2018年中考数学卷精析版——山东临沂卷

2018年中考数学卷精析版——临沂卷
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2018山东临沂3分）1
6-的倒数是【 】 A ．6 B ．﹣6 C ．16 D ．1
6
-
【答案】B 。

【考点】倒数。

【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以1
6
-的倒数为1÷（1
6
-
）=﹣6。

故选B 。

2．（2018山东临沂3分）太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为【 】 A ．696×103
千米 B ．696×104
千米 C ．696×105
千米 D ．696×106
千米 【答案】C 。

【考点】科学记数法。

3．（2018山东临沂3分）下列计算正确的是【 】
A ． 224
246a a a += B ． ()2
211a a +=+
C ． ()
3
25a
a =
D ． 752
x x x ÷=
【答案】D 。

【考点】合并同类项，完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法。

【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法的运算法则和完全平方公式逐一分析判断：
A ．226
246a a a +=，所以A 选项不正确；
B ．()2
2
1+21a a a +=+，所以B 选项不正确；
C ．()
3
26a
a =，所以C 选项不正确；
D ．7
5
2
x x x ÷=，所以D 选项正确。

故选D 。

4．（2018山东临沂3分）如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠1=40°，则∠2的度数是【 】
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．140°
【答案】B 。

5．（2018山东临沂3分）化简4122
a
a a ⎛
⎫+÷ ⎪
--⎝⎭的结果是【 】 A ．
2a a + B ． 2a a + C ． 2
a a - D ．
2
a
a - 【答案】A 。

【考点】分式的混合运算。

【分析】4+22+2
1==222a a a a a a a a a
-⎛⎫+
÷⋅ ⎪
---⎝⎭。

故选A 。

6．（2018山东临沂3分）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是【 】 A ．
14 B ． 12 C ． 3
4
D ． 1 【答案】B 。

【考点】中心对称图形，概率公式。

【分析】∵是中心对称图形的有圆、菱形，
∴从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是
21
=42。

故选B 。

7．（2018山东临沂3分）用配方法解一元二次方程2
45x x -=时，此方程可变形为【 】 A ． ()2
21x += B ． ()2
21x -=
C ． ()2
29x +=
D ． ()2
29x -=
【答案】D 。

【考点】配方法解一元二次方程。

【分析】()2
22
454+45+42=9x x x x x -=⇒-=⇒-。

故选D 。

8．（2018山东临沂3分）不等式组2153112
x x x -<⎧⎪
⎨-+≥⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是【 】
【答案】A 。

【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，
≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。

在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。

因此，在数轴上表示为：
故选A 。

9．（2018山东临沂3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是【 】
A ．18cm 2
B ．20cm 2
C ．（18+2）cm 2
D ．（18+4
）cm 2
【答案】A 。

【考点】由三视图判断几何体。

【分析】根据三视图判断，该几何体是正三棱柱，
底边边长为2cm，侧棱长是3cm，
∴侧面积是：（3×2）×3=6×3=18（cm2）。

故选A。

10．（2018山东临沂3分）关于x、y的方程组
3x y m
x my n
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，则m n
-的值是【】
A．5B．3C．2D．1
【答案】D。

11．（2018山东临沂3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC．BD相交于点O，下列结论不一定正确的是【】
A．AC=BD B．OB=OC C．∠BCD=∠BDC D．∠ABD=∠ACD
【答案】C。

【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形边角关系，三角形内角和定理。

【分析】A．∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，故本选项正确。

B．∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB，
∵在△ABC和△DCB中，AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB（SAS）。

∴∠ACB=∠DBC。

∴OB=OC。

故本选项正确。

C．∵BC和BD不一定相等，∴∠BCD与∠BDC不一定相等，故本选项错误。

D．∵∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，∴∠ABD=∠ACD。

故本选项正确。

故选C。

12．（2018山东临沂3分）如图，若点M 是x 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数
1(0)k y x x =
>和2(0)k
y x x
=>的图象于点P 和Q ，连接OP 和OQ ．则下列结论正确的是【 】
A ．∠POQ 不可能等于90°
B ．
1
2
PM QM k k = C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称 D ．△POQ 的面积是()121
2
k k + 【答案】D 。

