：由三角形的外角性质得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°；故选：C．7．（3分）如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是（）A．30°B．50°C．60°D．100°【解答】解：∵∠A=50°，∠B=100°，∴∠C=180°﹣100°﹣50°=30°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=30°，故选：A．8．（3分）若y2+my+9是一个完全平方式，则m的值为（）A．3 B．±3 C．6 D．±6【解答】解：∵y2+my+9是一个完全平方式，∴m=±6，故选：D．9．（3分）如图．△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为2，则点P到AB的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如图，过点P作PF⊥AC于F，作PG⊥BC于G，PH⊥AB于H，∵BD、CE是△ABC的外角平分线，∴PF=PG，PG=PH，∴PF=PG=PH，∵点P到AC的距离为2，∴PH=2，即点P到AB的距离为2．故选：B．10．（3分）如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵AC=BD，AB=CD，BC=BC，∴△ABC≌△DCB，∴∠BAC=∠CDB．同理得△ABD≌△DCA．又因为AB=CD，∠AOB=∠COD，∴△ABO≌△DCO．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）计算：23÷= 22．【解答】解：23÷=22．故答案为：22．12．（4分）计算：（a﹣b）2= a2﹣ab+b2．【解答】解：（a﹣b）2=（a）2﹣2•a•b+（b）2=a2﹣ab+b2，故答案为：a2﹣ab+b2．13．（4分）已知一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形是11 边形．【解答】解：设所求多边形的边数是，则（n﹣2）•180°=1620，解得n=11．14．（4分）如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件∠A=∠C ，使得△ABO≌△CDO．【解答】解：∵∠AOB、∠COD是对顶角，∴∠AOB=∠COD，又∵AB=CD，∴要使得△ABO≌△CDO，则只需添加条件：∠A=∠C．（答案不唯一）故答案为：∠A=∠C．（答案不唯一）15．（4分）如图，三角形纸牌中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿着过△ABC的顶点B 的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为7cm ．【解答】解：∵过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴DC=DE，BE=BC=6cm，∵AB=8cm，∴AE=AB﹣BE=2cm，∵△AED周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=5cm+2cm=7cm．故答案为7cm．16．（4分）如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=7cm，CD=3cm，则△ABD的面积是cm2．【解答】解：过点D作DE⊥AB，∵AD平分∠BAC，∴DE=CD=3，S=AB×DE=×7×3=cm2．△ABD故答案为：cm2．三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）化简求值：（﹣2）（+3）﹣（2﹣1）2，其中=﹣2．【解答】解：（﹣2）（+3）﹣（2﹣1）2=2+3﹣2﹣6﹣42+4﹣1=﹣32+5﹣7，当=﹣2时，原式=﹣12﹣10﹣7=﹣29．18．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．【解答】解：（1）如图，BD为所作；（2）∵∠ABC=∠ACB=72°，∴∠A=180°∠ABC﹣∠ACB=180°﹣2×72°=36°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．19．（6分）如图，AD∥BC，AE=CF，∠B=∠D，求证：BE=DF．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，在△ADF和△CBE中，∵，∴△ADF≌CBE，∴BE=CF．四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）已知+y=3，y=2，求2+y2和（﹣y）2的值．【解答】解：∵+y=3，y=2，∴2+y2=（+y）2﹣2y=32﹣2×2=5；（﹣y）2=（+y）2﹣4y=32﹣4×2=1．21．（7分）如图，已知四边形ABCD中，∠D=∠B=90°．（1）填空：∠DAB+∠BCD= 180 °；（2）若AE平分∠DAB，CE平分∠BCD，求证：AE∥CF．【解答】解：（1）∵四边形ABCD中，∠D=∠B=90°，∴∠DAB+∠BCD=360°﹣90°﹣90°=180°，故答案为：180；（2）∵AE平分∠DAB，CF平分∠BCD∴∠DAE=∠DAB，∠DCF=∠DCB，∴∠DAE+∠DCF=∠DAB+∠DCB=（∠DAB+∠DCB），由（1）得：∠DAB+∠DCB=180°∴∠DAE+∠DCF=90°，∵∠D=90°，∴∠DFC+∠DCF=90°，∴∠DAE=∠DFC，∴AE∥CF．22．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，过点B作BD ⊥MN于D，过C作CE⊥MN于E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）若BD=12cm，DE=20cm，求CE的长度．【解答】（1）证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，又∵BD⊥MN，CE⊥MN，∴∠CAD+∠ACE=90°，∠BDA=∠AEC=90°，∴∠BAD=∠ACE，又AB=AC，在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS）；（2）解：∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，∵BD=12cm，DE=20cm，∴AE=12cm，AD=AE+DE=12cm+20cm=32cm，∴CE=32cm．五、解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）观察下列等式：1×3+1=223×5+1=425×7+1=62…（1）请你按照上述三个等式的规律写出第④个、第⑤个等式；（2）请猜想，第n个等式（n为正整数）应表示为（2n﹣1）（2n+1）+1=（2n）2；（3）证明你猜想的结论．【解答】解：（1）第④个算式为：7×9+1=82，第⑤个算式为：9×11+1=102；（2）第n个算式为：（2n﹣1）（2n+1）+1=（2n）2；故答案为：（2n﹣1）（2n+1）+1=（2n）2；（3）证明：∵左边=（2n﹣1）（2n+1）+1=4n2+1﹣1=4n2，右边=（2n）2=4n2，∴（2n﹣1）（2n+1）+1=（2n）2．24．（9分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．【解答】（1）证明：①∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE．又AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，∴△ADC≌△CEB．②∵△ADC≌△CEB，∴CD=BE，AD=CE．∴DE=CE+CD=AD+BE．（2）△ADC≌△CEB成立，DE=AD+BE．不成立，此时应有DE=AD﹣BE．证明：∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE．又AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，∴△ADC≌△CEB．∴CD=BE，AD=CE．∴DE=AD﹣BE．25．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC 上，连接DF．（1）求证：AC=AE；（2）若AC=8，AB=10，且△ABC的面积等于24，求DE的长；（3）若CF=BE，直接写出线段AB，AF，EB的数量关系：AB=AF+2EB ．【解答】解：（1）∵∠C=90°，DE⊥AB ∴∠C=∠AED=90°，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE．（2）由（1）得：△ACD≌△AED，∴DC=DE，∵S△ACB =S△ACD+S△ADB，∴，又∵AC=8，AB=10，且△ABC的面积等于24，∴∴DE=．（3）∵AB=AE+EB，AC=AE，∴AB=AC+EB，∵AC=AF+CF，CF=BE∴AB=AF+2EB．故答案为AB=AF+2EB．。
