一题多问 专题十五：平面图形的认识和测量

专题十五：平面图形的认识和测量
1．资料卡
请根据资料卡中的信息，解答下列问题。

（1）从上图中看到了哪些平面图形，请填写下列表格。

图形名称特点周长计算公式面积计算公式
（2）小学阶段，我们学习了很多有联系的数学知识。

比如正方体是特殊的长方体，可以将它们的关系用集合图
表示（如图1）。

一些平面图形之间的关系也可以用集合图来表示，请你将下列图形的名称填在图2集合图相应的横线上。

（只需要填写字母）
A．正方形B．梯形C．三角形D．平行四边形E．长方形
（3）如果运动员绕着该球场进行热身运动，跑一圈是多少米？
（4）标准球场（不算缓冲区）的面积是多少平方米？
（5）大、小禁区的面积各是多少平方米？
（6）绕中圈跑一圈是多少米？
（7）绕足球场中场线的一半球场走一周是多少米？
（8）中圈的面积是多大？
（9）你还能提出哪些数学问题并解答？
本题立意解读：以“卡塔尔世界杯”为素材背景，把数学与体育学科相融合，创设了一系列问题情境，在认识足球场各部分名称的同时，突出平面图形特点、周长和面积知识技能的考查，提升学生发现数学信息，提出问题、解决问题的能力，让学生感受数学与生活的紧密联系，逐步学会用数学的眼光去观察现实世界。

本专题范围：主要考查平面图形的认识、平面图形周长和面积计算的相关知识。

2．六一儿童节宣传展板设计
六一儿童节是一年一度的节日，也是孩子们最喜欢的日子之一。

为了让孩子们更好地感受到这一节日的气氛和意义，宣传牌、展板在宣传和庆祝活动中发挥着重要的作用。

①展板为长方形，尺寸：宽1.2m，长2.4m；
②展板上贴直径为6cm的圆做装饰；
③宣传牌有长方形、有正方形；
④长方形长20cm，宽15cm；
请认真阅读以上材料信息，自主选择问题并解答。

（1）庆六一制作展板，需要贴一些直径6厘米的圆做装饰，现在有下面几种规格的纸，在尽量少浪费纸张的情况下，你会选用（）号规格的纸张制作圆。

①边长6厘米的正方形②长10厘米，宽6厘米的长方形
③长6厘米，宽3厘米的长方形④边长3厘米的正方形
（2）剪一剪：把圆在所选规格的纸上画出来，画圆时圆规两脚之间的距离是（）厘米。

（3）算一算：
①展板的面积有多大？
②把一个圆粘贴在展板上，所占展板的面积是多大？
③若给圆再粘上花边，一个圆需要多长的花边？
（4）为长方形的宣传牌四周贴花边，花边至少长（）厘米。

如果把同样长的花边贴在另一个正方形宣传牌上，也刚好够用，这个长方形的边长是（）厘米。

（5）儿童节当天，魔术社团除了展板宣传，孩子们还进行了魔术表演。

表演所用的可折叠圆桌撑开后桌面的周长是25.12dm，把撑开的部分折叠起来就成了一张方桌。

①撑开后圆桌的面积是多大？
②折叠后方桌的面积是多大？
（6）儿童节当天，语言表演社团除了展板宣传，孩子们还进行了课本剧表演。

表演需要一堵道具墙（如下图）。

①请你算一算，至少需要纸板多少平方米？
②把这个道具用彩条围一圈，需要多长的彩条？
（7）针对材料信息，你还可以提出哪些数学问题并解答？
1.选择。

3．如下图，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀剪成两段，想与另一根小棒围成一个三角形，下面的剪法中能围成三角形的是（）。

A．B．
C．D．
4．如图，用两块三角尺可以测量圆的直径，这是因为（）。

A．圆是轴对称图形
B．直径是半径的2倍
C．圆的周长是直径的3.14倍
D．直径是圆内最长的线段
5．某正方形园地是由边长为1米的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是（）.
A．B．C．D．
2.解决问题。

6．《蝶几谱》是中国古代组合家具的设计图。

“几”是指桌型器具，“蝶几”是以三角形和梯形为基本形状，因形似蝶翅，故名“蝶几”。

“蝶几”桌面有6种基本形状，共13张（如图1），可以根据需要自由拼组。

图2是用4张“蝶几”拼成的一个桌面的示意图。

拼成桌面的面积是多少平方分米？
7．画图题。

利用下面的一组平行线，按要求画图并回答问题。

（1）不用尺子测量，请在这组平行线之间画两个形状不同的三角形，使它们的面积相等。

（2）标上你所需要的字母，说明你画的哪两个三角形面积相等，并说一说为什么相等。

（3）仔细观察，在你所画的图中，还能再找到（）组面积相等的三角形。