【考点】反比例函数综合题，直角三角形的判定，反比例函数的性质，反比例函数系数的几何意义。

【分析】根据反比例函数的性质逐一作出判断：
A ．∵当PM =MO =MQ 时，∠POQ =90°，故此选项错误；
B ．根据反比例函数的性质，由图形可得：1k ＞0，2k ＜0，而PM ，QM 为线段一定为正值，故
1
2
PM QM k k =
，故此选项错误； C ．根据1k ，2k 的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x 轴对称，故此选项错误； D ．∵|1k |=PM •MO ，|2k |=MQ •MO ， ∴△POQ 的面积=
12MO •PQ =12MO （PM +MQ ）=12MO •PM +12MO •MQ =()121
2
k k +。

故此选项正确。

故选D 。

13．（2018山东临沂3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB =4，∠BED =120°，则图中阴影部分的面积之和为【 】
A ．1
B ．
3
2
C ．3
D ．23
【答案】C 。

【考点】圆周角定理，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形中位线定理，勾股定理。

【分析】连接AE ，OD ，OE 。

∵AB 是直径， ∴∠AEB =90°。

又∵∠BED =120°，∴∠AED =30°。

∴∠AOD =2∠AED =60°。

∵OA =OD 。

∴△AOD 是等边三角形。

∴∠A =60°。

又∵点E 为BC 的中点，∠AED =90°，∴AB =AC 。

∴△ABC 是等边三角形，
∴△EDC 是等边三角形，且边长是△ABC 边长的一半2，高是3。

∴∠BOE =∠EOD =60°，∴BE 和弦BE 围成的部分的面积=DE 和弦DE 围成的部分的面积。

∴阴影部分的面积=EDC 1
S =23=32
∆⋅⋅。

故选C 。

14．（2018山东临沂3分）如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm /s 的速度分别沿A →B →C 和A →D →C 的路径向点C 运动，设运动时间为x （单位：s ），四边形PBDQ 的面积为y （单位：cm 2
），则y 与x （0≤x ≤8）之间函数关系可以用图象表示为【 】
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 。

【考点】动点问题的函数图象。

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上． 15．（2018山东临沂3分）分解因式：2
69a ab ab -+= ▲ ． 【答案】()2
13a b -。

【考点】提公因式法与公式法因式分解。

【分析】(
)()2
2
2
69=169=13a ab ab a b b
a b -+-+-。

16．（2018山东临沂3分）计算：1
482
-= ▲ ． 【答案】0。

【考点】二次根式的加减法。

【分析】124
8=422=2222=022
-⨯--。

17．（2018山东临沂3分）如图，CD 与BE 互相垂直平分，AD ⊥DB ，∠BDE =70°，则∠CAD = ▲ °．
【答案】70。

【考点】菱形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，轴对称的性质。

【分析】∵CD 与BE 互相垂直平分，∴四边形BDEC 是菱形。

∴DB =DE 。

∵∠BDE =70°，∴∠ABD =00180702
-=55°。

∵AD ⊥DB ，∴∠BAD =90°﹣55°=35°。

根据轴对称性，四边形ACBD 关于直线AB 成轴对称，
∴∠BAC =∠BAD =35°。

∴∠CAD =∠BAC +∠BAD =35°+35°=70°。

18．（2018山东临沂3分）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC =BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF =5cm ，则AE = ▲ cm ．
【答案】3。

【考点】全等三角形的判定和性质。

19．（2018山东临沂3分）读一读：式子“1+2+3+4+···+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为
100
1
n n =∑，这里“∑”是求和符号通过对以上材料的
阅读，计算
()2012
1
1
1n n n =+∑= ▲ ．
【答案】
2012
2013。

【考点】分类归纳（数字的变化类），分式的加减法。

【分析】∵
()111
=1+1
n n n n -
+， ∴
()2012
11111111
112012=1++++=1=1223342012201320132013n n n =⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
+⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑。