2017-2018学年广东省东莞市中堂星辰学校八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年广东省东莞市中堂星辰学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分）1．在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为4cm和9cm的木棒构成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．3．若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A．9 B．12 C．9或12 D．104．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．45．点（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，5）B．（5，﹣3）C．（﹣3，﹣5）D．（3，5）6．如图，图中∠1的大小等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．8．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．89．下列语句不正确的是（）A．能够完全重合的两个图形全等B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．三角形的外角等于不相邻两个内角的和D．全等三角形对应边相等10．如果在△ABC中，∠A=60°+∠B+∠C，则∠A等于（）A．30°B．60°C．120°D．140°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是．（添一个即可）12．M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于y轴对称，则x+y=．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若BD=6，则CD=．14．在等腰三角形中，若有一个角等于50°，则底角的度数是．15．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，则∠E的度数为．16．如图，已知AB=CD，∠A=∠D，∠E=∠F．若EC=6，则BF=．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．若三角形三条边的长度依次为x，x﹣2，x+2，则x的取值范围是多少？18．如图，已知AB∥CD，AB=CD，BF=CE，求证：AE=DF．19．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，∠ADC=60°，求∠B的度数．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°（1）作边AB的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法）（2）在已知的图中，若MN交AC于点D，连结BD，求∠DBC的度数．22．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，求证：∠3=∠4．五．解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．（1）求证：AD=AE；（2）求证：∠DAE=∠BAC；（2）若∠2=30°，试判断△ABC的形状，并说明理由．24．如图，在四边形中ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度数．25．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=∠C=90°，点E在DC上，且AE，BE分别平分∠BAD和∠ABC，过点E作EF⊥AB于F．（1）求证：△ADE≌△AFE；（2）求证：DE=EC；（3）当AD=2，BC=3时，求AB的长．2017-2018学年广东省东莞市中堂星辰学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分）1．在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为4cm和9cm的木棒构成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm【考点】三角形三边关系．【分析】设选取的木棒长为lcm，再根据三角形的三边关系求出l的取值范围，选出合适的l的值即可．【解答】解：设选取的木棒长为lcm，∵两根木棒的长度分别为4m和9m，∴9cm﹣4cm＜l＜9cm+4cm，即5cm＜l＜13cm，∴9cm的木棒符合题意．故选C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴．3．若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A．9 B．12 C．9或12 D．10【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为已知长度为2和5两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当5为底时，其它两边都为2，∵2+2＜5，∴不能构成三角形，故舍去，当5为腰时，其它两边为2和5，5、5、2可以构成三角形，周长为12．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD=2．【解答】解：由角平分线的性质，得点D到AB的距离=CD=2．故选B．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．5．点（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，5）B．（5，﹣3）C．（﹣3，﹣5）D．（3，5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣5），故选：C．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．如图，图中∠1的大小等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠1=130°﹣60°=70°．故选D．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．7．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选D．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．8．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【专题】压轴题．【分析】利用多边形的内角和公式即可求解．【解答】解：因为多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，所以（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，所以这个多边形的边数是6．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题．内角和公式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要．9．下列语句不正确的是（）A．