北川羌族自治县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

北川羌族自治县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题
1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A．12π+15 B．13π+12 C．18π+12 D．21π+15
2．已知i是虚数单位，则复数等于（）
A．﹣+i B．﹣+i C．﹣i D．﹣i
3．如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（）
A．i≥7？B．i＞15？C．i≥15？D．i＞31？
4．某程序框图如图所示，该程序运行输出的k值是（）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
5． 数列{a n }是等差数列，若a 1+1，a 3+2，a 5+3构成公比为q 的等比数列，则q=（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6． 如图，在正四棱锥S ﹣ABCD 中，E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①EP ∥BD ；②EP ⊥AC ；③EP ⊥面SAC ；④EP ∥面SBD 中恒成立的为（ ）
A ．②④
B ．③④
C ．①②
D ．①③
7． 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．y=|x|（x ∈R ） B ．y=（x ≠0） C ．y=x （x ∈R ） D ．y=﹣x 3（x ∈R ） 8． 已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）
A ．4x+2y=5
B ．4x ﹣2y=5
C ．x+2y=5
D ．x ﹣2y=5
9． 已知集合{| lg 0}A x x =≤，1
={|
3}2
B x x ≤≤，则A B =I （ ） A ．(0,3] B ．(1,2]
C ．(1,3]
D ．1
[,1]2
【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．
10．过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y 2=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）
A ．
﹣
=1
B ．
﹣
=1
C ．﹣=1
D ．﹣=1
11．若当R x ∈时，函数|
|)(x a x f =（0>a 且1≠a ）始终满足1)(≥x f ，则函数3
|
|log x x y a =的图象大致是 （ ）
【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等． 12．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．已知数列{a n }中，2a n ，a n+1是方程x 2﹣3x+b n =0的两根，a 1=2，则b 5= ．
14．（文科）与直线310x -=垂直的直线的倾斜角为___________．
15．如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB 1的长均为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…，若从点O 到点A 3的回形线为第1圈（长为7），从点A 3到点A 2的回形线为第2圈，从点A 2到点A 3的回形线为第3圈…依此类推，第8
圈的长为 ．
16．已知a 、b 、c 分别是ABC ∆三内角A B C 、、的对应的三边，若C a A c cos sin -=，则
33sin cos()4
A B π
-+
的取值范围是___________． 【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．
17．已知关于的不等式2
0x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式2
10bx ax ++>的解集 为___________.
18．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g （x ）（a ＞0且a ≠1），+
=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值
为 ．
三、解答题
19．（本小题满分12分）
某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，得到每天销售量的频率分布直方图如下：
（Ⅰ）求频率分布直方图中的a 的值，并估计每天销售量的中位数；
（Ⅱ）这种蔬菜每天进货当天必须销售，否则只能作为垃圾处理．每售出1千克蔬菜获利4元，未售出的蔬菜，每千克亏损2元．假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的进货量为75千克
5060708090
1000.02
0.025a
频率组距
销售量/千克
时获利的平均值．
20．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点A 南偏西45o
方向10海里的B 处有一艘海
难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75o
，正以每小时9海里的速度向
一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.
（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间； （2）若最短时间内两船在C 处相遇，如图，在ABC ∆中，求角B 的正弦值.
21．已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，且值域为[]2,7． （1）求()f x 的解析式；
（2）求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域．
22．（本小题满分10分）直线l 的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R ，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C 1的参数方
程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos t y ＝1＋sin t
（t 为参数），圆C 2的普通方程为x 2＋y 2＋23x ＝0.
（1）求C 1，C 2的极坐标方程；
（2）若l 与C 1交于点A ，l 与C 2交于点B ，当|AB |＝2时，求△ABC 2的面积．
23．已知椭圆x 2+4y 2=4，直线l ：y=x+m （1）若l 与椭圆有一个公共点，求m 的值；
（2）若l 与椭圆相交于P 、Q 两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m 的值．
24．（本题满分12分）设向量))cos (sin 2
3
,
(sin x x x -=，)cos sin ,(cos x x x +=，R x ∈，记函数 x f ⋅=)(.
（1）求函数)(x f 的单调递增区间；
（2）在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若2
1
)(=A f ，2=a ，求ABC ∆面积的最大值.
