【2013版中考12年】浙江省台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与

台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题06：函数的图像与
性质
一、选择题
1. （2002年浙江台州4分）二次函数 2y x 10x 5=+-的最小值为【 】 （A ）－35
（B ）－30
（C ）－5
（D ）20
2. （2002年浙江台州4分）已知甲，乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数解析式分别为y 1=k 1x ＋a 1和y 2＝k 2x ＋a 2, 图象如下，设所挂物体质量均为2kg 时，甲弹簧长为y 1 ,乙弹簧长为y 2则y 1与y 2的大小关系为【 】
（A ）y l ＞y 2 （B ）y 1＝y 2 （C ）y 1＜ y 2 (D ）不能确定 【答案】A 。

【考点】一次函数的应用，数形结合思想的应用。

【分析】由图象可知，当x=2时，y 1=k 1x ＋a 1在y 2＝k 2x ＋a 2, 图象之上，因此，当所挂物体质量均为2kg 时， y 1与y 2的大小关系为y l ＞y 2。

故选A 。

3. （2003年浙江台州4分）关于二次函数2y x 4x 7=+-的最大（小）值，叙述正确的是【 】
A 、当x ＝2时，函数有最大值
B 、当x ＝2时，函数有最小值
C 、当x ＝－2时，函数有最大值
D 、当x ＝－2时，函数有最小值
4. （2006年浙江台州4分）若反比例函数k
y x =的图象经过(－2, 1 )，则k 的值为【 】 (A)－2 (B) 2 (C) 12- (D) 1
2
【答案】A 。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将(－2, 1 )代入k y x =，得k
12
=-，解得k 2=-。

故选A 。

5. （2009年浙江台州4分）已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：
x
… 1-
0 1 3 … y
…
3
-
1
3
1
…
则下列判断中正确的是【 】
A ．抛物线开口向上
B ．抛物线与y 轴交于负半轴
C ．当x ＝4时，y ＞0
D ．方程2ax bx c 0++=的正根在3与4之间 【答案】D 。

【考点】二次函数的性质。

【分析】∵当x=0，3时，y=1，∴根据二次函数的对称性质，二次函数的对称轴为x=3
2。

∴当x=
3
2
时，二次函数有最大值。

∴抛物线开口向下。

所以，选项A 错误。

∵当x=0时，y=1，∴抛物线与y 轴交于（0，1），交于正半轴。

所以，选项B 错误。

∵抛物线上横坐标等于4的点关于直线x=
3
2
的对称点是（－1，－3）， ∴当x=4时，y=－3＜0。

所以，选项C 错误。

∵当x=3时，y=1＞0；当x=4时，y=－3＜0，∴抛物线与x 轴在3与4之间相交。

∴方程2ax bx c 0++=的正根在3与4之间。

所以，选项D 正确。

故选D。

6. （2010年浙江台州4分）反比例函数图象
6
y=
x
上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），
其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3
的大小关系是【】
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
7. （2010年浙江台州4分）如图，点A
，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线()2
y a x m n
=-+的
顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为－3，则点D
的横坐标最大值为【】
A．－3 B．1 C．5 D．8
【答案】D。

【考点】二次函数的性质。

【分析】当点C横坐标为－3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8。

当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故
C（0，0），D（8，0）。

由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8。

故选D。

8. （2011年浙江台州4分）如图，双曲线
m
y
x
=与直线y kx b
=+交于点M、N，并且点M
的坐标为
(1，3)，点N 的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x 的方程
m
kx b x
=+的解为【 】
A ．－3，1
B ．－3，3
C ．－1，1
D ．－1，3
【答案】A 。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。