能够完全重合的两个图形全等B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．三角形的外角等于不相邻两个内角的和D．全等三角形对应边相等【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断，做题是要对选择项逐个验证，决定取舍．【解答】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．A、根据全等形的定义可知是正确的；B、“两边和一角对应相等的两个三角形”可能是“SSA”，故不正确；C、根据三角形的内、外角的关系可知是正确的；D、根据全等三角形的性质可知是正确的．故选B．【点评】本题考查的是全等图形的判定方法，要认真读题，两边和一角，包括两边的夹角及其中一边的对角，而两边及一边的对角相等是不能判定三角形全等的．10．如果在△ABC中，∠A=60°+∠B+∠C，则∠A等于（）A．30°B．60°C．120°D．140°【考点】三角形内角和定理．【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠A和∠B+∠C的关系，再代入已知条件即可求出∠A的度数．【解答】解：∵△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A，∵∠A=60°+∠B+∠C，∴∠A=240°﹣∠A，∴∠A=120°，故选C．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°，属于基础性提报，比较简单．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是AB=CD等（答案不唯一）．（添一个即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠ABD=∠CDB，又BD=BD，①若添加AB=CD，利用SAS可证两三角形全等；②若添加AD∥BC，利用ASA可证两三角形全等．（答案不唯一）故填AB=CD等（答案不唯一）【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．12．M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于y轴对称，则x+y=﹣1．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得x=2，y=﹣3，然后再计算出x+y的值．【解答】解：∵M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于y轴对称，∴x=2，y=﹣3，∴x+y=2+（﹣3）=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若BD=6，则CD=3．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据三角形的内角和求出∠ABC，有角平分线的定义得到∠DBC，根据含30度角的直角三角形性质求出DC=BD，代入求出即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=180°﹣30°﹣90°=60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=30°，∵∠C=90°，∴CD=BD=×6=5，故答案为：3．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形性质，关键是得出DC=BD，题目比较好，难度适中．14．在等腰三角形中，若有一个角等于50°，则底角的度数是50°或65°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：由题意知，当50°的角为顶角时，底角=（180°﹣50°）÷2=65°；50°的角有可能为底角．故答案为：50°或65°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，则∠E的度数为80°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】由直线AB∥CD，∠C=125°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠E的度数．【解答】解：∵直线AB∥CD，∠C=125°，∴∠1=∠C=125°，∵∠1=∠A+∠E，∠A=45°，∴∠E=∠1﹣∠A=125°﹣45°=80°．故答案为：80°．【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．16．如图，已知AB=CD，∠A=∠D，∠E=∠F．若EC=6，则BF=6．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出AC=BD，根据全等三角形的判定推出△BFD≌△CEA，根据全等三角形的性质得出BF=EC即可．【解答】解：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，在△BFD和△CEA中∴△BFD≌△CEA（AAS），∴BF=EC，∵EC=6，∴BF=6，故答案为：6．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．若三角形三条边的长度依次为x，x﹣2，x+2，则x的取值范围是多少？【考点】三角形三边关系；解一元一次不等式组．【分析】根据三角形的三边关系定理得出x+x﹣2＞x+2，求出即可．【解答】解：∵x﹣2＜x＜x+2，∴x+x﹣2＞x+2且x＞0，解得：x＞4．即x的取值范围是x＞4．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，能正确根据三角形三边关系定理得出不等式是解此题的关键．18．如图，已知AB∥CD，AB=CD，BF=CE，求证：AE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】易证∠DCF=∠ABE，CF=BE，即可证明△ABE≌△DCF，可得AE=DF，即可解题．【解答】证明：AB∥CD，∴∠DCF=∠ABE，∵BF=CE，∴BF﹣EF=CE﹣EF，即CF=BE，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴AE=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABE≌△DCF是解题的关键．19．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，∠ADC=60°，求∠B的度数．【考点】三角形的外角性质；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形内角和定理求出∠CAD的度数，根据角平分线的定义求出∠BAD的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：在RT△ACD中，∠C=90°，∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，∵AD是∠CAB的角平分线，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵∠ADC=∠BAD+∠B，∴∠B=∠ADC﹣∠BAD=60°﹣30°=30°．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可；（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据坐标系写出各点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积：3×5﹣﹣﹣=6；（2）如图所示：（3）A1（2，5），B1（1，0），C1（4，3）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是找出对称点的位置，再顺次连接即可．21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°（1）作边AB的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法）（2）在已知的图中，若MN交AC于点D，连结BD，求∠DBC的度数．