黑龙江哈九中高三第二次模拟考试数学理doc下载

3 5
A . 4
B . 5 C. 6 D . 10
5.已知 为第二象限的角，且 sin
则 cos(
2=
哈尔滨市第九中学
2010届高三第二次高考模拟考试
数学试题（理科）
本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第 II 卷22题一24题为选考题，其 他题为必考题 满分150分，考试时间120分钟 注意事项：
1 •答题前，考生先将自己的姓名、学生代号填写清楚
2 •选择题必须使用 2B 铅笔填涂
3 •请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷
上答题无效
第I 卷（选择题共60分）
、选择题：（本大题共12小题，每题5分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的, 请将答案填涂在答题卡指定的位置
）
2a i
1•设a R ,i 是虚数单位，则当
是纯虚数时，实数 a 为
（ ）
1 i 1 A. —
2
B .
1
1 c.—
2
D . 1
2.已知集合A
{x | ax
1 0}, B {x |1 log
2 x
2,x N}，且
AI B A ，则a 的所有可能值组
成的集合是
(
)
1 1 1
1 1
A .
B . {；}
C.
，
D . {；,：0}
3
3 4
3 4
3 .已知命题 p :x (
,0),2x
3x
，命题q : x ©2),ta nx
sin x ，则下列命题为真命题的是
( )
A . p q
B . P (
q) C. ( P) q D
.p ( q)
urn unr a 5OA a 6OC （ O 为坐标原点），且 代B,C 三点共线
（该直线不过点 O ）,则S 0等于
4.已知等差数列
uuu
a n 的前n 项和为S n ，若OB
()
A. y F(x)为奇函数
B. y F (x)有极大值F (1)且有极小值F( 1)
A .
7
2 10
B .
7
2 10
C. 10
D .
10
1
6
6. 2x 2 x 3
的展开式中有理项的个数是
( )
A . 1 B. 2
C.
3
D . 4
7 .在平行四边形
ABCD 中，AB BD 且 AB
BD ,沿BD 折成直〔 二面角 A BD C ,则直线AD 与直线 BC 所成角的大小是
( )
A.—
B.—
C. —
D .
6 4
3
2
A . 96 种
B . 48 种 C. 36 种
D . 24 种
9 •右图程序运行的结果是
A . 29
B . 210
C. 211
D . 212
(
k=0 s=1
WHILE k 10
s=2s k=k+1 WEND PRINT s END
10 .对任意的实数 a,b ，记 max a,b
9(9 b)
若 F (X ) max f(x),g(x) (x R)，其中奇函数 b(a b)
f(x)在x 1时有极小值 2, y
g(x)是正比例函数，函数y f (x)(x 0)与函数 y g(x)的
图象如图所示
则下列关于函数
F(x)的说法中，正确的是
C. y F(x)的最小值为 2且最大值为2
&来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判员各两名，执行世锦赛的一号、二号和三号场地乒乓球裁判工作, 每
个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案共有
D . y F(x)在(3,0)上不是单调函数 11 •四个 ABC 分别满足下列条件,
uuu uuu
(1) AB BC 0 ;
(2) tan A tan B 1 ；
5
(3) cos A
, sinB
13
3 5 ；
(4) si nA cos A 1
则其中是锐角一角形有
( )
A . 1 个
B . 2个 C. 3个
D . 4个
12 •设 a {1,2,3,4} , b
{2,4,8,12} ，则函数f(x)
x 3 ax b 在区间［1,2］上有零点的概率是
()
第H 卷(非选择题共90 分)
本卷包括必答题和选答题两部分 第13题一第21题为必答题，每个试题考生都必须作答
第22题一
第24题为选答题，考生根据要求作答
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上 )
2 2
13 .若直线x y 1
0与圆x y 2x 1 a 0相切，则a ____________________
1
14. o (3x k)dx 10，则 k _________________
2 2 2
15•已知抛物线y 4x 过点P(4,0)的直线与抛物线相交于 A(X 1,yJ B(X 2,y 2)两点，则力 牡 的最小
值为 ___________ 16 .给出以下五个结论：
x 1 1
1
函数f (x)
的对称中心是(一，)；
2x 1
2 2
1
若关于x 的方程X — k 0在x (0,1)没有实数根，贝y k 的取值范围是k 2 ； x
5 12
(5)已知m, n 是两条不重合的直线，
，是两个不重合的平面，若m , n / /且m n ，则
其中正确的结论是:
A .