北川羌族自治县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题
1．【答案】C
【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，圆锥的底面圆半径为1，高为2，
∴圆锥的母线长为5，
∴几何体的表面积S=×π×42+×π×4×5+×8×3=18π+12．
故选：C．
2．【答案】A
【解析】解：复数===，
故选：A．
【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．
3．【答案】C
【解析】解：模拟执行程序框图，可得
S=2，i=0
不满足条件，S=5，i=1
不满足条件，S=8，i=3
不满足条件，S=11，i=7
不满足条件，S=14，i=15
由题意，此时退出循环，输出S的值即为14，
结合选项可知判断框内应填的条件是：i≥15？
故选：C．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．
4．【答案】C
【解析】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：
S k 是否继续循环
循环前100 0/
第一圈100﹣20 1 是
第二圈100﹣20﹣21 2 是
…
第六圈100﹣20﹣21﹣22﹣23﹣24﹣25＜0 6 是
则输出的结果为7．
故选C．
【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．
5．【答案】A
【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，
由a1+1，a3+2，a5+3构成等比数列，
得：（a3+2）2=（a1+1）（a5+3），
整理得：a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3
即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3．
化简得：（2d+1）2=0，即d=﹣．
∴q===1．
故选：A．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．
6．【答案】A
【解析】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．
在①中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，
不可能EP∥BD，因此不正确；
在②中：由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，
∴SO⊥AC．
∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，
∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，
∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=M，
∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．
在③中：由①同理可得：EM⊥平面SAC，
若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾，
因此当P 与M 不重合时，EP 与平面SAC 不垂直．即不正确．
在④中：由②可知平面EMN ∥平面SBD ， ∴EP ∥平面SBD ，因此正确．
故选：A ．
【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
7． 【答案】D
【解析】解：y=|x|（x ∈R ）是偶函数，不满足条件，
y=（x ≠0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件， y=x （x ∈R ）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件， y=﹣x 3（x ∈R ）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件， 故选：D
8． 【答案】B
【解析】解：线段AB 的中点为，k AB ==﹣，
∴垂直平分线的斜率 k=
=2，
∴线段AB 的垂直平分线的方程是 y ﹣=2（x ﹣2）⇒4x ﹣2y ﹣5=0，
故选B ．
【点评】本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．
9． 【答案】D
【解析】由已知得{}
=01A x x <?，故A B I 1[,1]2
，故选D ．
10．【答案】A
【解析】解：设所求双曲线方程为﹣y2=λ，
把（2，﹣2）代入方程﹣y2=λ，
解得λ=﹣2．由此可求得所求双曲线的方程为．
故选A．
【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵活运用．11．【答案】C
【解析】由||
)
(x a
x
f=始终满足1
)
(≥
x
f可知1
>
a．由函数
3|
| log
x x
y a
=是奇函数，排除B；当)1,0(
∈
x时，
|
|
log<
x
a ，此时0
|
|
log
3
<
=
x
x
y a，排除A；当+∞
→
x时，0
→
y，排除D，因此选C．
12．【答案】A
【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2，
∴母线长为，
圆锥的表面积S=S底面+S侧面=×π×12+×2×2+×π×=2+．
故选A．
【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．
二、填空题
13．【答案】﹣1054．
【解析】解：∵2a n，a n+1是方程x2﹣3x+b n=0的两根，
∴2a n+a n+1=3，2a n a n+1=b n，
∵a1=2，∴a2=﹣1，同理可得a3=5，a4=﹣7，a5=17，a6=﹣31．
则b5=2×17×（﹣31）=1054．
故答案为：﹣1054．
【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
14．【答案】
3
π
【解析】
试题分析：依题意可知所求直线的斜率为3，故倾斜角为3
π. 考点：直线方程与倾斜角．
15．【答案】 63 ．
【解析】解：∵第一圈长为：1+1+2+2+1=7 第二圈长为：2+3+4+4+2=15
第三圈长为：3+5+6+6+3=23 …
第n 圈长为：n+（2n ﹣1）+2n+2n+n=8n ﹣1 故n=8时，第8圈的长为63， 故答案为：63．
【点评】本题主要考查了归纳推理，解答的一般步骤是：先通过观察第1，2，3，…圈的长的情况发现某些相同性质，再从相同性质中推出一个明确表达的一般性结论，最后将一般性结论再用于特殊情形．
16．【答案】62
(1,)+ 【
解
析
】
17．【答案】),1()2
1,(+∞-∞Y 【
解
析
】
考
点：一元二次不等式的解法.