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）分别以A、B点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN，即MN为线段AB的垂直平分线；（2）由AB的垂直平分线MN交AC于D，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，又由∠A=40°，根据等边对等角的性质，即可求得∠ABD的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得∠DBC的度数．【解答】解：（1）如图：（2）解：∵AB的垂直平分线MN交AC于D，∴AD=BD，∵∠A=40°，∴∠ABD=∠A=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=70°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．22．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，求证：∠3=∠4．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据已知条件及公共边相等可证△ABC≌△ABD，再利用外角和定理证明∠3=∠4．【解答】证明：∵AB=AB，∠1=∠2，AC=AD，∴△ABC≌△ABD，∴∠ABC=∠ABD，又∵∠3=180°﹣∠ABC，∠4=180°﹣∠ABD，∴∠3=∠4．【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质的运用．关键是利用对应的内角相等推出外角相等．五．解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．（1）求证：AD=AE；（2）求证：∠DAE=∠BAC；（2）若∠2=30°，试判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）求出∠1=∠2，根据等腰三角形的性质求出∠ADB=90°，根据AAS推出△AEB≌△ABD，根据全等三角形的性质得出即可；（2）根据等腰三角形的性质得出∠1=∠3，求出∠2=∠3，即可求出答案；（3）求出∠BAC=60°，根据等边三角形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵AB平分∠DAE，∴∠1=∠2，又∵AB=AC，∴D是BC的中点，∴AD是BC边上的高，即∠ADB=90°在△AEB与△ABD中∴△AEB≌△ABD（AAS）∴AD=AE；（2）证明：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠3又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3又∵∠DAE=∠1+∠2，∠BAC=∠1+∠3，∴∠DAE=∠BAC；（3）解：△ABC的形状是等边三角形，理由是：∵∠2=30°，∴∠1=∠3=30°，∴∠BAC=60°，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形．【点评】本题考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．24．如图，在四边形中ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由全等三角形的判定方法：ASA，即可证明：△ABD≌△EDC；（2）根据三角形内角和定理可求出∠1的度数，进而可得到∠2的度数，再根据△BDC是等腰三角形，即可求出∠BCE的度数．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠EDC，在△ABD和△EDC中，，∴△ABD≌△EDC（ASA），（2）解：∵∠ABD=∠EDC=30°，∠A=135°，∴∠1=∠2=15°，∵DB=DC，∴∠DCB==75°，∴∠BCE=75°﹣15°=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题的关键是利用全等三角形的性质求出∠DCB的度数．25．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=∠C=90°，点E在DC上，且AE，BE分别平分∠BAD和∠ABC，过点E作EF⊥AB于F．（1）求证：△ADE≌△AFE；（2）求证：DE=EC；（3）当AD=2，BC=3时，求AB的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）求出∠AFE=∠D=90°，∠DAE=∠EAF，根据AAS推出即可；（2）根据AAS推出△BFE≌△BCE，根据全等三角形的性质求出CE=EF，DE=EF，即可得出答案；（3）延长AE，交BC延长线于M，根据平行线性质求出∠D=∠ECM，根据ASA推出△ADE≌△MCE，求出AD=CM=2，求出AB=BM即可．【解答】（1）证明：∵EF⊥AB，∠D=90°，∴∠AFE=∠D=90°，又∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠EAF，在△ADE与△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（AAS）；（2）证明：∵BE 平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∵EF⊥AB，∠C=90°，∴∠BFE=∠C=90°，在△BFE与△BCE中，，∴△BFE≌△BCE（AAS），∴EF=EC又∵△ADE≌△AFE，∴EF=DE，∴DE=EC；（3）解：延长AE，交BC延长线于M，∵AD∥BC，∴∠D=∠ECM，在△ADE和△MCE中∴△ADE≌△MCE（ASA），∴AD=CM=2，∴BM=BC+CM=3+2=5，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠M，∴∠EAB=∠M，∴AB=BM=5．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，能根据全等三角形的性质求出DE=EC是解此题的关键，题目比较好，难度适中。
2017-2018学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2017-2018学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列语句中，不是命题的是（）A．直角都等于90°B．对顶角相等C．互补的两个角不相等D．作线段AB3．一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则这个三角形内角之比是（）A．5：4：3 B．4：3：2 C．3：2：1 D．5：3：14．在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在的坐标分别是（1，﹣2）和（3，﹣2）上，则“炮”的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，2）5．已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜06．在下列条件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣2 D．x＜﹣28．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A． B．C．D．9．如图，∠MAN=100°，点B、C是射线AM、AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC 的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小（）A．40°B．50°C．80°D．随点B、C的移动而变化10．如图，△ABC顶点坐标分别为A（1，0）、B（4，0）、C（1，4），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C． D．16二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．点M（3，﹣1）到x轴距离是，到y轴距离是．12．如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF=．13．已知直线y=kx+b经过点（﹣2，2），并且与直线y=2x+1平行，那么b=．14．已知：点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点，当x1＞x2时，y1y2．（填“＞”、“=”或“＜”）15．如图，已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是．16．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为．17．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．。