B .
C.
11
16
(1) (2) (3) 已知点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x 3y 1
0两侧，当a 0且a 1 , b 0时,
—的取
a 1
值范围为 1 2
3)U (3 )； (4) 若将函数
f(x)
sin(2x -)的图像向右平移
(0)个单位后变为偶函数，则
的最小值是
三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.(本小题满分12分)
已知函数f(x) sin(2x —) sin(2x —) cos2x a(a R)
(1)求函数f (x)的最小正周期和图像的对称轴方程；
(2)若x [0,，]时，f(x)的最小值为2，求a的值
18 .(本小题满分12分)
中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：酒后驾车”和醉酒驾车”其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q (简称血酒含量，单位是毫克/100毫升)，当
20 Q 80时，为酒后驾车；当Q 80时，为醉酒驾车哈尔滨市公安局交通管理部门于2010年
3月的一天对某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量，其中查处酒后驾车的有6人，查处醉酒驾车的有4人，依据上述材料回答下列问题：
(1)分别写出违法驾车发生的频率和醉酒驾车占违法驾车总数的百分数；
(2)从违法驾车的10人中抽取4人，求抽取到醉酒驾车人数的分布列和期望；
(3)饮酒后违法驾驶机动车极易发生交通事故，假设酒后驾车和醉酒驾车发生交通事故的概率分别是
0 . 2和0. 5,且每位驾驶员是否发生交通事故是相互独立的依此计算被查处的10名驾驶员中
至少有一人发生交通事故的概率
19 .(本小题满分12分)
如图，四棱锥P ABCD中，侧面PDC是边长为
ADC 60o的菱形，M为PB的中点
(1) 求证：PA 平面CDM ；
(2) 求二面角D MC B的余弦值
20 .(本小题满分12分)
2 2
已知椭圆C : x2■y21(a b 0)的离心率为■—,过焦点且
垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长a b
2
为1,过点M (3,0)的直线与椭圆C相交于两点A, B，
(1) 求椭圆的方程；
uuu uuu uuu uun uu _
(2) 设P为椭圆上一点，且满足OA OB tOP( O为坐标原点)，当| PA PB | .3时，求实数t
的取值范围
21 .(本小题满分12 分)
已知函数f (x) alnx ax 3(a R)
(1) 当a 1时，求函数f(x)的单调区间；
(2) 若函数y f (x)的图像在点(2, f(2))处的切线的倾斜角为45，问：m在什么范围取值时，对
于任意的t 1,2，函数g(x) x3 x2 m f '(x)在区间(t,3)上总存在极值？
2
(3) 当a 2时，设函数h(x) (p 2)x 丄2 3，若对任意地x [1,2], f (x) h(x)恒成立,
x
求实数p的取值范围
选答题(本小题满分10分)(请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡
上把所选题目的题号涂黑 注意所做题号必须与所涂题目的题号一致，并在答题卡指定区域答题 做，则按所做的第一题计分
)
22 .选修4— 1:几何证明选讲
如图，AB 是O O 的直径，弦BD 、CA 的延长线相交于点 E , EF 垂直BA 的延长线于点 F . (2) EDF CDB ; (3) E ,F ,C ,B 四点共圆
23 .选修4—4 :坐标系与参数方程
(2)若P(x,y)是曲线C 上的一个动点，求 3x 4y 的最大值
24 .选修4一5:不等式证明选讲
