高等数学第二章答案2 4

高等数学第二章答案2 4
高等数学第二章答案2-4
练习2？四
1?求由下列方程所确定的隐函数y的导数
(1)y2?2xy?9?0??(2)x3?y3?3axy?0?(3)xy?ex?y??(4)y?1?xey?
解决（1）获得2yy？？2岁？2xy？？0所以（y？X）y？？YYYYxdy？得到了DX（2）方程的导数
3x2?3y2y??2ay?3axy??0??于是(y2?ax)y??ay?x2??
是吗？x2y？？2.
y?ax(3)方程两边求导数得y?xy??ex?y(1?y?)??于是(x?ex?y)y??ex?y?y??
前任？Yyy
x?ex?y(4)方程两边求导数得yey?xeyy??于是(1?xey)yey?
呃？Y
1?xey在点(2a,2a)处的切线方程和法线方程?
44求方程两边的导数，得到2？
2x3?2y3y0?
33112找到曲线X32了吗？y32？A3。

Y
1x31y3
在点(2a,2a)处y1?
44切线方程是
y?2a??(x?2a)?即x?y?2a?
442正态方程是
y?2a?(x?2a)?即x?y?0?
44d2y3？求隐式函数y的二阶导数，由以下等式2确定？
dx22
（1） x？Y1.
(2)b2x2?a2y2?a2b2?(3)y?tan(x?y)?(4)y?1?xey?
解（1）方程两边的导数得到2x？2yy？？0年？？十、
yy?xxy?xy?yy2?x2x1y???()???yy2y2y3y3(2)方程两边求导数得
2b2x？2a2yy？？0
2by2?x?ay2bx)y?x(??2y2y?xy?2abby?2?2??2?
Ayay2a2y2？b2x24bb？？2.23? 得到了aa2y3ay（3）方程的导数
y??sec2(x?y)?(1?y?)?
se2c（x？y）1y221? 秒（x？y）cos（x？y）？12sin（x？y）？二氧化碳（x？y）1 1.2.sin（x？y）y22（1？y2）221y3y？？3(?1?2) 从yyy5（4）
方程的两侧获得导数
y??ey?xeyy
YYYYEE？？Y1.xey1？（y？1）2？是吗？（2？y）？是吗y（3？y）y？e2y（3年）
y223（2年）（2年）（2年）4？用对数导数法求下列函数的导数？
(1)y?(x)x?
1.十、
(2)y?55x?5?
x2？2倍？2（3？x）4（3）y？？
(x?1)5(4)y?xsinx1?ex??解(1)两边取对数得
莱尼？xln | x |？xln | 1？X |，两边的导数为
11(?x)?x?1?y??lnx?x??ln1yx1?x于是y??(x)x[lnx?1]?
1.x1？x1？取X（2）两边的对数
lny?1ln|x?5|?1lnx(2?2)?
525两边的推导
111?1?2xy
y5x？525x2？2.3.3?? 1555x？5.[1？1？2x]？
2x2?2x?55x?2(3)两边取对数得lny?1lnx(?2)?4ln3(?x)?5lnx(?1)?
2两边的推导
1y??1?4?5?
y2（x？2）3？xx？1x？2（3？x）41？4.5] 那么你呢？？[2（x？2）x？3x？1（x？1）5（4）取两边的对数得到
lny?1lnx?1lnsinx?1ln1(?ex)?
224两边的推导
x111et?ycox?y2x24(1?ex)xx1?ex[1?1coxt?ex]于是
y??xsin2x24(1?e)x1ex2xsinx1?e[?2cotx?x]??4xe?15?求下列参数方程所确定的函数的导数
阿迪？dx？十、at2（1）？？2岁？英国电信？？十、（1？罪？）(2)??
y??cos??2dyy?解(1)?t?3bt?3bt?
dxxt？2at2adyy？(2) 余弦罪
1sincosdxxxetsint,时dy的值?6?已知?求当
t?t3dx?y?ecost.dyyt?etcost?etsintcost?sint
解?dxxt?etsint?etcostsint?cost1?3dy221?33?2?当t??时?
dx1331？3.227? 在给定参数值的对应点写出下列曲线的切线方程和法线方程？
xsint(1)在t??处?
4.Ycos2t？十、3at？1.t2（2）？2.t=2？3at？Y1.泰迪？解决方案（1）？
T2sin2t？？
dxxt?cost?)?2sin(2?dy4??2??22?x?2?y?0当t??时?00?2dx42cos42所求切线方程为?
Y22（x？2）？22x？Y2.0
2所求法线方程为
Y1（x？2）？2倍？4y？1.0
2?226at(1?t2)?3at2?2t6at?(2)yt(1?t2)2(1?t2)23a(1?t2)?3at?2t3a?3at2xt?(1? t2)2(1?t2)2dyyt6at2?2t2?
dxxt？3a？3at1？tdy2？24 什么时候？两点钟？？x0？6a？y0？12a？2dx1？2355切线方程是？
y?12a??4(x?6a)?即4x?3y?12a?0?
正常方程是
y?12a?3(x?6a)?即3x?4y?6a?0?
545d2y8？求由下列参数方程2确定的函数的二阶导数？
dx2??x?t(1)?2?
Y1.T十、成本（2）？？
y?bsint?。