【分析】根据图象信息可得关于x 的方程m kx b x =+的解是双曲线m
y x
=与直线y kx b =+交点的横坐标。

因此，把M 的坐标(1，3)代入m
y x
=，得m 3=，即得双曲线表达式为3y x =。

把点N 的纵
坐标－1代入3
y x
=
， 得x 3=-，即关于x 的方程
m
kx b x
=+的解为－3，1。

故选A 。

9. （2012年浙江台州4分）点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数6
y=x
的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是【 】 A ．y 3＜y 2＜y 1 B ．y 2＜y 3＜y 1 C ． y 1＜y 2＜y 3
D ．y 1＜y 3＜y 2
【答案】D 。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，有理数的大小比较。

【分析】由点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数6
y=
x
的图象上，得y 1=－6，y 2=3，y 3=2。

根据有理数的大小关系，－6＜2＜3，从而y 1＜y 3＜y 2。

故选D 。

10.（2013年浙江台州4分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 3
）与体积v （单位：
m 3
）满足函数关系式k
v
ρ=
（k 为常数，k≠0）其图象如图所示，则k 的值为【 】
A.9
B.－9
C.4
D.－4
二、填空题
1. （2002年浙江台州5分）已知m 为方程2x x 60+-=的根，那么对于一次函数y ＝mx ＋m ：①图象一定经过一、二、三象限；②图象一定经过二、三、四象限；③图象一定经过二、三象限；④图象一定经过点（－l ，0）；⑤y 一定随着x 的增大而增大；⑤y 一定随着x 的增大而减小。

以上六个判断中，正确结论的序号是 ▲ （多填、少填均不得分) 【答案】③④。

【考点】解一元二次方程，一次函数的性质，分类思想的应用。

【分析】解方程求得2x x 60+-=的根，即m 的值，根据一次函数的性质对各个问题进行判断：
解方程2x x 60+-=得，方程的两个根是－3和2，即m=-3或2。

当m=－3时，一次函数是y=－3x －3，根据一次函数的性质可得：②③④⑥正确； 当m=2时，一次函数是y=2x ＋2，根据一次函数的性质可得：①③④⑤正确。

故正确结论的序号是③④。

2. （2005年浙江台州5分）试写出图象位于第二象限与第四象限的一个反比例函数解析式 ▲ . 【答案】1
y x
=-
（答案不唯一）。

【考点】开放型，反比例函数的性质。

【分析】根据反比例函数()k
y k 0x
=
≠的性质：当k 0＞时，图象分别位于第一、三象限；
当k 0＜时，图象分别位于第二、四象限。

∴图象位于第二象限与第四象限的一个反比例函数解析式只要k 0＜即可，如
1
y x
=-（答案不唯一）。

3. （2007年浙江台州5分）反比例函数6
y x
=-图象上一个点的坐标是 ▲ ． 【答案】（1，－6）（答案不唯一）。

【考点】开放型，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，取不为0的任一x 代入6
y x
=-
，求出y 的值即可得，如取x=1代入得6
y 61
=-=-，所得点为（1，－6）（答案不唯一）。

4. （2007年浙江台州5分）（1）学习和研究《反比例函数的图象与性质》《一次函数的图象与性质》时，用到的数学思想方法有 ▲ 、 ▲ （填2个即可）．
（2）学数学不仅仅是听课和解题，三年初中数学学习期间，教材中给你留下深刻印象的选学内容、数学活动、课题学习有 ▲ 、 ▲ 、 ▲ （填3个即可）．
5. （2008年浙江台州5分）如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：米）与小球运动时间t （单位：秒）的函数关系式是2h 9.8t 4.9t =-，那么小球运动中的最大高度h 最大= ▲ ．
【答案】4.9米。

【考点】二次函数的性质。

【分析】∵()2
2h 9.8t 4.9t 4.9t 1 4.9=-=--+，∴小球运动中的最大高度h 最大=4.9米。

6. （2009年浙江台州5分）请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．
答： ▲ ．
三、解答题
1. （2002年浙江台州12分）以x 为自变量的二次函数2y x 2x m =-++，它的图象与y 轴交于点C(0,3)，与x 轴交于点A 、B ，点A 在点B 的左边，点O 为坐标原点．
(1）求这个二次函数的解析式及点A ，点B 的坐标，画出二次函数的图象；
(2）在x 轴上是否存在点Q ，在位于x 轴上方部分的抛物线上是否存在点P ，使得以A ，P ，Q 三点为顶点的三角形与ΔAOC 相似（不包含全等)?若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）根据题意，把点C （0，3）代入2y x 2x m =-++，解得m=3。