已知函数f (x) | 3x 2 | x (1) 求函数f (x)的值域；
(2) 若 g(x) |x 1|，解不等式 f (x) g(x)
参考答案
1 —5 CDCBA 6—10 CCBCD 11—1
2 BC (13) 2
(14) 1
(15) 32
(16) 3、4
17. f(x) 2sin(2x ) a (2)
已知曲线C 的极坐标方程为
36 4cos 2 9sin 2
(1)若以极点为原点，极轴所在的直线为
x 轴，求曲线C 的直角坐标方程;
如果多
求证：(1) BE DE AC CE CE 2;
C
B
10
取PA 中点N ，连接ON,MN ，由M 为PB 中点，
则MNOC 为平行四边形，
所以CM II ON ,又在三角形POA 中OP OA 3,
N 为PA 中点，所以ON PA ,
所以CM PA ,有由CM DC C 所以PA 面CDM ……6 法二：作PO CD 于O ,连接OA 由侧面PDC 与底面ABCD 垂直，则PO 面ABCD
所以 PO OA 且 PO OC ,又由 ADC 600, DO 1,AD 2, 则 DOA 900，即 OA CD
分别以OA,OC,OP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系, 由已知巴0"3)“3。

0)®。

2,0)®0，-1,0)。

0,1,0) , M 今冷)
(1)函数f (x)的最小正周期为T
4对称轴方程为X
3(k Z )
(2)当 X 所以，a
[0,
2】时，f (X )mi 1 ....................
min f (0) 1 a 2 ,
12
18• ( 1) 违法驾车发生的频率为
—，醉酒驾车占违法驾车的百分数为 20
40% ;
(2)
的所有可能取值为:
0,123,4
P(
0)空,P( 1) 210
竺,P(
2)越，P(
3)
210 210
(3)至少有一人发生交通事故的概率为 P
19• (1)法一：作 PO CD 于 O ,连接 OA
由侧面PDC 与底面ABCD 垂直，则PO 所以 PO CD ，又由 ADC 600
, DO 贝U
DOA 90°，即 OA CD
所以CD 面POA ，所以CD PA 4 6 1 4
1 (5) (
2
面 ABCD
1,AD 2,
245904 250000
15369
(12)
15625
1
uur PA
(、、3,0,- ,3), DC
(0 LULU
3
,2,0), CM (
,0, 2
乎
）
mn rnuu uuu
UUL
T
所以 PA CM 0, PA DC 0，
所以 PA CM ,PA DC
又由 CM
DC C ， 所以 PA 面CDM ……
6
(2) 设面
MCB 的法向量为 T
n 1 (x, y,z)
由（1） PA 面CDM ，取面CDM 的法向量为n 2
0, 3,0,-. 3）
如图二面角D MC B 为钝二面角设其大小为 则cos
所以b 1
2 X 2
所以 y 1
4 (2)设 AX yj Bg, y 2), P(x, y)
uuu
u 由
CM
(3),CB
2 2
C. 3,1,0)
——x 2
2
取 f(x)
2X 2 （
，2）
所以 cos:. n i , n 2
12
（1） 由已知e
，所以 2
2
c ~2
a
4，所以 a 2
4b 2, c 2 3b 2
2
x
所以r
4b
2
y b 2
又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为
2b 2
5
2
9
设AB : y k(x 3)与椭圆联立得
y k(x 3)
2 2 2 2
整理得(1 4k )x 24k x 36k
4 0
4
24 k 16(9k
1)(1 4k )
2
2
1
所以 8k 2
1
0,k 2
10 分
8
1 2 1 2 2 2
所以— k
2
—
由 36k 2 t 2(1 4k 2)得
8
5
36k 2
1 4k 2
9 1 4k 2
2
1
24k
36 k 4
得k
x X 2
,X X 2
