2019年4月北京市房山区高考第一次模拟测试文科数学试题参考答案2019房山一模答案(文科)

房山区2019年高考第一次模拟测试答案
高三数学(文)
二、填空题
(9)1x =- (10) 10 (11)
6
π
(12)1
;(0,2)3 (13) (14)①③
三、解答题
(15)(本小题13分)
(Ⅰ) 由405=S 得5154540
2d
S a ⨯⨯=+
=
……………2分 又21=a , 所以3d = ……………4分
由等差数列的通项公式 ()d n a a n ⋅-+=11
得到 13-=n a n ……………6分 (Ⅱ) 813333=-⨯==a b ,
161532514=-⨯+=+=a a b 28
16
34===
∴b b q ……………8分 又213q b b ⋅= , 即 2
128⋅=b ,得21=b ……………9分 所以 n n n n q b b 222111=⋅=⋅=-- ……………11分 128277==∴b 若 137-==n a b n 即 13128-=n 得 43=n
于是 7b 与数列{}n a 的第43项相等 ……………13分
(16)(本小题14分)
(Ⅰ)()sin0cos0111
012cos02
f +++=
== ……………2分
(Ⅱ) 由0cos ≠x 得,2
x k k π
≠+π∈Z
所以 函数的定义域是 ,2x x k k ⎧⎫π
≠+π∈⎨⎬⎩⎭Z ……………5分
(Ⅲ)()22sin cos 2cos 11
2cos x x x f x x
⋅⋅+⋅-+=⋅ ……………9分
()
2cos sin cos 2cos x x x x
⋅+=⋅
sin cos x x =+
4x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭ ……………11分
0,2x π⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭ 即 02x π<<
3sin()1444
24
x x πππ
π
∴
<+<<+≤
1)6
x π∴+≤
所以 函数()f x 在(0,)2
π上的取值范围为 ……………14分
(17)(本小题13分) (Ⅰ)设事件A ：“从该地批发市场销售的富士苹果中随机抽取一箱,该箱苹果价格低于160 元”. 由题意可得：()P A =0.15+0.25+0.20=0.60 …………….3分
(Ⅱ)(1)A 地抽取2015%=3⨯； B 地抽取2010%=2⨯
所以325n =+= ……………………..5分 (2)设A 地抽取的3箱苹果分别记为123a ,,a a ；B 地抽取的2箱苹果分别记为12b ,b , 从这5箱中抽取2箱共有10种抽取方法.
()()()()()()()()()1213111223212231321,2a ,a ,a ,a ,a ,a ,a ,a ,a ,()a a b b a b b b b b b ，，，，，，，，，
来自不同产地共有6种.
所以从这n 箱苹果中随机抽取两箱进行等级检验,两箱产地不同的概率为：
63
=
=105
P …………….10分 (Ⅲ)12M M < …………….13分
(18)(本小题14分)
(Ⅰ)在矩形ABCD 中,E 是CD 中点,
所以//CE AB ……………………………2分
AB ⊂平面PAB ,CE ⊄平面PAB
所以//EC 平面PAB ……………………………4分 (Ⅱ)在矩形ABCD 中,=2AB CD ,E 是CD 中点, 可得222=AB AE BE +
所以BE AE ⊥ ……………………………..6分 又 平面PAE ⊥平面ABCE ,平面PAE ⋂平面ABCE AE =,BE ⊂平面ABCE 所以BE ⊥平面PAE ………………………..8分
PA ⊂平面PAE
所以BE PA ⊥ ……………………………9分 (Ⅲ)对于线段PB 上任意一点M ,都有PA EM ⊥成立.证明如下………………..10分 因为矩形ABCD ,所以DA DE ⊥,即PA PE ⊥ ………………………..11分 由(Ⅱ)得BE PA ⊥
而 BE ⊂平面PEB ,PE ⊂平面PEB ,PE BE E ⋂=
所以 PA ⊥平面PEB ………………………………13分 对于线段PB 上任意一点M , EM ⊂平面PEB
所以PA EM ⊥ …………………………………14分
P
M E
C
B A
(19)(本小题13分)
(Ⅰ)由椭圆的方程22
143
x y +=可得
2,a b ==
所以2221,c a b =-= 所以椭圆的离心率1
2c e a == ……………4分
(Ⅱ)方法1：当直线MN 的斜率不存在时,设0000(,),(,)M x x N x x -.