三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，6+7+7=20分）
20．（2018山东临沂6分）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示： （1）求该班的总人数；
（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；
（3）该班平均每人捐款多少元？
【答案】解：（1）该班的总人数为14÷28%=50（人）。

（2）捐款10元的人数：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=16。

图形补充如下图所示，众数是10：
（3）∵1
50
（5×9+10×16+15×14+20×7+25×4）=
1
50
×655=131（元），
∴该班平均每人捐款131元。

【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，加权平均数，众数。

【分析】（1）根据频数、频率和总量的关系，用捐款15元的人数14除以所占的百分比28%，计算即可得解。

21．（2018山东临沂6分）某工厂加工某种产品．机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数
量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的3
7
倍，求手工
每小时加工产品的数量．
【答案】解：设手工每小时加工产品x件，则机器每小时加工产品（2x+9）件，
根据题意可得：180031800
=
x72x+9
，
解方程得x=27，
经检验，x=27是原方程的解。

答：手工每小时加工产品27件。

22．（2018山东临沂7分）如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，
（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．
【答案】（1）证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF。

∵在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，
∴△ABC≌DEF（SAS）。

∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF。

∴四边形BCEF 是平行四边形．
（2）解：连接BE ，交CF 与点G ，
∵四边形BCEF 是平行四边形，
∴当BE ⊥CF 时，四边形BCEF 是菱形。

∵∠ABC =90°，AB =4，BC =3，
∴AC =2222AB +BC 4+35==。

∵∠BGC =∠ABC =90°，∠ACB =∠BCG ，∴△ABC ∽△BGC 。

∴
BC CG AC BC =，即3CG 53=。

∴9CG 5
=。

∵FG =CG ，∴FC =2CG =185
， ∴AF =AC ﹣FC =5﹣18755
=。

∴当AF =75时，四边形BCEF 是菱形．
（2）由四边形BCEF 是平行四边形，可得当BE ⊥CF 时，四边形BCEF 是菱形，所以连接BE ，交CF 与点G ，证得△ABC ∽△BGC ，由相似三角形的对应边成比例，即可求得AF 的值。

四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，9+10=19分）
23．（2018山东临沂9分）如图，点A ．B ．C 分别是⊙O 上的点，∠B =60°，AC =3，CD 是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP =AC ．
（1）求证：AP 是⊙O 的切线；
（2）求PD 的长．
【答案】（1）证明：连接OA 。

∵∠B =60°，∴∠AOC =2∠B =120°。

又∵OA =OC ，∴∠ACP =∠CAO =30°。

∴∠AOP =60°。

∵AP =AC ，∴∠P =∠ACP =30°。

∴∠OAP =90°。

∴OA ⊥AP 。

∴AP 是⊙O 的切线。

（2）解：连接AD 。

∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CAD =90°。

∴AD =AC •tan 30°=3×
3=33。

∵∠ADC =∠B =60°，∴∠P AD =∠ADC ﹣∠P =60°﹣30°。

∴∠P =∠P AD 。

∴PD =AD =3。

【考点】圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理和外角性质，切线的判定，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

24．（2018山东临沂10分）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y （单位：千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z （单位：元/千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系式如图2所示．
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式；
（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？
【答案】解：（1）由图象得：出日销售量的最大值为120千克。

∵点（12，120），（20，0）在y =k 2x +b 的图象上，
∴2212k +b=12020k +b=0
⎧⎨⎩，解得2k =15b=300-⎧⎨⎩。

∴函数解析式为y =﹣15x +300，
∴小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为：
()()y 10x 0x 12y 15x 30012x 20<⎧=≤≤⎪⎨=-+≤⎪⎩。

（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，
∴当5＜x ≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z =k 3x +b 1，
∵点（5，32），（15，12）在z =kx +b 的图象上，
∴31315k +b =3215k +b =12
⎧⎨⎩，解得31k =2b =42-⎧⎨⎩。

