重庆市巴蜀中学校2023-2024学校七年级下学期第二次月考数学试题

重庆市巴蜀中学校2023-2024学校七年级下学期第二次月考数
学试题
一、单选题
1．在下列实数中，无理数是（ ）
A ．0.6
B C ．
227
D 2．以下调查中，适合抽样调查的是（ ） A ．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品 B ．调查某品牌台灯的使用寿命
C ．学校在给老师订制校服前对尺寸大小的调查
D ．调查某班学生每天睡眠的时间
3．下列各组三条线段的长度，能组成三角形的是（ ） A ．2cm 3cm 4cm 、
、 B ．1cm 4cm 5cm 、
、 C ．6cm 3cm 2cm 、、
D ．2cm 5cm 8cm 、、
4．若a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．33a b -<-
B ．22a b ->-
C ．
44
a b
< D ．0a b ->
5．如图，直线a b P ，点A 在直线a 上，点B 、C 在直线b 上，且AB AC ⊥，若240∠=︒，则1∠的度数为（ ）
A ．30︒
B ．40︒
C ．45︒
D ．50︒
6．下列说法中，正确的是（ ）
A ．1的平方根和立方根都是1
B 5±
C ．8的立方根是2
D ．27的算术平方根是3
7．若x a y b =⎧⎨=⎩
是方程231x y +=-的一个解，则694a b ++的值是（ ）
A ．2-
B ．1
C ．3
D ．7
8
2的值在（ ） A ．2到3之间
B ．3到4之间
C ．4到5之间
D ．5到6之间
9．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟九斗，醑酒一斗直粟四斗．今持粟五斛，得酒七斗，问清、醑酒各几何？意思是：现有一斗清酒价值9斗谷子，一斗醑酒价值4斗谷子，现在拿50斗谷子，共换了7斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，醑酒y 斗，那么可列方程组为（ ） A ．79450x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．7
4950x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．50794
x y x y +=⎧⎪
⎨+=⎪⎩
D ．50749
x y x y +=⎧⎪
⎨+=⎪⎩
10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横纵坐标都是整数的点），其顺序按图中“→”方向排列，从第一个点开始的坐标依次为()0,0，()1,0，()1,1，⋯根据这个规律探索可得，第2024个点的坐标为（ ）
A ．()63,24-
B ．()64,24-
C ．()63,23-
D ．()64,23-
11．关于x 的不等式组()4
436231x x x a x -⎧-≥-⎪
⎨⎪->-⎩
有且只有三个整数解，关于y 、
z 的方程组424y z ay z -=-⎧⎨-=⎩的解为正整数，则满足条件的所有整数a 的和为（ ）
A ．15
B ．18
C ．22
D ．
25
12．已知0a b c d >>>>，现将a ，b ，c ，d 全部放入运算||()---WW
WW 的W 中，然后进行去绝对值与去括号运算，称此为“绝对括号操作”．例如：()a b c d a b c d ---=--+，
()d b c a b d c a ---=--+，……，下列说法：
①一定存在两种“绝对括号操作”，使其运算结果相等； ②当运算结果为a b c d +--时，有8种不同的“绝对括号操作”；
③所有的“绝对括号操作”共有6种不同运算结果．其中正确的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题
13=． 14．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，若棋子“马”的坐标为()2,3，棋子“车”的坐标为()1,3-，则棋子“炮”的坐标为．
15．已知a 、b 满足|2|0a b +-=，则2a b +的平方根为．
16．已知关于x 、y 的方程组22243x y m
x y m +=⎧⎨+=-⎩
的解满足3x y +=，则m 的值为．
17．如图，C 、D 两点在线段AB 上，::1:2:4AC CD BD =，点M 为线段BC 的中点，点N 为线段CD 的中点，且4MN =，则AB =．
18．如图，在ABC V 中，AD 为中线，E 为AC 上一点，2CE AE =，连接BE 与AD 交于点O ，若ABC V 的面积为18，则BOD V 的面积为．
