随机振动理论在轨道结构分析中应用

系式描述其随时间变化关系的信号或振
动
可用复杂的数学函数描述，
其简谐分量之间的频率比
为有理数
周期振动
复杂周期振动
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非周期振动
◦ 近似周期性，其简谐分量之间的频率比为 无理数
瞬态振动
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（2）非确定性振动
随机振动：任意时刻瞬时振动状态（振 幅、频率、相位）不能预先确定的、变 化规律不能用确定性函数来描述的振动
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按激励类型分：随机自由振动、随机受 迫振动
按系统自由度分：单自由度随机振动、 多自由度随机振动、无限自由度随机振 动
按微分方程的特点：线性随机振动、非 线性随机振动
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◦ 工程常用分类：按振动特性随时间变化分 类：
◦ 平稳随机过程（统计特征参数如均值、方 差、均方值等不随时间变化）
任一单个样本函数的时间平均统计特征等于该随 机过程的集合平均统计特征，称为各态历经（遍 历性）随机信号
形畸变 ◦ 平滑处理来消除信号中的噪声
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（2）随机信号时域分析
又称波形分析
◦ 首先滤波
◦ 分析波形最大值、平均值、有效值、随机 过程的数学期望（摆动中心）；
◦ 波形与波形之间的相关系数、相关函数；
◦ 位移、速度、加速度相互积分和微分转换。
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（3）随机过程的幅域描述
概率分布函数（一维、二维） 概率分布密度函数 随机信号还包括均值、均方值、方差、
为若干小的时段,每个时段里把信号视为平稳 的.
◦ 在信号作傅立叶变换前乘一个时间有限的窗 函数,通过窗在时间轴上移动使窗内信号假定 为平稳状态进行频谱分析,最后通过不同时刻 局部频谱的差异分析,得到信号时变特性.
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缺点
◦ Heisenberg不确定性原理 ◦ 时间分辨率和频率分辨率不能同时任意小,
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振动（vibration）：物体或结构相对于 平衡位置所作的往复运动,通常用位移、 速度或加速度来描述，也可以是一些物 理量如力和应变等按上述方式变化的过 程。
固体、流体（液体、气体） 从一点看是振动，从空间
看是波动
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基本概念
质量元件 弹性元件 阻尼元件 运动方程/动力学方程
传递函数 固有频率 模态及特性
相关分析等
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（4）频域描述：频谱分析
通过傅立叶变换，将数据转换为以频率为 变量的函数，即谱函数
随机振动信号的频域处理常用功率谱密度 函数。通过自功率谱和互功率谱可以导出 频响函数和相干函数
◦ 周期函数：傅立叶级数 ◦ 非周期函数：傅立叶变换 ◦ 随机函数：快速傅立叶变换（数值法）
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频域描述：功率谱分析
彼此限制,适用于准稳态信号分析
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(2)小波和小波包变换 时间窗和频率窗都可变的时频局部化分
析方法 根据分析信号的特点选择小波基,或考
虑哪种小波基来分析效果会好一些
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(3) wigner-ville分布
中心协方差函数的傅立叶变换 修改傅立叶分析的全局表达
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Hilbert-Huang Transform
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（2）轨道结构的作用力
竖直力
◦ 车轮踏面扁疤 ◦ 车轮不圆顺、偏心 ◦ 接头 ◦ 钢轨或车轮表面伤损或磨耗 ◦ 曲线（滚动半径差、曲线超高）
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横向水平力
◦ 蛇行运动 ◦ 曲线、方向不平顺、侧向过岔
纵向水平力
◦ 温度力 ◦ 钢轨爬行 ◦ 牵引和制动 ◦ 曲线 ◦ 桥上附加纵向力
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（3）激扰源
◦ 非平稳随机Leabharlann 程满任足特何定一条个件样并本且函观数察都的经时间历充了分随长 时机，过如果程对的平各稳种过可程能的状一态个,样选本取函任数 所其何取统的计一时均过个间值样程均，本的各值 这函全态从样历数部概的经都统率平性可计意稳以信义过上程得息趋就到近具该于有
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1.2 轨道结构振动的基本特征
力：冲击性激振源、周期性激振源、随机性 激振源
随机过程自相关函数的傅立叶变换，得 到功率谱
功率谱函数自相关函数 表示了振动功率按频率分布的情况，所
以叫谱密度或功率谱密度
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其他频域分析方法 倒谱 倍频程谱（1/3倍频） 反应谱
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（5）模态参数识别
根据实测信号对所测结构的固有频率、阻 尼比、振型等动力特性参数进行估计
模态识别适用于线性时不变振动系统（当
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优点
◦ EMD根据信号本身特点,从信号本身出发对 信号进行分解,无须确定小波基
◦ 求解瞬时频率的微分运算能精确给出频率 和时间的关系,瞬时频率和时间的分辨率不 受Heisenberg不确定性原理限制
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不足
◦ 端点信号的处理,容易形成较大误差,甚至从 边缘逐渐扩散的信号内部,破坏整个数据序 列,"污染"数据,即端点效应
轨道动力学
随机振动理论在轨道结构分析中的应用
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工程实际中的振动系统都是连续弹性体， 其质量与刚度具有分布的性质，只有掌 握无限个点在每个瞬时的运动情况（无 限个自由度），才能全面描述系统的振 动。
