安培环路定理

I )=0
二、 环路定理的应用
1. 载流长直螺线管内的磁场
. . . . . . . . . . . . . a d b c B
∫ l B. dl = ∫abB . dl + ∫bc B . dl + ∫cd B . dl+ ∫daB . dl = ∫abB . dl + 0 + 0 + 0 = ∫abB dl cos 0
由几何关系得： 由几何关系得：
L
O
r dϕ = dl cos θ µoI B= 2 r π
.
I r dl
dϕ
P
r B
θ
r dl
∫ l B . dl = ∫l B cosθ
=
∫l B r dϕ
µoI µoI r dϕ = 2 π 2π r
=∫
∫0
2 π
d ϕ =µ o I
安培环路定理： 安培环路定理：磁感应强度矢量沿任意闭合 路径一周的线积分等于真空磁导率乘以穿过 穿过闭合 路径一周的线积分等于真空磁导率乘以穿过闭合 路径所包围面积的电流代数和 电流代数和。 路径所包围面积的电流代数和。
∫ l B . dl =µ Σ I
o
电流和回路绕行方向 构成右旋关系的取正值
电流 I 取负值 I
向 方 绕 行
I
向 行方
绕
I2
I1
I I
l2
I
l3
l1
(a) (a)
(b)
1
(b)
(c)
o
∫l B . dl = µ
∫l B . dl = 0
2
(I 1 I 2 )
(c)
∫l B . dl = µ
3
o
(I
0
. . . . . . . . . . . . . a d b c
0
B
∫ l B. dl = ∫abB dl cos 0
B =µ 0n I
= B ∫ab dl
= B ab =µ 0n ab I
(n：单位长度上的匝数 单位长度上的匝数) 单位长度上的匝数
2. 载流螺绕环内的磁场
.
0
. . . . ∫ l B. dl = ∫ l B dl cos 0 . B . . = B ∫ l dl = B 2 r .. r π . R1 . . µ 0NI ( N : 匝数 ) = . . R2 . . .. . B µ 0NI . .. B= .. 2 r π . . . 0 R1 R2 r
安培环路定理
法国物理学家
安培
A.M.Ampere (1775-1836)
磁场电场的对比引出安培
电
场
磁
i
场
v ∫∫ E⋅dS =
s
∑q
i
ε0
v v B⋅ dS = 0 ∫∫
s
无源场
有源场
E⋅ dl = 0 ∫
l
B⋅ dl =? ∫
l
保守场
保守场？ 保守场？
§6-4 安培环路定理
一、安培环路定理
在磁场中，沿任意闭合曲线L的 B矢量的 在磁场中，沿任意闭合曲线L 线积分等于真空磁导率µ 线积分等于真空磁导率µo乘以穿过以这闭合 曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流的代 数和。 数和。
v v B⋅ dl = µo ∑I ∫
L
I4 I3 I2 L I1
二、安培环路定理的简单证明 以无限长载流直导线为例） （以无限长载流直导线为例）
载流直导线I 载流直导线I垂直穿 过闭合曲线l
I
L I
B⋅ dl =? ∫
l
二、安培环路定理的简单证明 以无限长载流直导线为例） （以无限长载流直导线为例）
B

2π R
2. r > R B 2 r =µ 0 I π
I R r B B
µ I B=
0
2 r π
µ Ir B=
0
2π R
2
µ 0I
O
2π R r
µ I B=
0
2 r π
R
. . . .. . ..
I
I
3. 长直圆柱形载流导线内外的磁场
均匀分布在整个横截面上。 设电流 I 均匀分布在整个横截面上。
I R
1. r < R
∫ l B .dl = ∫ l B dlcos 0
I´ π r I´ = 2 I πR Ir2 I = π r 2 = R2 2 πR
2
0
= B 2π r =µ 0 I ´