河南省正阳县第二高级中学高三下学期理科数学周练(九) Word版含答案

河南省正阳县第二高级中学
2017-2018学年下期高三数学理科周练（九）
一.选择题：
1、设集合A={x|x²-4x<0}，B={y|y=2log x ,X ∈(
2
1
,4])},则A ∩B=( )。

A 、 （-1,0） B 、(-1,2] C 、(0,2] D 、(-1,4) 2、已知复数Z=
i
-1i
42+ (i 为虚部单位),则Z 的共轭复数Z 在复平面内对应的点的坐标是（ ）。

A 、 （-3,1） B 、（-1,3） C 、（3，-1） D 、（-1，-3）
3、已知a ,b
是两个单位向量，下列命题中错误的是（ ）。

A 、|a
|=|b |=1 B 、1=⋅b a
C 、当a 、b 反向时，a +b =1
D 、当a 、b 同向时，a =b
4、我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现在有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间3尺的重量为（ ）。

A 、6斤 B 、9斤 C 、10斤 D 、12斤
5、某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为（ ）。

A 、12
B 、24
C 、30
D 、48 6、若两个正实数x 、y 满足
14x 1=+y ，且不等式m m y
x 34
2-<+有解，则实数m 的取值范围
是（ ）。

A 、（-1,4） B 、（-∞，-1）∪（4，+∞） C 、（-4,1） D 、（-∞，0）∪（3，+∞）
7、设有两个命题，命题p ：关于x 的不等式()03432≥+-⋅-x x x 的解集为{}3|≥x x ，命题q ：若函数82
--=kx kx y 的值恒小于0，则-32<k<0。

那么，（ ）。

A 、 p 且q 为真命题 B 、p 或q 为真命题 C 、¬ P 为真命题 D 、¬ q 为假命题
8、已知直线)1(22-=x y 与抛物线x y C 4:2
=交于A 、B 两点，点M （-1，m ），若
0=⋅MB MA ，则m=（ ）。

A 、2
B 、
22 C 、2
1
D 、0 9、过点P （1,2）的直线与圆42
2
=+y x 相切，且与直线ax-y+1=0垂直，则实数a 的值为（ ）。

A 、0 B 、34-
C 、43
D 、0或4
3 10、在平面直角坐标系中，若p(x,y)满足
⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-≤-+≤+-022501020
44y x y x y x 则，当y x ⋅取得最大值时，点P 的坐标是（ ）。

A 、 （4,2） B 、（2,2） C 、（2,6） D 、（2
5
，5） 11、直线x y =与函数()⎩⎨⎧≤++>=m
x x x m x x f ,24,22
的图像恰有三个交点，则实数m 的取值范
围是（ ）。

A 、[)2,1-
B 、[]2,1-
C 、[)∞+，
2 D 、(]1--，∞ 12、设函数()x f '是奇函数()()R x x f ∈的导函数，()01=-f ，当0>x 时，
()()0'<-⋅x f x f x ，则使得()0>x f 成立的x 的取值范围是（ ）。

A 、（-∞，-1）∪（0，1）
B 、（-1，0）∪（1，+∞）
C 、（-∞，-1）∪（-1，0）
D 、（0，1）∪（1，+∞）
二.填空题：
13、到两坐标轴距离之和为1的点的轨迹围成的平面图形的面积为 。

14、若双曲线()0,0122
22>>=-b a b
y a x 的离心率为3，则其渐近线方程为 。

15、已知四面体ABCD 的顶点都在球O 的球面上，且球心O 在BC 上，平面ADC ⊥平面
︒=∠==90,,DAC BD AC AD BDC ，若四面体ABCD 的体积为
3
4
，则球O 的体积为 。

16、已知()a x x x f a -+=≥3,13
，若函数()x f 在[]1,1-上的最大值和最小值分别为m 、M ，
则m M -的值为 。

三.解答题：
17、公差不为零的等差数列{}n a 中，73=a ，且942,,a a a 成等比数列。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1,11=-=+b b b a n n n 。

求数列{}n b 的通项公式。

18、（本小题满分12分）A B C ∆的内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，已知
()c A b B a C =⋅+⋅c o s c o s c o s 2。

（Ⅰ）求c ；（Ⅱ）若7=c ，ABC ∆的面积为
2
3
3，求ABC ∆的周长。

19、（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，E D 、分别为1BB 和1CC 的中点，DE A AF 1平面⊥,且垂足F 落在直线D A 1上。

（Ⅰ）求证D A BC 1⊥;
（Ⅱ）若3131===BC AB D A ，,求二面角E D A C --11的余弦值。

20、（本小题满分12分）已知椭圆()01:22
22>>=+b a b y a x C 的上顶点为()1,0，且离心率为
2
3。

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）证明：过椭圆()01:22
221>>=+n m n
y m x C 上一点()00,y x Q 的
切线方程为
12020=⋅+⋅n
y
y m x x ； （Ⅲ）从圆162
2
=+y x 上一点p 向椭圆C 引两条切线，切点分别为B A 、,直线AB 分别与
轴轴、y x 交于N M 、两点，求MN 的最小值。

21、（本小题满分12分）已知函数()()112
-+-+-=x e a ax e x f x
（Ⅰ）当0=a 时，()x f 的单调区间； （Ⅱ）若函数()()()x f x x f x g '2
1
⋅-
=在区间[)∞+，
1上单调递减，求a 的范围； （Ⅲ）当()1,2-∈e a 时，()()112
-+-+-=x e a ax e x f x
在区间()1,0上是否有零点，说明理由。

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy 中，直线l 经过点()0,1-P ，其倾斜角为α，以原点o 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 的极坐标方程为05cos 62
=+⋅-θρρ。

（Ⅰ）若直线l 与曲线C 有公共点，求α的取值范围； （Ⅱ）设()y x M ,为曲线C 上任意一点，求y x +的取值范围。

23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选修 已知函数()a x x f -=
（Ⅰ）若不等式()3≤x f 的解集为{}51|≤≤-x x ，求实数a 的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若()()m x f x f ≥++5对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围。

参考答案：
1-5.C D B B B 6-10.B C B C D 11-12.A A
13、2 14、x y 2±= 15、π34 16、 4
17、(Ⅰ) 23-=n a n (Ⅱ) 2
6
732+-=n n b n
18、(Ⅰ) 3π
=
c
(Ⅱ) 75+
19、 (Ⅰ)略 (Ⅱ)
17
221
（建立直角坐标系） 20、(Ⅰ) 1422=+y x
(Ⅱ) 略 (Ⅲ) 45 21、(Ⅰ)增区间)),1(ln(+∞-e ，减区间))1ln(,(--∞e (Ⅱ) 1-≤e a (Ⅲ)存在 22、(Ⅰ) ),6
5[
60ππ
π⋃⎥⎦
⎤⎢⎣⎡，， (Ⅱ) ]223,223[+- 23、(Ⅰ)2 (Ⅱ) ]5,(-∞。