∴二次根式的解析式为2y x 2x 3=-++。

令y 0=，即2x 2x 30-++=，解得x 1=－1，x 2=3。

∵点A 在点B 的左边，
∴点A ，点B 的坐标分别是（－1，0），（3，0）。

画出二次函数的图象如下：
（2）存在。

假设存在符合题意的点P 、Q ，一定是∠PAQ=∠ACO。

∵若PAQ=∠CAO，则点P 与点C 重合，点Q 与点O 重合， ∴△PAQ≌△CAO，不合题意。

∵若∠PAQ=∠COA=90°，显然P 不在抛物线上。

∴若存在符合题意的点P 、Q ，一定是∠PAQ=∠ACO。

过A 作AP ，使∠PAO=∠ACO 且与抛物线交于点P ， ①若过点P 作PQ 1⊥x 轴交x 轴于点Q 1， 设Q 1（x 1，0），P （x 1，211x 2x 3-++）， ∵∠CQ 1A=∠AOC，则△PQ 1A∽△AOC，
∴11AQ Q P OC AO
=
，即2111x 1x 2x 331+-++=。

解得18
x 3
=或1x 1=-（舍去）。

把18
x 3
=代入211x 2x 3-++得21111x 2x 3=9-++
∴当P （83，119），Q 1（8
3
，0）时，存在△PQ 1A∽△AOC。

②由①所得点P 作PQ 2⊥AP 交x 轴于Q 2， 设Q 2（x 2，0）， 根
据
勾
股
定理理，得
2
2
228111110
AC 1310AP 139⎛⎫⎛⎫=+==++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，。

∵∠APQ 2∠COA，则△Q 2PA∽△AOC。

∴2AQ PA CA OC =
，即21110
9310
=，解得283
x 27=。

∴当P （8
3，
119），Q 2（8327
，0）时，存在△PQ 2A∽△AOC。

综上所述，存在符合条件的相似三角形，且P 、Q 的坐标为：P （8
3
，
119
），Q 1（8
3，0），Q 2（
83
27
，0）。

（2）根据函数图象可知，显然∠PAQ 不能是直角，已知以A ，P ，Q 三点为顶点的三角形与△AOC 相似但不全等，因此P 、C 不重合，即∠PAQ≠∠CAO，所以只考虑∠PAQ=∠ACO 的情况，过A 作∠PAQ=∠ACQ，交抛物线于点P ，然后分∠PQA=∠COA=90°和∠APQ=∠COA=90°两种情况讨论。

2. （2003年浙江台州12分）中国联通130网收费标准是：月租费30元，每月来电显示费
6元，本地电
话费每分钟0.4元。

中国电信的“神州行” 收费标准是：本地电话费每分钟0.6元，月租
费和来电显示费全
免。

最近，小周买了手机要入本地网，请问为了省钱他该选择中国联通还是中国电信? 【答案】解：设通话时间为x 分钟，则联通收费为y 1=（0.4x+36）元，神州行收费为y 2=0.6x
元，
令0.4x+36=0.6x ，解得：x=180。

联通收费与神州行的收费相同是通话时间为180分钟。

∴当x ＜180分钟=3小时，小周的通话时间在3h 以内，应该选择中国电信； 当x ＞180分钟=3小时，小周的通话时间在3h 以上，应该选择中国联通； 当x=180分钟=3小时，小周的通话时间在3h 时，选择中国电信和中国联
通是一样的。