【精品】2018年广东省东莞市翰林学校八年级上学期期中数学试卷带解析答案
2017-2018学年广东省东莞市翰林学校八年级（上）期中数学试卷一.单选题（共12题；共36分）1．（3分）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）2．（3分）下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=，b=，c= B．a=1.5，b=2，c=3C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=53．（3分）以下列长度（单位：cm）为边长的三角形是直角三角形的是（）A．5，6，7 B．7，8，9 C．6，8，10 D．5，7，94．（3分）下列运算正确的是（）A．B．2×=6 C．=2 D．3=35．（3分）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间6．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤17．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）下列实数中，是无理数的为（）A．3.14 B．C．D．9．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（3分）（﹣2）2的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．11．（3分）如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为（）平方米．A．96 B．204 C．196 D．30412．（3分）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二.填空题（共9题；共27分）13．（3分）当x=2时，二次根式的值是．14．（3分）正方形的面积是24，那么它的边长是．15．（3分）计算3﹣的结果是．16．（3分）计算：（﹣）﹣2+（﹣2017）0=．17．（3分）已知=4.1，则=．18．（3分）的算术平方根是．19．（3分）已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16，则这个正数的立方根为．20．（3分）实数4的算术平方根是．21．（3分）已知﹣2x m﹣2y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的平方根是．三.计算题（共3题；共12分）22．（4分）计算：+（﹣1）0﹣|﹣3|．23．（4分）计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2017．24．（4分）计算：（﹣）2+（+3）（﹣3）．四.综合题（共3题；共25分）25．（8分）把下列各数分别填入相应的集合里．﹣5，﹣2.626 626 662…，0，π，﹣，0.12，|﹣6|．（1）正数集合：{…}；（2）负数集合：{…}；（3）有理数集合：{…}；（4）无理数集合：{…}．26．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．27．（9分）如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）2017-2018学年广东省东莞市翰林学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.单选题（共12题；共36分）1．（3分）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）【解答】解：A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：B．2．（3分）下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=，b=，c= B．a=1.5，b=2，c=3C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5【解答】解：A、（）2+（）2=5=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；B、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确；C、62+82=100=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；D、32+42=25=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；故选：B．3．（3分）以下列长度（单位：cm）为边长的三角形是直角三角形的是（）A．5，6，7 B．7，8，9 C．6，8，10 D．5，7，9【解答】解：A、因为52+62≠72，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为72+82≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为62+82=102，所以三条线段能组成直角三角形；D、因为52+72≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；故选：C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．B．2×=6 C．=2 D．3=3【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=6=6，所以B选项错误；C、原式==2，所以C选项正确；D、原式=2，所以D选项错误．故选：C．5．（3分）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【解答】解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4．故选：D．6．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：B．7．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=﹣3，本选项错误；B、=|﹣2|=2，本选项错误；C、﹣=﹣2，本选项正确；D、=3，本选项错误．故选：C．8．（3分）下列实数中，是无理数的为（）A．3.14 B．C．D．【解答】解：A．3.14，B．，C．=2，均为有理数，不符合题意；D．是无理数，故选：D．9．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，∴点P在第二象限．故选：B．10．（3分）（﹣2）2的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．【解答】解：∵（﹣2）2=4，4的算术平方根为2，∴（﹣2）2的算术平方根是2．故选：A．11．（3分）如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为（）平方米．A．96 B．204 C．196 D．304【解答】解：如图，连接AC．在△ACD中，∵AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，∴AC=15m，又∵AC2+BC2=152+202=252=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积=×15×20﹣×9×12=96（平方米）．故选：A．12．