∴函数解析式为z =﹣2x +42，
当x =10时，y =10×10=100，z =﹣2×10+42=22，销售金额为：100×22=2200（元）。

当x =12时，y =120，z =﹣2×12+42=18，销售金额为：120×18=2160（元）。

∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多。

【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】（1）观察图象，即可求得日销售量的最大值。

（2）分别从0≤x ≤12时与12＜x ≤20去分析，利用待定系数法即可求得小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式。

（3）第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5＜x ≤15时，利用待定系数法即可求得樱桃价格与上市时间的函数解析式，从而求得10天与第12天的销售金额。

五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，11+13=24分）
25．（2018山东临沂11分）已知，在矩形ABCD 中，AB =a ，BC =b ，动点M 从点A 出发沿边AD 向点D 运动．
（1）如图1，当b =2a ，点M 运动到边AD 的中点时，请证明∠BMC =90°；
（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；
【答案】（1）证明：∵b=2a，点M是AD的中点，∴AB=AM=MD=DC=a，
又∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠AMB=∠DMC=45°。

∴∠BMC=90°。

设AM=x，则x a
b b x
=
-
，整理得：x2﹣bx+a2=0。

∵b＞2a，a＞0，b＞0，∴△=b2﹣4a2＞0。

∴方程有两个不相等的实数根。

又∵两根之积等于a2＞0，∴两根同号。

又∵两根之和等于b＞0，∴两根为正。

符合题意。

∴当b＞2a时，存在∠BMC=90°。

（3）解：不成立．理由如下：
若∠BMC=90°，由（2）可知x2﹣bx+a2=0，
∵b＜2a，a＞0，b＞0，∴△=b2﹣4a2＜0，∴方程没有实数根。

∴当b＜2a时，不存在∠BMC=90°，即（2）中的结论不成立。

【考点】动点问题，矩形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。

【分析】（1）由b=2a，点M是AD的中点，可得AB=AM=MD=DC=a，又由四边形ABCD是矩形，即可求得∠AMB=∠DMC=45°，则可求得∠BMC=90°。

（2）由∠BMC=90°，易证得△ABM∽△DMC，设AM=x，根据相似三角形的对应边成比例，即
26．（2018山东临沂13分）如图，点A 在x 轴上，OA =4，将线段OA 绕点O 顺时针旋转120°至OB 的位置．
（1）求点B 的坐标；
（2）求经过点A ．O 、B 的抛物线的解析式；
（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P ，使得以点P 、O 、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】解：（1）如图，过B 点作BC ⊥x 轴，垂足为C ，则∠BCO =90°。

∵∠AOB =120°，∴∠BOC =60°。

又∵OA =OB =4，
∴OC =12OB =12
×4=2，BC =OB •sin 60°=34=232⨯。

∴点B 的坐标为（﹣2，﹣23）。

（2）∵抛物线过原点O 和点A ．B ，
∴可设抛物线解析式为y =ax 2
+bx ，将A （4，0），B （﹣2，﹣23）代入，得 16a+4b=04a 2b=23
⎧⎪⎨--⎪⎩，解得3a=623b=3⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩。

∴此抛物线的解析式为323y=x+63
-。

∴y=23不符合题意，舍去。

∴点P的坐标为（2，﹣23）。

②若OB=PB，则42+|y+23|2=42，解得y=﹣23。

∴点P的坐标为（2，﹣23）。

③若OP=BP，则22+|y|2=42+|y+23|2，解得y=﹣23。

∴点P的坐标为（2，﹣23）。

综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为（2，﹣23）。

【考点】二次函数综合题，旋转的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰三角形的性质，勾股定理，分类讨论。

【分析】（1）首先根据OA的旋转条件确定B点位置，然后过B做x轴的垂线，通过构建直角三角形和OB的长（即OA长）确定B点的坐标。

（2）已知O、A、B三点坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式。

（3）根据（2）的抛物线解析式，可得到抛物线的对称轴，然后先设出P点的坐标，而O、B坐标已知，可先表示出△OPB三边的边长表达式，然后分①OP=OB、②OP=BP、③OB=BP三种情况分类讨论，然后分辨是否存在符合条件的P点。