【考点】一次函数应用（优选方案问题）。

【分析】设通话时间为x 分钟，则联通收费为0.4x+36，神州行收费为0.6x ，然后列不等式求解，即可解。

3. （2003年浙江台州14分） 已知抛物线顶点D （0，
81），且经过点A （1，8
17
）。

（1）求这条抛物线的解析式；
（2）点F 是坐标原点O 关于该抛物线顶点的对称点，坐标为（0，
4
1
）。

我们可以用以
下方法求线段FA 的长度；过点A 作AA 1⊥x 轴，过点F 作x 轴的平行线，交AA 1于A 2则FA 2＝1，A 2A ＝
41817-＝815，在Rt△AFA 2中，有FA ＝2215
1()8+＝8
17。

已知抛物线上另一点
B 的横坐标为2，求线段FB 的长。

（3）若点P 是该抛物线在第一象限上的任意一点，试探究线段FP 的长度与点P 纵坐标的大小关系，并证明你的猜想。

【答案】解：（1）∵抛物线顶点D （0，1
8），∴设抛物线顶点式：21y ax 8
=+。

∵经过点A （1，
178
），∴171a 88=+，解得a=2。

∴这条抛物线的解析式为21
y 2x 8
=+。

（2）∵点B 的横坐标为2，∴点B 的纵坐标为65
8。

过点B 作BB 1⊥x 轴，过点F 作x 轴的平行线，交BB 1于B 2， ∴FB 2=2，B 2B=
65163
848
-=。

在Rt△BFB 2中，∴2
2
2
2
22
6365FB FB BB 288⎛⎫
=+=+=
⎪⎝⎭。

（3）相等，理由如下：
设点P 的坐标为（a ，21
2a 8
+），
过点P 作PP 1⊥x 轴，过点F 作x 轴的平行线，交PP 1于P 2， ∴FP 2=a ，P 2P=221112a 2a 848
+-=-。

在Rt△PFP 2中，
∴22
2
2
2
22222111FP FP PP a 2a 2a 2a 888⎛⎫⎛
⎫=+=+-=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭。

∴线段FP 的长度与点P 纵坐标相等。

4. （2004年浙江温州、台州12分）水是生命之源，水资源的不足严重制约我市的工
业发展，解决缺水的
根本在于节约用水，提高工业用水的重复利用率、降低每万元工业产值的用水量都是有力举措。

据《台州
日报》4月26日报导，目前，我市工业用水每天只能供应10万吨，重复利用率为45℅，先进地区为75℅，
工业每万元产值平均用水25吨，而先进地区为10吨，可见我市节水空间还很大。

（1）若我市工业用水重复利用率(为方便,假设工业用水只重复利用一次)由目前的45℅增加到60℅，那
么每天还可以增加多少吨工业用水？
（2）写出工业用水重复利用率由45℅增加到x℅（45＜x＜100），每天所增加的工业用水y(万吨)与之间
的函数关系式。

（3）如果我市工业用水重复利用率及每万元工业产值平均用水量都达到先进地区水平，那么与现有水
平比较，仅从用水的角度我市每天能增加多少万元工业产值？
【答案】解：（1）100000×(1+60％)－100000×(1+45％)=100000×15％=15000(吨)，
答：每天还可以增加15000吨工业用水。

（2）每天所增加的工业用水y(万吨)与之间的函数关系式为：
y=10(x％－45％)=0.1x－4.5（45＜x＜100）。

（3）100000(10.75)100000(10.45)
11700
1025
⨯+⨯+
-=(万元)，
答：每天能增加11700万元工业产值。

【考点】一次函数的应用。

【分析】重复利用率是在一定的计量时间内，生产过程中使用的重复利用量与总用水量之比．那么使用的总水量=生产过程中的取水量×（1+重复利用率），由此等量关系即可答本题。

5. （2006年浙江台州12分）如图，已知抛物线2y ax 4ax t =++（a ＞0）交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点B 的坐标为（－1，0）.
（1）求此抛物线的对称轴及点A 的坐标；
（2）过点C 作x 轴的平行线交抛物线的对称轴于点P ，你能判断四边形ABCP 是什么四边形吗？请证明你的结论；
（3）连结AC ，BP ，若AC⊥BP，试求此抛物线的解析式.
【答案】解：（1）∵()22y ax 4ax t a x 2t 2=++=++-，∴抛物线的对称轴是直线x=－2。