（3分）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（2）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（3）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．综上，可得面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．故选：D．二.填空题（共9题；共27分）13．（3分）当x=2时，二次根式的值是1．【解答】解：当x=2时，==1．故答案为1．14．（3分）正方形的面积是24，那么它的边长是2．【解答】解：设该正方形的边长为a（a＞0），则a2=24，所以a==2．故答案是：2．15．（3分）计算3﹣的结果是﹣2．【解答】解：3﹣=3×﹣3=﹣3=﹣2．故答案为：﹣2．16．（3分）计算：（﹣）﹣2+（﹣2017）0=5．【解答】解：原式=4+1=5，故答案为：517．（3分）已知=4.1，则=0.41．【解答】解：==4.1×0.1=0.41，故答案为：0.41．18．（3分）的算术平方根是2．【解答】解：∵=4，∴的算术平方根是=2．故答案为：2．19．（3分）已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16，则这个正数的立方根为4．【解答】解：∵正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16，∴m+4+2m﹣16=0．∴m=4．∴m+4=8．∴这个正数为64．∴这个正数的立方根为4．故答案为：4．20．（3分）实数4的算术平方根是2．【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．21．（3分）已知﹣2x m﹣2y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的平方根是±6．【解答】解：由题意可知：m﹣2=42=2m+n∴m=6，n=﹣10∴m﹣3n=6+30=36，∴36的平方根为：±6故答案为：±6三.计算题（共3题；共12分）22．（4分）计算：+（﹣1）0﹣|﹣3|．【解答】解：原式=3+1﹣3=1．23．（4分）计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2017．【解答】解：原式=2﹣2+1=1．24．（4分）计算：（﹣）2+（+3）（﹣3）．【解答】解：原式=3﹣2 +2+5﹣9=1﹣2 ．四.综合题（共3题；共25分）25．（8分）把下列各数分别填入相应的集合里．﹣5，﹣2.626 626 662…，0，π，﹣，0.12，|﹣6|．（1）正数集合：{…}；（2）负数集合：{…}；（3）有理数集合：{…}；（4）无理数集合：{…}．【解答】解：（1）正数集合：{π，0.12，|﹣6|}；（2）负数集合：{﹣5，﹣2.626 626 662…，﹣}；（3）有理数集合：{﹣5，0，﹣，0.12，|﹣6|}；（4）无理数集合：{﹣2.626 626 662…，π }；故答案为：π，0.12，|﹣6|；﹣5，﹣2.626 626 662…，﹣；﹣5，0，﹣，0.12，|﹣6|；﹣2.626 626 662…，π．26．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．【解答】解：（1）设P（x，y），由题意x+y=2，∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，△PAB如图所示．（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），整数解为（2，1）或（0，0）等，△PAB如图所示．27．（9分）如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）【解答】解：在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∵∠BAD=30°，BD=120km，∴AB=2BD=240km，根据勾股定理得：AD==120km，∵≈1.73，∴从A到D 处需要=4≈6.9小时．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2017-2018学年八年级(上)期中数学试卷
2017-2018学年八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共24分）1．下列计算正确的是（）A．（﹣2ab2）3=﹣2a3b6B．b3•b3=b6C．a3÷a=2a D．（a5）2=a72．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°4．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A．54°B．60°C．66°D．76°5．如图（1），△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AD为BC边上的中线，沿中线AD 把△ABC折叠，如图（2），则下列判断正确的是（）A．S△BDG＞S△ACG B．S△BDG=S△ACG C．S△BDG＜S△ACG D．无法确定6．在平面直角坐标系内有两点A（﹣a，2），B（6，b），它们关于x轴对称，则a+b 的值（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣87．对任意正整数n，按下列程序计算，应输出答案为（）A．n2﹣n+1 B．n2﹣1 C．3﹣n D．18．如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题3分，共27分）9．计算：（﹣）2015×（﹣）2016=．10．三角形三边长分别为3，a，8，则a的取值范围是．11．要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上根木条．12．如图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有对．13．如图，OP是∠AOB的平分线，PC⊥OA于C，且PC=3cm，则点P到OB的距离等于．14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）．15．等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为度．16．如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B、C、D、E在同一直线上，则AB+BD DE（用“＜”，“＞”，“=”填空）．17．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为．三、解答题18．计算（1）ab2•（﹣6abc）÷9ab2c．（2）（﹣5x3）（﹣2x2）•x4﹣2x4•（﹣0.25x5）19．先化简，再求值：x2（2﹣x）+（x2+1）（x﹣3），其中x=．20．如图所示，在平面直角坐标系中A（﹣3，1），B（﹣2，4），C（2，1）．（1）△ABC中的面积是．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．（3）△ABC与△A′B′C′重叠部分的图形是三角形．21．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．22．如图，在△ABC中，∠C=36°，∠ABC=110°，且DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，DE=DF．求∠ADB的度数．23．如图（1）尺规作图：画线段AB的垂直平分线DE交AC于点D．（2）若AB=AC，AD=BD=BC，求△ABC各角的度数．24．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF．求证：（1）DE=DF；（2）△DEF为等腰直角三角形．25．如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，∠C=60°，CD=2AD．AB=4（1）在AB边上求作点P，使PC+PD最小．（2）求出（1）中PC+PD的最小值．26．在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB延长线上，且ED=EC．（1）当点E为AB中点时，如图①，AE DB（填“＞”“＜”或“=”）（2）当点E为AB上任意一点时，如图②，AE DB（填“＞”“＜”或“=”），并说明理由．（提示：过E作EF∥BC，交AC于点F）。
