苏教版数学高一必修四练习1.2.3.2三角函数的诱导公式(二)

双基达标 (限时15分钟)
1．已知cos θ＝13，θ∈(0，π)，则cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫32π＋θ＝________. 答案 22
3
2．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12＝13，则cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫α＋7π12的值等于________． 解析 由诱导公式可得：cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋7π12＝cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫α＋π12＋π2 ＝－sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫α＋π12＝－13. 答案 －13
3．已知cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2＋φ＝32，且|φ|<π2，则tan φ＝________. 答案 － 3
4．若cos(π＋α)＝－13，那么sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫3π2－α是________． 解析 cos(π＋α)＝－cos α＝－13，cos α＝13，
sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π＋π2－α ＝－sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2－α＝－cos α＝－13. 答案 －13
5．设α是第二象限角，且cos α2＝－ 1－cos 2⎝ ⎛
⎭⎪⎫π－α2，则α2是第________象限角．
答案 三
6．已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求
sin (π－α)＋5cos (2π－α)2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α－sin (－α)的值．
解 ∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，
∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)，
∴sin α＝－2cos α，且cos α≠0.
∴原式＝sin α＋5cos α－2cos α＋sin α＝－2cos α＋5cos α－2cos α－2cos α
＝3cos α－4cos α
＝－34. 综合提高 (限时30分钟)
7．化简：1＋2sin (3π－α)·cos (α－3π)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－3π2－ 1－sin 2⎝ ⎛⎭
⎪⎫5π2＋α(其中角α在第二象限)的结果为________．
答案 －1
8．设f (x )＝sin 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋12π－x ＋cos 2⎝ ⎛⎭
⎪⎫x －3π2＋1tan 2⎝ ⎛⎭
⎪⎫19π2－x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝________. 答案 4
9.3sin(－1 200°)·tan 19π6－cos 585°·tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－374π的值为________． 解析 原式＝3sin(240°－4×360°)·tan ⎝ ⎛⎭
⎪⎫4π－5π6－ cos(360°＋225°)·tan ⎝ ⎛⎭
⎪⎫3π4－10π ＝－3sin240°·tan 5π6－cos 225°·tan 3π4
＝－3sin 60°·tan π6－cos 45°·tan π4
＝－3×32×33－22×1＝－3＋22.
答案 －3＋2
2
10.cos (－585°)sin 495°＋sin (－570°)
的值为________． 答案 －2＋ 2
11．求1－2sin 160°cos 340°cos 200°＋1－cos 220°
的值． 解 原式＝1－2sin (180°－20°)cos (360°－20°)cos (180°＋20°)＋sin 20°
＝1－2sin 20°cos 20°sin 20°－cos 20° ＝(sin 20°－cos 20°)2
sin 20°－cos 20°
＝|sin 20°－cos 20°|sin 20°－cos 20°
∵cos 20°＞sin 20°，
∴|sin 20°－cos 20°|＝－(sin 20°－cos 20°)．
∴原式＝－1.
12．已知sin(α－3π)＝cos(α－2π)＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－32π，求sin 3(π－α)＋5cos 3(4π－α)3cos 3(5π＋α)－sin 3(－α)
的值．
解 由sin(α－3π)＝cos(α－2π)＋sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫α－3π2， 得－sin α＝2cos α.①
若cos α＝0，由sin 2α＋cos 2α＝1，
得sin α＝±1，
此时，①式不成立，故cos α≠0，
∴tan α＝－2.
所以sin 3(π－α)＋5cos 3(4π－α)3cos 3(5π＋α)－sin 3(－α)
＝sin 3α＋5cos 3α－3cos 3α＋sin 3α＝tan 3α＋5－3＋tan 3α
＝(－2)3＋5－3＋(－2)3＝311
. 13．(创新拓展)(1)已知函数f (x )满足f (cos x )＝cos 2x ，求f (sin 15°)的值；
(2)已知函数f (x )满足f (cos x )＝12x (0≤x ≤π)，求f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫cos 4π3的值．
解 (1)f (sin 15°)＝f (cos 75°)＝cos 150°＝cos(180°－30°)＝－cos 30°＝－32.
(2)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 4π3＝f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π3＝f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－cos π3＝ f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫cos 2π3＝12×2π3＝π3.。