设点A 的坐标为（x ，0）， ∵1x =22
-+-，∴x=－3。

∴A 的坐标（－3，0）。

（2）四边形ABCP 是平行四边形。

证明如下：
∵抛物线的对称轴是直线x=－2，∴CP=2。

又∵AB=2，∴CP=AB。

又∵CP∥AB，∴四边形ABCP 是平行四边形。

（3）∵AC⊥BP，∴平行四边形ABCP 是菱形。

∴BC=AB=2。

又∵OB=1， ∴OC=3。

∴C（0, 3）。

将B （-1,0）, C （0, 3）代入2y ax 4ax t =++，得：
a 4a t 0t 3-+
=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：3a 3t 3⎧=⎪⎨⎪=⎩。

∴此抛物线的解析式为2343y x x 3=++。

（2）已知了CP∥AB，只需证CP 是否与AB 相等即可，根据抛物线对称轴x=－2可知CP=2，根据A 、B 的坐标不难得出AB=2，因此
AB 与PC 平行且相等，四边形ABCP 是平行四边形。

（3）本题的关键是求出C 点的坐标，即OC 的长，由菱形的判定和性质，勾股定理可得到点C 的坐标，已知了A 、B 、C 三点坐标后可用待定系数法求出抛物线的解析式。

6. （2007年浙江台州12分）善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x （单位：分钟）与学习收益量y 的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x （单位：分钟）与学习收益y 的关系如图2所示（其中OA 是抛物线的一部分，A 为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．
（1）求小迪解题的学习收益量y 与用于解题的时间x 之间的函数关系式；
（2）求小迪回顾反思的学习收益量y 与用于回顾反思的时间x 的函数关系式；
（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？
【答案】解：（1）由图1，设y kx =，当x 1=时，y 2=，解得k 2=。

∴y 2x(0x 20)=≤≤。

（2）由图2，当0x 4<≤时，设2y a(x 4)16=-+，当x 0=时，y 0=，
∴16a 160+=．∴a 1=-。

∴2y (x 4)16=--+，即2y x 8x =-+。

当4x 10≤≤时，y 16=。

∴2x 8x (0x 4)y 16(4x 10)
⎧-+<=⎨⎩≤≤≤ 。

（3）设小迪用于回顾反思的时间为x(0x 10)≤≤分钟，学习收益总量为y ，则
她用于解题的时间为(20x)-分钟，
当0x 4<≤时，222y x 8x 2(20x)x 6x 40(x 3)49=-++-=-++=--+，
∴当x 3=时，y 49=最大。

当4x 10≤≤时，y 162(20x)562x =+-=-，y 随x 的增大而减小，
∴当x 4=时，y 48=最大。

综上，当x 3=时，y 49=最大，此时20x 17-=。

答：小迪用于回顾反思的时间为3分钟，用于解题的时间为17分钟时，学
习收益总量最大。

【考点】一、二次函数的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，一、二次函数的性质。

【分析】（1）由图设抛物线的公式为y=kx ，即可依题意求出y 与x 的函数关系式。

（2）本题涉及分段函数的知识．需要注意的是x 的取值范围依照分段函数的解法解出即可。

（3）设小迪用于回顾反思的时间为x （0≤x≤10）分钟，学习收益总量为y ，则她用于解题的时间为（20－x ）分钟，分0x 4<≤和4x 10≤≤讨论即可。

7. （2008年浙江台州8分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x =的图象交于A （－3，1），B （2，n ）两点，直线AB 分交x 轴、y 轴于D ，C 两点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求AD CD
的值．
【答案】解：（1）把（－3，1）代入m y x =，得：m 3=-． ∴反比例函数的解析式为3y x =-。