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2017-2018学年广东省东莞市XX中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算（﹣2a）•3a的结果是（）A．﹣6a2B．6a2C．5a2D．﹣5a22．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a93．（3分）下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角和其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等4．（3分）等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm5．（3分）正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（）A．12 B．10 C．8 D．66．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA到D，则∠CAD的度数为（）A．110°B．80°C．70°D．60°7．（3分）如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是（）A．30°B．50°C．60°D．100°8．（3分）若y2+my+9是一个完全平方式，则m的值为（）A．3 B．±3 C．6 D．±69．（3分）如图．△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为2，则点P到AB的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）计算：2x3÷x=．12．（4分）计算：（a﹣b）2=．13．（4分）已知一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形是边形．14．（4分）如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件，使得△ABO≌△CDO．15．（4分）如图，三角形纸牌中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿着过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为．16．（4分）如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=7cm，CD=3cm，则△ABD的面积是．三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）化简求值：（x﹣2）（x+3）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣2．18．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．19．（6分）如图，AD∥BC，AE=CF，∠B=∠D，求证：BE=DF．四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）已知x+y=3，xy=2，求x2+y2和（x﹣y）2的值．21．（7分）如图，已知四边形ABCD中，∠D=∠B=90°．（1）填空：∠DAB+∠BCD=°；（2）若AE平分∠DAB，CE平分∠BCD，求证：AE∥CF．22．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，过点B作BD⊥MN 于D，过C作CE⊥MN于E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）若BD=12cm，DE=20cm，求CE的长度．五、解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）观察下列等式：•1×3+1=22‚3×5+1=42ƒ5×7+1=62…（1）请你按照上述三个等式的规律写出第④个、第⑤个等式；（2）请猜想，第n个等式（n为正整数）应表示为；（3）证明你猜想的结论．24．（9分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN 于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．25．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF．（1）求证：AC=AE；（2）若AC=8，AB=10，且△ABC的面积等于24，求DE的长；（3）若CF=BE，直接写出线段AB，AF，EB的数量关系：．2017-2018学年广东省东莞市XX中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算（﹣2a）•3a的结果是（）A．﹣6a2B．6a2C．5a2D．﹣5a2【解答】解：（﹣2a）•3a=﹣2×3a•a=﹣6a2，故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a9【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、a2•a3=a5，故B选项正确；C、（2a）3=8a3，故C选项错误；D、a6与a3不是同类项，不能合并，故D选项错误．故选：B．3．（3分）下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角和其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等【解答】解：A、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合SSS，故A不符合题意；B、两边和一角对应相等的三角形不一定是全等三角形，故B符合题意；C、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合AAS，故C不符合题意；D、两角和它们的夹边对应相等是全等三角形，符合ASA，故D不符合题意．故选：B．4．（3分）等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm【解答】解：当7为腰时，周长=7+7+3=17；当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17．故选：B．5．（3分）正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（）A．12 B．10 C．8 D．6【解答】解：∵360÷30=12，则正多边形的边数为12．故选：A．6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA到D，则∠CAD的度数为（）A．110°B．80°C．70°D．60°【解答】解：由三角形的外角性质得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°；故选：C．7．（3分）如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是（）A．30°B．50°C．60°D．100°【解答】解：∵∠A=50°，∠B=100°，∴∠C=180°﹣100°﹣50°=30°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=30°，故选：A．8．（3分）若y2+my+9是一个完全平方式，则m的值为（）A．3 B．±3 C．6 D．±6【解答】解：∵y2+my+9是一个完全平方式，∴m=±6，故选：D．9．（3分）如图．△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为2，则点P到AB的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如图，过点P作PF⊥AC于F，作PG⊥BC于G，PH⊥AB于H，∵BD、CE是△ABC的外角平分线，∴PF=PG，PG=PH，∴PF=PG=PH，∵点P到AC的距离为2，∴PH=2，即点P到AB的距离为2．