但实际理论分析、仿真、测试中，通过 适当简化，采用有限个自由度模型来分 析，即将系统抽象为一些集中质量、弹 性元件、阻尼元件组成的模型，在广义 坐标（长度、角度）下的运动状态
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幅域描述：统计特征，如波长、幅值 （最大值、最小值、平均值）、概率 分布
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（1）随机信号预处理
修正波形畸变、剔除混杂在信号中的噪 声和干扰、削弱信号中的多余内容强化 感兴趣的内容
◦ 标定数据的物理单位和方向 ◦ 将数据由量化的数字量转换成对应的物理
量 ◦ 消除趋势项，修正由于基线偏离造成的波
随机振动具有一定的统计规律，可在一 定条件下多次重复观测或测试的结果中 体现出来
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分类
按概率密度特性分：正态随机过程、独 立随机过程、独立增量过程、维纳过程、 马尔可夫过程
按功率谱特性分：宽带随机过程、窄带 随机过程、白色过程、有色过程
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按振动激励和振动系统参数的特性分： 随机激励引起的随机振动、系统参数的 随机性引起的随机振动、随机激励和系 统参数的随机性共同引起的随机振动
系统的特性不随时间而变化）
◦ 频域识别：采用实测振动信号的频响函数，方 法有导纳圆拟合法、最小二乘迭代法、有理分 式多项式法、正交多项式法
◦ 时域识别：采用自由振动响应或脉冲响应函数， 方法有随机减量法、NexT法、ITD法、STD法、 复指数法、ARMA模型时序分析法
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3. 随机过程的信号分析
◦ （落轴试验）
◦ 带有明显随机特性、每次试验的结果不会 相同，但一定参数和试验条件下，其统计 结果及特征在一定范围内
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（现场试验）
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（6）轨道结构振动分析的内容
轨道结构动力响应计算：轨道结构外部 激励形式、轨道结构动力参数选定、计 算模型建立及动力相应
动力响应现场测定：验证模型计算结果； 根据现场测定修改模型和参数
车辆
◦ 车轮扁疤 ◦ 车轮踏面剥离掉块 ◦ 车轮踏面疲劳裂纹 ◦ 车轮圆顺度
轨道
◦ 不平顺 ◦ 钢轨表面伤损（裂纹、剥离、磨耗、波磨） ◦ 道岔、直圆曲线过渡 ◦ 轨道刚度不均匀 ◦ 焊接接头 ◦ 浮枕、轨枕空洞
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（4）振动方向
垂向、横向、纵向、钢轨扭转、轨枕挠 曲
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（5）轨道结构振动的时间历程特性
傅立叶变换:把信号分解成许多不同频 率的正弦波叠加,反映了信号全部时间 下的整体频域特征,不能提供局部时间 段上的频率信息.频域分辨率高,但对时 域无任何定位性.
傅立叶变换要求数据具有严格意义上的 周期性和平稳性,同时要求系统具有线 性特征,因此只适用于稳态信号分析,不 适用于非稳态信号分析
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◦ 作用大小 ◦ 作用时间 ◦ 作用频率
结构：
◦ 质量 ◦ 刚度-弹性 ◦ 阻尼 ◦ 轨道不平顺（几何、弹性）
◦ 随机振动
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（1）车辆的运动状态
直线运动
◦ 伸缩 - 纵向X ◦ 横摆 - 横向Y ◦ 沉浮 - 垂向Z
z垂向
x纵向 y横向
回转运动
◦ 摇头 – 绕垂(向)轴旋转 ◦ 点头 – 绕横(向)轴旋转 ◦ 侧滚 – 绕纵(向)轴旋转 ( 下心滚摆或上心滚摆 )
对一个信号进行平稳化处理,即将时间信 号经过经验模态分析(EMD),使真实存在的 不同尺度波动或趋势逐级分解开来,产生 一系列具有不同特征尺度的数据序列(每 个序列称为一个固有模态函数,IMF),然后 分别对每个IMF进行Hilbert变换,得到各自 的瞬时振幅和瞬时频率。
把瞬时振幅表示在时间一频率平面上，就 得到了Hilbert谱，该谱能够准确地描述信 号的能量随时间和频率的变化规律。
时变参数模型
◦ 非平稳随机信号的统计特征是随时间变化 的函数,由于信号和噪声的频谱有重叠,因此 利用信号和噪声的数字特征推导出最佳估 计值,估计出信号的某些特征或信号本身,即 时变参数模型
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时频分析
◦ 短时傅立叶变换 ◦ 小波与小波包变换 ◦ wigner-ville分布
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（1）短时傅立叶变换 ◦ (STFT)时间-频率二维函数,把非平稳信号分割
◦ 原始信号长度短时,容易影响EMD分解质量, 增加虚假IMF分量
◦ 边界处理问题:极值延拓、数据/极值预测延 拓、波形延拓等
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应用：根据振动参数改善动力响应；根 据动力响应评价轨道结构和部件损伤和 寿命；根据动力响应改善车辆参数
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2. 随机过程的统计特征
时域描述：时间历程、不同时刻的相关 分析
◦ 用信号的幅值随时间变化（里程变化）的 函数或图形来描述信号的方法
频域描述：频率
◦ 时域信号经数学处理（傅立叶变换），时 间域/里程域变为以频率为自变量，幅值或 相位为因变量的函数或图形描述方法
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轨道结构由不同性能的材料组成、列车 荷载反复作用，引起轨道结构振动
由于轨道结构参数和材料的随机性，所 以轨道结构产生的振动也是复杂的随机 振动
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本章内容
随机过程的定义 随机过程的统计特征 随机过程的信号分析方法
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1.随机过程的定义
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1.1 随机振动类型
（1）确定性振动：能明确地用数学关