把（2，n ）代入3y x =-得3n 2
=-。

把A （－3，1），B （2，32
-）分别代入y kx b =+得 3k b 132k b 2-+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得1k 21b 2⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩。

∴一次函数的解析式为11y x 22
=--。

（2）过点A 作AE x ⊥轴于点E ，
∵A 点的纵坐标为1，∴AE=1。

在1
1y x 22=--中，令x=0，得1y 2
=-， ∴得C 点的坐标为102⎛⎫- ⎪⎝
⎭，，OC=12。

在Rt△OCD 和Rt△EAD 中，∠COD=∠AED=Rt∠，∠CDO =∠ADE，
∴Rt△OCD∽Rt△EAD。

∴AD AE 2CD CO
==。

【考点】反比例函数和一次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质。

【分析】（1）反比例函数m y x
=的图象经过点A （－3，1），代入解析式就得到反比例函数的解析式，再把B （2，n ）代入反比例函数解析式就可以求出A 的坐标，因而利用待定系数法就可以求出一次函数的解析式。

（2）过点A 作AE⊥x 轴于点E ．易证Rt△OCD∽Rt△EAD，则AD AE CD CO
=。

8. （2008年浙江台州8分）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要
方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：
① ▲ ；② ▲ ；③ ▲ ；④ ▲ ；
（2）如果点C 的坐标为（1，3），那么不等式11kx b k x b +≥+的解集是 ▲ ．
【答案】解：（1）①kx b 0+=；②11y kx b y k x b =+⎧⎨=+⎩
；③kx b 0+>；④kx b 0+<． （2）x 1≤。

【考点】一次函数与方程、不等式的关系，数形结合思想和转换思想的应用。

【分析】（1）根据一次函数与方程、不等式的关系分别写出①②③④。

（2）再由11kx b k x b +≥+得y kx b =+在11y k x b =+上方的部分，由点C 的坐标为（1，3），得出x≤1。

9. （2009年浙江台州10分）如图，直线l 1：y x 1=+与直线l 2：y mx n =+相交于点P （1，b ）．
（1）求b 的值；
（2）不解关于x ，y 的方程组 y x 1y mx n =+⎧⎨=+⎩
，请你直接写出它的解； （3）直线l 3：y nx m =+是否也经过点P ？请说明理由．
【考点】一次函数综合题，直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】（1）将交点P的坐标代入直线l1的解析式中便可求出b的值。

（2）由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此把函数交点的横坐标当作x的值，纵坐标当作y的值，就是所求方程组的解。

（3）将P点的坐标代入直线l3的解析式中，即可判断出P点是否在直线l3的图象上。

10. （2010年浙江台州8分）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B
城，甲车到达
B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．
【答案】解：（1）①当0≤x≤6时，设y=k 1x ，
把点（6，600）代入得，k 1=100。

∴y=100x。

②当6＜x≤14时，设y=kx+b ，
∵图象过（6，600），（14，0）两点，
∴6k b 60014k b 0+=⎧⎨+=⎩，解得 k 75b 1050=-⎧⎨=⎩。

∴y 75x 1050=-+。

∴甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式为
()100x 0x 6y 75x 1050(6x 14)<⎧≤≤⎪=⎨-+≤⎪⎩。

（2）当x=7时，甲车行驶的路程为y 7571050525=-⨯+=，
∵当它们行驶7了小时时，两车相遇，∴乙车也行驶525千米。

∴525V 757
==乙。

【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，分类思想的应用。

【分析】（1）根据图象和题意知道，甲是分段函数，所以分别设0≤x≤6时，y=k 1x ；6＜x≤14时，y=kx+b ，根据图象上的点的坐标，利用待定系数法可求解。