又,M N 两点在椭圆上,所以
2200143
x x +=,20127x =． 所以点O 到直线MN
的距离7
d =
=． ……………6分 当直线MN 的斜率存在时,设直线MN 的方程为y kx m =+．
由22,
143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩
消去y 得 222(34)84120
k x k m x m +++-=． 由已知222=(8)4(34)(412)0km k m ∆-+->． 设1122(,),(,)M x y N x y
所以122834km
x x k +=-+,2122
41234m x x k
-=+． ……………8分 因为OM ON ⊥ 所以12120x x y y +=． ……………9分 所以1212()()0x x kx m kx m +++=．
即221212(1)()0k x x km x x m ++++=．
所以222
2
222
4128(1)03434m k m k m k k
-+-+=++． 整理得)1(1272
2+=k m ,满足0∆>． ……………11分
所以点O 到直线MN 的距离
7
d =
=
为定值． ……………13分
方法2：
(Ⅱ)设原点O 到直线MN 的距离为d
①当直线,OM ON 的斜率不都存在时
,d ②当直线,OM ON 的斜率均存且不为0时,
不妨设1122(,),(,)M x y N x y 分别位于第一、四象限,
:,MO y kx = 1
:,(0
)N O y x k k =-> 22
3412y kx x y =⎧⎨+=⎩
联立解得1
1
x y ⎧=⎪⎪
⎨⎪=⎪⎩
同理可得22x y ⎧
=⎪⎪
⎨
⎪=⎪⎩
||||
||OM ON d MN ⋅=
=
=
=
=
综上原点O 到直线MN
(20)(本小题13分)
(Ⅰ)当2m =时,()3
2
2f x x x =-+,所以()'
232f
x x x =-
所以()12f =, ()11f =,所以切线方程为1y x =+ ……………3分
(Ⅱ)22
3()x m g x x m +=-,的定义域是{}x x m ≠
()()
()
'2
3()x m x m g x x m +-=
-,令'()0g x =,得12,3x m x m =-= ……………4分 ①当0m =时,()
(),0g x x x =≠
所以函数()g x 的单调增区间是(,0)(0,)-∞+∞，
……………5分
②当0m <时,x ,'()g x ,()g x 变化如下：
所以函数()g x 的单调增区间是()(),3,,m m -∞-+∞,单调减区间是()()3,,,,m m m m -
③当0m >时,x ,'()g x ,()g x 变化如下：
所以函数()g x 的单调增区间是()(),,3,m m -∞-+∞,单调减区间是()()
,,,3,m m m m -
…………………………8分
(Ⅲ)因为()3
2
(2)2f x x x m x =-+-+,所以()'
232(2)f
x x x m =-+-
当0m <时,()412212200m m ∆=--=-<,
所以()'0f x >在()0,1上恒成立,所以()f x 在()0,1上单调递增, 所以()f x 在[]
0,1上的最小值是()02f =,最大值是()14f m =-,
即当[]01x ∈，时,()f x 的取值范围为[2,4]m - ……………10分
由(Ⅱ)知 当10m -<<时,01m <-<
()g x 在()0,m -上单调递减,在(),1m -上单调递增,
因为()22g m m -=-<,所以不合题意 当1m ≤-时,1m ->,()g x 在[]
0,1上单调递减,
所以()g x 在[]0,1上的最大值为()03g m =-,最小值为()21311m g m
+=-
所以当[]01x ∈，时,()g x 的取值范围为213,31m m m ⎡⎤
+-⎢⎥-⎣⎦
……………12分
“对于任意[]001∈，x ,总存在[]101x ∈，,使得()10()f x g x =成立”
等价于 “213,3[2,4]1m m m m ⎡⎤
+-⊆-⎢
⎥-⎣⎦
” 解 2132134m m m m ⎧+≥⎪-⎨⎪-≤-⎩
得1132m m m ⎧≤-≥
⎪⎨
⎪≥-⎩或
所以m 的取值范围为[]2,1-- ……………13分。