2.2.2 平面与平面平行的判定

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胶州二中高二年级数学学科导学案 制作人：吴海燕 审核人：高二数学
课题：2.2.2 平面与平面平行的判定
学习目标：1. 理解并掌握平面与平面平行的判定定理.
2. 进一步培养观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高逻辑推理能力。

3.建立“实践―理论―再实践”的科学研究方法。

学习重点与难点：掌握平面与平面平行的判定定理及应用
【课前预习案】
【知识链接】
1.空间直线与直线的位置关系
2.直线与平面的位置关系
3.平面与平面的位置关系
4.直线与平面平行的判定定理
【课堂探究案】
【探究一】
（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？
（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？
【探究二】平面与平面平行的判定定理
文字语言：
符号表示：
利用判定定理证明两个平面平行，必须具备两个条件:1. 2. 数学思想：线线相交，线面平行⇒面面平行
【探究三】例1.判断对错:
(1)如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( )
(2)如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( )
(3)如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平
行.( )
例2． 已知正方体1111D C B A ABCD -,求证：BD C D AB 111//平面平面。

证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.
【探究四】例3．如图：B 为∆ACD 所在平面外一点，M 、N 、G 分别为∆ABC 、∆ABD 、∆BCD 的重心，求证：平面MNG //平面ACD ； 【探究五】
A B
D C
P H F M G N
2 例4、如图,在正方体ABCD —EFGH 中，M 、N 、P 、Q 、R 分别是EH 、EF 、BC 、CD 、AD 的中点，求证：平面MNA ∥平面PQG .
例5、两个全等的正方形ABCD 和ABEF 所在平面相交于AB ，M ∈AC ，N ∈FB ，且AM=FN ，过M 作MH ⊥AB 于H ，求证：
（1）平面MNH//平面BCE ；（2）MN ∥平面BCE.
【课堂小结】
今天我学会了什么？
【课后巩固案】
一、基础知识巩固题——把简单的事做好就叫不简单！
1.判断下列命题是否正确，并说明理由：
(1)若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行；
(2) 若平面α内的有无数条直线与平面β平行，则α与β平行；
(3)平行于同一条直线的两个平面平行；
(4)过已知平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；
(5) 过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面。

2．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（ ）.
A. α、β都平行于直线l
B. α内存在不共线的三点到β的距离相等
C. l 、m 是α内两条直线，且l ∥β，m ∥β
D. l 、m 是两条异面直线，且l ∥α，m ∥α，l ∥β，m ∥β
3．下列说法正确的是（ ）.
A. 垂直于同一条直线的两条直线平行
B. 平行于同一个平面的两条直线平行
C. 平行于同一条直线的两个平面平行
D. 平行于同一个平面的两个平面平行
4．经过平面外的两点作该平面的平行平面可以作（ ）.
A. 0个
B. 1个
C. 0个或1个
D. 1个或2个
5．不在同一直线上的三点A ，B ，C 到平面α的距离相等，且A ∉α，则（ ）.
A. α∥平面ABC
B. △ABC 中至少有一边平行于α
C. △ABC 中至多有两边平行于α
D. △ABC 中只可能有一条边与α平行
6．已知a 、b 、c 是三条不重合直线，α、β、γ是三个不重合的平面，下列说法中：
⑴ a ∥c ，b ∥c ⇒a ∥b ； ⑵ a ∥γ，b ∥γ⇒a ∥b ； ⑶ c ∥α，c ∥β⇒α∥β；
⑷ γ∥α，β∥α⇒γ∥β； ⑸ a ∥c ，α∥c ⇒a ∥α； ⑹ a ∥γ，α∥γ⇒a ∥α.
其中正确的说法依次是。