（2）注意到相遇时是在6～14小时之间，求交点时应该用甲中的函数关系式为y=－75x+1050，直接把x=7代入即可求相遇时y 的值，再求速度即可。

11. （2011年浙江台州14分）已知抛物线y ＝a (x －m)2
＋n 与y 轴交于点A ，它的顶点为
点B ，点A 、
B 关于原点O 的对称点分别为
C 、
D ．若A 、B 、C 、D 中任何三点都不在一直线上，则称四边
形ABCD 为
抛物线的伴随四边形，直线AB 为抛物线的伴随直线．
(1)如图1，求抛物线y ＝(x －2)2＋1的伴随直线的解析式．
(2)如图2，若抛物线y ＝a (x －m)2＋n n(m ＞0)的伴随直线是y ＝x －3，伴随四边形的面积为12，
求此抛物线的解析式．
(3)如图3，若抛物线y ＝a (x －m)2＋n n 的伴随直线是y ＝－2x ＋b(b ＞0)，且伴随四边形ABCD 是
矩形．
①用含b 的代数式表示m 、n 的值；
②在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得△PBD 是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P
的坐标(用含b 的代数式表示)，若不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）由已知得B (2，1)，A (0，5)。

设所求直线的解析式为y ＝k x ＋b ，则⎩⎨⎧1＝2k ＋b 5＝b ， 解得⎩⎨⎧k ＝－2b ＝5。

∴所求直线的解析式为y ＝－2x ＋5 。

（2）如图，作BE⊥AC 于点E ，
由题意得四边形ABCD 是平行四边形，
点A 的坐标为(0，－3)，点C 的坐标为 (0，3)，可得AC ＝6 。

∵ABCD 的面积为12，
∴S △ABC ＝6即S △ABC ＝ 12
AC·BE＝6。

∴BE＝2。

∵m＞0，即顶点B 有y 轴的右侧，且在直线y ＝x －3上，
∴顶点B 的坐标为B (2，－1)。

又抛物线经过点A (0，－3)，∴a ＝－12。

∴y ＝－12
(x －2)2－1。

（3）①如图，作BE⊥x 轴于点E ，
由已知得：A 的坐标为 (0，b)，C 的坐标为 (0，－b)。

∵顶点B (m ，n)在直线y ＝－2x ＋b 上，
∴n＝－2m ＋b ，即点B 的坐标为(m ，－2m ＋b)。

在矩形ABCD 中，OC ＝OB ，OC 2＝OB 2，即b 2＝m 2＋(－2m ＋b) 2
，
∴5m 2－4mb ＝0。

∴m (5m－4b)＝0。

∴m 1＝0(不合题意，舍去)，m 2＝ 45 b 。

∴n＝－2m ＋b ＝－2×45 b ＋b ＝－35
b 。

∴用含b 的代数式表示m 、n 的值为m ＝ 45 b ，n ＝－35
b 。

②存在，共四个点如下：
P 1 (45b ，75b)，P 2 (45b ，95b)，P 3 (45b ，165b)，P 4 (45b ，－135
b) 。

（3）①由已知可得A 坐标为（0，b ），C 点坐标为（0，-b ），以及n=-2m+b ，即点B 点的坐标为（m ，-2m+b ），利用勾股定理求出。

②利用①中B 点坐标，以及BD 的长度即可得出P 点的坐标。

分BD=BP ，BD=DP ，
BP=DP 三种情况分别求出。

12. （2012年浙江台州8分）如图，正比例函数y=kx （x≥0）与反比例函数()m y=
x 0x
>的图象交于点
A （2，3），
（1）求k ，m 的值；
（2）写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围．
【答案】解：（1）把（2，3）代入y=kx 得：3=2k ，∴ k=
32。

把（2，3）代入m y=
x 得：m=6。

（2）x ＞2。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，正比例函数和反比例函数图象的性质。

【分析】（1）根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将A （2，3）分别代入y=kx 和m
y=x
即可求得k
，m 的值。