18．【答案】 1 ．
【解析】解：∵x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数， ∴如图，当x ∈[0，1）时，画出函数f （x ）=x ﹣[x]的图象，
再左右扩展知f （x ）为周期函数． 结合图象得到函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是1．
故答案为：1．
【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．
三、解答题
19．【答案】（本小题满分12分）
解：本题考查频率分布直方图，以及根据频率分布直方图估计中位数与平均数． （Ⅰ）由(0.0050.0150.020.025)101a ++++⨯=得0.035a = （3分）
每天销售量的中位数为0.15
701074.30.35
+
⨯=千克 （6分） （Ⅱ）若当天的销售量为[50,60)，则超市获利554202180⨯-⨯=元； 若当天的销售量为[60,70)，则超市获利654102240⨯-⨯=元；
若当天的销售量为[70,100)，则超市获利754300⨯=元， （10分） ∴获利的平均值为0.151800.22400.65300270⨯+⨯+⨯=元. （12分） 20．【答案】（1）
2
3
小时；（2）3314．
【解析】
试
题解析：（1）设搜救艇追上客轮所需时间为小时，两船在C 处相遇. 在ABC ∆中，4575120BAC ∠=+=o
o
o
，10AB =，9AC t =，21BC t =.
由余弦定理得：222
2cos BC AB AC AB AC BAC =+-∠g g ， 所以2
2
2
1
(21)10(9)2109()2
t t t =+-⨯⨯⨯-，
化简得2
369100t t --=，解得23t =
或5
12t =-（舍去）. 所以，海难搜救艇追上客轮所需时间为2
3
小时.
（2）由2963AC =⨯=，2
21143
BC =⨯=.
在ABC ∆中，由正弦定理得3
6sin 6sin120
332sin 14
14AC BAC B BC ⨯
∠===
=o
g g . 所以角B 的正弦值为
33
14
. 考点：三角形的实际应用．
【方法点晴】本题主要考查了解三角形的实际应用，其中解答中涉及到正弦定理、余弦定理的灵活应用，注重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，可先根据题意，画出图形，由搜救艇和渔船的速度，那么可设时间，并用时间表示,AC BC ，再根据正弦定理和余弦定理，即可求解此类问题，其中正确画出图形是解答的关键．
21．【答案】（1）()5f x x =+，[]3,2x ∈-；（2）[]()10f f x x =+，{}3x ∈-. 【
解
析
】
试
题解析：
（1）设()(0)f x kx b k =+>，111] 由题意有：32,27,k b k b -+=⎧⎨
+=⎩解得1,
5,
k b =⎧⎨=⎩
∴()5f x x =+，[]3,2x ∈-． （2）(())(5)10f f x f x x =+=+，{}3x ∈-．
考点：待定系数法． 22．【答案】
【解析】解：（1）由C 1：⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝cos t
y ＝1＋sin t （t 为参数）得
x 2＋（y －1）2＝1， 即x 2＋y 2－2y ＝0，
∴ρ2－2ρsin θ＝0，即ρ＝2sin θ为C 1的极坐标方程， 由圆C 2：x 2＋y 2＋23x ＝0得
ρ2＋23ρcos θ＝0，即ρ＝－23cos θ为C 2的极坐标方程．
（2）由题意得A ，B 的极坐标分别为 A （2sin α，α），B （－23cos α，α）． ∴|AB |＝|2sin α＋23cos α| ＝4|sin （α＋π
3
）|，α∈[0，π），
由|AB |＝2得|sin （α＋π3）|＝1
2
，
∴α＝π2或α＝5π
6
.
当α＝π2时，B 点极坐标（0，π2）与ρ≠0矛盾，∴α＝5π6
，
此时l 的方程为y ＝x ·tan 5π
6
（x ＜0），
即3x ＋3y ＝0，由圆C 2：x 2＋y 2＋23x ＝0知圆心C 2的直角坐标为（－3，0）， ∴C 2到l 的距离d ＝|3×（－3）|（3）2＋32＝3
2
，
∴△ABC 2的面积为S ＝1
2
|AB |·d
＝12×2×32＝32
. 即△ABC 2的面积为3
2
.
23．【答案】
【解析】解：（1）把直线y=x+m 代入椭圆方程得：x 2+4（x+m ）2=4，即：5x 2+8mx+4m 2﹣4=0， △=（8m ）2﹣4×5×（4m 2﹣4）=﹣16m 2+80=0 解得：m=
．
（2）设该直线与椭圆相交于两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 则x 1，x 2是方程5x 2+8mx+4m 2﹣4=0的两根， 由韦达定理可得：x1+x 2=﹣，x 1•x 2=
，
∴|AB|=
==
=2；
∴m=±
．
【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题，难点在于弦长公式的灵活应用，属于中档题．
24．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.。