故选：B．10．（3分）如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵AC=BD，AB=CD，BC=BC，∴△ABC≌△DCB，∴∠BAC=∠CDB．同理得△ABD≌△DCA．又因为AB=CD，∠AOB=∠COD，∴△ABO≌△DCO．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）计算：2x3÷x=2x2．【解答】解：2x3÷x=2x2．故答案为：2x2．12．（4分）计算：（a﹣b）2=a2﹣ab+b2．【解答】解：（a﹣b）2=（a）2﹣2•a•b+（b）2=a2﹣ab+b2，故答案为：a2﹣ab+b2．13．（4分）已知一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形是11边形．【解答】解：设所求多边形的边数是x，则（n﹣2）•180°=1620，解得n=11．14．（4分）如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件∠A=∠C，使得△ABO ≌△CDO．【解答】解：∵∠AOB、∠COD是对顶角，∴∠AOB=∠COD，又∵AB=CD，∴要使得△ABO≌△CDO，则只需添加条件：∠A=∠C．（答案不唯一）故答案为：∠A=∠C．（答案不唯一）15．（4分）如图，三角形纸牌中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿着过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为7cm．【解答】解：∵过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴DC=DE，BE=BC=6cm，∵AB=8cm，∴AE=AB﹣BE=2cm，∵△AED周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=5cm+2cm=7cm．故答案为7cm．16．（4分）如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=7cm，CD=3cm，则△ABD的面积是cm2．【解答】解：过点D作DE⊥AB，∵AD平分∠BAC，∴DE=CD=3，S△ABD=AB×DE=×7×3=cm2．故答案为：cm2．三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）化简求值：（x﹣2）（x+3）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣2．【解答】解：（x﹣2）（x+3）﹣（2x﹣1）2=x2+3x﹣2x﹣6﹣4x2+4x﹣1=﹣3x2+5x﹣7，当x=﹣2时，原式=﹣12﹣10﹣7=﹣29．18．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．【解答】解：（1）如图，BD为所作；（2）∵∠ABC=∠ACB=72°，∴∠A=180°∠ABC﹣∠ACB=180°﹣2×72°=36°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．19．（6分）如图，AD∥BC，AE=CF，∠B=∠D，求证：BE=DF．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，在△ADF和△CBE中，∵，∴△ADF≌CBE，∴BE=CF．四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）已知x+y=3，xy=2，求x2+y2和（x﹣y）2的值．【解答】解：∵x+y=3，xy=2，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=32﹣2×2=5；（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=32﹣4×2=1．21．（7分）如图，已知四边形ABCD中，∠D=∠B=90°．（1）填空：∠DAB+∠BCD=180°；（2）若AE平分∠DAB，CE平分∠BCD，求证：AE∥CF．【解答】解：（1）∵四边形ABCD中，∠D=∠B=90°，∴∠DAB+∠BCD=360°﹣90°﹣90°=180°，故答案为：180；（2）∵AE平分∠DAB，CF平分∠BCD∴∠DAE=∠DAB，∠DCF=∠DCB，∴∠DAE+∠DCF=∠DAB+∠DCB=（∠DAB+∠DCB），由（1）得：∠DAB+∠DCB=180°∴∠DAE+∠DCF=90°，∵∠D=90°，∴∠DFC+∠DCF=90°，∴∠DAE=∠DFC，∴AE∥CF．22．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，过点B作BD⊥MN 于D，过C作CE⊥MN于E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）若BD=12cm，DE=20cm，求CE的长度．【解答】（1）证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，又∵BD⊥MN，CE⊥MN，∴∠CAD+∠ACE=90°，∠BDA=∠AEC=90°，∴∠BAD=∠ACE，又AB=AC，在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS）；（2）解：∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，∵BD=12cm，DE=20cm，∴AE=12cm，AD=AE+DE=12cm+20cm=32cm，∴CE=32cm．五、解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）观察下列等式：•1×3+1=22‚3×5+1=42ƒ5×7+1=62…（1）请你按照上述三个等式的规律写出第④个、第⑤个等式；（2）请猜想，第n个等式（n为正整数）应表示为（2n﹣1）（2n+1）+1=（2n）2；（3）证明你猜想的结论．【解答】解：（1）第④个算式为：7×9+1=82，第⑤个算式为：9×11+1=102；（2）第n个算式为：（2n﹣1）（2n+1）+1=（2n）2；故答案为：（2n﹣1）（2n+1）+1=（2n）2；（3）证明：∵左边=（2n﹣1）（2n+1）+1=4n2+1﹣1=4n2，右边=（2n）2=4n2，∴（2n﹣1）（2n+1）+1=（2n）2．24．（9分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN 于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．【解答】（1）证明：①∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE．又AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，∴△ADC≌△CEB．②∵△ADC≌△CEB，∴CD=BE，AD=CE．∴DE=CE+CD=AD+BE．（2）△ADC≌△CEB成立，DE=AD+BE．不成立，此时应有DE=AD﹣B E．证明：∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE．又AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，∴△ADC≌△CEB．∴CD=BE，AD=CE．∴DE=AD﹣BE．25．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF．（1）求证：AC=AE；（2）若AC=8，AB=10，且△ABC的面积等于24，求DE的长；（3）若CF=BE，直接写出线段AB，AF，EB的数量关系：AB=AF+2EB．【解答】解：（1）∵∠C=90°，DE⊥AB∴∠C=∠AED=90°，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE．（2）由（1）得：△AC D≌△AED，∴DC=DE，=S△ACD+S△ADB，∵S△ACB∴，又∵AC=8，AB=10，且△ABC的面积等于24，∴∴DE=．（3）∵AB=AE+EB，AC=AE，∴AB=AC+EB，∵AC=AF+CF，CF=BE∴AB=AF+2EB．故答案为AB=AF+2EB．。