（2
）由图象可知，当正比例函数值大于反比例函数值时，正比例函数的图象在反比例函数的图象上方，∴自变量x 的取值范围是x ＞2。

13. （2012年浙江台州12分）某汽车在刹车后行驶的距离s （单位：米）与时间t （单位：秒）之间的关系得部分数据如下表： 时间t （秒） 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 … 行驶距离s （米）
2.8
5.2
7.2
8.8
10
10.8
…
（1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；
（2）选择适当的函数表示s 与t 之间的关系，求出相应的函数解析式； （3）①刹车后汽车行驶了多长距离才停止？
②当t 分别为t 1，t 2（t 1＜t 2）时，对应s 的值分别为s 1，s 2，请比较11
s t 与22s
t 的大小，并解释比较结果的实际意义．
【答案】解：（1）描点图所示：
（2）由散点图可知该函数为二次函数。

设二次函数的解析式为：s=at 2
＋bt ＋c ，
∵抛物线经过点（0，0），∴c=0。

又由点（0.2，2.8），（1，10）可得：
0.04a+0.2b=2.8
a+b=10⎧⎨⎩
，解得：a=5b=15-⎧⎨
⎩。

经检验，其余各点均在s=－5t 2
+15t 上。

∴二次函数的解析式为：2s 5t 15t =-+。

（3）①汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离。

∵2
2
345s 5t 15t=5t 24⎛
⎫=-+--+ ⎪⎝⎭
，∴当t=32时，滑行距离最大，为454。

因此，刹车后汽车行驶了
45
4
米才停止。

②∵2s 5t 15t =-+，∴22111222s 5t 15t s 5t 15t =-+=-+，。

∴22111222
121122
s 5t 15t s 5t 15t =
=5t 15==5t 15t t t t -+-+-+-+ ，。

∵t 1＜t 2，∴
()()12122112s s =5t 155t 15=5t t 0t t >--+--+-。

∴1212
s s
t t >。

其实际意义是刹车后到t 2时间内的平均速到t 1时间内的度小于刹车后平均
速度。

（2）首先判断函数为二次函数。

用待定系数法，由所给的任意三点即可求出函数解析式。

（3）将函数解析式表示成顶点式（或用公式求），即可求得答案。

（4）求出
11
s t 与22s
t ，用差值法比较大小。

14.（2013年浙江台州12分）如图1，已知直线l:y x 2=-+与y 轴交于点A ，抛物线
2y (x 1)k =-+经过点A ，其顶点为B ，另一抛物线2y (x h)2h(h 1)=-+->的顶点为D ，两
抛物线相交于点C
（1）求点B 的坐标，并说明点D 在直线l 的理由； （2）设交点C 的横坐标为m
①交点C 的纵坐标可以表示为： ▲ 或 ▲ ，由此请进一步探究m 关于h 的函数关系式；
②如图2，若9ACD 0∠=︒，求m 的值
（2）①()2m 11-+或()2
m h h 2--+。

由题意得()()2
2
m 11m h h 2-+=--+，整理得22mh 2m h h -=-。

∵h ＞1，∴2h h h
m 2h 22
-==-。

②过点C 作y 轴的垂线，垂足为E ，过点D 作DF ⊥CE 于点
F ，
∵∠ACD=90°，∴∠ACE=∠CDF 。

又∵∠AEC=∠DFC ，∴△ACE ∽△CDF 。

∴
AE CF
EC DF
=。

又∵C （m ，2m 2m 2-+），D （2m ，2－2m ）， ∴AE=2m 2m -，DF=2m ，CE=CF=m 。

∴22m 2m m m m
-=。

∴2m 2m -=1。

解得：m 12=±。

∵h ＞1，∴h 1
m >22
=。

∴m 12=+。

【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，由实
际问题列函数关系式。

【分析】（1）首先求得点A的坐标，然后求得点B的坐标，用h表示出点D的坐标后代入直线的解析式验证即可。

（2）根据两种不同的表示形式得到m和h之间的函数关系即可；过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DF⊥CE于点F，证得△ACE∽△CDF，然后用m表示出点C和点D 的坐标，根据相似三角形的性质求得m的值即可。