6分
5
1 4k 2
1 4k 2
uuu uuu
1 4k
2 OA OB (为 X 2,% y 2) t(x, y)
x 7(X 1 X 2)
“ 和
t
t(1 4k )
1
1
6k
y - (y 1 y 2)
kg
X 2) 6k
2
t
t
t(1 4k )
由点P 在椭圆上得
2 2
(24k ) t 2(1 4k 2)2
144k 2 2 2
t (1 4k )
36k 2 t 2(1 4k 2) uuu uuu L 又由PA PB J 3,即BA
所以AB
~产|为 x 2
(1 k 2) (x 1 x 2)2 4^x 2
8分 .3
、、3 所以(1 k 2)(X 1 X 2)2 3
42k 4
4(36k 2 4)
3
11 0
一 (1
4k 2)2 1 4k 2
士 37
9
整理得： — m 3
(8k 2 1)(16k 2 13) 0
2
3
9
所以3 t 2 4，所以2 t .3 或,3 t 2
12分
21.解:f '(x)
—a(x 0) x (1)
」、1 ‘
1 x (1 )当 a 1 时，f (x)
1
x
x
令 f '(x) 0时，解得0 x 1，所以f(x)在(0,1)递增；
令f '(x)
0时，解得x 1，所以f(x)在(1,)递减 (4)
(2)因为，函数y f (x)的图像在点(2, f(2))处的切线的倾斜角为 45 ,
所以 f '(2)
1 ,
2 所以 a 2, f '(x)
— 2, (5)
x
3 2
m 2
3
m 2
g(x) x x
2
x (
2)x 2x , 2
x
2
' 2
g (x) 3x (4 m)x 2 (6)
因为对于任意的t 1,2 ,
函数g(x) x 3 x 2 - f '(x)在区间(t,3)上 总存在极值,
2
所以只需 g ⑵ g '(3) 0
, (7)
37
解得 3 m 9
…
(8)
p 2
x
(3)设 F(x)
f(x) g(x) 2l nx
px
F '(x)
2
P P 2
2
2
px 2x
2
(p
p 2 p(x 1)(x
) 2)
p
2
x
x 2 x 2 x 2
2x 2 11 p 0 时，F (x)
2 0, F(x)在［1,2］递增,
x
所以F(1)
2 0不成立，(舍)
2
22 1 1,即1 p 0时，同11,不成立，(舍)
P
9
2
33 1 1 1,即 p 1 时，F(x)在［1 , 2 ］递增,
P
44 p 1时，F(x)在［1 , 2 ］递增，成立; D 的距离相等,
2 2 x y ”
23 . ( 1) 1；
9 4 (2)设 P(3cos ,2sin ),
则 3x 4 y = 9cos 8sin .145sin( ) 6
Q R,当sin( ) 1时，3x 4y 的最大值为.145 (10)
2 2
24 .( 1 ) 11 当 x 时，f(x) 4x 2 ［-， ) (2)
3 3
f(x) 2x 2 ( ,|), (4)
所以，f (x)的值域为R ; (5)
(2) 11 当 x 1时, 原不等式 3x 2 x 1 x ,
此时解集为x
1 ； (6)
22 当 1 x 2
时 3原不等式 3x 2 x x 1,
此时解集为 1 x 1
3 ； (7)
2
综上， p 1 •' •…12 利用分离变量法求解冋样给分
22 . (1) Q ABE s CDE , BE:CE AE:DE ,
BE DE AC CE CE 2 .............
3
CE (2) Q ABE s CDE , EDC FDB ,
EDF CDB •- (6)
55 p 0时，均不成立
(3) Q AB 是O 0的直径, ECB 90°
，
所以F(1) 2p 2 0,解得 p 1
所以，此时p 1 CD *BE 同理, FD 1BE ，
E ,
F , C , B 四点共圆 10
22当x f 时,
33当x 时，原不等式3x 2 x x 1,
3
此时解集为x 1 ； (8)
1
综上，不等式f(x) g(x)的解集为{x|x -或x 1} (10)
3。