19．某高铁站客流量大，一天早上有m 个人在入口处等候安检，设等候安检的人数按固定速度增加，且每个安检口每分钟通过安检的人数也是固定的．若同时开放3个安检口，需要25分钟恰好不出现排队现象（即排队的人数刚好安检完毕）；若同时开放5个安检口，需要10分钟恰好不出现排队现象．为了减少旅客排队的时间，车站希望3分钟内不出现排队现象，则至少需要开放个安检口．
20．对于任意一个四位自然数M abcd =，若M 满足各个数位上的数字均不为0，且十位数字与个位数字的和等于千位数字与百位数字的差的5倍，则称四位数M 为“千寻数”．例如：5346，因为4610+=，532-=，1025=⨯，所以5346是“千寻数”．将“千寻数”M abcd =的千位数字移到个位数字的右边得到一个新数M bcda '=，令()1199
M M F M a d -=
-'
-，()11
M M G M '
+=
，若()F M 能被15整除，且()()G M F M -能被7整除，则满足条件的“千寻数”M 的最大值与最小值之差为．
三、解答题
21．解下列二元一次方程组：
(1)34121y x x y -=⎧⎨+=⎩ (2)12
163216
x y x y --⎧=+⎪
⎨⎪+=⎩ 22．解下列一元一次不等式（组）：
(1)12432x x ⎛⎫
--≥- ⎪⎝⎭
（并把解集表示在下列数轴上）
(2)421332x x x -≥-⎧⎪
⎨-->⎪⎩
23．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC V 三个顶点的坐标分别为
()()()1,23,12,4A B C --、、．
(1)将ABC V 平移至A B C '''V 的位置，点A 、B 、C 分别与点A '、B '、C '对应，若(1,3)A '-，请你在图中画出A B C '''V ，并写出点B '、C '的坐标； (2)求A B C '''V 的面积．
24．如图，AC DB ∥，、AB CD 相交于点E ，点F 、G 是线段EB BD 、上的点，连接FG ，180C FGD ∠+∠=︒．
(1)求证：FG CD ∥；
(2)若60CAB ∠=︒，45BDC ∠=︒，求GFB ∠的度数．
25．某校为了提高同学们对科技与生活融合的了解，决定开设A ：“AI ＋物流”、B ：“AI ＋建筑”、C ：“AI ＋机器人”、D ：“AI ＋航天”四门选修专业课程，若每个同学必须选择一门且只能选择一门，现面向部分同学进行了“你喜欢的专业”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)本次参加问卷调查的同学人数为________；“D ”在扇形统计图中所对应的圆心角为________度；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有学生2500人，估计选C “AI ＋机器人”的人数为多少人？
26．某景区提供豪华型和舒适型两种型号的观光车租用，其中豪华型车每辆可乘坐5人，两种观光车的单人票价不同（均按人数收费），若40人租用豪华型车，30人租用舒适型车共需940元；若30人租用豪华型车，40人租用舒适型车共需880元． (1)求两种观光车的单人票价；
(2)某公司组织员工去该景区游玩，景区现有16辆豪华型车和若干辆舒适型车供租用．为了提高游玩体验，公司和景区管理部门协调决定优先租用豪华型观光车，如果豪华型观光车租完，再租用舒适型观光车，景区管理部门并在观光车的租赁总费用中优惠200元．若景区管理部门希望该公司人均观光车的费用不低于12元，求该公司租用观光车的员工人数范围． 27．在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AD 、BC 平行于y 轴，AB 、DC 平行于x 轴，其中点A 的坐标为()4,3-，点C 的坐标为()2,1-．
(1)如图1，连接AC ，将线段AC 平移至线段A C ''，使得点A '落在x 轴上，点C '到y 轴的距离是3，则C '的坐标为________；
(2)如图2，现有一动点M ，从A 点出发沿A B C D →→→的路径向终点D 运动，在运动过程中是否存在点M ，使点C 、O 、M 围成的三角形面积等于四边形ABCD 面积的1
12
，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图3，当点M 在线段AB 上，MO 与x 轴负半轴的夹角为60︒时，N 是线段MO 上一点，
以N 为顶点在直线OM 的左侧作90RNT ∠=︒，且10RNM ∠=︒，RN 交AB 于点S ，作A S N
∠的角平分线SP ；将R N T ∠绕着点N 以每秒5︒的速度逆时针旋转，记为R NT ''∠，当NT '与x
轴平行时，
R NT ''∠改为以每秒3︒的速度顺时针旋转，RNT ∠开始运动的同时ASP ∠绕点S 以
每秒2︒的速度逆时针旋转，记为A SP ''∠，当SP '在AB 下方且BSP RNM '∠=∠时，整个运动停止．设运动时间为t 秒，当A SP ''∠的一边和R NT ''∠的一边互相平行时，请直接写出满足条件的t 的值．。